基于灰色Markov模型的我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量預(yù)測*

馮衛(wèi)東 楊 戟 馮影影

(1.中國武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430074)(2.華中科技大學(xué)文華學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074) (3.武漢信息傳播職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部 武漢 430223)

基于灰色Markov模型的我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量預(yù)測*

馮衛(wèi)東1楊 戟2馮影影3

(1.中國武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430074)(2.華中科技大學(xué)文華學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074) (3.武漢信息傳播職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部 武漢 430223)

對我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的預(yù)測關(guān)系到我國港口建設(shè)和航運(yùn)發(fā)展的一系列科學(xué)規(guī)劃,也關(guān)系到遠(yuǎn)洋運(yùn)輸在綜合交通運(yùn)輸中的比重和國際海上運(yùn)輸?shù)馁Y源分配。單純的灰色模型對明顯單調(diào)的序列往往預(yù)測得較好,而對波動的序列則會出現(xiàn)精度不夠理想的問題。在結(jié)合改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型和Markov模型的理論優(yōu)勢后,先用改進(jìn)后的灰色模型來預(yù)測遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的總體走勢,再用Markov模型來確定各種狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移方式,以此提高對波動序列的預(yù)測精度,具有較高的實(shí)用價值。

遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量; 灰色模型; Markov預(yù)測模型

Class Number N941.5

1 引言

國際進(jìn)出口貿(mào)易是推動我國遠(yuǎn)洋航運(yùn)事業(yè)發(fā)展的重要動力,也是拉動國民經(jīng)濟(jì)增長的重要因素。在遠(yuǎn)洋運(yùn)輸規(guī)劃和發(fā)展中,船舶貨運(yùn)總量的規(guī)模及其變化規(guī)律是遠(yuǎn)洋運(yùn)輸規(guī)劃和發(fā)展的重要指標(biāo),對它的預(yù)測關(guān)系到我國港口建設(shè)和航運(yùn)發(fā)展的一系列科學(xué)規(guī)劃,也關(guān)系到遠(yuǎn)洋運(yùn)輸在綜合交通運(yùn)輸中的比重和國際海上運(yùn)輸?shù)馁Y源分配。目前用于預(yù)測各種交通運(yùn)輸量的方法主要有：各種回歸分析模型、經(jīng)驗(yàn)分析模型和灰色預(yù)測模型[1～3]等。但是以上模型都有各種使用約束,回歸分析模型和經(jīng)驗(yàn)分析模型都必須有大量的歷史數(shù)據(jù)做基礎(chǔ),所以它們都不太適合做交通運(yùn)輸量的預(yù)測。而單純的灰色模型對明顯單調(diào)的序列往往預(yù)測得較好,而對波動的序列則會出現(xiàn)精度不夠理想的問題。本文結(jié)合改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型和Markov模型的理論的優(yōu)勢,先用改進(jìn)后的灰色模型來預(yù)測我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的總體走勢,再用Markov模型來確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移方式,提高了對波動序列的預(yù)測精度。

2 灰色預(yù)測模型簡介

2.1 GM(1,1)模型簡介

灰色預(yù)測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行有效預(yù)測的方法。灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度,即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律,生成有較強(qiáng)規(guī)律性的新的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應(yīng)的微分方程模型,從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況[4]。其用等時距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型,預(yù)測未來某一時刻的特征量,或達(dá)到某一特征量的時間。灰色預(yù)測模型中最常用最簡單的是GM(1,1)模型,它特別適合時間跨度較短的時間序列[5]。

2.2 GM(1,1)模型的求解

(1)

(2)

其中α稱為發(fā)展灰數(shù);μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。微元離散化后微分方程的參數(shù)估計(jì)的矩陣為

(3)

其中：

(4)

微分方程求解后可得：

(t=1,2…,n-1)

(5)

再通過累減后得到擬合還原序列為

(t=1,2,…,n-1)

(6)

2.3 模擬檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)是灰色預(yù)測方法中常見的檢驗(yàn)方式[5]。

1) 殘差檢驗(yàn)

(i=1,2,…n)

(7)

2) 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

(8)

3) 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

需要計(jì)算小誤差概率P與標(biāo)準(zhǔn)差比值C,分別為

(9)

2.4 GM(1,1)模型的改進(jìn)

(10)

(11)

其中:

(12)

改進(jìn)的GM(1,1)模型在原有GM(1,1)模型的結(jié)果上加上了絕對誤差的預(yù)測值,這使得模型的精度大為提高。甚至從原則上來講,某一灰色系統(tǒng)無論內(nèi)部機(jī)制如何,只要我們不斷地改進(jìn)GM(1,1)模型,就可以不斷縮小絕對誤差,從而逐步提高預(yù)測精度。

