機(jī)載單站對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)無源定位跟蹤算法

李炳榮，馬強(qiáng)，王欣欣

（1.海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.訓(xùn)練部，山東煙臺(tái)264001；2.煙臺(tái)大學(xué)光電學(xué)院，山東煙臺(tái)264005）

機(jī)載單站對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)無源定位跟蹤算法

李炳榮1a，馬強(qiáng)1b，王欣欣2

（1.海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.訓(xùn)練部，山東煙臺(tái)264001；2.煙臺(tái)大學(xué)光電學(xué)院，山東煙臺(tái)264005）

針對(duì)無源定位系統(tǒng)中，機(jī)載單站相對(duì)于運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)作為狀態(tài)模型，在測(cè)方位角及其變化率基礎(chǔ)上，引入多普勒頻率變化率參數(shù)構(gòu)建觀測(cè)模型。常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）存在不穩(wěn)定和精度低的問題，采用修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（MGEKF），找出修正函數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)定位狀態(tài)濾波估計(jì)。仿真結(jié)果表明，MGEKF算法較之EKF算法有較高的定位精度和較快的收斂速度。

單觀測(cè)站；機(jī)載；運(yùn)動(dòng)輻射源；無源定位；修正增益卡爾曼濾波算法

無源定位系統(tǒng)一般為非線性系統(tǒng)，因而常用于解決高斯噪聲模型下線性系統(tǒng)遞推估計(jì)的卡爾曼濾波方法無法直接應(yīng)用。為此，將非線性系統(tǒng)加以線性化，從而采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF），可以得到無源定位問題的解決辦法[1-6]。但EKF的應(yīng)用效果嚴(yán)重地依賴于初始狀態(tài)估計(jì)的精度，并且定位誤差較大，常常出現(xiàn)定位估計(jì)發(fā)散的情況。為了克服EKF的不足，在實(shí)用中需要進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)[7-10]。修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波（MGEKF）算法是較為有效的一種改進(jìn)方法，它利用當(dāng)前的觀測(cè)值來修正濾波增益，并改良濾波協(xié)方差，從而使估計(jì)精度得到提高。將方位測(cè)量和多普勒頻率測(cè)量相結(jié)合，運(yùn)用MGEKF算法進(jìn)行遞推估計(jì)，對(duì)于機(jī)載單站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源無源定位與跟蹤的問題是一種較好的解決方法。

1 系統(tǒng)的狀態(tài)模型與觀測(cè)模型

在三維空間中，利用一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上安裝的接收機(jī)，測(cè)量信號(hào)的到達(dá)方位角及其變化率，同時(shí)，測(cè)量目標(biāo)到達(dá)信號(hào)的多普勒頻率及其變化率，對(duì)目標(biāo)T的位置進(jìn)行估計(jì)，跟蹤其運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于飛行目標(biāo)處于巡航時(shí)的情況，假設(shè)其處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并以擾動(dòng)加速度反映狀態(tài)瞬變[11]。

采用相對(duì)坐標(biāo)系，以觀測(cè)器為原點(diǎn)，記為O，xy平面平行于地平面，z軸垂直于地平面，目標(biāo)T在三維空間中運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。觀測(cè)器的狀態(tài)以矢量XO表示，目標(biāo)的狀態(tài)以矢量XT表示，則目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)器的狀態(tài)矢量為X=XT-XO。相對(duì)坐標(biāo)系對(duì)于構(gòu)建觀測(cè)模型較為方便，但狀態(tài)模型較為復(fù)雜，總的來看，應(yīng)用相對(duì)坐標(biāo)系對(duì)于研究運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的無源定位問題較為有利。

圖1 無源定位系統(tǒng)的相對(duì)坐標(biāo)系Fig.1 Relative coordinate of passive location system

圖1中，vT為目標(biāo)速度矢量，vO為觀測(cè)站速度矢量，rk為k時(shí)刻觀測(cè)站與輻射源的距離矢量，β為相對(duì)坐標(biāo)系下的方位角，ε為相對(duì)坐標(biāo)系下的俯仰角。

1.1 狀態(tài)模型

于是，無源定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫成：

Wk是系統(tǒng)的擾動(dòng)噪聲，其協(xié)方差陣為

式（2）的狀態(tài)方程說明，目標(biāo)的相對(duì)狀態(tài)與觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，它是通過ck起作用的，因而稱ck為控制項(xiàng)。為此，實(shí)際狀態(tài)模型應(yīng)表示為

式（3）中，系統(tǒng)誤差W′k為式（2）中的誤差Wk與控制項(xiàng)ck的估計(jì)誤差c?k=ck-c^k之和。

1.2 觀測(cè)模型

該系統(tǒng)中，觀測(cè)量包括方位角β、方位角變化率β˙、俯仰角ε、俯仰角變化率ε˙以及多普勒頻率變化率f˙d。

根據(jù)觀測(cè)站與目標(biāo)間的幾何關(guān)系，有：

當(dāng)觀測(cè)站與目標(biāo)有相對(duì)徑向速度時(shí)，接收到的信號(hào)頻率是輻射源發(fā)射信號(hào)頻率與多普勒頻率之和。假設(shè)輻射源發(fā)射信號(hào)的載波頻率固定不變，依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，可得到多普勒頻率變化率的近似表達(dá)式為[13]

