塔式起重機動態(tài)特性方法研究進展

倪佩韋，王勝春，2，張燁，田艷，于艷杰

（1.山東建筑大學機電工程學院，山東濟南250101；2.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術重點實驗室，山東濟南250101）

塔式起重機動態(tài)特性方法研究進展

倪佩韋1，王勝春1，2，張燁1，田艷1，于艷杰1

（1.山東建筑大學機電工程學院，山東濟南250101；2.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術重點實驗室，山東濟南250101）

塔式起重機作為一種間歇式工作機械，研究其動態(tài)特性方法，可以更好的對其進行動態(tài)設計，提高塔機的耐用程度，改善其工作性能。文章闡述了動載系數(shù)法、有限元法、模態(tài)分析法、動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法、建立少自由度模型法和子空間迭代法6種塔機動態(tài)特性分析的主要方法，概述了其國內(nèi)外應用研究進展，分析了各種研究方法的優(yōu)勢及存在的問題，展望了塔式起重機動態(tài)特性的研究方向。

動態(tài)特性；模態(tài)分析法；動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法；有限元法；動載系數(shù)法

0 引言

塔式起重機因其具有安裝拆卸方便、工作效率高、工作覆蓋面積廣和起升高度可調(diào)節(jié)等優(yōu)點而廣泛應用于建筑施工和工業(yè)起重。同時，塔式起重機作為大型設備，需要在很大空間內(nèi)搬運和升降重物，又使其工作屬性歸于危險作業(yè)范疇［1］。隨著對塔機性能需求的不斷提高，塔機各項參數(shù)指標包括起重能力、起升高度、工作幅度和速度等都不斷提升，這就導致塔機具有工作重心高、工作負載大、穩(wěn)定性差和需要頻繁轉(zhuǎn)移工作場所等特點，又使其歸屬于事故多發(fā)設備之中［2］。塔機一旦發(fā)生事故，危害性特別大，動輒便是塔毀人亡的重大事故，將會給國家和社會造成巨大的損失。

塔機因失效而發(fā)生的事故可以分為以下幾種:整體傾覆、頂升事故、脫臂或折臂事故和吊鉤或重物脫落事故等［3］。對于這些事故成因的調(diào)查，大多局限在如材料缺陷、制造缺陷（如焊接質(zhì)量不合格）、疲勞損傷（如高強螺栓的反復使用）、工程規(guī)劃缺陷以及因長期過載、拆裝、運輸和維護不當產(chǎn)生微裂紋等方面［4］。然而塔機在設計之初，如果運用方法不正確，考慮情況不全面，就會使設計出的塔機具有先天的缺陷，從而影響塔機的工作和壽命，導致塔機的失效和事故的發(fā)生，因而對塔機的設計就成為決定塔機安全性和壽命的首要因素。此外，塔機在工作中經(jīng)常處于各種運動狀態(tài)中，例如起升、變幅、卸載等多種耦合運動，這些復雜的耦合運動會對塔機造成沖擊作用，使其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，對塔機結(jié)構(gòu)的安全性產(chǎn)生嚴重影響，且振動產(chǎn)生的動應力多大于靜應力，動應力往往會使結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生疲勞，進而破壞塔機的整體結(jié)構(gòu)［5］。因此對塔機的動態(tài)設計便顯得尤為重要，這便需要對塔機的結(jié)構(gòu)進行有效的動態(tài)特性分析。準確掌握塔機的動態(tài)特性從而對塔機進行動態(tài)設計，不僅可以提高塔機的耐用程度，還能增強其載重、工作速度和工作效率等性能。

在考慮塔機的動態(tài)設計對其動態(tài)效應的影響時，只運用動載系數(shù)——運用等效動載荷替代實際動載荷的方法。事實上，雖然動載系數(shù)法在實際應用中較易操作，可是在某些較復雜的情況下，用它計算出的構(gòu)件應力與實際應力相差較大。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，塔機的設計理念也發(fā)生了改變，研究人員提出了許多新方法，并在計算機的幫助下對塔機的設計計算和受力分析更加精確，得到的塔式起重機動載荷計算結(jié)果的精度越來越高，對塔機的動態(tài)設計也越發(fā)成熟和可靠［6］。

