讓高中生在故事中學(xué)好數(shù)學(xué)

張雪麗

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）12-0098-02

數(shù)學(xué)是一門研究客觀現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)總讓人學(xué)得枯燥乏味。若在講課過程中設(shè)計(jì)故事來教學(xué)，利用生動(dòng)形象的語言，學(xué)生們就會(huì)覺得數(shù)學(xué)并沒有想象的那么難，覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)很有趣。下面我結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談一下如何讓故事融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、等差數(shù)列小故事

高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。高斯7歲那年，父親送他進(jìn)了耶卡捷林寧國(guó)民小學(xué)，讀書不久，高斯在數(shù)學(xué)上就顯露出了常人難以比較的天賦，最能證明這一點(diǎn)的是高斯十歲那年，教師彪特耐爾布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去。彪特耐爾起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于高斯時(shí)，才大吃一驚。而更令人吃驚的是高斯的算法，他發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101……共有50對(duì)這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計(jì)算等級(jí)數(shù)的方法，高斯的才華使彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長(zhǎng)匯報(bào)，并聲稱自己已經(jīng)沒有什么可教高斯的了。

二、等比數(shù)列小故事

根據(jù)歷史傳說記載，國(guó)際象棋起源于古印度，至今見諸于文獻(xiàn)最早的記錄是在薩珊王朝時(shí)期用波斯文寫的。據(jù)說，有位印度教宰相見國(guó)王自負(fù)虛浮，決定給他一個(gè)教訓(xùn)。他向國(guó)王推薦了一種在當(dāng)時(shí)尚無人知曉的游戲。國(guó)王當(dāng)時(shí)整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情。

國(guó)王對(duì)這種新奇的游戲很快就產(chǎn)生了濃厚的興趣，高興之余，他便問那位宰相，作為對(duì)他忠心的獎(jiǎng)賞，他需要得到什么賞賜。宰相開口說道：請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒，第四個(gè)格子上放8?！疵恳粋€(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的倍數(shù)，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了?！昂冒?！”國(guó)王哈哈大笑，慷慨地答應(yīng)了宰相的這個(gè)謙卑的請(qǐng)求。

這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？如果造一個(gè)寬四米、高四米的糧倉(cāng)來儲(chǔ)存這些糧食，那么這個(gè)糧倉(cāng)就要長(zhǎng)三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間一個(gè)來回。

國(guó)王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相的一筆永遠(yuǎn)也無法還清的債。

三、與集合有關(guān)的小故事

在一個(gè)村子里，只有一位理發(fā)師。他為自己定下了這樣一條規(guī)矩：“我只為那些不給自己刮胡子的人刮胡子”。那么理發(fā)師是否給自己刮胡子呢？

現(xiàn)在我們假設(shè)理發(fā)師可以給自己刮胡子，那么他就成了“給自己刮胡子的人”。而按照他的規(guī)矩是不給“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能給自己刮胡子。反之，如果理發(fā)師不給自己刮胡子，他就成為“不給自己刮胡子的人”。而按規(guī)矩他應(yīng)該給“不自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又應(yīng)該給自己刮胡子。自作聰明的理發(fā)師，為自己制定了進(jìn)退兩難的規(guī)矩。

也許你會(huì)問，這是怎么回事？事實(shí)上，這個(gè)問題也不是我的發(fā)明。它是由19世紀(jì)數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的著名的“理發(fā)師悖論”。這一悖論的提出，指出康托爾集合論的理論基礎(chǔ)的不足之處，促進(jìn)了集合論的發(fā)展。

四、與無理數(shù)有關(guān)的故事

2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。歷史上首先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的著名數(shù)學(xué)家希巴斯，就是畢達(dá)哥拉斯的一位學(xué)生，他也是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中最杰出的代表人物之一。

在數(shù)學(xué)史上，畢達(dá)哥拉斯最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)傳說，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們?cè)?jīng)殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。

其后不久，希巴斯通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)度并不是有理數(shù)。

這下可惹禍了。因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。當(dāng)希巴斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。

畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)很重面子的人，他無法承受自己的理論將被推翻，于是他下令：“關(guān)于另類數(shù)的問題，只能在學(xué)派內(nèi)部研究，一律不得外傳，違者必究?！?/p>

可是希巴斯出于對(duì)科學(xué)的尊重，并沒有根據(jù)老師的指令嚴(yán)守秘密，而是把他的發(fā)現(xiàn)公之于眾了。這一舉動(dòng)，令畢達(dá)哥拉斯怒不可遏，他下令嚴(yán)懲希巴斯。最后，希巴斯被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人擲進(jìn)了大海……

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的故事還有很多很多，需要我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中去積累、去收集，以服務(wù)于我們的教學(xué)。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint