K-聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對DO的控制研究

王彬，贠衛(wèi)國

西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安 710055

K-聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對DO的控制研究

王彬，贠衛(wèi)國

西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安 710055

運(yùn)用一種基于K-聚類算法的模糊徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對污水處理中的溶解氧質(zhì)量濃度進(jìn)行控制，該方法結(jié)合了模糊控制的推理能力強(qiáng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點，將模糊控制、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及K-聚類學(xué)習(xí)算法相結(jié)合以在線調(diào)整隸屬函數(shù)，優(yōu)化控制規(guī)則。通過對階躍輸入仿真分析，其結(jié)果表明基于RBF的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有良好的動態(tài)性能、較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，使其快速、準(zhǔn)確地達(dá)到期望水平。

K-聚類算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模糊控制；溶解氧；MATLAB仿真

1 引言

曝氣池系統(tǒng)中的微生物都是好氧菌，要保證活性污泥系統(tǒng)正常運(yùn)行，必須在混合液中保持一定濃度的溶解氧。溶解氧濃度過高，耗能太大；溶解氧濃度過低，絲狀菌易于在系統(tǒng)中占優(yōu)勢，誘發(fā)產(chǎn)生污泥膨脹影響水質(zhì)。因此如何把曝氣池中溶解氧質(zhì)量濃度控制在一個適當(dāng)?shù)乃绞俏鬯幚碇醒芯康臒狳c，傳統(tǒng)的控制方式對溶解氧質(zhì)量濃度的控制精度不高、實時性不夠理想，缺乏一定的自適應(yīng)能力。鑒于此，本文設(shè)計了一種基于K-聚類算法的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。

2 模型的確定

依據(jù)活性污泥法污水處理系統(tǒng)的基本原理及國際水協(xié)會廢水生物處理設(shè)計與運(yùn)行數(shù)學(xué)模型課題組建立的活性污泥1號模型（AMS1），并結(jié)合實際污水處理廠的性質(zhì)和文獻(xiàn)中的動力學(xué)參數(shù)[1-3]，確定污水處理廠的數(shù)學(xué)模型為：

3 傳統(tǒng)模糊控制器的設(shè)計

3.1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

在圖1中，r是溶解氧濃度給定輸入，y是溶解氧濃度實際輸出，e是給定值與實際輸出值的偏差：e=r-y，E和EC分別是誤差和誤差變化的模糊量，u是模糊控制器輸出量。

圖1 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

3.2 量化因子的確定

根據(jù)污水處理工藝的要求，溶解氧濃度一般保持在2 mg/L，溶解氧濃度誤差e和誤差變化ec的物理論域分別為e=[-1.5，+1.5]，e=[-0.5，+0.5]。定義系統(tǒng)中誤差、誤差變化和輸出控制量的離散論域均為[-6，6]，因此，利用量化因子求解公式并經(jīng)過反復(fù)仿真修正，則可得到最終量化因子具體為：ke=1.2，kec=0.7，ku=0.5。

3.3 控制規(guī)則的確定

為保證溶解氧濃度的平穩(wěn)性，隸屬度函數(shù)采用平滑的高斯型隸屬函數(shù)，并且根據(jù)溶解氧濃度調(diào)節(jié)的要求，對e和ec均取{PB（正大），PM（正中），PS（正?。?，ZO（零），NS（負(fù)小），NM（負(fù)中），NB（負(fù)大）}7個模糊子集，同時可確定模糊控制規(guī)則如表1。

表1 模糊控制規(guī)則

4 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計

4.1 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有4層。第1層為輸入層，有2個節(jié)點。第2層為模糊化層，有7個節(jié)點。第3層為模糊推理層，有7個節(jié)點。第4層為輸出層，有1個節(jié)點[4-6]。

下面為各層的具體描述，其中，fn(x)為各層的活化函數(shù)；n為層數(shù)，在這里n為1～4。

（1）輸入層。該層起著將輸入傳送到下一層的作用。該層每個節(jié)點代表經(jīng)過預(yù)處理過的輸入變量，根據(jù)溶解氧濃度實際情況，將該層節(jié)點數(shù)設(shè)為2個，分別為溶解氧濃度誤差和誤差的變化，該層的輸入為x1和x2，其中x1=e，x2=ec；活化函數(shù)為f1(x)=x。因此該層的輸出為x1和x2。預(yù)處理過程是指將這兩個實際連續(xù)變化量轉(zhuǎn)化為(-6，6)之間的連續(xù)變化量。

