LY12鋁合金在沖擊絕熱壓縮下的泊松比

譚華,俞宇穎,戴誠達(dá),譚葉

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川綿陽 621900)

LY12鋁合金在沖擊絕熱壓縮下的泊松比

譚華,俞宇穎,戴誠達(dá),譚葉

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川綿陽 621900)

對(duì)泊松比的意義進(jìn)行討論,給出了單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)的泊松比與縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力的關(guān)系,以及準(zhǔn)彈性區(qū)的泊松比與聲速的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量LY12鋁合金在沖擊壓縮下的縱波和體波聲速,計(jì)算在20～131 GPa沖擊壓力范圍內(nèi)的泊松比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:LY12鋁合金在發(fā)生沖擊熔化前泊松比基本保持為常數(shù),約為0.32左右;發(fā)生沖擊熔化后混合相區(qū)的泊松比快速增加;當(dāng)接近完全熔化時(shí)泊松比趨于理論極限值0.5.泊松比測(cè)量為確定金屬的沖擊熔化壓力區(qū)間提供了一種有用的方法。

固體力學(xué);泊松比;聲速;單軸應(yīng)變;準(zhǔn)彈性;沖擊熔化

0 引言

在單軸應(yīng)變加載下,現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)技術(shù)能夠?qū)v向應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行精確測(cè)量,但是依然難以對(duì)橫向應(yīng)力進(jìn)行直接測(cè)量。雖然在低應(yīng)力加載下可以用錳銅計(jì)測(cè)量橫向應(yīng)力,但是橫向計(jì)的精確標(biāo)定相當(dāng)困難。由于應(yīng)力計(jì)襯墊材料的影響和實(shí)驗(yàn)安裝問題,特別是安裝橫向錳銅計(jì)的縫隙方向與沖擊波的傳播方向平行,縫隙中的填充材料在縱向沖擊應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力擾動(dòng)會(huì)對(duì)橫向錳銅計(jì)產(chǎn)生附加的干擾[1],影響橫向應(yīng)力測(cè)量,導(dǎo)致橫向應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生異常并常常受到各種質(zhì)疑。本文推導(dǎo)了在單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)材料橫向應(yīng)力與泊松比的關(guān)系。因此,只要能夠設(shè)法測(cè)量單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)的泊松比,就可以利用泊松比計(jì)算線彈性變形下的橫向應(yīng)力,對(duì)不同填充材料對(duì)橫向錳銅計(jì)測(cè)量及標(biāo)定的影響開展研究。

另一方面,基于縱向模量、體積模量和剪切模量與泊松比之間的一般性關(guān)系,以及單軸應(yīng)變加載下的模量與縱波、體波或橫波聲速的關(guān)系,可以將泊松比與聲速直接聯(lián)系起來。經(jīng)過近些年的發(fā)展,我們能夠比較精確地測(cè)量沿著Hugoniot線的聲速,以及從Hugoniot狀態(tài)卸載時(shí)沿著準(zhǔn)彈性卸載路徑的聲速[1-2],使實(shí)驗(yàn)測(cè)量和研究沿著沖擊絕熱線的泊松比成為可能。

1 基本模型

1.1 線彈性變形下的泊松比與縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力的關(guān)系

在力學(xué)中,泊松比是用單軸應(yīng)力彈性變形條件下的橫向應(yīng)變?chǔ)舮與縱向應(yīng)變?chǔ)舩之比來定義的[3],

取壓縮應(yīng)變?yōu)檎?拉伸應(yīng)變?yōu)樨?fù),以保證泊松比具有正值。在泊松比的直觀定義中,桿的邊側(cè)(橫向)處于自由應(yīng)力狀態(tài)(如圖1所示),縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變均是由縱向應(yīng)力σx引起的。利用自由邊側(cè)條件下縱向彈性壓縮模量即楊氏模量E的定義,可將材料的橫向應(yīng)變?chǔ)舮表示為