1 塔機動態(tài)特性的研究方法

綜合國內(nèi)外已有的相關研究，當前用于分析塔機動態(tài)特性的主要方法有:動載系數(shù)法、有限元法、模態(tài)分析法、動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法、建立少自由度模型法和子空間迭代法等。

1.1 動載系數(shù)法

在塔機結(jié)構(gòu)設計時常采用動載荷系數(shù)法來計算塔機結(jié)構(gòu)在工作時所受到的動載荷，即用動載荷系數(shù)與靜載荷的乘積作為等效動載荷。可見動載系數(shù)法是建立在靜力計算的基礎上研究動載荷的方法，因而其實質(zhì)上仍是靜態(tài)設計方法。

1.2 有限元法

有限單元方法是在變分原理的基礎上發(fā)展起來的一種數(shù)值近似解法，也是借助計算機技術迅速發(fā)展起來的求解大型結(jié)構(gòu)的有效方法。其研究思想是將研究對象原本連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組數(shù)量有限且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元。由于單元能按照不同的聯(lián)結(jié)方式組合，且單元本身又有不同形狀，因而可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域［7］；然后借助于力的平衡條件，通過比較簡單的數(shù)學函數(shù)來呈現(xiàn)單元兩端節(jié)點與單元位移參數(shù)之間的關系，解出函數(shù)便可得到各個單元及節(jié)點的位移及應力，同時也可以對單元的彈性和慣性等進行分析，進而逼近整體的求解問題［8］。這種先化整為零，進而集零為整的過程就是有限單元法的基本思路。

這種方法不僅能在結(jié)構(gòu)分析方面得以運用，也可以用于解決歸結(jié)為場問題的實際工程問題，尤其是對于無法用解析方法求解的問題的邊界條件，以及結(jié)構(gòu)和形狀不規(guī)則的復雜問題，有限元法更是一種簡便而有效的分析方法。20世紀60年代中期，有限元法的應用領域得到了極大地擴展，伴隨計算機技術的發(fā)展出現(xiàn)的有限元分析軟件，更加速了有限元法的應用和推廣。

1.3 模態(tài)分析法

模態(tài)分析是在計算機技術和動態(tài)試驗技術的密切結(jié)合下產(chǎn)生的一門動態(tài)分支學科，該方法通過對實際結(jié)構(gòu)進行動態(tài)試驗，直接利用得到的數(shù)據(jù)分析模態(tài)，再利用參數(shù)識別理論來計算出機械的動態(tài)特性和相應參數(shù)，由此建立起精度較高的動力學模型，從而能夠更客觀地反應實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

模態(tài)分析法主要用于識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)向量、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼等。模態(tài)分析技術多應用于評價系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性；在新產(chǎn)品設計中對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預估和產(chǎn)品的優(yōu)化設計；診斷和預報系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的故障；分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的載荷［9］。

1.4 動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法

對塔式起重機這樣的組合結(jié)構(gòu)進行動力學分析時，由于自由度數(shù)較高，可以對其進行有效的縮減，以便于塔機結(jié)構(gòu)的設計和計算。動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法就是為解決復雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性問題而發(fā)展起來的一種有效的方法［10］。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)法是按工程觀點或結(jié)構(gòu)的幾何輪廓，并遵循某些原則要求，把完整結(jié)構(gòu)人為地劃分為若干部件。在此基礎上先對自由度少得多的個別子結(jié)構(gòu)進行動態(tài)特性分析，后經(jīng)由各種方案（如固定界面法），將從這些子結(jié)構(gòu)中得到的重要模態(tài)信息（主要是低階的模態(tài)信息）保存下來，以綜合成里茲基，最后求出完整結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)特性。動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法通過計算小尺寸特征值問題來替代直接解大型特征值問題，并能保證完整系統(tǒng)主要模態(tài)的精度。

