基于攝動原理的火箭彈落點實時預(yù)測

李超旺,高敏,宋衛(wèi)東

(1.軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系,河北石家莊 050003;2.軍械工程學(xué)院火炮工程系,河北石家莊 050003)

基于攝動原理的火箭彈落點實時預(yù)測

李超旺1,高敏1,宋衛(wèi)東2

(1.軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系,河北石家莊 050003;2.軍械工程學(xué)院火炮工程系,河北石家莊 050003)

基于攝動原理,提出了以6自由度彈道方程解算的彈道為火箭彈基準彈道,求解參數(shù)擾動引起的落點偏差變化量的落點實時預(yù)測方法,并給出了詳細解算步驟。將各種擾動系數(shù)的解算賦予地面火控計算機,降低了彈載計算機的解算復(fù)雜度和解算量。以122 mm火箭彈為例,選取一條基準彈道,分別對無擾動、僅存在初始擾動和全彈道存在隨機擾動3種條件下的無控彈道進行了落點預(yù)測仿真實驗和火箭彈落點預(yù)測飛行試驗。研究結(jié)果表明:該方法在仿真實驗和實際飛行試驗中都具有較高的預(yù)測精度,橫向偏差收斂速度較縱向偏差快,其波動幅度在全彈道上較縱向偏差小,而且縱向偏差預(yù)測在火箭彈降弧段才趨于收斂;采用該方法進行預(yù)測時每次解算時間為167 ns左右,遠小于彈載控制器2 ms的控制周期,實現(xiàn)了實時預(yù)測。

兵器科學(xué)與技術(shù);火箭彈;彈道修正彈;落點實時預(yù)測;攝動原理;彈道仿真實驗

0 引言

彈道修正彈修正能力有限,采用合適的導(dǎo)引方法能使其有限的修正能力得到有效的利用。研究表明采用落點預(yù)測導(dǎo)引方法對修正彈進行修正、控制是較合適的選擇[1-2]。

落點預(yù)測方法主要分為線性擬合和彈道積分外推這兩類[3]。張成提出了通過建立彈道參數(shù)和落點偏差之間的線性方程來進行落點預(yù)測的線性擬合方法[4]。線性擬合方法具有輸入?yún)⒘可?解算速度快的優(yōu)點,但解算精度不高。Ghosh等[5]和曹營軍等[6]提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的落點預(yù)測方法,屬于線性擬合的一種改進。離線訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于固定條件下的彈道具有較高的精度,但使用范圍受限。Kramer提出了通過在線訓(xùn)練彈道模型的方法來進行落點預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7],對于無控彈道具有較高的精度,當(dāng)對彈道進行控制、修正時,在線訓(xùn)練確立的模型不再能反映實際彈道情況,仍采用該方法將會大大降低預(yù)測精度,此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)量較大,對于計算機的運算性能要求較高,只適用于地面計算機。

彈道積分外推是以建立的彈道模型為基礎(chǔ),最典型的是建立彈體的6自由度彈道模型,該方法存在解算耗時長的問題,以某型火箭彈射程30 km外推為例,利用2.60 GHz的處理器以10 ms的解算步長在彈道頂點處外推預(yù)測一次需要2～3 s的時間,這顯然不能滿足實時預(yù)測的要求。對此很多學(xué)者研究了6自由度彈道模型的線性化或簡化處理方法,但仍沒有解決好預(yù)測精度和解算速度的匹配問題[3,8]。

本文提出了一種基于攝動原理的實時落點預(yù)測方法。該方法以基準彈道為參考,通過建立彈道參數(shù)偏差與落點偏差之間的關(guān)系進行落點預(yù)測。文中首先建立了彈道修正火箭彈的彈道模型,通過受力分析建立了彈道解算方程。然后提出了基于攝動原理的預(yù)測方法,介紹了預(yù)測方法的計算步驟,最后以某型火箭彈為例進行了不同條件下的預(yù)測仿真實驗,并給出了相應(yīng)的結(jié)果。

