雷達散射截面積(RCS)的FDTD研究*

禚 暉

(91550部隊 大連 116023)

雷達散射截面積(RCS)的FDTD研究*

禚 暉

(91550部隊 大連 116023)

計算各種媒質在電磁波照射下的散射問題,一直是FDTD算法應用的一個重要方面,特別是在FDTD技術發(fā)展的初期,它幾乎總是和散射問題聯(lián)系在一起。論文簡單介紹并分析了時域有限差分法在計算雷達散射截面積(RCS)中的應用,仿真結果表明FDTD在計算物體RCS方面有很大的優(yōu)勢。

電磁散射; 時域有限差分法; 雷達散射截面積

Class Number TN953

1 引言

時域有限差分法[1～5](Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD Method)是求解電磁問題的一種數(shù)值技術,它是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。FDTD法是直接用有限差分式代替麥克斯韋時域場旋度方程中的微分式,得到有關場分量的有限差分式,用具有相同電參量的空間網(wǎng)格去模擬被研究體,選取合適的場初值和計算空間的邊界條件,可以得到包括時間變量的麥克斯韋方程的四維數(shù)值解。計算各種媒質在電磁波照射下的散射問題,一直是FDTD算法應用的一個重要方面。特別是在FDTD技術發(fā)展的初期,它幾乎總是和散射問題聯(lián)系在一起。本文基于FDTD算法,簡要分析了雷達散射截面積的計算。

2 RCS定義及遠區(qū)散射場的計算

從雷達測量觀點定義的雷達散射截面積[8](radar cross section,RCS)為

(1)

(2)

上式就是從雷達方程式導出的目標RCS定義?？梢?它與從電磁散射理論得出的RCS定義式(式(1))是完全一致的。

為根據(jù)式(1)和式(2)求得三維或二維散射體的散射橫截面,須求得散射體在遠區(qū)的散射場。用FDTD法分析散射體時,首先得到的時臨近散射體的近場(總場或散射場),因此須根據(jù)所求得的近區(qū)場去求取遠區(qū)場的值[6]。其求解步驟概括為：首先用FDTD法求得近區(qū)散射場；其次取環(huán)繞散射體的閉合面,由等效定律求得閉合面?zhèn)牡刃щ娏髅芏?；最后根?jù)閉合面源按面積分,就去遠區(qū)散射場。在時域分析時,需將頻域的遠場公式通過傅里葉變換化為時域的遠場。一旦求得遠區(qū)散射場,由式(1)和式(2),即可求得雷達散射截面積。

3 FDTD原理

3.1 區(qū)域離散化

時域有限差分法(FDTD)時基于麥克斯韋旋度方程組進行差分離散,進而沿時間軸逐步推進地求解空間電磁場。麥克斯韋旋度方程為[7]

(3)

在直角坐標系中式(3)可寫為以下分量式,即

(4)

式(4)將直角坐標系下麥克斯韋兩個旋度方程中的六個場分量對坐標和時間的偏導數(shù)方程,在如圖1所示的Yee網(wǎng)格[8]中用有限差分式來表示。由圖可見,每一個磁場分量由四個電場分量環(huán)繞；同樣,每一個電場分量由四個磁場分量環(huán)繞。此外,在某些場分量或參數(shù)為零的情況下,有限差分式還可以進一步簡化為二維或一維的形式,任意時空離散點出的場分量F(F為電場分量或E磁場分量H)[9]簡記為

fn(i,k,j)=f(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(5)

3.2 空間間隔與時間間隔的選取

為了使FDTD數(shù)值計算具有穩(wěn)定性,可以證明,空間間隔與時間間隔的選取應當滿足下述條件,即

(6)

式中：c為真空中光速。式(6)稱為柯朗(Courant)穩(wěn)定條件。顯然Δx=Δy=Δz=δ時為Δt的上限取值,這時

(7)

