“0”是自然數(shù)嗎？

陸繼成

國(guó)際上對(duì)自然數(shù)的定義一直都有不同的說(shuō)法，以法國(guó)為代表的多數(shù)國(guó)家都認(rèn)為自然數(shù)從0開(kāi)始，我國(guó)教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說(shuō)法，認(rèn)為0不是自然數(shù)。2000年教育部主持召開(kāi)教材改編會(huì)議時(shí)，已明確提出將0歸為自然數(shù)。

從教學(xué)實(shí)踐層面來(lái)說(shuō)，將“0”規(guī)定為“自然數(shù)”有著積極的現(xiàn)實(shí)意義。

1.“0”作為自然數(shù)的“好處”

數(shù)學(xué)中的集合被分為有限集合和無(wú)限集合兩類。有限集合是含有有限元素的集合，無(wú)限集合是含有的元素個(gè)數(shù)是非有限的集合。因?yàn)樽匀粩?shù)具有“基數(shù)”的性質(zhì)，因此用自然數(shù)來(lái)描述有限集合中元素的個(gè)數(shù)是很自然的。但在有限集合中，有一個(gè)最主要也是最基本的集合，叫空集{}，元素個(gè)數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個(gè)數(shù)就無(wú)法用自然數(shù)來(lái)表示了。如果把“0”作為一個(gè)自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個(gè)數(shù)”的任務(wù)了。

2.把“0”作為自然數(shù)，不會(huì)影響自然數(shù)的 “運(yùn)算功能”

“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運(yùn)算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0，1，2，…，n，…}中的任何兩個(gè)自然數(shù)都可以進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，而運(yùn)算結(jié)果仍然是自然數(shù)。同時(shí)，加法、乘法運(yùn)算的結(jié)合律和交換律，以及乘法的分配律也不會(huì)受到影響。所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實(shí)屬理所當(dāng)然。endprint