1 彈道修正火箭彈彈道方程

火箭彈飛行過程中受力情況較為復(fù)雜,除受重力、發(fā)動機的推力和阻力、升力外,還受燃氣流產(chǎn)生的科氏力、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力和馬格努斯力的影響,為了描述修正彈在飛行過程中的運動特點及彈道情況,本文建立了彈體的6自由度彈道模型。彈體的受力情況與坐標系之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈體的受力分布及坐標系圖Fig.1 The force around projectile and the coordinate system

如圖1(a)所示,Oxyz為發(fā)射坐標系,O點為發(fā)射點,Ox軸沿發(fā)射方向,射程增加方向為正,Oy軸鉛直向上,Oz軸滿足右手定則。O1x1y1z1為彈體系,與火箭固聯(lián),隨彈體姿態(tài)的改變而改變。其中O1點為彈體質(zhì)心,O1x1軸沿彈體縱對稱軸。為了分析方便,建立了準彈體坐標系O4x4y4z4,如圖1(b)所示,其中O4點為彈體質(zhì)心,與O1點重合,準彈體坐標系相對于彈體是不動的,與彈體坐標系的只有一個滾轉(zhuǎn)角的差別,如圖1(c)所示。為了解算方便,在發(fā)射系內(nèi)建立了火箭彈的彈道方程。

發(fā)射系內(nèi)質(zhì)心運動的運動學(xué)方程為

式中:x、y、z為質(zhì)心在發(fā)射坐標系上的分量;vx、vy、vz為飛行速度在發(fā)射坐標系上的分量。

發(fā)射坐標系內(nèi)質(zhì)心運動的動力學(xué)方程為

式中:Fx、Fy、Fz為發(fā)動機推力在發(fā)射坐標系上的分量;Frkx、Frky、Frkz為燃氣流動的科氏慣性力在發(fā)射坐標系上的分量;Fcx、Fcy、Fcz為推沖器推力在發(fā)射坐標系上的分量;Rx、Ry、Rz為空氣動力在發(fā)射坐標系上的分量;gx、gy、gz為引力加速度在發(fā)射坐標系上的分量;acx、acy、acz為科式加速度在發(fā)射坐標系上的分量;aex、aey、aez為牽連加速度在發(fā)射坐標系上的分量?；鸺龔棢o控飛行時Fc值為0.

準彈體坐標系內(nèi)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為

式中:Jx4、Jy4、Jz4為轉(zhuǎn)動慣量在準彈體坐標系上的分量;ωx4、ωy4、ωz4為彈體坐標系相對地面坐標系的轉(zhuǎn)動角速度在準彈體坐標系上的分量;Mx4、My4、Mz4為氣動力矩在準彈體坐標系上的分量;γ為彈體的滾轉(zhuǎn)角。

彈體姿態(tài)角速度方程為

式中:φ為彈體俯仰角;ψ為偏航角。

準彈體坐標系到彈體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)式～(4)式構(gòu)成火箭彈的彈道方程,對此彈道方程采用4階龍格—庫塔法進行積分解算。解算過程中利用(5)式實現(xiàn)準彈體坐標系到彈體坐標系的轉(zhuǎn)換,氣動系數(shù)及氣動系數(shù)導(dǎo)數(shù)以馬赫數(shù)和攻角為變量通過線性插值獲取。

2 攝動落點預(yù)測方法

理論上,當(dāng)已知炮位點、目標點的坐標和氣象信息時,按照(1)式～(4)式解算出的射擊諸元進行發(fā)射的火箭彈將會沿著解算出的基準彈道飛行,直至命中目標。但是,火箭彈實際結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和氣象等參數(shù)會偏離計算基準彈道的標準條件,造成落點的射程和橫向偏差,通常這些量都較小,使實際彈道在基準彈道附近攝動。攝動落點預(yù)測就是以彈道參數(shù)偏差為輸入量,通過建立彈道參數(shù)偏差和落點偏差之間的關(guān)系來進行落點預(yù)測。攝動落點預(yù)測算法基本流程如圖2所示。

圖2 攝動落點預(yù)測算法流程圖Fig.2 The flow chart of IPP based on perturbation theory

從圖2可以看出,攝動落點預(yù)測方法整個過程分為地面計算機射前計算和彈載計算機在線解算兩部分,地面計算機提供基準彈道和預(yù)測偏差系數(shù),彈載計算機根據(jù)這些系數(shù)及彈體實時的位置、速度信息對落點偏差進行預(yù)測。

