海上低空探空剖面數(shù)據(jù)的小波降噪方法研究*

梁 晶 田 斌 韓 凌 劉繼光

(1.海軍駐太原地區(qū)軍事代表室 太原 030000)(2.海軍工程大學(xué)海洋電磁環(huán)境研究所 武漢 430033) (3.第二炮兵指揮學(xué)院 武漢 430012)(4.92038部隊(duì) 青島 266000)

海上低空探空剖面數(shù)據(jù)的小波降噪方法研究*

梁 晶1田 斌2韓 凌3劉繼光4

(1.海軍駐太原地區(qū)軍事代表室 太原 030000)(2.海軍工程大學(xué)海洋電磁環(huán)境研究所 武漢 430033) (3.第二炮兵指揮學(xué)院 武漢 430012)(4.92038部隊(duì) 青島 266000)

傳感器噪聲是影響海上低空探空剖面測量的重要因素,對被測信號進(jìn)行消噪處理是測量中必不可少的步驟。文章闡述了利用小波變換對探空剖面這類非平穩(wěn)信號進(jìn)行消噪的方法,通過仿真以及對實(shí)測數(shù)據(jù)的降噪處理結(jié)果得出,利用小波對含噪信號進(jìn)行降噪是一種有效的手段。

小波; 消噪; 低空探空剖面

Class Number TN911

1 引言

海洋大氣呈現(xiàn)的各種折射結(jié)構(gòu)對在其內(nèi)傳播的電磁波影響很大,國外從20世紀(jì)四五十年代就開始研究大氣折射結(jié)構(gòu),尤其是大氣波導(dǎo)對雷達(dá)探測性能造成的影響[1],提出了不少傳播模型[2],同時成功開發(fā)出了多種基于傳播模型用于預(yù)報(bào)雷達(dá)探測效能等態(tài)勢信息的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于大氣折射率廓線的精確描述[3],目前獲取折射率廓線的方法主要有直接和間接兩種方法,直接法是利用折射率儀直接測量海面上一定高度范圍內(nèi)的折射率廓線,但該方法存在易用性差、重量大、不易維護(hù)等不足。間接法是利用系留氣球或探空小火箭等載體攜帶著輕便、廉價的溫、濕、壓傳感器,測量海面上不同高度處的氣溫、相對濕度和氣壓數(shù)據(jù),然后通過一定的公式計(jì)算得到大氣折射率廓線。此外對于海上出現(xiàn)概率最高的一種大氣波導(dǎo)——蒸發(fā)波導(dǎo)(一般高度在40m以下)而言,還可以利用將海面以上某一參考高度處的氣象水文數(shù)據(jù)代入蒸發(fā)波導(dǎo)模型[4～10]的方法來得到折射率廓線,由于蒸發(fā)波導(dǎo)模型是基于近地層相似理論的,應(yīng)用了部分通過觀測試驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)理論和算法,而這些經(jīng)驗(yàn)理論和方法又有一定的適用范圍,所以波導(dǎo)模型得到的廓線雖然能夠較好地反映實(shí)際大氣結(jié)果,但仍存在一定的偏差。因此,應(yīng)用于預(yù)報(bào)系統(tǒng)以及在蒸發(fā)波導(dǎo)模型研究中作為標(biāo)準(zhǔn)值的實(shí)際大氣折射率廓線往往通過間接法來獲得。然而,由于傳感器精度而引入的測量誤差會導(dǎo)致計(jì)算的廓線出現(xiàn)嚴(yán)重畸變,對后續(xù)預(yù)報(bào)等研究的結(jié)果影響很大,所以必須對其進(jìn)行降噪處理。本文針對海上低空探空剖面數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)信號的特點(diǎn),利用小波進(jìn)行降噪,并通過仿真以及實(shí)測數(shù)據(jù),將這種方法與傳統(tǒng)平均法進(jìn)行比較,所得的結(jié)論對今后處理類似問題有一定的指導(dǎo)作用。

2 海上低空剖面數(shù)據(jù)的降噪方法

2.1 傳感器測量誤差對剖面造成的影響

傳感器測量誤差不僅影響折射率的大小,同時對高度值的計(jì)算結(jié)果也會產(chǎn)生影響。

1) 對折射率的影響

間接法利用式(1)得到折射率值:

(1)

