錐體彈頭的嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)組合算法*

張 勇，肖前貴，陸宇平，肖地波

(1.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，江蘇 南京 210016； 2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016； 3.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

錐體彈頭的嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)組合算法*

張 勇1，肖前貴1，陸宇平2，肖地波3

(1.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，江蘇 南京 210016； 2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016； 3.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(FADS)系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型基于鈍頭體推導(dǎo)，該模型適用于錐頭體解算大氣數(shù)據(jù)，但存在一定的模型誤差。為消除模型誤差，分析了錐頭體模型誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了一種FADS系統(tǒng)組合算法，并對(duì)某一典型錐體彈頭進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：動(dòng)靜壓相對(duì)誤差在0.05 %以內(nèi)，每組大氣數(shù)據(jù)解算平均耗時(shí)在20 ms以內(nèi)，該算法有效提高了大氣數(shù)據(jù)解算精度和實(shí)時(shí)性。

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)；錐頭體；模型誤差；組合算法

0 引 言

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(flush air data sensing,FADS)系統(tǒng)依靠分布在飛行器前端的壓力傳感器陣列來測(cè)量飛行器表面的壓力，并由壓力分布間接獲得飛行參數(shù)。FADS系統(tǒng)在大迎角飛行，減小雷達(dá)反射面積，高超聲速飛行等方面有著與傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)勢(shì)[1]。在FADS系統(tǒng)的研究和應(yīng)用上，美國進(jìn)行了大量的研究,并取得大量成果，形成了成熟技術(shù)并應(yīng)用于航空工業(yè)中。國內(nèi)的FADS系統(tǒng)研究起步較晚，主要有方習(xí)高[2]、鄭成軍[3]、鄭守鐸[4]、葉瑋[5]、楊雨等人[6]在FADS系統(tǒng)框架、求解算法、故障檢測(cè)、FADS/INS系統(tǒng)組合以及互補(bǔ)濾波技術(shù)在FADS系統(tǒng)中的應(yīng)用方面取得了一系列階段性成果，上述研究成果均以鈍頭體飛行器為研究對(duì)象。

對(duì)圓錐體外形，要建立表面壓力分布與大氣數(shù)據(jù)參數(shù)的模型非常困難。已有的FADS系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型是在球體上建立的，采用形壓系數(shù)來適應(yīng)在非球體外形上的應(yīng)用，這使得該模型有可能適用于圓錐體外形。目前，只有文獻(xiàn)[7]驗(yàn)證了FADS系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型在錐頭體飛行器適用性問題，仿真結(jié)果表明，根據(jù)鈍頭體推導(dǎo)的FADS系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于錐頭體飛行器存在一定的模型誤差，但文獻(xiàn)[7]未進(jìn)一步對(duì)模型誤差機(jī)理進(jìn)行分析。為進(jìn)一步消除模型誤差，文獻(xiàn)[7]中采用多項(xiàng)式擬合校準(zhǔn)的方法，該方法雖然有效減小了模型誤差，但模型誤差改善效果會(huì)隨著多項(xiàng)式次數(shù)的增加而趨于飽和。因此，根據(jù)模型誤差產(chǎn)生的機(jī)理和文獻(xiàn)[7]中解算方法的局限性，本文提出了一種精度和實(shí)時(shí)性更好的FADS系統(tǒng)解算方法。

1 FADS系統(tǒng)模型

對(duì)于典型的鈍頭體，F(xiàn)ADS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為[7]

p(θi)=qc(cos2θi+εsin2θi)+p∞,

(1)

cosθi=cosαecosβecosλi+sinβesinφisinλi+ sinαecosβecosφisinλi,

(2)

(3)

ε=f(αe,βe,Ma).

(4)

其中，p(θi),θi,φi,λi分別為第i個(gè)測(cè)壓孔的壓力值、入射角、圓周角、圓錐角；qc為動(dòng)壓，p∞為靜壓，ε為無量綱的形壓系數(shù)，αe,βe分別為當(dāng)?shù)赜呛彤?dāng)?shù)貍?cè)滑角，Ma為馬赫數(shù)。

2 FADS系統(tǒng)模型誤差分析

上述模型中式(1)～式(3)是顯式的數(shù)學(xué)公式，而式(4)是需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)飛行前確定。該模型是在球體上建立的，采用形壓系數(shù)來適應(yīng)在非球體外形上的應(yīng)用。

根據(jù)壓力分布情況計(jì)算當(dāng)?shù)赜铅羍和當(dāng)?shù)貍?cè)滑角βe[8]，利用式(2)計(jì)算各測(cè)壓孔處的氣流入射角θi。

對(duì)于一組飛行參數(shù)(α,β,Ma)，利用cos2θi=1-sin2θi，將式(1)改寫成

(5)

寫成矩陣形式

工作區(qū)地下水主要接受大氣降水入滲補(bǔ)給和地表水側(cè)向補(bǔ)給。巖溶裂隙、孔隙是地下水的主要徑流通道，地下水總體徑流方向與地表水徑流方向基本一致，即由北西向南東徑流。地下水排泄形式以泉、潛流及井為主。

P=AX.

