啟發(fā)式教學(xué)方法及其在《數(shù)字信號(hào)處理》成人教育課程中的應(yīng)用

萬(wàn)永菁 張淑艷

【摘要】介紹了啟發(fā)式教學(xué)方法的基本思想，以成人教育課程數(shù)字信號(hào)處理中FIR數(shù)字濾波器的頻域采樣設(shè)計(jì)法為對(duì)象，詳細(xì)闡述了啟發(fā)式教學(xué)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。啟發(fā)式教學(xué)方法以實(shí)際案例為依托，圍繞實(shí)際案例引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)和討論，不僅能提高學(xué)生的聽(tīng)課效率，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】啟發(fā)式教學(xué)方法成人教育數(shù)字信號(hào)處理FIR數(shù)字濾波器

【中圖分類(lèi)號(hào)】G72 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）06-0137-02

一、引言

隨著信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)字信號(hào)處理的理論與應(yīng)用得到飛躍式發(fā)展，形成一門(mén)及其重要的學(xué)科[1]?！皵?shù)字信號(hào)處理”是一門(mén)介于專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)之間的課程，教學(xué)中既應(yīng)強(qiáng)調(diào)其基礎(chǔ)理論知識(shí)又應(yīng)強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用背景[2]。對(duì)于接受成人高等教育的學(xué)生而言，學(xué)懂、學(xué)通數(shù)字信號(hào)處理課程實(shí)屬不易。主要原因是學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識(shí)相對(duì)比較薄弱，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性難以調(diào)動(dòng)，從而造成課堂教學(xué)有效性降低。因此，采用何種教學(xué)手段，將理論基礎(chǔ)知識(shí)的講授與應(yīng)用實(shí)際案例進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性值得研究。

啟發(fā)式教學(xué)方法以學(xué)生知識(shí)背景為依托，對(duì)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)采用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方法：首先提出實(shí)際問(wèn)題，然后在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步引入新知識(shí)、新理論的學(xué)習(xí)。啟發(fā)式教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)中心放在如何分析和解決問(wèn)題，以及新理論、新知識(shí)的應(yīng)用上。這樣，不僅能提高課堂教學(xué)的有效性，而且能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、啟發(fā)式教學(xué)的實(shí)施方法與步驟

1.啟發(fā)式教學(xué)的教案設(shè)計(jì)

啟發(fā)式教學(xué)方案的設(shè)計(jì)包括案例選擇、案例分析、背景知識(shí)復(fù)習(xí)與新知識(shí)引入、新知識(shí)學(xué)習(xí)、案例解決方案以及案例引申等內(nèi)容。

案例選擇應(yīng)圍繞新知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，盡可能選擇貼合實(shí)際應(yīng)用的科研實(shí)際案例，案例應(yīng)該有代表性，能體現(xiàn)新知識(shí)的應(yīng)用。新知識(shí)的引入與介紹應(yīng)該簡(jiǎn)明清晰、通俗易懂，并以結(jié)論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為重。

在啟發(fā)式教學(xué)中，引入圖形輔助講解，用形象、直觀(guān)的方式，能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解[3]。所以在設(shè)計(jì)教案、特別是制作多媒體課件時(shí)，應(yīng)盡量用圖形和動(dòng)畫(huà)描述問(wèn)題、分析問(wèn)題并得到結(jié)論。MATLAB是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及出色的圖形處理、程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)等強(qiáng)大功能于一體的數(shù)學(xué)仿真軟件，具備高效、用圖像和動(dòng)畫(huà)演示結(jié)果、動(dòng)態(tài)仿真等特點(diǎn)[4],故案例的分析與解決利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

在學(xué)習(xí)的最后，最好設(shè)計(jì)案例引申教學(xué)內(nèi)容，提出一個(gè)類(lèi)似的案例，以課題練習(xí)、作業(yè)或思考題的形式布置給學(xué)生，讓學(xué)生鞏固新知識(shí)，增強(qiáng)新知識(shí)的應(yīng)用能力。