式中:N為折射率;T為氣溫(單位:K);P為氣壓(單位:hPa);r為相對濕度(%)。對式(1)求全微分,并將近海面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件代入式(1)得:

=0.2693δP+1.6669δT+76.6δr

(2)

當(dāng)傳感器精度為δP=±0.3hPa,δT=±0.2K,δr=±3%時,產(chǎn)生的δN為±2.71N,這樣的誤差往往會掩蓋折射率沿高度上的梯度變化。

2) 對高度值的影響

探空球攜帶的傳感器不能直接精確地測量高度,而是將測量的溫度和氣壓數(shù)據(jù)代入式(3)計(jì)算得到的。

(3)

其中z1、z2為高度(單位:m),p1、p2為高度所對應(yīng)的氣壓(單位:Pa),tv為虛溫(單位:℃)。將式(3)求全微分,將計(jì)算δN偏差時所用的傳感器精度代入到式(4)中,則可得到因傳感器測量誤差而導(dǎo)致高度計(jì)算中的誤差為

(4)

A和B中的結(jié)果說明間接法測量得到的折射率廓線上的每個點(diǎn),在高度上會產(chǎn)生上下擺動,在折射率軸方向上產(chǎn)生左右擺動,因此折射率廓線形狀會產(chǎn)生明顯畸變,這樣的折射率廓線對于預(yù)報(bào)系統(tǒng)等后續(xù)研究工作非常不利。

2.2 探空信號的特征

一般在探空測量氣象數(shù)據(jù)時,測量信號模型為m(t)=s(t)+n(t),其中m(t)為傳感器測量的含噪聲氣象數(shù)據(jù),s(t)為真實(shí)氣象信號,n(t)為傳感器測量引入的誤差即噪聲。以圖1探空設(shè)備實(shí)測的一組氣壓數(shù)據(jù)為例,實(shí)測信號m(t)隨著時間的增加而逐漸降低,均值不為常數(shù),因此為非平穩(wěn)信號,對這類信號利用傳統(tǒng)時間上取平均的方法來降噪效果不理想,而應(yīng)該用能對信號進(jìn)行多尺度分析,在時域和頻域都能表征信號局部信息能力的方法來處理,小波即具備這種特點(diǎn)[11]。

圖1 實(shí)測探空氣壓數(shù)據(jù)

2.3 小波降噪基本原理

小波變換能夠在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力,同時在實(shí)際環(huán)境中,真實(shí)信號一般表現(xiàn)為低頻信號,而噪聲往往表現(xiàn)為高頻信號,這兩種信號所對應(yīng)的小波系數(shù)在小波分解尺度上具有不同的特性,因此可以構(gòu)造一定的規(guī)則,對小波分解后得到的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚磉_(dá)到消噪的目的。

以圖2三層小波分解為例,選定一種小波后,對信號S進(jìn)行分解,CA3稱為逼近信號,它對應(yīng)著信號的低頻部分,CD1,CD2,CD3稱為細(xì)節(jié)信號,它對應(yīng)著信號的高頻成分,上述信號與S的關(guān)系為S=CA1⊕CD1=CA2⊕CD2⊕CD1=CA3⊕CD3⊕CD2⊕CD1,而噪聲部分通常包含在CD1,CD2,CD3中,因而可以以門限閾值等形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理,然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到消噪的目的。

圖2 小波分解示意圖

考慮到降噪時應(yīng)根據(jù)每層不同的特點(diǎn)分別進(jìn)行閾值的選取,同時避免層數(shù)過多而導(dǎo)致信號高頻信息的損失,所以在仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)對比中,選取sym4小波對信號進(jìn)行四層分解,并采用分層軟閾值方式對含噪聲信號進(jìn)行降噪。

3 測量數(shù)據(jù)降噪處理仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法

預(yù)報(bào)系統(tǒng)中由于研究電磁波傳播的距離較遠(yuǎn),必須考慮地球曲率影響,所以用修正折射率來代替折射率進(jìn)行分析。本節(jié)理想無噪聲修正折射率廓線的產(chǎn)生基于近地層相似定理,仿真條件為,參考高度6m處的風(fēng)速為9.28m/s、氣溫為5.4℃、相對濕度為41%、氣壓為1031hPa,海表溫度為10.8℃。利用文獻(xiàn)[12]中給出的近地層氣壓公式(即式(5))產(chǎn)生40m以下理想無噪聲氣壓廓線,根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的方法,利用仿真條件,計(jì)算出特征位溫θ*、特征比濕q*以及莫寧—奧布霍夫長度L,通過式(6)～式(10),得到40m以下位溫和比濕的廓線,利用式(11)～式(13),產(chǎn)生出氣溫和相對濕度的無噪聲廓線,利用式(14)即可得到修正折射率廓線。