(6)

其中

P=[p(θ1) …p(θn)]T,

(7)

(8)

(9)

根據(jù)線性方程組的求解理論，得到X的最小二乘解

X=A+P.

(10)

再根據(jù)式(3)計(jì)算出不同馬赫數(shù)時(shí)的qc/p∞，然后就可以算出該組飛行參數(shù)對(duì)應(yīng)的形壓系數(shù)

(11)

即得到了一組(α,β,Ma)對(duì)應(yīng)的ε。取一系列的(α,β,Ma)k組合，重復(fù)以上步驟，可以得到對(duì)應(yīng)的形壓系數(shù)序列εk，即得到ε隨(α,β,Ma)變化的關(guān)系。

根據(jù)已知的馬赫數(shù)，利用式(3)，求出動(dòng)靜壓之比

(12)

由于式(3)中馬赫數(shù)與動(dòng)靜壓之比的關(guān)系對(duì)各種外形(包括錐頭體和鈍頭體)的飛行器均適用的，因此,可認(rèn)為式(12)得到的動(dòng)靜壓之比是足夠精確的，可以由此來確定真實(shí)的動(dòng)靜壓。

簡(jiǎn)化分析，對(duì)動(dòng)靜壓進(jìn)行歸一化處理，即靜壓為1，動(dòng)壓就等于動(dòng)靜壓之比，即得到動(dòng)靜壓的真實(shí)值

(13)

采用式(5)～式(10)的過程求出X，再根據(jù)已知馬赫數(shù)求出動(dòng)靜壓之比g，可以得到根據(jù)模型(1)計(jì)算的動(dòng)壓和靜壓值

(14)

模型動(dòng)壓和靜壓的相對(duì)誤差

(15)

由式(14)和式(15)可見，模型動(dòng)壓誤差和模型靜壓誤差相當(dāng)。實(shí)際上，根據(jù)式(9) 和式(10)可以看出，調(diào)整形壓系數(shù)ε可以改變靜壓或者動(dòng)壓，但是動(dòng)靜壓之和X(1)與形壓系數(shù)無關(guān)。式(1)用形壓系數(shù)來滿足不同外形的前提是式(1)必須能夠測(cè)得準(zhǔn)確的總壓(動(dòng)靜壓之和)，然后通過調(diào)整形壓系數(shù)可以改變動(dòng)靜壓在總壓中占的比重。而通過以上分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)文獻(xiàn)[7]中研究的錐頭體外形，式(1)并不能準(zhǔn)確算出總壓。因此，通過調(diào)整形壓系數(shù)，可以使得動(dòng)壓或者靜壓中的一個(gè)準(zhǔn)確，但卻使得另外一個(gè)更加不準(zhǔn)確，即無法通過改變形壓系數(shù)使得動(dòng)壓和靜壓同時(shí)精確。

3 FADS系統(tǒng)組合算法

由上一節(jié)分析可知，通過調(diào)整形壓系數(shù)不能減小FADS系統(tǒng)模型誤差。式(1)～式(4)描述的模型誤差主要是動(dòng)壓和靜壓誤差，迎角和側(cè)滑角誤差基本由校準(zhǔn)方法決定。

雖然單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能滿足大氣數(shù)據(jù)的計(jì)算精度要求，但由于采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所有大氣數(shù)據(jù)增大了故障管理難度和訓(xùn)練復(fù)雜度[10]。因此，為有效消除模型誤差和提高工程實(shí)現(xiàn)性，采用分層計(jì)算的方式實(shí)現(xiàn)FADS系統(tǒng)解算。采用三點(diǎn)法和校準(zhǔn)算法求解迎角和側(cè)滑角，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)動(dòng)靜壓，降低網(wǎng)絡(luò)的輸出維數(shù)，最后根據(jù)計(jì)算所得的動(dòng)靜壓值求解馬赫數(shù)。