（2）模糊化層。該層的功能是對輸入量進(jìn)行模糊化，求出各輸入的隸屬度。根據(jù)溶解氧濃度調(diào)節(jié)和控制要求，誤差及誤差變化率均取{NB，NM，NS，ZO，PS， PM，PB}7個模糊集合。因此，該層有7個節(jié)點。該層的輸入為x1=e，x2=ec，選取高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊化。所以該層輸出為：

其中，i=1，2；j=1，2，…，7。c和b分別為高斯函數(shù)的第i個輸入變量的第j個模糊集合的隸屬函數(shù)的中心和寬度。

（3）模糊推理層。該層有7個節(jié)點，它們各代表了一種模糊控制規(guī)則，通過表1的模糊控制規(guī)則和NAMDANI模糊推理方法，將上層中2個輸入的模糊量經(jīng)過兩兩相乘，得到這層的輸出值。因此，本層的活化函數(shù)即輸出為：

其中，i=1，2，…，7；j=1，2，…，7；f2(1，i)和f2(2，j)分別表示誤差e及誤差變化率ec對每個模糊集合的隸屬函數(shù)，第2層和第3層的連接權(quán)值均為1。

（4）輸出層。該層由1個節(jié)點構(gòu)成，作用是實現(xiàn)清晰化計算，本文采用重心法來實現(xiàn)。對應(yīng)的公式如下：

其中，i=1，2，…，7；j=1，2，…，7；上式中，wij是3層和4層的連接權(quán)值，如果對結(jié)論語言值也采用鐘型函數(shù)，則就是該語言變量的中心值。

為了對比模糊控制和模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的性能，本文設(shè)定溶解氧濃度誤差及誤差變化的論域、模糊集合與模糊控制系統(tǒng)中均相同，模糊推理也采用NAMDANI推理方法，而清晰化過程也同樣采用了重心法。

4.2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

在本文中，AFNNC的輸入量的隸屬函數(shù)采用鐘型分布，調(diào)整其中心值可改變其在論域上的分布位置，調(diào)節(jié)寬度即可改變其形狀。而對于結(jié)論語言值，由于第3、4層的連接權(quán)值就是結(jié)論語言變量的中心值，因此調(diào)整就等效于調(diào)整其隸屬函數(shù)[7]。

下面研究參數(shù)的調(diào)整問題，由于BP算法學(xué)習(xí)速率較慢，而且容易落入局部極小點，因此本文中采用了徑向基函數(shù)中心和寬度運(yùn)用K-聚類算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，權(quán)值運(yùn)用梯度下降法進(jìn)行調(diào)節(jié)的方法。

4.2.1K-m eans聚類算法

本文就是嚴(yán)格按以下的步驟編寫算法程序進(jìn)行在線訓(xùn)練。K-means聚類算法步驟主要如下所示：

（1）給定大小為N的數(shù)據(jù)集，令i=1，選取k個初始聚類中心Zj(i)，j=1，2，…，k。

（2）計算每個數(shù)據(jù)對象與聚類中心的距離D(Xi，Zj(i))。其中i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，如果滿足式（1）：則Xi∈Wk。

（3）計算K個新的聚類中心

（4）判斷：若Zj(i+1)≠Zj(i)，j=1,2,…，k，則i=i+1，返回（2），否則該算法結(jié)束。

整個算法的基本流程如圖2所示。

圖2K-means算法的基本流程圖

圖3 中心和寬度的聚類結(jié)果

4.2.2 梯度下降法

在這里，用梯度下降法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值參數(shù)進(jìn)行修正，則輸出層的權(quán)值為：

其中，?為學(xué)習(xí)動量因子；k為迭代步驟。學(xué)習(xí)算法的關(guān)鍵就是計算Δwj(k)，學(xué)習(xí)方法如下：

其中，?為學(xué)習(xí)速率；wj就是輸出節(jié)點與上一層各節(jié)點的連接權(quán)，j=1，2，…，49。

5 仿真研究

為了便于和傳統(tǒng)的模糊控制效果進(jìn)行對比，因此本文中首先進(jìn)行的是模糊控制器的設(shè)計，應(yīng)用MATLAB 2010（b）中.M文件對這種控制器性能以及抗干擾性進(jìn)行仿真。