1.5 少自由度模型法

少自由度模型是指根據(jù)實際工作情況將多自由度大型結(jié)構(gòu)體系簡化為具有較少的自由度合理體系，即建立能夠反映實際結(jié)構(gòu)的低階振動特性的少自由度模型，再用數(shù)值分析方法計算結(jié)構(gòu)的振動慣性，進而宏觀描述了塔機結(jié)構(gòu)的動載特性。因為起重機結(jié)構(gòu)振動時，低頻響應占主要地位，高頻響應可忽略不計，故采用少自由度模型計算同樣可得到令人滿意的結(jié)果［11］。

縮減系統(tǒng)自由度的方法可采用靜力凝聚法、主從自由度法等。靜力凝聚法指在采用集中質(zhì)量法進行系統(tǒng)的離散時，通過某種手段將質(zhì)量方程中的某些零對角元素從動力方程中消除從而達到減少系統(tǒng)自由度的目的。主從自由度法將系統(tǒng)的自由度劃分成主自由度和副自由度，副自由度依賴于主自由度，因此可以從系統(tǒng)自由度中消去［12］。

1.6 子空間迭代法

子空間迭代法多用于求解大型的結(jié)構(gòu)振動特性，是一種在矩陣迭代法和里茨法的基礎上發(fā)展而來的方法。它能同時迭代計算一組迭代向量，進而得到相對多的特征向量以及特征值，使振型與固有頻率達到所預計效果。低頻響應是塔機振動時所產(chǎn)生的主要特征，故此法可用于求解塔機結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率，以便使塔機結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性被描述得更為準確，而建立多自由度計算模型能夠幫助更加精確地計算塔機結(jié)構(gòu)不同部件的動態(tài)特性［13］。

綜上所述，動載系數(shù)法是對塔機進行動態(tài)設計的直觀方法；有限元法不但應用范圍較為廣泛，還可與其他多種方法相結(jié)合，是分析塔機動態(tài)特性的主要方法；模態(tài)分析法和動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法多用于塔機的動態(tài)優(yōu)化設計；塔機動態(tài)特性分析的其它方法，如建立少自由度模型方法、子空間迭代法等，雖然都有建模簡單、便于計算機計算的優(yōu)點，但其假設與簡化過程依據(jù)不足致使計算結(jié)果與實際動態(tài)響應之間存在較大誤差，在分析的可靠性和推廣程度上稍有不足。

2 國內(nèi)外研究進展

2.1 塔機動態(tài)特性方法的應用研究

對塔機的動態(tài)特性進行研究的主要目的是指導塔機設計，以提高其工作效率、承載能力、使用壽命等各方面性能，同時還可以對塔機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，達到節(jié)省材料、簡化工藝、擴大應用范圍等目的。此外對塔機動態(tài)特性的研究也可以用于對塔機進行故障診斷和壽命預測，提高塔機使用的安全性。

首先，在對塔機進行設計時，研究人員經(jīng)常采用簡便且較為直觀的動態(tài)系數(shù)法。考慮到塔機在工作時承受的實際載荷具有復雜性和不確定性，設計人員通常采用將規(guī)范中的理論計算與實驗和經(jīng)驗相結(jié)合的方法，將復雜多變的實際載荷轉(zhuǎn)化成確定的理論載荷［14］。穆遠東等以水平臂塔機為研究對象，分析起升動載系數(shù)在塔機工作中的變化規(guī)律及相應的影響因素，得出起升動載系數(shù)與起升速度、起升幅度的變化規(guī)律，并討論了塔機的操作條件、工作狀況以及結(jié)構(gòu)剛度對其的起升動載系數(shù)產(chǎn)生影響［15］。