預(yù)測算法流程具體如下:

1)解算基準彈道。給定炮位、目標點坐標、環(huán)境溫度及氣象信息以后解算火炮的射擊諸元,確定射擊諸元以后計算對應(yīng)的基準彈道,保存基準彈道內(nèi)的位置和速度信息?；鶞蕪椀赖谋４骈g隔越小插值解算時精度會越高,但是減小間隔會導(dǎo)致所需存儲的數(shù)據(jù)量增大,將會更多的占用彈載計算機有限的存儲空間,影響彈載計算機的解算速度。因此,基準彈道保存時間間隔值的確定需要綜合考慮解算精度要求和彈載處理器運算速度的現(xiàn)實。在不影響彈載計算機運算速度的前提下保存間隔取的越小越好。

2)解算偏導(dǎo)數(shù)。由于初始狀態(tài)誤差的存在和氣象條件的隨機性,實際彈道與基準彈道存在著差別,這種差別反映在同一射程下對應(yīng)的速度和位置的偏差上,假設(shè)射程為x時實際彈道和基準彈道只有一個參量的差別(以vx為例),該點彈道參數(shù)vx變化Δvx將會引起射程偏差ΔL,則x點改變單位量的vx引起的落點偏差為ΔL/Δvx,此值為該點vx對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù),記為?L/?vx.采用同樣的方法可解算單獨改變其他某個或者同時改變多個彈道參數(shù)時對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)。計算偏導(dǎo)數(shù)時參數(shù)改變組合情況越多越能反映真實情況,預(yù)測時精確度會越高,但是相應(yīng)地會增加計算數(shù)據(jù)量。以縱向預(yù)測為例,當(dāng)計算值最高取2階時,兩兩進行組合需要計算9個偏導(dǎo)數(shù)。而當(dāng)計算值最高取3階時,根據(jù)多項式定理可得所需的偏導(dǎo)數(shù)增加到19個,取值間隔不變的情況下,數(shù)值量將增加1倍多。將此數(shù)據(jù)存儲到彈載計算機上將會更多地占用有限的內(nèi)存空間,降低彈載計算機解算性能。同時,計算表明采用3階及更高階偏導(dǎo)數(shù)對落點進行預(yù)測與最高采用2階偏導(dǎo)數(shù)進行落點預(yù)測的偏差不大于1 m,對于落點預(yù)測精度提高影響不大?；谝陨显?工程應(yīng)用中最高一般采用2階偏導(dǎo)數(shù)。

3)在線預(yù)測偏差?；鸺龔棾雠诳谝院?設(shè)某一時刻火箭彈在發(fā)射坐標系內(nèi)的縱向、法向和側(cè)向位置、速度分量分別為x、y、z、vx、vy、vz.將縱向位置變量x值賦予基準彈道的射程值,即使得x=x0,插值解算x0射程下對應(yīng)的基準彈道位置、速度參數(shù),設(shè)為y0、z0、vx0、vy0、vz0.插值解算 x=x0射程下各個變量對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù),設(shè)為

對x=x0射程下基準彈道和實際彈道對應(yīng)的參數(shù)進行做差處理。

攝動落點預(yù)測方法充分利用了彈道積分外推方法和線性擬合方法各自的特點。從以上步驟可以看出,該方法把彈道循環(huán)積分外推這一精度高、耗時長的環(huán)節(jié)放到了地面計算機上,將地面計算機解算的參數(shù)裝定到彈載計算機上,飛行過程中彈載計算機只需要對相關(guān)參數(shù)進行線性插值和算術(shù)運算即可實現(xiàn)落點偏差預(yù)測。

3 仿真實驗及分析

為了驗證方法的有效性進行了預(yù)測仿真實驗及火箭彈飛行試驗。仿真實驗的目標點是以彈道方程(1)式～(4)式為基礎(chǔ),通過4階龍格-庫塔法進行積分解算的,其中氣動系數(shù)和氣動系數(shù)導(dǎo)數(shù)以馬赫數(shù)和攻角為輸入量通過線性插值獲取。

圖3為以45°射角解算的122 mm火箭彈的基準彈道和目標點。圖4為射程與橫偏的關(guān)系圖。

圖3 射程-高程對應(yīng)圖Fig.3 Range versus altitude

圖3中火箭彈的射程為32 012.5 m,最大高程為10 394.2 m.