如果FDTD計算區(qū)域中網(wǎng)格剖分為非均勻,應當按照區(qū)域中最小元胞尺寸來確定計算時間步長。

圖1 Yee網(wǎng)格單元中的場分量分布

3.3 邊界條件的差分格式

對于FDTD,除與傳統(tǒng)有限差分法對應的邊界差分格式以外,人們關心的研究點主要在于無界域問題以有界域逼近時,在認為設定邊界上所謂吸收邊界條件(亦即輻射邊界條件)問題。顯然,為了用有限的網(wǎng)絡空間來模擬電磁波在無限大空間中的傳播,在截斷邊界上應要求入射波不產(chǎn)生反射,就像被邊界完全吸收一樣[10]。對此吸收邊界條件的系統(tǒng)研究,通常是通過波動方程的因子分解而獲得單向波方程,并因此而建立吸收邊界條件。其中Mur吸收邊界條件得到了較廣泛的應用[11～12]。

為說明吸收邊界的概念和條件,這里以一維情況為例。不難驗證,方程

(8)

的解可以表示為

F(x,t)=f(x+vt)

(9)

它表示一個沿x負方向傳播的波,故稱為單向波,而方程(8)則可稱為單向波方程?？梢宰C明,如果一個垂直投射到一個平面邊界上的平面電磁波滿足方程(8),則它在邊界上就不會產(chǎn)生反射。因此,單向波放生也就是一維吸收邊界條件。

設一維網(wǎng)格點用i=1,2,3…表示,網(wǎng)格步長為Δs,時間步長為Δt?，F(xiàn)采用中心差商近似,可以導出左邊界處(i=0),一維吸收邊界條件(式(8))的差分計算格式為

(10)

在滿足計算穩(wěn)定性條件下,若取Δs=2vΔt,則上式還可進一步表示為非常簡單的形式:

(11)

上式表明,任意步的邊界場量值,可通過邊界點及與其相鄰的內點上相鄰時間步長的場量值計算得出。關于右邊界吸收邊界條件的差分格式可同理得出。

4 算例分析

圖2中標出了F-111戰(zhàn)斗機的原機輪廓與模型的關系?？臻g離散采用了長方體形網(wǎng)格,水平方向變長均為1m,垂直方向為0.5m；機翼和尾翼的有關部位則采用無限薄的二維網(wǎng)絡。整個計算場域空間由28×28×28網(wǎng)格組成。在網(wǎng)格空間的截斷處使用了吸收邊界條件,以模擬無限大空間。

圖2 FDTD網(wǎng)格空間中F-111飛機模型

圖3 F-111腹部一點上脈沖引發(fā)的電流計算值與實測結果的比較

數(shù)值模擬中考慮地面影響,為此設置地面的介電常數(shù)為εr=7,并設置了三種不同的電導率,即γ=1.0×10-2,2.0×10-2,5.0×10-2(S/m)。在飛機腹部一點上由入射脈沖引發(fā)的表面電流計算值與實測結果的比較示于圖3。由圖可見,γ=5.0×10-2S/m時計算結果與實測值逼近度較好。

5 結語

本文給出了FDTD在計算F-111戰(zhàn)斗機的RCS中的應用?？梢钥闯?仿真結果與實際測試值非常逼近,充分說明了FDTD在計算物體RCS方面的準確性。目前FDTD法的主要發(fā)展方向時提高計算精度,增加模擬復雜結構的能力,減少計算機內存和計算時間,隨著FDTD的不斷發(fā)展完善,其在計算雷達散射截面積方面的應用將越來越廣泛。

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FDTD Method in Radar Cross Section

ZHUO Hui

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian 116023)

Calculation of the various media of electromagnetic scattering problems in the electromagnetic irradiation, is an important application of finite difference time domain method. Especially in the early age of the method, FDTD is always connected with scattering problems. This paper introduces and analyzes a simple application of FDTD method in calculating the radar cross section. The simulation results show that the FDTD method has a great advantage in calculating object’s RCS.

electromagnetic scattering, FDTD, radar cross section

2014年5月6日,

2014年6月17日 作者簡介:禚暉,男,工程師,研究方向:雷達,計算電磁學。

TN953

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.021