2.啟發(fā)式教學(xué)的教案實(shí)施細(xì)則

教學(xué)方案的實(shí)施包括問(wèn)題引入、問(wèn)題分析、問(wèn)題解決和問(wèn)題引申等幾個(gè)步驟。問(wèn)題引入環(huán)節(jié)除了提出實(shí)際問(wèn)題外，還可以在同學(xué)中展開(kāi)討論，讓同學(xué)們各抒己見(jiàn)，探尋問(wèn)題的解決方案；問(wèn)題分析環(huán)節(jié)圍繞實(shí)際案例，在復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)；問(wèn)題解決環(huán)節(jié)則應(yīng)用新學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際案例，注意實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和討論；問(wèn)題引申環(huán)節(jié)主要目的是鞏固所學(xué)習(xí)的新知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)和提問(wèn)的方式，進(jìn)一步增強(qiáng)新知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

三、啟發(fā)式教學(xué)方法實(shí)施案例及分析

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理課程的重要內(nèi)容，該部分授課內(nèi)容具有如下特點(diǎn)：內(nèi)容抽象、豐富且密切聯(lián)系實(shí)踐[5]。本文以數(shù)字信號(hào)處理課程FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的頻域采樣設(shè)計(jì)法為例，詳細(xì)闡述啟發(fā)式教學(xué)方法的具體實(shí)施辦法。

1.問(wèn)題的提出

頻域采樣法是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的一種常用的方法，其設(shè)計(jì)思路清晰易懂，但由于要保證所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器具有線(xiàn)性相位，所以就必須在設(shè)計(jì)過(guò)程中遵循線(xiàn)性相位的約束條件，不少同學(xué)在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時(shí)會(huì)感覺(jué)很吃力，特別是頻域采樣點(diǎn)的選擇上會(huì)琢磨不定。

啟發(fā)式教學(xué)方案首先選擇一個(gè)實(shí)際案例作為研究對(duì)象。為了能做到理論學(xué)習(xí)的深入簡(jiǎn)出，所選擇的案例不易過(guò)于復(fù)雜。本文設(shè)計(jì)了一段含噪音頻信號(hào)，并提出用頻域采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波，基本還原出音頻信號(hào)原來(lái)的樣貌的案例。含噪音頻信號(hào)由教師自行設(shè)計(jì)，加入噪聲的類(lèi)型、幅度以及頻率都是可以調(diào)整的。案例提出后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析輸入信號(hào)的特征，除了聽(tīng)含噪音頻信號(hào)外，還應(yīng)觀(guān)察其時(shí)域波形圖和頻譜圖，較全面地了解輸入信號(hào)的含噪情況，探尋下一步濾波方法。

2.問(wèn)題的分析與解決

從信號(hào)頻譜圖可以看出，所加入的噪聲頻率基本在高頻區(qū)域，如圖1所示。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器出發(fā)，各抒己見(jiàn)，討論已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的濾波方法在此問(wèn)題上的解決思路。然后，引入即將學(xué)習(xí)的頻域采樣的基本概念，啟發(fā)學(xué)生用頻域采樣法直接設(shè)計(jì)具有線(xiàn)性相位的濾波器頻響函數(shù)，達(dá)到濾波的目的。

通過(guò)信號(hào)的譜分析，推導(dǎo)出所設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)函數(shù)如式(1)和式(2)所示：

H■（e■）=10≤ω≤ω■，2π-ω■≤ω＜2π0其它(式1)

θ（ω）=-τω (式2)

原始音頻信號(hào)的采樣頻率為fS=11.025KHZ，從信號(hào)頻譜圖中可以看出，噪聲頻率基本都出現(xiàn)在1200Hz以上，所以設(shè)計(jì)的低通FIR濾波器幅頻響應(yīng)的截止頻率ω■由式(3)計(jì)算得出：

ω■=2π■=2π■≈0.22π（rad） (式3)