這樣可以將整個(gè)FADS系統(tǒng)算法分成三層：三點(diǎn)法和校準(zhǔn)算法求解迎角α和側(cè)滑角β；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求解動(dòng)壓qc和靜壓p∞；根據(jù)動(dòng)靜壓計(jì)算馬赫數(shù)Ma。組合算法流程圖如圖1。

圖1 組合算法流程Fig 1 Flow chart of combinatorial algorithm

RBF網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的函數(shù)逼近功能，并且比BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單，它將自動(dòng)選擇神經(jīng)元個(gè)數(shù)，傳輸函數(shù)為徑向基函數(shù)。組合算法中動(dòng)靜壓求解采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法參見文獻(xiàn)[11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中確定了權(quán)值和閾值，在線計(jì)算也是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此,該算法進(jìn)一步提高了算法的實(shí)時(shí)性。

4 仿真驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[7]中的錐體彈頭外形和壓力數(shù)據(jù)，采用組合算法進(jìn)行大氣數(shù)據(jù)解算。由于迎角和側(cè)滑角的解算與文獻(xiàn)[7]相同，并且錐頭體的模型誤差體現(xiàn)在動(dòng)靜壓誤差方面，因此,本文著重比較動(dòng)靜壓的求解精度。

本次設(shè)計(jì)中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解動(dòng)靜壓，其徑向基函數(shù)的密度常數(shù)選取為spread=0.55。將迎角α=-8°～8°、側(cè)滑角β=0°,±2°,±4°時(shí)的壓力數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，并將α=-8°～8°,β=±1°,±3°時(shí)壓力數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。組合算法解算得到的動(dòng)壓與靜壓相對(duì)誤差如圖 2和圖 3。

圖2 動(dòng)壓相對(duì)誤差Fig 2 Relative errors of dynamic pressure

圖3 靜壓相對(duì)誤差Fig 3 Relative errors of static pressure

由圖 2和圖 3可知，本文的組合算法相比文獻(xiàn)[7]中的校準(zhǔn)算法精度更高，動(dòng)壓相對(duì)誤差控制在0.05 %以內(nèi)，靜壓相對(duì)誤差達(dá)到10-12量級(jí)。

進(jìn)一步，仿真對(duì)比本文組合算法和文獻(xiàn)[7]中的校準(zhǔn)算法解算時(shí)間。在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)對(duì)兩種算法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試128組大氣數(shù)據(jù)，得到每組大氣數(shù)據(jù)平均耗時(shí)如表 1。由表1可知，本文組合算法的平均一組大氣數(shù)據(jù)解算時(shí)間小于20 ms，相比文獻(xiàn)[7]大大縮短了大氣數(shù)據(jù)的解算時(shí)間。

表1 平均一組大氣數(shù)據(jù)解算時(shí)間Tab 1 Average resolving time of a set of air datas

5 結(jié) 論

本文針對(duì)FADS系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于錐頭體飛行器存在模型誤差的機(jī)理進(jìn)行了分析，分析表明:通過調(diào)整形壓系數(shù)不能減小FADS系統(tǒng)的模型誤差。針對(duì)模型誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了一種FADS系統(tǒng)組合算法，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：動(dòng)壓與靜壓的相對(duì)誤差小于0.05 %，每組大氣數(shù)據(jù)解算時(shí)間小于20 ms，該算法有效提高了算法解算精度和實(shí)時(shí)性。

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Combinatorial algorithm of flush air data sensing system for cone forebodies*

ZHANG Yong1, XIAO Qian-gui1, LU Yu-ping2, XIAO Di-bo3

(1.Research Institute of Unmanned Aircraft Vehicle，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China; 2.College of Automatic Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China; 3.College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

The aerodynamic model of flush air data sensing (FADS) system,which is derived from blunt forebodies,is suitable for cone forebodies,however,the model error is subsistent when the aerodynamic model is applied to cone forebodies.To eliminate model error,the mechanism of cone forebody model error is analyzed and a suit of combinatorial algorithm for FADS is proposed,the corresponding validation of simulation is accomplished for a typical cone forebody.Simulation results show that relative errors of dynamic pressure and static pressure are less than 0.05 % and average resolving time consuming of a set of air data is less than 20 ms,respectively,thus solving precision and real-time performance are improved effectively by the algorithm.

flush air data sensing(FADS) system; cone forebody; model error; combinatorial algorithm

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0148—03

2014—07—28

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130817)；南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(NS2014404)

V 241.6

A

1000—9787(2014)10—0148—03

張 勇(1986-)，男，浙江衢州人，工學(xué)碩士，研究實(shí)習(xí)員，主要從事飛行控制方向的研究。