圖1 泊松比的定義Fig.1 A sketch of the definition of Poisson's ratio

在單軸應(yīng)變實(shí)驗(yàn)中,材料處于三軸應(yīng)力作用下且橫向應(yīng)變等于0.顯然不能直接根據(jù)(1)式計(jì)算單軸應(yīng)變下的泊松比。在單軸應(yīng)變線彈性變形條件下,假設(shè)施加于橫向(y方向)的應(yīng)力為σy,則它在x方向產(chǎn)生附加的縱向彈性應(yīng)變?chǔ)拧鋢,

因此三軸應(yīng)力加載線彈性變形條件下x軸方向的總彈性應(yīng)變等于上述應(yīng)變的代數(shù)疊加,即

(8)式給出了單軸應(yīng)變線彈性變形下的縱向應(yīng)力與橫向應(yīng)力及泊松比的關(guān)系。這樣,只要能夠同時(shí)測(cè)量泊松比和縱向應(yīng)力σx,就可以知道橫向應(yīng)力σy,這為研究單軸應(yīng)變條件下線彈性材料的橫向應(yīng)力提供了一種方法。

1.2 單軸應(yīng)變加載下的泊松比與聲速

眾所周知,平面單軸應(yīng)變加載下的縱向應(yīng)力σx與平均應(yīng)力及縱向偏應(yīng)力S可表示為

對(duì)于各向同性材料,平均應(yīng)力為(σx+2σy)/3=p,偏應(yīng)力為2(σx-σy)/3.按照聲速的定義,即小擾動(dòng)應(yīng)力波的傳播速度[4]。這種小擾動(dòng)應(yīng)力波既可以是等熵的,也可以是非等熵的,即準(zhǔn)等熵的。在小擾動(dòng)應(yīng)力作用下,最大剪應(yīng)變?chǔ)门c縱向應(yīng)變?chǔ)舩相等[3]:γ=εx.根據(jù)(9)式容易得到一維應(yīng)變加載下的縱波聲速cl與體波聲速cb和橫波聲速ct的普遍性關(guān)系,

式中:最大分解剪應(yīng)力 τ=τmax=(σx-σy)/2=3S/4.根據(jù)體積模量、剪切模量與楊氏模量和泊松比的一般性關(guān)系[3]:

因此,只要能夠測(cè)量精確聲速,就能確定泊松比。顯然,當(dāng)固體材料發(fā)生完全熔化處于液相狀態(tài)時(shí),材料失去抗剪能力:τ=0,因此G=0或ct=0.或者處于彈-塑性屈服轉(zhuǎn)變狀態(tài)時(shí),剪應(yīng)力達(dá)到極值:τ=τmax,因此也有G=0或ct=0成立。在這兩種情況下均有ν=1/2,這就是泊松比極限值。

在強(qiáng)沖擊壓縮下,只要材料不處于完全沖擊熔化狀態(tài),從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時(shí)或受到再加載時(shí)金屬材料將表現(xiàn)出彈-塑性轉(zhuǎn)變,這種彈性稱為準(zhǔn)彈性。Yu等[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,沿著準(zhǔn)彈性卸載路徑,剪切模量和體積模量并不保持為常數(shù),線彈性變形假設(shè)在準(zhǔn)彈性區(qū)不再成立。因此準(zhǔn)彈性下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及變形特性不能用線彈性關(guān)系來描述。也就是說(8)式在準(zhǔn)彈性區(qū)不成立。但(17)式及(18)式是從一般的彈性力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出來的,因此依然能夠通過聲速測(cè)量計(jì)算準(zhǔn)彈性狀態(tài)下的剪切模量和泊松比。

(10)式中的聲速是熱力學(xué)聲速或歐拉聲速,從一維應(yīng)變實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的聲速是拉氏聲速。拉氏聲速a與歐拉聲速c的關(guān)系[4-5]為

式中:ρ0表示初始態(tài)密度。(17)式和(18)式用拉氏聲速可表示為

總之,聲速測(cè)量為我們提供了一種確定準(zhǔn)彈性區(qū)的泊松比的重要方法。由于Hugoniot狀態(tài)是卸載路徑的起始點(diǎn),因此(17)式～(21)式也可用來計(jì)算沿著沖擊絕熱線的泊松比。

