基于自適應加權的船舶操縱性能多目標優(yōu)化*

周 奇 陳 立 周猛猛 許 輝 黃衛(wèi)剛

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

基于自適應加權的船舶操縱性能多目標優(yōu)化*

周 奇 陳 立 周猛猛 許 輝 黃衛(wèi)剛

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

針對多目標優(yōu)化問題中固定加權和法存在的缺陷,提出以設計者期望目標值為約束的自適應加權和法。以水面船舶為研究對象,建立操縱性能多目標優(yōu)化數(shù)學模型。35000噸級原油船算例表明基于自適應加權法求解操縱性優(yōu)化模型能獲得較為理想的Pareto最優(yōu)前沿。最后,采用信息熵權TOPSIS法對Pareto方案排序供決策者選擇。

操縱性; 多目標優(yōu)化; 自適應加權; TOPSIS

Class Number U661

1 引言

船舶的操縱性是船舶的重要性能之一,與航行的安全性、經(jīng)濟性以及軍艦的戰(zhàn)斗力和生命力有著密切關系。傳統(tǒng)的船舶設計中,往往以浮性、穩(wěn)性快速性來決定船舶的主尺度,船舶的操縱性設計只是參考母型船進行舵設計。隨著造船工業(yè)的飛速發(fā)展,船舶日益大型化、高速化和專用化,航運密度提高,海損事故劇增,給人類生命財產(chǎn)和海洋生態(tài)環(huán)境帶來了很大的威脅。自1982年國際海事組織(IMO)提出了“評定船舶操作性能的指導書(草案)”以來,各國相繼制定了船舶操縱性標準,我國根據(jù)現(xiàn)有條件也制定了相關的海洋船舶操縱性衡準。將操縱性和快速性、穩(wěn)性一樣納入船舶優(yōu)化設計流程之中,有利于提高船舶總體性能。

船舶操縱性能涵蓋諸如直線穩(wěn)定性、回轉(zhuǎn)性、航向改變性等多方面的內(nèi)容,因此操縱性能優(yōu)化設計屬于多目標優(yōu)化的研究范疇。國內(nèi)已有學者對操縱性的衡準和優(yōu)化進行了研究[1～3],大多是基于經(jīng)典的多目標處理方法(固定加權和法)將多目標問題轉(zhuǎn)換為單目標后求解。這種做法繼承了單目標算法計算成本低、程序編制容易的優(yōu)點,但也存在一些局限性[4～5],如在求解多目標優(yōu)化問題時,對Pareto最優(yōu)前沿的形狀很敏感,不能很好處理前端的凹部;另外,對于某些問題,與應用背景相關的啟發(fā)式知識不能獲得,縮小了尋優(yōu)空間,易陷入局部最優(yōu)。

本文對傳統(tǒng)的固定加權和方法加以改進,采用以設計者期望目標為約束,自適應調(diào)節(jié)加權系數(shù),產(chǎn)生一系列權值代替固定權系數(shù),然后采用序列二次規(guī)劃算法對單目標優(yōu)化問題求解,構成pareto解集。這種方法克服了固定加權和法對Pareto前沿形狀敏感的弱點,同時,相對于基于Pareto意義的多目標遺傳算法程序簡單,易于實現(xiàn),具有較快的收斂效率。最后,以一艘35000噸級原油船為研究對象,結(jié)合船舶初步設計階段的具體情況,選取直線穩(wěn)定性指數(shù)、相對回轉(zhuǎn)直徑為優(yōu)化目標,構建船舶操縱性多目標優(yōu)化數(shù)學模型,應用熵權TOPSIS(Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution)法給出了自適應加權操縱性多目標優(yōu)化Pareto解集排序方案。

2 基于自適應加權和法的多目標優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化問題的概念

多目標優(yōu)化問題可以表述為

maxF(x)=[f1(x),f2(x),…,fq(x)]

x=[x1,x2,…,xm]

s.t.gi(x)<0i=1,2,…,n

hj(x)=0j=1,2,…,t

(1)

式(1)中:fi(x)(i=1,2,…,q)為目標函數(shù);x=[x1,x2,…,xm]為設計變量;m、q、t、n為設計變量、目標函數(shù)、等式約束條件、不等式約束條件的個數(shù)。

在多目標優(yōu)化中,各目標之間通過設計變量相互制約,對其中一個目標優(yōu)化必須以犧牲其它目標作為代價,因此很難找到真正意義上的最優(yōu)解。與單目標優(yōu)化問題的本質(zhì)區(qū)別在于多目標優(yōu)化問題的解不是唯一的,而存在一系列解,其特點為至少存在一個目標優(yōu)于其他所有的解,這樣的解稱之為非支配解,或Pareto解,這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集。