圖4 射程-橫向偏差對應(yīng)圖Fig.4 Range versus cross range

從圖4可以看出,受燃氣流產(chǎn)生的科氏力的影響,火箭彈出炮口以后飛往射向的右方,發(fā)動機關(guān)閉以后火箭彈受馬格努斯力的影響開始往射向的左側(cè)飛行,直至落地,落地點距發(fā)射方向的距離為71 m左右,整條彈道的飛行時間約為94 s.從圖3和圖4可以確定目標點在發(fā)射坐標系內(nèi)的坐標是(32 012.5 m,71 m)。

仿真實驗平臺為以美國 TI公司生產(chǎn)的MS320C6713為主處理器的控制器。

實驗1:初始狀態(tài)、氣動系數(shù)和氣象信息無測量誤差時落點預(yù)測情況。

假設(shè)火箭彈發(fā)射時彈體的狀態(tài)和氣象條件同測量值,則攝動落點預(yù)測方法預(yù)測的落點將會與目標點重合,預(yù)測仿真實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 時間-預(yù)測偏差對比圖Fig.5 Time versus predictive errors

從圖5可以看出,從20 s預(yù)測開始到94 s預(yù)測結(jié)束這一時間段內(nèi)預(yù)測偏差收斂都較快、較準?？v向預(yù)測偏差最大為0.02 m左右,橫向預(yù)測偏差更為準確、平穩(wěn),這可能是因為縱向預(yù)測偏差涉及的變量較多,線性插值時降低了部分變量的精度?？v向預(yù)測偏差有波動,但最大預(yù)測偏差只有0.02 m,遠小于線性化模型同條件下10 m的預(yù)測誤差[3]。

實驗2:初始狀態(tài)存在偏差時落點預(yù)測情況。

由于加工誤差和測量誤差的存在,火箭彈總體參數(shù)理論值與實際值會存在差別,這種差別將會引起發(fā)動機關(guān)機時刻彈體的實際速度與理論速度出現(xiàn)偏差。由于加工誤差和測量誤差是隨機的,所以引起的速度偏差大小也是隨機的,假設(shè)發(fā)動機關(guān)機時刻某條彈道彈體的縱向速度和側(cè)向速度比理論值分別大了3.6 m/s和1.5 m/s,針對這種情況進行了擾動彈道解算和落點預(yù)測仿真。擾動彈道和基準彈道的對比情況如圖6所示。

圖6 基準彈道與擾動彈道對比圖Fig.6 Standard trajectory versus disturbed trajectory

從圖6可以看出,受擾動因素的影響火箭彈實際飛行中偏離了基準彈道,直至落地。最終火箭彈在發(fā)射坐標系內(nèi)的落點坐標為(32 121 m,133.2 m)?；鸺龔椀穆潼c較目標點偏遠了108.5 m,偏左62.2 m.彈上橫向和縱向預(yù)測情況如圖7所示。

圖7 縱向與橫向預(yù)測偏差變化曲線Fig.7 Comparison of longitudinal and cross range predictive errors

從圖7(a)中可以看到,11 km時彈丸的縱向落點預(yù)測偏差為121.9 m左右,此后預(yù)測偏差逐漸增大。射程28 km時預(yù)測偏差達到了最大值約為123.6 m,但與實際落點偏差只差了15.1 m.此后預(yù)測落點偏差有收斂的趨勢,但在最后100 m射程內(nèi)預(yù)測偏差出現(xiàn)了較大的波動,這是因為實際彈道的射程超出了裝定的基準彈道值,進而利用射程進行線性插值求取偏導(dǎo)數(shù)時將會出現(xiàn)偏差。從圖7(b)可以看出,11 km時彈丸的橫向落點預(yù)測偏差為61.8 m,此后預(yù)測偏差逐漸減小,快落地時落點偏差達到了極小值為 60.8 m,與實際偏差只相差了1.4 m.后面出現(xiàn)了波動,原因同圖7(a)。