1.3 Hugoniot彈性極限下的泊松比及屈服強(qiáng)度

Hugoniot彈性極限被定義為材料在沖擊加載下發(fā)生彈-塑性屈服的起始應(yīng)力。在理想彈性-塑性模型假設(shè)下,并忽略彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)變過程,若達(dá)到Hugoniot彈性極限σHEL時(shí)材料的應(yīng)變?yōu)棣臜EL,則對(duì)應(yīng)的流體靜水壓p=KεHEL.假定上、下屈服面以流體靜水壓線對(duì)稱,則屈服強(qiáng)度Y與σHEL及流體靜水壓強(qiáng)p之間的關(guān)系為

在沖擊加載實(shí)驗(yàn)中,通過多臺(tái)階樣品實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得粒子速度剖面并判定Hugoniot彈性極限對(duì)應(yīng)的粒子速度uHEL,結(jié)合拉氏聲速aHEL計(jì)算Hugoniot彈性極限為

根據(jù)Hugoniot彈性的定義,此時(shí)材料的應(yīng)力狀態(tài)恰好位于上屈服面,由屈服強(qiáng)度的定義,結(jié)合(8)式得到Hugoniot彈性極限時(shí)的屈服強(qiáng)度為

2 LY12鋁合金沿著Huogoniot的泊松比實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在高達(dá)數(shù)十至數(shù)百吉帕沖擊加載下,處于固相區(qū)的金屬材料依然會(huì)表現(xiàn)出某種彈性特征,這種彈性稱為“準(zhǔn)彈性”。它表明Hugoniot狀態(tài)不一定在屈服面上。然而金屬材料在高壓沖擊加載下發(fā)生了彈-塑性屈服也是不爭的事實(shí),二者之間似乎存在“矛盾”。

強(qiáng)沖擊加載應(yīng)力波的前沿可達(dá)亞納秒甚至皮秒量級(jí),應(yīng)變率高達(dá)109s-1甚至更高,這種極端應(yīng)力-應(yīng)變率過程發(fā)生在沖擊波陣面上;但沖擊波加載的終態(tài)即Hugoniot狀態(tài)是熱力學(xué)平衡態(tài),其應(yīng)變率接近于0.從沖擊波陣面到波后Hugoniot狀態(tài),應(yīng)變率發(fā)生了急劇改變。應(yīng)變率的急速改變導(dǎo)致剪應(yīng)力的松弛[6],這可能是導(dǎo)致Hugoniot狀態(tài)偏離屈服面的主要原因。由此看來,用橫向應(yīng)力計(jì)測(cè)量的Hugoniot狀態(tài)下的橫向應(yīng)力并不代表在沖擊壓縮屈服面上的橫向應(yīng)力,或者說根據(jù)錳銅計(jì)測(cè)得的橫向應(yīng)力計(jì)算的縱向應(yīng)力與橫向應(yīng)力之差,并不能代表沖擊加載下材料的屈服強(qiáng)度。

圖2給出了Yu等[2]測(cè)量的國產(chǎn)商用LY12鋁在20～100 GPa壓力范圍內(nèi)6個(gè)Hugoniot壓力點(diǎn)(LY1～LY6)下的拉氏縱波聲速與粒子速度的關(guān)系,以及從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時(shí)聲速隨粒子速度的變化。實(shí)驗(yàn)中利用中國工程物理研究院流體物理研究所的二級(jí)輕氣炮驅(qū)動(dòng)鋁飛片到高速撞擊鋁樣品產(chǎn)生強(qiáng)沖擊壓縮;用VISAR激光速度干涉儀或DISAR位移干涉儀測(cè)量鋁樣品與LiF窗口的界面粒子速度剖面。根據(jù)粒子速度剖面計(jì)算鋁樣品在沖擊加載下和沿著卸載路徑的聲速[2,4]。這 6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的Hugoniot狀態(tài)列于表1中。圖3中對(duì)高于100 GPa的沖擊壓力點(diǎn),用鉭飛片進(jìn)行非對(duì)稱碰撞實(shí)驗(yàn),聲速的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[2,4],最高壓力點(diǎn)為131 GPa,已經(jīng)進(jìn)入鋁的沖擊熔化固液混合相區(qū)。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的LY12鋁沿著Hugoniot的拉氏聲速以及從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時(shí)沿著準(zhǔn)彈性-塑形卸載路徑的拉氏聲速隨粒子速度的變化Fig.2 The measured Lagrange sound velocities of LY12 Al alloy materials along the Hugoniot and the change of Lagrange sound velocity with particle velocity along the quasi elastic-plastic release path