按照試驗(yàn)中傳感器參數(shù)的指標(biāo),即溫度精度±0.2℃,顯示分辨率0.1℃;相對濕度精度±3%,顯示分辨率0.1%;氣壓精度±0.3hPa,顯示分辨率0.1hPa,利用Matlab中unifrnd函數(shù)產(chǎn)生三組均勻分布的隨機(jī)數(shù)分別作為溫度、相對濕度、氣壓的噪聲,并將這些噪聲分別加到生成的溫、濕、壓理想無噪聲廓線中得到含噪聲溫、濕、壓數(shù)據(jù),進(jìn)而可得出含噪聲的修正折射率廓線,將獲得的含噪聲廓線分別利用取平均和小波變換進(jìn)行處理即可看出不同方法的降噪效果。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

M=N+0.157z

(14)

式中:M為修正折射率;N為折射率;φh(z/L)是無量綱化梯度函數(shù);ψq(z/L)和ψh(z/L)為穩(wěn)定度修正函數(shù);P、θ、q分別表示氣壓、位溫以及比濕;z0是海面粗糙度,取0.00015m,z為海面以上高度(單位:m);P0為海面氣壓;θ0、q0分別表示粗糙度高度上的位溫和比濕;h0為均質(zhì)大氣高度(取8467m);es為飽和水汽壓(單位:hPa);r為相對濕度(%);k為卡曼常數(shù)(0.4)。

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果見圖3和表1。圖3(a)顯示因傳感器精度而引入的誤差對修正折射率廓線有很大的影響。由于這種影響使得高度序列會出現(xiàn)倒序現(xiàn)象,即假定上升過程中高度序列不是隨著時間的增加而增大,或假定下降過程中高度序列不是隨著時間的增加而減小,同時誤差也會造成修正折射率序列與原始結(jié)果出現(xiàn)偏差,因此生成的廓線比較雜亂。圖3(c)、圖3(d)表明三點(diǎn)和五點(diǎn)平均雖然可以在一定程度上消除噪聲,但去噪后的結(jié)果仍然有倒序現(xiàn)象,圖3(c)中1、2兩個區(qū)域和圖3(d)中3區(qū)域指示的畸變廓線部分能使電磁波傳播模型計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生誤差。圖3(e)、圖3(f)表明隨著點(diǎn)數(shù)的增加,降噪后的修正折射率廓線的光滑性較好,也能消除倒序等畸變現(xiàn)象,但降噪結(jié)果已經(jīng)改變了無噪聲數(shù)據(jù)的信息。如從圖3(e)、圖3(f)中橢圓指定的區(qū)域可以看出平均點(diǎn)數(shù)增加使得降噪結(jié)果收縮,起始點(diǎn)附近的低高度修正折射率值與無噪聲數(shù)據(jù)偏差增大,這對傳播衰減等電磁波計(jì)算結(jié)果會造成一定的影響。綜合圖3(c)～圖3(f)可以得出,點(diǎn)數(shù)的選取對于平均法影響很大,點(diǎn)數(shù)越少則降噪結(jié)果畸變部分越多,點(diǎn)數(shù)越多,則降噪信號收縮越強(qiáng),這就給實(shí)測信號降噪時點(diǎn)數(shù)的選取帶來了一定的困難,因此該方法對探空剖面降噪不適用。圖3(b)中顯示利用小波能夠有效地濾出噪聲,降噪后的曲線消除了畸變,基本保持了原廓線的信息量,尤其是在對電磁波影響較大的高度項(xiàng),小波在偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差方面比平均結(jié)果更好(如表1所示),且經(jīng)過多組仿真這樣的特性仍舊保持。