從以上可以看出,攝動落點預(yù)測方法在火箭彈存在初始擾動時仍保持了相當(dāng)高的精度?？梢詽M足彈道修正彈對落點預(yù)測導(dǎo)引的需求。

實驗3:初始條件和氣動參數(shù)、環(huán)境條件都存在隨機誤差時。

當(dāng)初始條件和氣動參數(shù)都存在誤差時需要通過蒙特卡洛打靶的方法進行驗證。采用表1所示誤差均值作為輸入量,其中每種誤差都是服從正態(tài)分布的。

表1 初始條件和氣動參數(shù)誤差均值表Tab.1 Initial terms and dynamic parameter error mean values

預(yù)測仿真時系數(shù)誤差值通過誤差均值乘以隨機數(shù)的形式加入到彈道方程里面,采用這種形式進行了多次仿真實驗。為了考察該方法在不同誤差下的預(yù)測精度,隨機選取了其中一條落點偏差較大的彈道來進行情況說明。

圖8 某條全程擾動彈道和基準彈道對比情況Fig.8 Comparison of standard trajectory and disturbed trajectory

從圖8可以看出,該條彈道的實際落點在發(fā)射坐標系內(nèi)的坐標為(31 037 m,-151.3 m),相對于目標點偏近了975.5 m,偏右了232.3 m.彈上預(yù)測情況如圖9所示。

從圖9(a)可以看出,火箭彈飛出11 km左右開始進行落點預(yù)測,預(yù)測的火箭彈射程較目標點近700 m左右,而實際落點為960 m左右,這時的預(yù)測誤差為260 m,此后預(yù)測偏差開始逐漸收斂,18 km時火箭彈飛過了最高點,預(yù)測偏差變得較為準確,在960 m左右進行波動,這種狀況一直維持到了落地為止。落地時預(yù)測的落點坐標為949 m,與實際值偏離了26.5 m,預(yù)測誤差只有2.72%.

從圖9(b)可以看出,彈飛出11 km左右開始預(yù)測時預(yù)測的橫向偏差為227 m左右,與實際落點只差了5.3 m,此后預(yù)測偏差值開始逐漸減小,落地時預(yù)測偏差為218 m,與實際橫向偏差值差14.3 m.這可能是由于落點差值太大,導(dǎo)致插值時偏導(dǎo)數(shù)不準。

從以上分析可以看出,當(dāng)實際彈道落點偏離基準彈道約1 000 m時該方法仍能保持較高的預(yù)測精度。

試驗4:無控火箭彈飛行試驗。

為了驗證方法的精度和解算實時性,進行了火箭彈的落點預(yù)測飛行試驗。試驗中所用參數(shù)按照第2節(jié)介紹的方法進行解算,為了降低不確定因素造成的方法誤差,利用貝爾雷達取代衛(wèi)星接收機對火箭彈進行彈道參數(shù)測量,火箭彈實際飛行軌跡及預(yù)測偏差具體情況如圖10所示。

圖9 全程存在干擾彈道偏差預(yù)測情況Fig.9 Comparison of predictive errors for a disturbed trajectory

圖10 無控火箭彈實際彈道和基準彈道對比情況Fig.10 Comparison of a real trajectory and standard trajectory

從圖10可以看出,基準彈道落點即目標點坐標為(33 590 m,514.9 m),而靶場提供的雷達測量數(shù)據(jù)顯示火箭彈實際落點坐標為(33 349 m,-587.9 m)。實際落點較目標點偏近241 m,偏左1 102.8 m.彈上預(yù)測情況如圖11所示。

圖11 無控火箭彈飛行試驗預(yù)測偏差情況Fig.11 The IPP value of a flight test

從圖11可以看出,火箭彈飛出10 km左右橫向預(yù)測偏差為1 002 m,而靶場提供的落點實際偏差為1 102.8 m,這時的預(yù)測偏差為100.8 m,此后預(yù)測偏差開始逐漸收斂。射程為23 600 m時,縱向預(yù)測偏差為1 114 m,與實際落點相差11.2 m,此后彈道預(yù)測偏差有波動,但是都維持在1 110～1 120 m之間,彈道預(yù)測偏差與實際落點偏差為7.2～17.2 m.