3 灰色Markov模型預(yù)測簡介

在考察有隨機(jī)因素影響的動態(tài)系統(tǒng)時,常常碰到這樣的情況：系統(tǒng)在每個時刻所處的狀態(tài)是隨機(jī)的,從這個時期到下個時期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移且下個時期的狀態(tài)卻不取決于這個時期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率,這種性質(zhì)稱為無后效性即馬爾科夫(Markov)性,通俗的說就是：現(xiàn)在和將來與過去無關(guān)。在隨機(jī)過程理論中,Markov過程是一類占有重要地位、具有普遍意義的隨機(jī)過程.這類隨機(jī)過程是由A.A.Markov在1906年開始研究的,故又名馬氏過程.參數(shù)和狀態(tài)都離散的Markov過程稱為Markov鏈。一般情況下,我們普遍認(rèn)為時間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程,是非常適合用Markov鏈來描述的。

灰色Markov預(yù)測模型的基本思想是以GM(1,1)模型的結(jié)果為基礎(chǔ),在坐標(biāo)平面上劃分出n個區(qū)域即n個狀態(tài),其中任一個狀態(tài)可表示為

Ei=[Q1i,Q2i] (i=1…n)

(13)

灰原Q1i、Q2i是隨著時間變化而變化的,狀態(tài)的劃分?jǐn)?shù)n與Ai和Bi可根據(jù)實(shí)際情況來確定。

若用Pij(k)表示由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到Ej的概率,則可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(14)

(15)

4 基于灰色Markov預(yù)測模型的我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的預(yù)測

本文選用了1995年至2010年的我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量為例,分別進(jìn)行了灰色預(yù)測、改進(jìn)后的灰色預(yù)測和灰色Markov預(yù)測的模擬計(jì)算,實(shí)際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)見本文表格。(實(shí)際數(shù)據(jù)摘自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》)

4.1 建立和改進(jìn)灰色GM(1,1)模型

利用Matlab軟件按照式(1)～式(4)可得灰色模型模擬序列;再利用(10)-式(11)可得改進(jìn)后的灰色模型模擬序列。這樣可以將原始數(shù)據(jù)序列與模擬序列匯總成表1。

表1 我國海洋遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量原始數(shù)據(jù)與模擬值

由上表可以看到我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量總體而言是呈上升趨勢的,而灰色模型在不斷改進(jìn)后效果比較理想。

4.2 劃分狀態(tài)

將改進(jìn)后的灰色模型的相對誤差(也可以是殘差等別的指標(biāo))劃分為四個狀態(tài)如表2所示。

表2 各種狀態(tài)的殘差取值范圍

并得到4個狀態(tài)的灰色區(qū)間

(16)

4.3 對2011年～2012年的我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的預(yù)測和與現(xiàn)實(shí)的比較

我們發(fā)現(xiàn)2010年的數(shù)據(jù)是位于狀態(tài)E3的,經(jīng)過一年的轉(zhuǎn)移,2011年的數(shù)據(jù)應(yīng)該位于狀態(tài)E4,同時我們用改進(jìn)的灰色模型預(yù)測出2011年我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量為62257萬噸,這樣2011年灰色Markov預(yù)測我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量為

+0.0432×34947.3]=62893.04(萬噸)

同樣也可以預(yù)測2012年我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量為65672.68萬噸,如表3所示。

表1 遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量實(shí)際值與預(yù)測值的比較

表3表明對于我國遠(yuǎn)洋船舶貨運(yùn)總量的預(yù)測來說,改進(jìn)的灰色模型已經(jīng)比較精確了,但可以看到灰色Markov模型預(yù)測的誤差能明顯小于前者,精度更高。

5 結(jié)語

灰色Markov模型融合了灰色模型的簡潔和Markov鏈的直觀的優(yōu)點(diǎn),并能克服波動序列的預(yù)測精度問題。同時我們不難想到,灰色Markov模型還可以用作我國遠(yuǎn)洋運(yùn)輸?shù)钠渌y(tǒng)計(jì)指標(biāo)(如遠(yuǎn)洋客運(yùn)量,貨物轉(zhuǎn)運(yùn)量等)的預(yù)測。

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Forecast of the Total Freight of Chinese Ocean Shipments Based on Gray Markov Model

FENG Weidong1YANG Ji2FENG Yingying3

(1. Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan 430074) (2. Huazhong University of Science and Technology Wenhua College, Wuhan 430074) (3. Wuhan Vocational College of Communications and Publishing, Wuhan 430223)

The forecast of the total freight of Chinese ocean shipments relates not only to a series of scientific project of national port construction and shipping development, but also to the proportion of ocean shipping in integrated transport as well as the resource allocation of international maritime transport. The simple use of grey model always predicts well for obvious monotonous sequence, but for volatility sequences, the problem of unsatisfactory accuracy occurs. Combining the advanced grey prediction model and the theoretical advantage of Markov model, this article firstly shows the prediction of overall trend of the Chinese ocean shipments with the improved grey model, then depicts the way of transfer between the various states, so as to improve the prediction accuracy of volatility sequences, and is of great practical value.

total freight of the ocean shipments, grey model, Markov prediction model

2014年5月4日,

2014年6月23日 作者簡介:馮衛(wèi)東,男,高級工程師,研究方向:計(jì)算機(jī)與科技經(jīng)營管理。楊戟,男,碩士,講師,研究方向:量子運(yùn)籌學(xué)、數(shù)量情報與數(shù)學(xué)模型。馮影影,女,碩士,講師,研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型。

N941.5

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.033