由于缺乏LY12鋁的零壓聲速數(shù)據(jù),表中列出了2024鋁合金和6061鋁合金的零壓聲速數(shù)據(jù)供參考。根據(jù)聲速數(shù)據(jù)利用(21)式計(jì)算了LY12鋁合金在沖擊壓縮下的泊松比νH,列于表1的最后一列。從20～100 GPa范圍內(nèi)6發(fā)對(duì)稱碰撞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,這一壓力范圍內(nèi)LY12鋁在沖擊壓縮下的泊松比基本保持常數(shù),其平均值約等于0.32,如圖3的虛線所示。

表1 LY12鋁合金沿著沖擊絕熱線的聲速測(cè)量結(jié)果與泊松比Tab.1 Measured sound velocities along the Hugoniot and the corresponding Poisson's ratio

圖3 鋁的泊松比隨加載壓力的變化Fig.3 Poisson's ratios of LY12 alloy materials vs.shock pressures

3 討論

Reinhart等測(cè)量了6061-T6鋁的聲速并報(bào)道了根據(jù)聲速計(jì)算了泊松比[8]。他們的結(jié)果表明,6061-T6鋁合金在43～115 GPa沖擊壓力范圍內(nèi)的泊松比的變化很小,約為0.33,與本文的結(jié)果非常接近。Brown等用光分析法測(cè)量了鉭在約150～400 GPa壓力區(qū)的聲速[10]。在鉭發(fā)生沖擊熔化(約300 GPa)前的固相區(qū),他們假定們泊松比與沖擊壓力的關(guān)系計(jì)算得到的縱波聲速隨壓力的變化與他們的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合?？紤]到光分析法本身的不確定度,實(shí)際也可以認(rèn)為固相區(qū)的泊松比近似為常數(shù)。

沿著沖擊絕熱線的體波聲速易于根據(jù)實(shí)測(cè)沖擊絕熱線數(shù)據(jù)和Gruneisen物態(tài)方程計(jì)算得到[2,4],而橫波聲速測(cè)量較困難。沖擊壓縮下金屬材料在固相區(qū)的泊松比基本保持為常數(shù)這一事實(shí),為利用泊松比和Hugoniot數(shù)據(jù)估算沖擊高壓下的縱波和橫波聲速提供了極大方便。根據(jù)實(shí)測(cè)的和泊松比和Hugoniot彈性極限可以直接計(jì)算Hugoniot彈性極限時(shí)的屈服強(qiáng)度YHEL.文獻(xiàn)[9]給出了2024鋁的實(shí)測(cè)值σHEL=0.6 GPa及YHEL=0.29 GPa,按照ν=0.33用(28)式計(jì)算得到2024鋁在Hugoniot彈性極限時(shí)的屈服強(qiáng)度為0.30 GPa,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果十分接近。