在選取動載系數(shù)時，多根據(jù)國家標準選用數(shù)個動載系數(shù)來分析不同工況對塔機動載的影響狀況。因為塔機常進行的復合運動會導致其垂直方向和水平方向都存在振動，水平方向振動又會引起某些構(gòu)件產(chǎn)生較大的動應力，故塔機各構(gòu)件受到不同的動載荷作用，因而不存在統(tǒng)一的動載系數(shù)［16］。起升動載系數(shù)是其中較為重要的一個系數(shù)，其所對應的起升工況也是塔機主要的工況之一，工作過程中產(chǎn)生的振動對塔機的動載也會產(chǎn)生較大的影響。王強以QTZ1250型塔機頂部的兩種支撐結(jié)構(gòu)為例，通過動力有限元方法，分析了下降制動過程中兩種頂部支承形式分別對塔機起升動載系數(shù)造成的影響，從而為塔機起升動載系數(shù)的進一步優(yōu)化提供了參考［17］。夏擁軍等通過有限元動力分析的方法求出了QTZ125型塔機的起升動載系數(shù)，并對比國內(nèi)外幾個主要標準所使用的起升動載系數(shù)進行了分析［18］。

其次，目前在對塔機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計時，通常需要建立準確的模型。有限元法因其具有離散逼近特性，可以較為準確地適應結(jié)構(gòu)的形狀。利用有限元軟件ANSYS建立的塔式起重機有限元模型如圖1所示。同時計算機技術的迅速發(fā)展，有限元軟件在計算塔機結(jié)構(gòu)模型的應力分布以及固有特性等方面顯示出了強大的能力，使得利用有限元軟件輔助研究成為了分析塔機動態(tài)特性來優(yōu)化塔機結(jié)構(gòu)的主要方法。圖2所示為塔機結(jié)構(gòu)在某動載荷作用下的應力分布圖，圖3為相應的某階振型圖。

圖1 塔式起重機有限元模型圖

圖2 塔機結(jié)構(gòu)動應力分布圖

圖3 塔機結(jié)構(gòu)某階排振型圖

在模擬塔機結(jié)構(gòu)的同時，許多研究者還將有限元輔助研究與模態(tài)分析等其他動態(tài)特性研究方法相結(jié)合，對塔機整體及局部結(jié)構(gòu)的固有特性和動載荷作用下的塔機結(jié)構(gòu)應力應變分布等動態(tài)特性進行分析研究，來指導塔機結(jié)構(gòu)的設計與優(yōu)化。尹強等使用有限元軟件ANSYS建立了塔機完整的動態(tài)分析模型，并采用模態(tài)分析法對模型進行分析，得出對于塔機這樣的多自由度系統(tǒng)而言，低階固有頻率對系統(tǒng)的動態(tài)響應的影響較大，而高階固有頻率的影響較小，所以對塔機系統(tǒng)的動力特性研究只須提取其低階固有頻率［19］。沈榮勝等利用模態(tài)分析法確定塔機結(jié)構(gòu)的振動特性。他們以FTZ5510塔式起重機作為研究對象，先利用ANSYS軟件建立其整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，并以模態(tài)分析法計算出該結(jié)構(gòu)的固有振動特性，最后確定了該塔機的固有頻率及振型，為進一步研究該型塔機結(jié)構(gòu)的其他動態(tài)響應提供了可靠依據(jù)［20］。