于是，系統(tǒng)的觀測(cè)方程可以寫成：

顯然，觀測(cè)方程式（9）非線性。

2 EKF和MGEKF算法

首先，對(duì)式（9）中h(Xk)進(jìn)行線性化，將其在X^k/k-1展成泰勒級(jí)數(shù)：

于是，式（9）的觀測(cè)方程可以表示成下面的線性化形式：

由式（3）和式（12）組成的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程中，W′k和Vk假定為互不相關(guān)的零均值高斯噪聲。利用EKF算法進(jìn)行遞推，即可解得目標(biāo)的狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)無源定位。所使用的遞推公式為[14]：

式（13）中，Rk=E[VkVTk]為觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣。

由于EKF算法受觀測(cè)噪聲影響大，且對(duì)初值誤差敏感，協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)，導(dǎo)致濾波發(fā)散，在模型誤差較大的情況下，常表現(xiàn)出不穩(wěn)定性。MGEKF是對(duì)EKF的一種改進(jìn)方法，應(yīng)用的前提是要解決觀測(cè)方程中修正函數(shù)的問題。

如果存在g(Zk,X^k)，使得下式成立：

則稱h(Xk)為可修正的，或當(dāng)Xk→X^k時(shí)，上式成立，稱h(Xk)為近似可修正的，g(Zk,X^k)就是修正函數(shù)矩陣。

為了求得修正函數(shù)矩陣g(Zk,X^k)，將式（9）中h(Xk)在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值X^k處對(duì)Xk求偏微分，得：

利用新的濾波增益Kk和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣Pk，求得新的濾波估計(jì)值，其精度得到進(jìn)一步提高。這就是MGEKF算法的優(yōu)勢(shì)所在。

從以上過程可以看出，MGEKF算法的計(jì)算量大大增加了，它是在EKF計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用其得到的估計(jì)值，求得修正增益，然后計(jì)算新的Kk和Pk，再用來重新求取狀態(tài)估計(jì)值。所以，MGEKF算法對(duì)狀態(tài)估計(jì)性能的提高，實(shí)際上是以增大計(jì)算量為代價(jià)的。

3 計(jì)算機(jī)仿真

仿真條件：輻射源目標(biāo)與觀測(cè)站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為(50 m/s,50 m/s,0 m/s)，瞬時(shí)擾動(dòng)噪聲δx˙=δy˙=δz˙=1 m/s2，δβ=δε=2°，δβ˙=δε˙=0.01(°)/s， δfd=0.3Hz，δf˙d=0.5Hz/s，λ=3cm(f=10 GHz)，觀測(cè)間隔時(shí)間t=1 s。分別利用EKF算法和MGEKF算法，在觀測(cè)站與目標(biāo)的相對(duì)距離為100km時(shí)，對(duì)相對(duì)距離誤差和相對(duì)速度誤差進(jìn)行估計(jì)，并與CRLB進(jìn)行比較，做100次Monte-Carlo仿真，得到的仿真曲線如圖2及圖3所示。

圖2 相對(duì)距離估計(jì)誤差仿真曲線Fig.2 Simulation curve of estimate error in relative range

圖3 相對(duì)速度估計(jì)誤差仿真曲線Fig.3 Simulation curve of estimate error in relative velocity

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，利用方位角及其變化率和多普勒頻率變化率信息，可以在較短的時(shí)間內(nèi)，估計(jì)出運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)的位置和速度，利用MGEKF算法，較EKF算法收斂更快，定位跟蹤精度更高。因此，在傳統(tǒng)的測(cè)方位和測(cè)頻率基礎(chǔ)上，利用方位角變化率信息，結(jié)合多普勒頻率及其變化率的測(cè)量，運(yùn)用MGEKF進(jìn)行遞推和濾波，是解決單個(gè)機(jī)載觀測(cè)站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源無源定位與跟蹤的一種較為理想的方法。

[1]郭福成，孫仲康，安瑋.利用方向角及其變化率對(duì)固定輻射源的三維單站無源定位[J].電子學(xué)報(bào)，2002，30（12）：1885-1887.GUO FUCHENG，SUN ZHONGKANG，AN WEI.Single observer passive location of 3-D fixed emitter using direction and its rate of changing information[J].Acta Electronics Sinica，2002，30（12）：1885-1887.（in Chinese）

[2]SHALOM Y B，LI X R，THIAGALINGAM K.Estimation with applications to tracking and navigation[M]. New York：Wiley，2001：381-394.