為了保證濾波器具有線(xiàn)性相位，要求相位響應(yīng)中的τ必須是常數(shù)，且必須滿(mǎn)足τ=■，其中N為濾波器的長(zhǎng)度。

在實(shí)現(xiàn)頻域采樣法設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)之前，應(yīng)該復(fù)習(xí)FIR濾波器線(xiàn)性相位約束條件的相關(guān)知識(shí)。復(fù)習(xí)部分的內(nèi)容以表格總結(jié)形式描述為宜，篇幅不宜過(guò)長(zhǎng)。為保證頻域采樣后的FIR數(shù)字濾波器具有線(xiàn)性相位，在頻域采樣時(shí)必須嚴(yán)格按照線(xiàn)性相位的約束條件進(jìn)行。在此實(shí)際案例中，可以用圖示并配以動(dòng)畫(huà)的方式進(jìn)行濾波器幅頻響應(yīng)采樣點(diǎn)選擇的講解。采樣點(diǎn)數(shù)選擇21點(diǎn)，頻域采樣時(shí)保證幅度響應(yīng)采樣后為偶函數(shù)，從而使濾波器具有一類(lèi)線(xiàn)性相位。

頻域采樣完成后，得到數(shù)字濾波器的頻域采樣函數(shù)Hk和θk如式(4)和式(5)所示：

Hk=10≤k≤2，19≤k＜2003≤k≤18式(4)

θk=-■πk=-■πk，0≤k≤20 式(5)

用采樣得到的數(shù)字濾波器對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行濾波，分析濾波結(jié)果并進(jìn)行算法的進(jìn)一步改進(jìn)。通過(guò)分析理濾波器的幅頻響應(yīng)可知，濾波器的濾波效果并不是十分理想。此時(shí)，可以引出頻域采樣法的逼近誤差和算法改進(jìn)措施的理論知識(shí)學(xué)習(xí)，得出在頻響的過(guò)渡帶增加采樣點(diǎn)即可改善濾波效果的結(jié)論。為了驗(yàn)證結(jié)論的效果，分別選擇在過(guò)度帶增加1點(diǎn)和2點(diǎn)采樣值，即總采樣點(diǎn)數(shù)為41點(diǎn)和61點(diǎn)，并分析其濾波結(jié)果。通過(guò)實(shí)例分析可知，增加采樣點(diǎn)后，可以改善濾波器的濾波效果，基本達(dá)到還原原始音頻信號(hào)的目的。圖1所示為不同采樣點(diǎn)情況下，濾波器的幅頻響應(yīng)圖。為說(shuō)明頻域采樣及其濾波效果，濾波器的幅頻響應(yīng)以歸一化幅度值和分貝值兩種形式顯示給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)更好的講述效果。

3.問(wèn)題的引申

頻域采樣法適用于各種選頻濾波器的設(shè)計(jì)，為了鞏固所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，除了書(shū)上的習(xí)題外，還可以布置相關(guān)的拓展練習(xí)或思考題。教師可以自行設(shè)計(jì)一些含有不同頻段噪聲的音頻信號(hào)，讓學(xué)生練習(xí)使用頻域采樣法進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，并編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)濾波效果。

(a)(b) (c)

(d)(e) (f)

圖1.(a)采樣點(diǎn)N=21時(shí)的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (b)采樣點(diǎn)N=41時(shí)的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (c)采樣點(diǎn)N=61時(shí)的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (d)采樣點(diǎn)N=21時(shí)的幅頻響應(yīng)分貝圖, (e) 采樣點(diǎn)N=41時(shí)的幅頻響應(yīng)分貝圖, (f)采樣點(diǎn)N=61時(shí)的幅頻響應(yīng)分貝圖。

四、小結(jié)

啟發(fā)式教學(xué)方法以實(shí)際案例為依托，在分析實(shí)際案例解決方法的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí)，比傳統(tǒng)教學(xué)模式更容易吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升了學(xué)生聽(tīng)課的有效性，鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

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作者簡(jiǎn)介：

萬(wàn)永菁，女，1975年生，江西南昌人，博士，華東理工大學(xué)信息學(xué)院副教授，主要研究方向：信號(hào)處理、工業(yè)檢測(cè)與自動(dòng)化。

張淑艷，女，1977年生，黑龍江黑河人，博士，華東理工大學(xué)信息學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：微處理器及其應(yīng)用技術(shù)、電機(jī)控制。