圖1 基于自適應加權和的 多目標優(yōu)化求解流程

2.2 基于自適應加權和的多目標優(yōu)化求解流程

在多目標轉(zhuǎn)化為單目標過程中,采用自適應調(diào)節(jié)形式進行權值的選取,以保證優(yōu)化目標值接近期望目標限定值。其中單目標優(yōu)化求解采用序列二次規(guī)劃法。對于具有m個設計變量,n個約束條件,q個目標函數(shù)的優(yōu)化問題,基于自適應加權的多目標優(yōu)化求解流程圖如圖1所示。具體步驟如下:

1) 借鑒專家經(jīng)驗,對q個目標函數(shù)賦予初始權值wi,將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。即:

(2)

2) 采用試驗設計的方法獲取初始設計點。

采用試驗設計的方法能夠保證初始設計樣本點的分散性與均勻性,能減少運算量,提高收斂效率。

3) 采用序列二次規(guī)劃法求解單目標優(yōu)化問題,獲取優(yōu)化一組解。

4) 以決策者期望目標值為閾值,判斷q個優(yōu)化目標值是否都達標,若達標,則輸出優(yōu)化結(jié)果,否則自動調(diào)整目標權重值。

5) 重復步驟1)～4)多次,由于權重值選取的隨機性,多次運行就能獲得多組達到設計者期望的Pareto解。

3 基于熵權TOPSIS法的決策體系

熵(Entropy)的概念來源于熱力學,表示不能用于做功的熱能,后由數(shù)學家Shannon引入信息論。在信息論中,用信息表示系統(tǒng)的有序程度,用熵的概念表征系統(tǒng)的無序程度。當系統(tǒng)可能處于n種不同狀態(tài),每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,n)時,定義系統(tǒng)的熵為

(3)

一般來說,多屬性評價中某項指標的指標值變異程度越大,信息熵越小,則該指標信息量越大,在綜合評價中重要程度就越高,賦予權重應該更大;反之,該指標的權重則越小。

TOPSIS法,又稱逼近理想解排序法,是系統(tǒng)工程有限方案多目標決策分析常用的一種決策方法[6],它借助于多屬性問題的理想解和負理想解給備選方案中各方案排序。具有原理直觀,計算簡便,對樣本屬性要求不高的優(yōu)點。被廣泛應用于工程風險評估[7]、醫(yī)療服務評價[8]、物流配送選址[9]等領域。

將信息熵法與TOPSIS法結(jié)合對多目標問題決策,能合理利用客觀數(shù)據(jù)信息,降低評價過程中的主觀因素和不確定因素,給出真實有效的方案序列。

4 應用實例

本文討論一艘載重量35000噸級原油船。操縱性多目標設計優(yōu)化數(shù)學模型簡述如下:

4.1 設計變量

選取:船長L(m),船寬B(m),方形系數(shù)CB,吃水T(m),舵的寬度bR(m),舵的高度hR(m)這6個參數(shù)作為優(yōu)化設計變量。即X=[L,B,T,CB,hR,bR]T

4.2 目標函數(shù)

結(jié)合我國操縱性規(guī)范及在客貨船初步設計階段的具體情況,選取直線穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性能作為優(yōu)化目標。其中,直線穩(wěn)定性指數(shù)C′越大,表明船舶穩(wěn)定性越好,相對回轉(zhuǎn)直徑D′越小,表明船舶反映靈敏度高。即優(yōu)化目標表述為

MaxC′;MinD′

兩個指標的表達式如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

附加質(zhì)量系數(shù)采用回歸公式[10]:

(10)

相對回轉(zhuǎn)直徑D′的計算采用Lyster和Knights的回歸公式[11]:

(11)

式中,δ為舵角,Ab為艏部浸濕面積,Trim為船舶縱傾。

4.3 約束條件

設計變量的限界約束條件為

160

0.65

根據(jù)操縱性衡準規(guī)范,參照實船操縱性試驗資料,對直線穩(wěn)定性指數(shù)C′、相對回轉(zhuǎn)直徑D′約束為

0.0035

其它約束條件包括:

其中排水量為Δ=ρLBTCB,式中ρ為海水密度。

4.4 優(yōu)化結(jié)果與方案排序

以C′、D′約束為加權值調(diào)節(jié)依據(jù),自適應調(diào)節(jié)加權因子500次,獲取86個滿足要求的優(yōu)化解,構成Pareto最優(yōu)解集如圖2所示。為了比較本方法的可靠程度,圖中同時給出了基于非支配解排序多目標進化算法(NSGA-Ⅱ)[12]的優(yōu)化結(jié)果。圖中可以看出,本文方法與NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果吻合度良好。

