材料磁性對(duì)電磁理論中菲涅爾公式的影響

崔 明，江 成，崔元順

(1 淮陰工學(xué)院 人事處，江蘇 淮安223003;2 淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇 淮安223300)

現(xiàn)有文獻(xiàn)表明，在處理電磁波或光波在介質(zhì)界面上發(fā)生反射或折射現(xiàn)象時(shí)，人們常常忽略不同材料的磁性，給出只根據(jù)入射角、折射角表示的反射和透射系數(shù)的菲涅爾定律，使得公式形式簡(jiǎn)明［1-5］。但是，不論是順磁質(zhì)材料還是抗磁質(zhì)材料，它們均有一定磁性，強(qiáng)磁質(zhì)材料更是如此。特別是，我們?cè)谘芯繉?dǎo)體表面上電波的反射行為時(shí)，把略去材料磁性給出的菲涅爾公式外延使用在導(dǎo)體表面，而金屬導(dǎo)體大多是磁性材料，這在一定程度上是不夠精確或嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模?］。

本文計(jì)及物質(zhì)磁性，就兩種各向同性不同磁導(dǎo)率的材料，研究材料的磁性對(duì)菲涅爾公式的修正。為了與常用方法的區(qū)別，方便比較垂直和平行于入射面情況的結(jié)果，本文給出統(tǒng)一的處理方法，并對(duì)結(jié)果予以討論。

1 公式推導(dǎo)

對(duì)于時(shí)諧電磁波，在如圖1所示的介質(zhì)1 和介質(zhì)2 的分界面上(Z=0)獨(dú)立的邊值關(guān)系為

圖1 物理模型

其中，足標(biāo)帶1 或2 的量分別對(duì)應(yīng)于垂直于或平行于入射面的場(chǎng)分量。借助于平面波電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等，可以給出入射波、反射波及折射波的磁場(chǎng)表示式。將式(2)及其對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)表示式一并代入式(1)。注意到，按照和兩個(gè)相互獨(dú)立的方向，給出如下滿足電磁場(chǎng)邊值關(guān)系的兩類方程:

其中，式(5)為垂直于入射面的電場(chǎng)分量的反射和折射結(jié)果，式(6)為平行于入射面的電場(chǎng)分量的反射和折射結(jié)果。

2 材料磁性對(duì)結(jié)果的影響

2.1 特殊情況的討論

(1)當(dāng)忽略材料磁性μ1≈μ0、μ2≈μ0(或者μ1=μ2)時(shí)，式(5)和式(6)即退化為常見形式。當(dāng)考慮材料磁性時(shí)，依據(jù)折射定律sin2θ″= (μ1/μ2)(ε1sin2θ/ε2)，對(duì)于一定的入射角和給定的介電常數(shù)，此時(shí)的折射角將隨比值μ1/μ2而變化。當(dāng)μ1＜μ2時(shí)，θ″將比沒考慮材料磁性時(shí)減小，反之則增加。此外，若ε2μ2＞ε1μ1，則θ″＜θ，結(jié)合式(5)的第一式，與忽略材料磁性時(shí)相比出現(xiàn)半波損失條件的定量范圍將發(fā)生改動(dòng);同樣，考察式(6)的第一式，計(jì)及材料磁性時(shí)，發(fā)生布儒斯特現(xiàn)象的條件有所改變。

(2)當(dāng)μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，若滿足ε1/ε2=μ1/μ2時(shí)，依據(jù)折射定律有sinθ/sinθ″=μ2/μ1，由式(5)和式(6)可以給出

(3)當(dāng)μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，但與上述不同，若滿足ε1/ε2=μ2/μ1時(shí)，即兩種介質(zhì)中的波速v1=v2情況，由式(5)和式(6)給出

上式表明，在相同波速或波數(shù)的兩種材料中，可以通過調(diào)節(jié)兩種材料的磁導(dǎo)率之比μ1/μ2來改變反射波與折射波的行為，進(jìn)而對(duì)反射波、折射波的傳輸特性加以調(diào)控。

2.2 自然光入射

設(shè)入射波是兩種偏振波的等量混合，若E1、E2同相位，則，用α 表示入射波偏振方向同入射面之間的夾角，有α=arctg(E1/E2)=45°。由式(5)和式(6)給出反射波、折射波對(duì)應(yīng)的結(jié)果為

可見，當(dāng)ε1/ε2=μ1/μ2時(shí)，α' =α″=45°，即反射波、折射波保持具有與入射波相同的偏振方向;其他情況時(shí)，式(10)和式(11)表明，界面的存在將改變反射波、折射波的偏振及傳播特性。

2.3 導(dǎo)體邊界的反射與折射

3 結(jié)語

本文圍繞不同介質(zhì)界面情況，考慮介質(zhì)的磁性，利用邊值關(guān)系研究電磁波的反射和折射行為。借助于介質(zhì)界面矢量將電場(chǎng)量、磁場(chǎng)量正交分解，給出垂直于、平行于入射面的場(chǎng)分量關(guān)系的統(tǒng)一處理方法，利用和×兩個(gè)方向上場(chǎng)分量的相互獨(dú)立性，得到式(3)和式(4)兩個(gè)類型的四個(gè)方程，并由此給出式(5)和(6)形式的菲涅爾公式。結(jié)果表明，計(jì)及了物質(zhì)磁性，菲涅爾公式不能再單獨(dú)只用入射角、折射角表示，還含有磁導(dǎo)率參數(shù);進(jìn)一步，式(5)和式(6)顯示，材料磁性對(duì)菲涅爾公式的修正完全依賴于兩種材料的相對(duì)磁導(dǎo)率比值。

［1］ 郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)［M］，第3 版.北京:高等教育出版社，2008.

［2］ J. A. Kong. Theory of Electromagnetic Waves［M］. New York:John Wiley ＆ Sons Inc，1975.

［3］ 戴振鐸，魯述.電磁理論中的并矢格林函數(shù)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，1995.

［4］ J. D. Jackson. Classical Electrodynamics ［M］，3rd ed.. New York:John Wiley ＆ Sons Inc，2001.

［5］ 張克潛，李德杰.微波與光電子學(xué)中的電磁理論［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2001.

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