鋁在125 GPa沖擊加載下發(fā)生沖擊熔化。表1中列出了McQueen利用光分析法測(cè)量的125 GPa壓力下的縱波聲速[9],以及本文根據(jù)鋁的沖擊絕熱線和Gruneisen物態(tài)方程計(jì)算的在125 GPa壓力點(diǎn)的體波聲速,據(jù)此計(jì)算的泊松比也列于表1和圖3.根據(jù)Yu等[2]測(cè)量的LY12鋁在131 GPa沖擊加載下的粒子速度波剖面的結(jié)構(gòu),雖然已經(jīng)進(jìn)入鋁的沖擊熔化固液混合相區(qū),但從波剖面依然可以觀察到顯著的準(zhǔn)彈性-塑性卸載特征,并非像通常認(rèn)為的那樣一旦發(fā)生沖擊熔化材料就進(jìn)入流體狀態(tài)不存在彈-塑性卸載特征。這表明即使發(fā)生了沖擊熔化,只要熔化沒有完成,材料依然具有一定的強(qiáng)度。根據(jù)實(shí)測(cè)波剖面計(jì)算了LY12鋁的縱波和體波聲速,得到131 GPa下的泊松比約為0.4,說明部分沖擊熔化使LY12鋁的泊松比迅速增加。泊松比的增大意味著橫波聲速下降,導(dǎo)致材料的剪切模量減小,意味著材料抵抗剪切加載能力的下降。泊松比的這一特性為判定金屬的沖擊熔化提供了一種方法。有趣的是,Reinhart等在研究6061-T6鋁合金的強(qiáng)度特性時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果[8]。他們根據(jù)6061-T6鋁在145 GPa的縱波和體波聲速計(jì)算得到泊松比為0.47,而6061鋁發(fā)生完全沖擊熔化時(shí)壓力大約在160 GPa左右,此時(shí)根據(jù)聲速計(jì)算的泊松比達(dá)到了0.5.因此,聲速測(cè)量和泊松比為我們提供了一種確定從起始沖擊熔化到完全沖擊熔化的壓力區(qū)間的有用方法。

4 小結(jié)

本文從泊松比的定義出發(fā),推導(dǎo)了在單軸應(yīng)變加載條件下的泊松比與縱波聲速、橫波聲速及體波聲速之間的關(guān)系;將泊松比的應(yīng)用范圍從經(jīng)典的單軸應(yīng)力彈性加載狀態(tài)拓展到了單軸應(yīng)變彈性和和準(zhǔn)彈性加載狀態(tài)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量在 20～131 GPa沖擊壓縮下LY12鋁合金的縱波和體波聲速,計(jì)算了LY12鋁合金的泊松比,并與國外類似的研究結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)LY12鋁合金的泊松比在固相區(qū)基本保持為常數(shù)0.32,與國外同類鋁合金的結(jié)果非常接近;在發(fā)生沖擊熔化后,在固-液混合相區(qū)LY12鋁合金的泊松比隨沖擊壓力迅速增加;發(fā)生完全熔化后泊松比趨于理論極限值0.5.

泊松比研究為根據(jù)物態(tài)方程給出的體波聲速計(jì)算沿著沖擊絕熱線的縱波聲速和橫波聲速提供了方法,也提供了一種確定從起始沖擊熔化到完全沖擊熔化的壓力區(qū)間有用方法。

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Poisson's Ratio of LY12 Aluminum Alloy under Shock Compression

TAN Hua,YU Yu-ying,DAI Cheng-da,TAN Ye
(National Key Laboratory of Shock Wave and Detonation Physics,Institute of Fluid Physics, China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,Sichuan,China)

The physical meaning of Poisson's ratio is discussed.The relationships among the Poisson's ratio and the longitudinal and transverse stresses under uniaxial strain shock loadings,and the relationship between the Poisson's ratio and the sound velocity in quasi-elastic deformation region are presented. Poisson's ratios of LY12 aluminum alloy materials are calculated based on the sound velocities measured at shock pressures from 20 GPa to 131 GPa.It is found that,while the Poisson's ratios keep almost constant,i.e.,0.32,before shock-melting happens,it increases rapidly in the shock-melting solid-liquid mixed phase region and approachs the theoretical limit of Poisson's ratio,i.e.,0.5,as shock-melting completes,which may provide us a useful way for identifying the shock induced melting zone.

solid mechanics;Poisson's ratio;sound velocity;uniaxial strain;quasi-elasticity;shockinduced melting

O347.5

:A

:1000-1093(2014)08-1218-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.013

2013-08-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10972206)

譚華(1942—),男,研究員,博士生導(dǎo)師。E-mail:zhn_tan@263.net