圖3 仿真結(jié)果

名稱修正折射率/M高度/m含噪或降噪后信號減去原始信號差值的平均值含噪或降噪后信號減去原始信號差值的標(biāo)準(zhǔn)差含噪或降噪后信號減去原始信號差值的平均值含噪或降噪后信號減去原始信號差值的標(biāo)準(zhǔn)差含噪信號0.290.680.771.35三點(diǎn)平均降噪0.231.850.940.75五點(diǎn)平均降噪0.112.260.310.58七點(diǎn)平均降噪0.112.50.460.53九點(diǎn)平均降噪0.082.630.30.5小波降噪0.111.82-0.080.55

4 實(shí)際測量數(shù)據(jù)驗(yàn)證

通過多次現(xiàn)場氣象測量試驗(yàn),采集了大量的海上探空剖面數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中采用的探空設(shè)備架設(shè)在船首開闊位置,為確保探空設(shè)備采集的氣象參數(shù)不受船體影響,在選擇航行路線時避免航向與風(fēng)向完全一致,另外,試驗(yàn)船選擇噸位較小的木船,也可進(jìn)一步降低船體的影響,探空設(shè)備的采樣間隔時間為2s。試驗(yàn)期間為了保證每米都獲取到氣象數(shù)據(jù),根據(jù)探空設(shè)備的采樣間隔,設(shè)定放球速度不大于0.5m/s,文中選取了兩種放球速度下獲得的剖面加以研究,一種為中國北部某海域獲取的一組剖面,放球速度在0.1m/s左右,另一種為中國東部某海域獲取的一組剖面,放球速度在0.3m/s左右,參考仿真數(shù)據(jù)的結(jié)論選取保持原有信息量較多的5點(diǎn)平均對兩個剖面進(jìn)行降噪,結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4和圖5中的散點(diǎn)圖是探空設(shè)備實(shí)測的數(shù)據(jù),為了看出因傳感器精度而引入的測量誤差導(dǎo)致的畸變又繪出了連續(xù)圖,從連續(xù)圖中可以看出在不同放球速度下,測量誤差都會使修正折射率廓線出現(xiàn)畸變。圖4(c)和圖5(c)表明5點(diǎn)平均雖然可以濾出一定的噪聲,但所得到的廓線還有一定程度的畸變,如圖4(c)和圖5(c)中的圓圈圈定區(qū)域,將這些區(qū)域平均后的廓線代入電磁波傳播模型中計(jì)算的結(jié)果也與實(shí)測衰減數(shù)據(jù)有較大的偏差。圖4(d)和圖5(d)表明小波降噪的結(jié)果較好地表征了信號的主要信息,消除了剖面的畸變,將剖面代入電磁波傳播模型所得的衰減數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)比較吻合。

5 結(jié)語

由于傳感器精度而引入的測量誤差,對于研究海上低空大氣折射率而言是不容忽視的,本文針對低空探空溫、濕、壓數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)信號的特點(diǎn),利用對此類信號適用性較好的小波進(jìn)行降噪分析,并通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)將小波降噪的性能同傳統(tǒng)平均方法進(jìn)行比較,結(jié)果顯示對于有非平穩(wěn)特性的探空數(shù)據(jù),小波降噪是一種不錯的降噪方法。

圖5 中國東部某海域?qū)崪y數(shù)據(jù)和降噪結(jié)果

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The Denoising of Low Altitude Profile Data above the Ocean Using Wavelet

LIANG Jing1TIAN Bin2HAN Ling3LIU Jiguang4

(1. Navy Representative Office in Taiyuan, Taiyuan 030000) (2. Institute of Ocean Electromagnetic Environment, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (3. The Second Artillery Command College, Wuhan 430012)(4. No. 92038 Troops of PLA, Qingdao 266000)

The sensor noise is a major factor that affects the measurement of low altitude profile data above the ocean, and the denoising of signals from measurement is absolutely necessary. In this paper, the method for denoising profile data, which is one kind of nonstable signals, is described. The results from simulation and actual denoised profiles indicate that wavelet transform is an effective method for denoising signals with noise.

wavelet, denoising, low altitude profile

2014年5月5日,

2014年6月24日 基金項(xiàng)目:海軍工程大學(xué)青年基金(編號:HGDQNEQJJ13009)資助。 作者簡介:梁晶,男,工程師,研究方向:電子探測裝置效能。田斌,男,講師,研究方向:蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測。韓凌,女,助理研究員,研究方向:非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理。劉繼光,男,工程師,研究方向:雷達(dá)效能預(yù)測。

TN911

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.009