Ju等通過建立塔機結(jié)構(gòu)的拉格朗日方程，同時用有限元的方法對塔機進行建模，得出荷重平面擺動引起塔機的動態(tài)響應結(jié)論:塔機的動態(tài)響應主要是由前三階自然模態(tài)和擺的二次諧波決定的。同時也可以看出動態(tài)放大系數(shù)隨著初始擺角的增大而增大，且在荷重作平面擺動時，這種改變具有輕微的非線性［21］。Wu通過建立實驗室中等比例縮小的起重機平臺的有限元模型來研究該平臺的動態(tài)特性［22］。朱冰等利用有限元軟件ANSYS建立了QTZ630塔式起重機的有限元模型，討論了在自重、風載等靜載荷影響下，塔機整體結(jié)構(gòu)在起吊及卸載工況中發(fā)生的變形以及結(jié)構(gòu)應力隨時間的響應［23］。陳愛華等利用有限元軟件ANSYS及其宏命令流macro，建立了一種參數(shù)化的交互式有限元分析模型，并針對所建立的模型，對塔機在不同起重量和幅度下該的整體及局部結(jié)構(gòu)的變形和應力分布進行分析，找出塔機設計的薄弱環(huán)節(jié)，提出相關的改進意見［24］。劉本剛等針對某型塔式起重機轉(zhuǎn)臺應用Hypermesh處理軟件建立了其有限元模型，并通過有限元分析軟件ANSYS對轉(zhuǎn)臺整體結(jié)構(gòu)進行了變形、強度的分析，得到了典型工況下轉(zhuǎn)臺的位移和應力分布云圖。該方法可減小傳統(tǒng)分析和假設方法帶來的誤差［25］。曹曄等應用有限元法分析了柔性附著塔機的附著層數(shù)對其塔身強度的影響，以及對附著鋼絲繩內(nèi)力的作用效果。一方面通過在彈性范圍內(nèi)運用非線性大變形計算法方法，得到了該種塔機附著鋼絲繩的預拉力、附著鋼絲繩剛度對塔身的強度、靜剛度以及動剛度的變化曲線；另一方面，還得出了柔性附著鋼絲繩的截面參數(shù)與預拉力對其最大內(nèi)力的影響關系，為提高柔性附著塔機的柔性附著參數(shù)的準確度提供了設計依據(jù)［26］。鄭海斌等對塔式起重機起重臂的建模和約束處理進行了探討，以QTZ630塔式起重機起重臂為例進行了模態(tài)和動態(tài)有限元分析，得到起重臂的振型和位移響應時間歷程。其成果對于塔式起重機設計中如何避免在工作頻率范圍上共振現(xiàn)象的產(chǎn)生以及限制在動載時過大動變形的產(chǎn)生有實際意義［27］。李娟娟等利用瞬態(tài)動力學的方法求解了塔機在工作狀態(tài)下的水平變幅，同時探討和分析了載荷起升瞬間起重臂結(jié)構(gòu)受到的動態(tài)沖擊，并且使用ANSYS軟件建立了塔式起重機起重臂的有限元模型來模擬塔機的變幅和起升過程，獲得了起重臂的相關應力情況，進而分析了動態(tài)沖擊對起重臂結(jié)構(gòu)的影響［28］。李裴等指出在塔式起重機結(jié)構(gòu)輕量化設計中，采用中高強度結(jié)構(gòu)鋼來代替普通Q235碳素結(jié)構(gòu)鋼，可以減輕塔機重量，應用有限單元法程序ANSYS對QTZ40塔機進行了動態(tài)特性分析，建立了塔機的有限元分析模型，計算并探討了塔機前六階模態(tài)的固有頻率和振型，以完善塔機動態(tài)設計［29］。

有限元方法還被推廣到其他方面的應用，例如預測塔機的剩余壽命，塔機桁架的屈曲分析等。陳國華等采用有限元分析軟件與疲勞分析軟件MSC／FATIGUE相結(jié)合方法預測塔機的剩余壽命，為在役塔機的安全評估提供了一種新方法［30］。秦仙蓉等利用有限元軟件，以塔式起重機金屬結(jié)構(gòu)作為研究對象，獲得了分析線性屈曲與非線性屈曲的有效方法，并以此為基礎進一步對塔機桁架的屈曲問題進行了具體分析［31］。

此外，動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，又部件模態(tài)綜合法可對每個子結(jié)構(gòu)進行動態(tài)分析，也是塔機動態(tài)特性分析的有效方法之一。通過這種方法研究者能夠迅速地了解部件與整體動態(tài)特性之間的聯(lián)系，便于整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計。張惠僑等用固定界面模態(tài)綜合法對140T浮吊的自由臂架模型作了動態(tài)特性分析，通過比較計算結(jié)果和實驗結(jié)果證明了這種方法的有效性［32］。王蔚佳等則通過結(jié)合建筑工地現(xiàn)場的特點提出了一種塔機動力學模型，該模型建立在混合動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法的基礎上，可以獲得塔機系統(tǒng)實測的振動周期，并能判別使用遠距離附著塔機的安全性［33］。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法還可以與有限元法相結(jié)合，有利于促進塔機模型建立的效率和準確性。劉成毅采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，將塔式起重機分成塔身和臂架系統(tǒng)2個子結(jié)構(gòu)，分別對塔身子結(jié)構(gòu)采用格構(gòu)式壓彎結(jié)構(gòu)模型，對臂架系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)采用離散集中質(zhì)量模型，根據(jù)塔身和臂架子結(jié)構(gòu)的頻率共性并利用兩子結(jié)構(gòu)結(jié)合部的動力協(xié)調(diào)條件，建立塔式起重機力學模型并導出頻率方程。為軟附著塔機的模態(tài)分析和附著系統(tǒng)設計提供了有效方法［34］。