[3]單月暉，孫仲康，皇甫堪.單站無源定位跟蹤現(xiàn)有方法綜述[J].航天電子對(duì)抗，2001，17（6）：4-7. SHAN YUEHUI，SUN ZHONGKANG，HUANGPU KAN.Passive location and tracking of existing Methods [J].Aerospace Electronic Warfare，2001，17（6）：4-7.（in Chinese）

[4]韓令軍，田增山，孫冬梅.基于EKF算法的單站無源定位跟蹤研究[J].空間電子技術(shù)，2009，6（3）：39-42. HAN LINGJUN，TIAN ZENGSHAN，SUN DONGMEI. Research for passive location and tracking algorithm of one station based on EKF algorithm[J].Space Electronic Technology，2009，6（3）：39-42.（in Chinese）

[5]李莉.偽線性卡爾曼濾波在目標(biāo)被動(dòng)跟蹤中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2009，8（11）：30-32. LI LI.The application of pseudo-linear kalman filter in target's passive tracking[J].Software Guide，2009，8（11）：30-32.（in Chinese）

[6]王炎濱，袁仁清，楊云志.一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的方位跟蹤算法[J].電訊技術(shù)，2006，46（2）：148-151. WANG YANBIN，YUAN RENQING，YANG YUNZHI. An azimuth tracking approach based on extended Kalman filteralgorithm[J].TelecommunicationEngineering，2006，46（2）：148-151.（in Chinese）

[7]郭福成，孫仲康，安瑋.對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的單站無源偽線性定位跟蹤算法[J].宇航學(xué)報(bào)，2002，23（5）：28-31. GUO FUCHENG，SUN ZHONGKANG，AN WEI.Passive pseudo-linear location and tracking algorithm of one station for moving radiant point[J].Journal of Astronautics，2002，23（5）：28-31.（in Chinese）

[8]王鼎，隋紅波，吳瑛.兩站基于角度和時(shí)差信息的偽線性卡爾曼濾波算法及其改進(jìn)[J].信號(hào)處理，2008，24（2）：254-258. WANG DING，SUIHONGBO，WU YING.The pseudolinear Kalman filter algorithm and its improvement based on DOA and TDOA measurements for two stations[J]. Signal Processing，2008，24（2）：254-258.（in Chinese）

[9]JULIER S J，UHLMANN J K.A new approach for filtering nonlinear system[C]//Proceedings of the 1995 American Control Conference.Seattle WA，1995：1628-1632.

[10]SONG T L，SPEYER J L.A stochastic analysis of a modified gain extended Kalman filter with applications to estimation with bearings only measurements[J].IEEE Transactions onAutomatic Control，1985，30（10）：940-949.

[11]李宗華，肖予欽，周一宇.利用頻域和空域信息的單站無源定位跟蹤算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（5）：613-616. LI ZONGHUA，XIAOYUQIN，ZHOU YIYU.Single observation passive location and tracking algorithms using frequency and spatial measurements[J].Systems Engineering and Electronics，2004，26（5）：613-616.（in Chinese）

[12]劉延峰，潘泉.干涉儀對(duì)輻射源快速精確定位方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（6）：1525-1527. LIU YANFENG，PAN QUAN.An fast and accurate positioning method for radiation source interferometer[J]. Journal of System Simulation，2005，17（6）：1525-1527.（in Chinese）

[13]刁鳴，王越.基于多普勒頻率變化率的無源定位算法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（5）：696-698. DIAO MING，WANG YUE.Research of passive location based on the doppler changing rate[J].Systems Engineering and Electronics，2006，28（5）：696-698.（in Chinese）

[14]孫仲康，郭福成，馮道旺，等.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008：114-115. SUN ZHONGKANG，GUO FUCHENG，F(xiàn)ENG DAO WANG，et al.Passive location and tracking technology by single observer[M].Beijing：National Defense Industry Press，2008：114-115.（in Chinese）

Abtract:In passive location system,the state model was set up as a airborne single observer moving emitter.The observation model was formed on the base of measuring azimuth angle and its changing rate,and the parameter of Doppler frequency changing rate was introduced.On counter of the instability and low precision in the passive location system with the frequently-used“Extended Kalman Filter”（EKF）,“modified function matrix”was calculated,and“Modified Gain EKF”（MGEKF）was adopted.The result of simulation indicated that its precision was higher and its convergence speed was faster.

Tracking Algorithm of Airborne Single Observer to Moving Target Passive Locationn

LI Bing-rong1a,MA Qiang1b,WANG Xin-xin2
（1.Naval Aeronautica and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering; b.Department of Training,Yantai Shandong 264001,China; 2.School of Opto-Electronic Information,Yantai University,Yantai Shandong 264005,China）

single observer;airborne;moving emitter;passive location;MGEKF

TN971.+3

A

1673-1522（2014）01-0014-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.004

2013-10-14；

2013-12-10

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20105584004）；泰山學(xué)者建設(shè)工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目

李炳榮（1967-），男，副教授，碩士。