談應用題教學與學生發(fā)散思維的培養(yǎng)

陳瓊

發(fā)散思維可以賦予思維靈活性、廣闊性、獨創(chuàng)性等可貴的品質(zhì)，它在學生的創(chuàng)新思維活動中占有重要地位。應用題教學是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，這就要求每位數(shù)學教師都必須在教學中為學生提供創(chuàng)新思維機會，拓展學生解題思路，重視培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。我在教學實踐中采用了以下幾種方法訓練學生思維的發(fā)散性，收到了較好的效果。

一、把題目中的數(shù)量關系從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。

一般事物的質(zhì)和量是由多種因素決定的，如果改變其中某一個因素，就可以產(chǎn)生新的思路。在應用題教學中，指導學生使用“代換法”解題，使用不同的知識解決同一類題，可以培養(yǎng)學生的“換元機智”，增強學生思維的變通性。解答應用題有時會遇到按照一般的解題思路難以解決的問題，這時如果變換思考角度和思考方式，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系恰當?shù)匕杨}目中的數(shù)量關系從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，問題就可能比較順利地得到解決。這樣不僅可以迂回繞過你不能直接克服的思維上的障礙，使思路暢通，增強思維的靈活性，而且能幫助學生溝通知識間的聯(lián)系，提高解題能力。

如：客車從甲站開往乙站，貨車同時從乙站開往甲站。當客車行到全程的7/13的地方與貨車相遇。已知客車每小時行56千米，貨車9小時行完全程，求甲、乙兩站間相距多少千米。

這道題乍一看是相遇問題，但不能用一般相遇問題的解法來解。解這道題的關鍵在于把題中的7/13轉(zhuǎn)化為路程比，再從路程比轉(zhuǎn)化為速度比。相遇時客車與貨車所走的路程比是7/13∶ （1-7/13）=7∶ 6，所以客車與貨車的速度比也是7∶ 6。再做一次轉(zhuǎn)化，即可得到：貨車速度是客車的7/13。已知客車每小時行56千米，這樣，問題便順利解決了。解：7/13∶ （1-7/13）=7/13∶ 6/13=7∶ 656×76/7×9=432（千米）。答：甲、乙兩站間相距432千米。

二、運用一題多解的方法，引導學生發(fā)散思考。

一個問題面前，引導學生思維向多方面展開，盡可能提出多種設想、多種解決問題的方法，進行一題多解的訓練，使學生不僅可以拓寬解題思路，培養(yǎng)思維的廣闊性、創(chuàng)造性，還可以在探索不同的解法中，有效提高分析問題、解決問題的能力。

如：一輛汽車2小時行駛64千米。用這樣的速度，從甲地到乙地用了5小時，甲、乙兩地間的公路長多少千米？

解法1：根據(jù)題目中的前兩個條件，可以求出汽車行駛的速度（“單一量”）。由于這個速度是不變的，因而用這個“單一量”和題中后一個條件，便可求出所求問題。這種思路是“歸一”的思路。

解：（1）汽車每小時行多少千米？

64÷2=32（千米）

（2）甲、乙兩地間的公路長多少千米？

32×5=160（千米）

綜合算式：64÷2×5

=32×5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

解法2：因為5小時是2小時的（5÷2）倍，所以5小時行駛的路程也應是2小時所行路程的（5÷2）倍。

解：64×（5÷2）

=64×2.5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

解法3：本題也可以列方程解，是“平衡思路”，從整體入手尋找等量關系，讓未知數(shù)參加運算，思路簡明。在使用“平衡思路”分析時，又可以依據(jù)不同的數(shù)學知識剖析數(shù)量關系，得到不同的等量關系式，列出不同的方程。

如：根據(jù)“路程/時間=速度（一定）”可知，汽車行駛的路程和時間成正比例，設甲、乙兩地間的公路長x千米。

x/5=64/2

也可根據(jù)“路程÷速度=時間”這一等量關系，設甲、乙兩地間的公路長x千米。

x÷（64÷2）=5

三、培養(yǎng)學生獨立思考的自覺性，鼓勵學生運用具備新穎性、獨創(chuàng)性的解題方法。

發(fā)散思維具有流暢性、變通性、獨特性這三個特征。它們具有不同的發(fā)展層次。流暢是發(fā)散思維的最低要求，只有流暢了，才能求變通，求獨特，而獨特正是發(fā)散思維的精髓所在。如上題有學生經(jīng)過獨立思考，運用了轉(zhuǎn)化和對應的思路，得到了以下解法，思路巧妙而獨特。

解法4：因為2小時相當于5小時的2/5，而且速度一定，所以2小時行駛的路程也應是5小時行駛的路程的2/5（這里運用了轉(zhuǎn)化的思路，把時間的倍數(shù)關系轉(zhuǎn)化成了路程的倍數(shù)關系）。換句話說，5小時所行路程的2/5應是64千米。要求5小時行多少千米，可以列方程解答。

設5小時行x千米。

2/5x=64

x=64÷2/5

x=160

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

根據(jù)分數(shù)除法的意義，也可以直接列算式“64÷2/5”，求出5小時行駛的千米數(shù)。

四、通過“一題多變”提高學生解題的應變能力，發(fā)展學生思維的靈活性和發(fā)散性。

啟發(fā)學生持變換思想，對題目中的條件和問題進行改變，把一道題目變成多道，形成互有關系的一類題鏈，這樣既可使學生觀察到這類題的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，開闊視野，又可培養(yǎng)學生的觀察力、應變力和創(chuàng)造力。

此外，教師還必須在應用題教學中加強解題技能的基本訓練，如畫線段圖的訓練、補充問題和條件的訓練、擴題縮題的訓練、拆題并題的訓練、自編應用題訓練、審題訓練、對比訓練、對應訓練等。同時教會學生正確的思維方法，鼓勵學生直覺思維，提倡多思，樹立首創(chuàng)精神，調(diào)動學生思維的積極性，切實增強學生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性。endprint