從圖11還可以看出,火箭彈飛出10 km左右縱向預(yù)測偏差為99.2 m,而靶場提供的落點實際偏差為241 m,這時的預(yù)測偏差為141.7 m,此后預(yù)測偏差開始逐漸收斂。射程為23 600 m時,縱向預(yù)測偏差為240.3 m,與實際落點相差0.7 m,火箭彈落地時縱向預(yù)測偏差為220 m,與實際落點相差了21 m.

3次仿真實驗及1次實際飛行試驗結(jié)果表明,采用攝動方法預(yù)測時橫向偏差收斂速度較縱向偏差快,橫向預(yù)測偏差波動相對小。在不同的干擾條件下攝動落點預(yù)測方法都具有較高的預(yù)測精度,可用于彈道修正彈的控制、修正。此外,攝動落點預(yù)測算法簡化了計算量,采用該方法每次進行落點預(yù)測時彈載計算機只需進行二次線性插值、一次做差運算和一次相乘運算,不存在積分等迭代運算,相當(dāng)于每次預(yù)測解算只需執(zhí)行4條指令,而TMS320C6713數(shù)字處理器工作周期為5 ns,處理速度高達2 400 MIPS,則每次解算時間為167 ns,遠小于控制器的控制周期2 ms,能滿足實時性要求。

4 結(jié)論

在建立6自由度彈道模型的基礎(chǔ)上,提出了基于攝動原理的實時落點預(yù)測方法,只需要獲得火箭彈飛行中的位置和速度信息就可快速預(yù)測出落點和目標點的偏差。該算法的流程、步驟表明,落點實時解算所需的輸入量少,降低了彈載計算機的運算量,提高了解算速度?；谠摲椒ㄟM行了122 mm火箭彈3種典型條件下的落點預(yù)測仿真實驗及無控飛行試驗,仿真結(jié)果表明落點縱向偏差近1 000 m時,預(yù)測誤差為26.5 m,飛行試驗數(shù)據(jù)表明這一誤差為21 m.仿真實驗橫向預(yù)測誤差為5.3～14.3 m,而飛行試驗預(yù)測誤差范圍為7.2～17.2 m.飛行試驗結(jié)果與仿真實驗結(jié)果具有較高的一致性。采用該方法簡化了彈載計算機的運算量,在典型仿真平臺上,解算時間在200 ns以內(nèi),遠小于彈載控制器2 ms的控制周期,該方法能夠滿足火箭彈在線實時預(yù)測要求,可用于火箭彈的落點預(yù)測及飛行控制。

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Real-time Impact Point Prediction of Rocket Projectile Based on Perturbation Theory

LI Chao-wang1,GAO Min1,SONG Wei-dong2
(1.Missile Engineering Department,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,Hebei,China; 2.Artillery Engineering Department,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,Hebei,China)

The 6-degrees of freedom trajectory equations for rocket projectiles are established,and a new real-time impact point prediction(IPP)approach is proposed based on perturbation theory.Assuming that the rocket projectile flies along the nominal trajectory without disturbance,the detailed calculation process of the dispersion in impact point is presented.The prediction coefficient is calculated using a fire control computer on the ground,and IPP is carried out using the rocket-borne computer during flight.As a result,the IPP process is simplified.Finally,the simulation and flight tests of 122 mm rockets is accomplished.The results show that its prediction precision is higher under any condition.At the same time,the results demonstrate that the time consumed to predict the impact point is about 167 ns,which is much less than the control cycle time of 2 ms.

ordnance science and technology;rocket projectile;trajectory correction munition;real-time impact point prediction;perturbation theory;trajectory simulation experiment

TJ012

:A

:1000-1093(2014)08-1164-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.005

2013-07-22

李超旺(1985—),男,博士研究生。E-mail:lichaowangzxz@163.com;高敏(1963—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:gaomin1106@gmail.com