在仿真過程中，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號為兩個，即控制系統(tǒng)的誤差信號和誤差變化信號，針對每個輸入取7個模糊集進(jìn)行模糊化，即n=2，N=7，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取2-7-7-1的形式，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)取η=0.3，α=0.1。量化因子為：ke=0.7，kec=0.6，ku=0.7。聚類循環(huán)條件為：dist＜0.1。

5.1 模糊控制系統(tǒng)仿真

圖4所示為模糊控制器階躍響應(yīng)仿真曲線，階躍輸入為2 mg/L。從仿真曲線可以看出，在現(xiàn)有模糊控制模糊規(guī)則查詢表條件下，模糊控制器階躍響應(yīng)具有較好的上升時間，穩(wěn)態(tài)誤差接近為零，但是超調(diào)量較為顯著，過渡時間相對較長。因此說明模糊控制動態(tài)性能不太理想。

圖4 模糊控制器階躍響應(yīng)仿真曲線

5.2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的模糊神經(jīng)控制系統(tǒng)仿真

設(shè)定階躍變化為2 mg/L。從圖5仿真曲線可以看出；基于RBF網(wǎng)絡(luò)的模糊神經(jīng)控制器的階躍動態(tài)響應(yīng)具有較好的上升時間，超調(diào)量接近為零，過渡時間較短為9 s，其穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 1，與單純模糊控制器階躍響應(yīng)相比動態(tài)性能要理想得多。

圖5 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的模糊神經(jīng)控制系統(tǒng)仿真

5.3 隸屬函數(shù)在線動態(tài)變化仿真

圖6可以看出傳統(tǒng)模糊控制的隸屬度函數(shù)曲線是固定不變的，而模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的隸屬度函數(shù)曲線是自適應(yīng)、在線動態(tài)調(diào)整的。因此無論在動態(tài)性能還是穩(wěn)態(tài)性能上其控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)模糊控制。

圖6 隸屬函數(shù)在線動態(tài)變化仿真

5.4 變參數(shù)、加擾動的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

由圖7仿真可以看出：在階躍輸入中加入干擾pluss= 0.05×(1-2×rand(1，1))和采用上述變化參數(shù)模型后，傳統(tǒng)模糊控制的響應(yīng)曲線很難精確地穩(wěn)定在設(shè)定值2 mg/L，其階躍響應(yīng)曲線受擾動的影響較大，整個過程有較強(qiáng)的抖動。而模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)曲線能夠快速準(zhǔn)確地達(dá)到設(shè)定值2 mg/L，其階躍響應(yīng)曲線幾乎不受擾動的影響，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0。表明其具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性能。

圖7 變參數(shù)、加擾動的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

6 結(jié)論

本文將K-聚類算法與模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合避免了梯度下降法中學(xué)習(xí)速率慢，易陷入局部極小點等缺點，通過對帶擾動的不同參數(shù)的污水系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真試驗，均得到了良好的控制效果。實驗研究結(jié)果表明該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有以下性能：

（1）控制精確，擁有極強(qiáng)的抗干擾能力，能夠減少對執(zhí)行元件的沖擊損害。

（2）具有較好的自適應(yīng)，能夠滿足參數(shù)在允許范圍內(nèi)的變化要求，以及較強(qiáng)魯棒性。

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WANG Bin,YUN Weiguo

Information and Control Engineering Institute,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China

Using a fuzzy Radial Basis Function（RBF）neural network based onK-clustering algorithm controls the concentration of quality of the dissolved oxygen（do）in the sew age treatment.This method combines fuzzy control reasoning ability and neural network learning ability characteristic.Fuzzy control,RBF neural network andK-clustering learning algorithm are applied in order to adjust subjection function on-line,optimize control rules.By the step input simulation analysis,the results show that fuzzy neural network controller based on the RBF has a good dynamic performance,strong robustness and anti-interference ability,make it fast and accurately to achieve the desired level.

K-the clustering algorithm;RBF neural network;fuzzy control;Dissolved Oxygen（DO）;MATLAB simulation

A

TP183

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0057

WANG Bin,YUN Weiguo.K-C lustering fuzzy neural network to DO control research.Computer Engineering and Applications,2014,50（16）：150-153.

王彬（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向為智能控制理論、方法、應(yīng)用等。E-mail：w b19871226@163.com

2012-09-10

2012-12-03

1002-8331（2014）16-0150-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2012-12-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121218.1520.007.htm l