最后，建立少自由度模型法同樣可用于對塔機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計。Yang等在忽略旋轉(zhuǎn)慣性和剪切變形的條件下利用牛頓—伯努利梁理論，建立了固定在轉(zhuǎn)轂上的懸臂梁模型。用質(zhì)點的球面擺動來替代荷重的擺動運動，并通過沒有質(zhì)量和不發(fā)生形變的纜繩將質(zhì)點與在旋轉(zhuǎn)的梁上移動的起重小車連接，在此模型的基礎上通過哈密頓原理得到梁的內(nèi)外平面和荷重擺動的非線性耦合運動方程，從而建立起更加準確和貼近實際的數(shù)學模型來研究塔機起重臂和其荷重的動態(tài)響應，既有利于對塔機進行動態(tài)設計，又可準確預測其使用壽命以及計算塔臂結(jié)構(gòu)的動態(tài)應力［35］。

綜上所述，計算機的發(fā)展推動有限元技術成為研究塔機動態(tài)特性的主要方法，隨之提高的塔機模型的逼真程度和計算效率，不僅為動載系數(shù)的選取提供了理論依據(jù)，還促進了模態(tài)分析法以及動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法在內(nèi)的其他方法的應用和推廣。同時，應用建立少自由度模型法將塔機的局部結(jié)構(gòu)合理地簡化為較少的自由度的時，其準確性和可靠性都有所提高。

2.2 塔機動態(tài)特性方法的改進和發(fā)展

在應用上述方法研究塔機動態(tài)特性的同時，許多研究者也著手對其進行改進，以增強動態(tài)特性方法普適性，提高其分析的效率和精度。

有限元模型建立是應用有限元方法的關鍵步驟之一，模型建立的速度和準確性直接關系到有限元分析的效率和可靠性。陸念力等利用有限單元法分別建立了完整的塔機桿系有限元模型和等效有限元模型，并通過兩種模型對塔機的結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)特性分析，指出使用合理的等效單元代替復雜的桿系框架結(jié)構(gòu)可以大大減少單元和自由度數(shù)，在使計算簡化的同時保持了良好的分析精度［36］。王勝春等使用有限元軟件ANSYS，建立起塔機完整的動態(tài)分析模型，在此基礎上進行了模態(tài)分析，并采用隨機減量法處理外界環(huán)境激勵下的實測信號，通過對比、分析實測信號與模型結(jié)果，證明了該建模方法具有可行性，進而提供了一種對塔機結(jié)構(gòu)進行快速、準確動態(tài)分析的新途徑［37］。

多體系統(tǒng)的模態(tài)分析廣泛應用于動態(tài)系統(tǒng)執(zhí)行器和控制器的設計中，在任何情況下，對于模型的有效性來說，模態(tài)降階不會降低其精度都是十分重要的。Loucas提出了一種新的方法使得模態(tài)降階可以應用于帶有無鍵合圖的非比例阻尼的多體系統(tǒng)的模態(tài)分析，從而擴大了模態(tài)分析方法的應用范圍［38］。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法可將大型特征值問題簡化成計算小尺寸特征值問題來解決，并能保證系統(tǒng)主要模態(tài)的精度。Wen等在動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法的作用基礎上提出了一種新的方法，能夠?qū)⒓s束模態(tài)的計算效率同采用高階擴張方法得到的動態(tài)補償精度相結(jié)合。研究認為相比于采用靜態(tài)約束模態(tài)，準靜態(tài)模態(tài)可以用來描繪截斷模態(tài)的慣性影響。這種方法適合在略去高頻和低頻模態(tài)的前提下分析頻帶中心頻率，并用一個作為中心頻率的調(diào)優(yōu)參數(shù)控制該準靜態(tài)模式的動態(tài)范圍［39］。此外，Wu等對動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法進行了改進，提出在普通建模方式（一般的塔機建模方式都將塔機的結(jié)構(gòu)組件視為剛體）的基礎上引入柔性體從而建立更加貼合實際的數(shù)學模型。通過改進利用有限元法分析塔機的時變動載荷的方法，提出一種可以提供明顯準確且易推廣的結(jié)果的有限元計算方法［40］。