圖2 Pareto最優(yōu)前沿結(jié)果比較

船舶操作性多目標優(yōu)化問題還是一個多屬性決策問題。當Pareto最優(yōu)解集求出來之后,還需要根據(jù)決策理論,挑選出最后的折中解或最優(yōu)解?；谛畔㈧胤?以優(yōu)化解構造86×2的初始決策矩陣,通過計算,可以得到直線穩(wěn)定性指數(shù)C′和相對回轉(zhuǎn)直徑D′屬性權重值分別為

wC′=0.8678;wD′=0.1322

由屬性權重可以反映出優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本中相對回轉(zhuǎn)直徑D′變異程度較低,提供的信息量也小,賦予權重則小。表1給出了TOPSIS法綜合評價指數(shù)IF前2的方案A和方案B具體優(yōu)化參數(shù)。在圖2中用A、B標識。

表1 優(yōu)化方案A、B優(yōu)化參數(shù)

5 結(jié)語

船舶操縱性能優(yōu)化即是利用操縱性能指數(shù)來優(yōu)選船舶主尺度、船型系數(shù)及舵參數(shù),以使船舶操縱性能最優(yōu)。本文通過對一艘載重量35000噸原油船進行操縱性多目標優(yōu)化設計時舍棄了傳統(tǒng)固定加權和法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標求解的方法,而是基于設計者對目標函數(shù)值的約束,采用自適應加權和的形式給出了Pareto最優(yōu)解集。自適應加權是對固定加權形式的延伸,能提供設計者選擇的多種設計方案,且相對于基于Pareto意義的多目標遺傳算法程序簡單,易于實現(xiàn)。基于信息熵權的TOPSIS排序能避免人為決策的隨意性,給出的決策序列客觀、可信。

[1] 李密,劉江波,楊松林.高速單體船航行性能綜合優(yōu)化的遺傳混沌算法[J].中國艦船研究,2008,3(1):23-27.

[2] 王志東,朱仁慶,楊松林.船舶操縱性能優(yōu)化設計方法研究[J].造船技術,2001,6(10.11):10-11.

[3] 王志東,楊松林,朱仁慶.船舶操縱性能優(yōu)化中隸屬函數(shù)及權重的確定方法[J].華東船舶工業(yè)學院學報(自然科學版),2002,16(2):11-14.

[4] Ray T, Gokarn R P, Sha O P. A global optimization model for ship design[J]. Computers in Industry,1995,26(2):175-192.

[5] 潘治,李學斌.改進的多目標優(yōu)化算法及其在船舶設計中的應用[J].中國造船,2010,51(2):99-106.

[6] Dashti Z, Pedram M M, Shanbehzadeh J. A multi-criteria decision making based method for ranking sequential patterns[C]//International MultiConference Of Engineers And Computers Scientists March,2010:17-19.

[7] Wang Y M, Elhag T. Fuzzy TOPSIS method based on alpha level sets with an application to bridge risk assessment[J]. Expert Systems with Applications,2006,31(2):309-319.

[8] 周偉,王文英,袁兆康.江西省11地市城市社區(qū)衛(wèi)生服務中心服務能力評價[J].中國全科醫(yī)學,2013,16(1):26-28.

[9] Kannan G, Pokharel S, Sasi Kumar P. A hybrid approach using ISM and fuzzy TOPSIS for the selection of reverse logistics provider[J]. Resources, conservation and recycling,2009,54(1):28-36.

[10] 范尚雍.船舶操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1988,118.

[11] 吳秀恒,劉祖源,施生達.船舶操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

[12] Deb K, Agrawal S, Pratap A, et al. A fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization: NSGA-Ⅱ[J]. Lecture notes in computer science,2000,1917:849-858.

Application of Adaptive Weighted-sum Method in Ship Maneuverability

ZHOU Qi CHEN Li ZHOU Mengmeng XU Hui HUANG Weigang

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

Facing the shortcomings of the fixed weighted-sum method in multi-objective optimization, an adaptive weighted-sum method relying on designers’target expectations is presented. Then, the mathematical model of ship maneuverability performance is eatablished. Taking a crude oil tanker as an example, the optimization results show that the adaptive weighted-sum method can obtain a fine Pareto solution. Finally, information entropy weighting TOPSIS method is used to rank the solution series.

maneuverability, multi-objective optimization, adaptive weighted-sum method, TOPSIS

2013年8月4日,

2013年9月27日

周奇,男,碩士研究生,研究方向:艦船總體多學科優(yōu)化、決策。陳立,男,研究員,研究方向:艦船總體性能優(yōu)化。周猛猛,碩士研究生,研究方向:艦船結(jié)構優(yōu)化。許輝,女,工程師,研究方向:艦船水動力性能優(yōu)化。黃衛(wèi)剛,男,工程師,研究方向:艦船水動力。

U661

10.3969/j.issn1672-9730.2014.02.010