Klaus發(fā)展了子空間迭代法，通過選擇一個有效的迭代向量數(shù)以及使用平行處理方法，提高了基本子空間迭代法的分析速度，有利于子空間迭代法的應用和推廣［41］。

隨著新方法的不斷提出和新技術的不斷發(fā)展，塔機動態(tài)特性研究的各種方法在可靠性，精確度和計算效率等方面不斷提高，與此同時塔機結(jié)構(gòu)的發(fā)展和工程需求的提高塔機動態(tài)特性研究方法仍存在較大的改進空間。

3 存在的問題

對塔機動態(tài)特性的研究固然關乎塔機設計和使用的安全性，且對塔機動態(tài)設計的研究方法眾多同時各自有其優(yōu)點及不足之處。

動載系數(shù)法雖然較為簡便實用，易于普及，然而由于塔機自身在不同工況下振動情況復雜，除做垂直振動外，還可能出現(xiàn)水平振動與扭轉(zhuǎn)振動等，各構(gòu)件的動載荷情況不一，只用一個動載系數(shù)無法準確地反映整機復雜的動載分布與變化。因此，用動載系數(shù)法研究塔機動態(tài)特性時，需要根據(jù)不同的要求針對不同的運動構(gòu)件選擇相應的動載系數(shù)進行分析。在對動載系數(shù)進行篩選時還要注意，不僅要依據(jù)塔機各構(gòu)件的不同工況，以及相同工況不同運動幅度等條件，區(qū)分塔機各種耦合運動中的主要工況和次要工況，還要切實考慮數(shù)目繁多的外載狀況對于塔機動力學特性的影響。研究塔機的動態(tài)特性的動載系數(shù)法仍需要結(jié)合實際工況有針對性地深入研究，進一步完善與修訂我國塔式起重機的設計規(guī)范。

從當前的應用情況來看，有限元方法的應用不僅有效地提高了塔式起重機設計領域中結(jié)構(gòu)分析技術的水平，而且提高了產(chǎn)品設計和分析的效率，促進了設計方法的巨大進步。由于塔機結(jié)構(gòu)復雜，在建立其有限元模型時需要輸入成百上千的桿件和節(jié)點，建模過程的工作量巨大，如何對塔機進行快速有效的動態(tài)分析是塔機動態(tài)分析工作的首要問題。此外，在建模過程中進行的許多簡化過程過于籠統(tǒng)，缺乏實際依據(jù)。對于塔機局部結(jié)構(gòu)的模型簡化應當有明確的依據(jù)，僅僅以“對結(jié)果影響不大，建模時可不予考慮”等簡單的依據(jù)，可能導致簡化的模型與實際脫離，造成模型準確性的下降。雖然某些文獻中已經(jīng)建立了整機的有限元模型，但也只是分析了某一種或兩種工況下的動態(tài)特性，對塔機多種運動耦合情況下的動態(tài)特性鮮見報導。

利用有限元軟件對塔機結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時，需要根據(jù)計算出的塔機各階模態(tài)來識別塔機結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，并將外載頻率或某種工況下電機振動頻率作為共振頻率在設計中加以避免，作為對塔機動態(tài)特性優(yōu)化的一種方法。但是多數(shù)研究人員在引入外載頻率進行比對時往往選擇對象單一，外載種類也相對匱乏。可更多得結(jié)合其他領域的研究成果，使得研究范圍更加多元化，也使結(jié)果的比對更加貼合實際。此外，實驗模態(tài)分析法利用實測數(shù)據(jù)建立的計算模型雖然能夠真實反應塔機的動態(tài)特性，但對塔機的動態(tài)測試必須在塔機生產(chǎn)出來之后進行，而且所得的實驗結(jié)果也只能對該臺實驗塔機進行驗證，因而這種方法存在局限性，無法實際單獨指導塔機的設計和生產(chǎn)。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法也有其局限性，主要在于:作為一種里茲法，它只能提供與低階自振頻率和振型相近似的解，使得這種方法在綜合求解高階模態(tài)時存在較大誤差［42］；對于一些比較特殊的結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)的劃分方式對計算結(jié)果有很大影響；當子結(jié)構(gòu)以不同的方式多層次拼裝調(diào)用時，計算結(jié)果的精確性也不同［43］。

少自由度模型法需要對塔機進行大量的簡化才能得出具有相當精度的簡化計算公式，以考慮如質(zhì)量、尺寸等不同塔機自身特性的影響，并且簡化模型的正確性有待驗證，使得此方法在應用時較為復雜。

總之，塔機在實際的工作過程中常進行復雜的藕合運動，并且隨著其大型化、高速化地發(fā)展以及新結(jié)構(gòu)新材料的應用，塔機結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性趨于復雜化，對塔機的各種動態(tài)特性分析發(fā)法各自仍存在著不足，各種研究方法的效率和精確性依然有待提高。

4 展望

提高塔機動態(tài)特性研究方法的效率和精確性是研究者們努力追求的方向之一。

利用當前計算機強大的運算性能，實現(xiàn)現(xiàn)有的軟件VC++和MATLAB的協(xié)同合作，能夠高效且直觀得對塔式起重機進行動態(tài)特性分析，還可以與多種動態(tài)特性分析方法相結(jié)合，提高塔機動態(tài)特性研究的效率?？梢妼⑺C動態(tài)特性的研究方法與計算機輔助技術相結(jié)合的綜合研究方法仍存在相當大的發(fā)展空間。

此外，研究者們通常采用以上幾種方法對塔機的動態(tài)設計，研究對象分別選擇塔機起降重物或塔臂旋轉(zhuǎn)等階段的動作過程作為研究對象，卻少有研究者以塔式起重機完成一整套動作過程為研究對象進行探討，對在這一過程中動載荷對塔機的作用和影響進行分析。因此，今后在對塔機的動態(tài)設計研究中應以更加全面的塔機動作過程為研究對象。同時可以采用將兩種或多種動態(tài)設計手段相結(jié)合的方法，彌補單一設計方法存在的局限性。而將塔機工作過程中的更多工況納入研究范圍，可以對塔機進行更為全面和深入的動態(tài)特性研究。

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（責任編輯：吳芹）

Research progress ofmethods of dynam ic characteristics of tower crane

Ni Peiwei1，Wang Shengchun1，2，Zhang Ye1，et al.

（1.School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Mechanical Engineering＆Innovation Technology in Universities of Shandong，Jinan 250101，China）

Tower crane is a kind of intermittentmachine，and the study of its dynamic characteristics method of can better carry on its dynamic design and improve its durability and performance.This paper summarizes 6 methods of analyzing the dynamic characteristics of the tower crane，such as dynamic load coefficient，modal analysis，modal analysis of dynamic sub-structure，modelingwith less degrees of freedom，finite elementmethod and subspace iteration method.It introduces the research status of these methods at home and abroad，indicating the problems and deficiencies in current research of the dynamic characteristics of tower crane for the discussion of further research trend.

dynamic characteristics；modal analysis；modal analysis of dynamic sub-structure；finite elementmethod；dynamic load coefficientmethod

TH213.3

A

1673-7644（2014）06-0556-08

2014-06-09

山東省科技發(fā)展計劃項目（1013GCG20303）；住建部資助項目（2012-k2-38）

倪佩韋（1990-），男，在讀碩士，主要從事工程機械設計與診斷等方面的研究，E-mail:weibazuomeng＠163.com

*通訊作者：王勝春（1968-），女，教授，博士，主要從事工程機械設計與結(jié)構(gòu)診斷等方面的研究.E-mail:scwang_0807＠163.com