巖體間超低摩擦發(fā)生機(jī)理的擺型波理論

潘一山 王凱興

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000）

巖體間超低摩擦發(fā)生機(jī)理的擺型波理論

潘一山 王凱興

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000）

針對(duì)深部沖擊地壓發(fā)生時(shí)煤巖體有明顯的錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，基于塊系巖體中的擺型波傳播理論，研究擺型波在塊系巖體中傳播時(shí)誘發(fā)巖塊間的超低摩擦發(fā)生機(jī)理。通過分析動(dòng)力作用下巖塊間的相對(duì)位移最大值，研究塊系巖體的超低摩擦發(fā)生規(guī)律。當(dāng)巖塊間的軟弱介質(zhì)處于拉伸最大值狀態(tài)時(shí)，在側(cè)向擾動(dòng)作用下巖體極易發(fā)生超低摩擦滑動(dòng)，由此給出了塊系巖體的超低摩擦發(fā)生判據(jù)。最后，通過計(jì)算分析了塊系巖體自身特性及外界擾動(dòng)特性對(duì)巖塊間超低摩擦的影響。基于擺型波理論的超低摩擦發(fā)生機(jī)理研究，對(duì)認(rèn)識(shí)深部巖體錯(cuò)動(dòng)型沖擊地壓?jiǎn)?dòng)規(guī)律具有重要意義。

巖石力學(xué) 塊系巖體 擺型波 超低摩擦

0 引言

在煤炭深部開采過程中沖擊地壓動(dòng)力災(zāi)害將更加劇烈和頻繁。深部煤巖體在高應(yīng)力狀態(tài)下的采動(dòng)過程中誘發(fā)沖擊地壓能使煤層錯(cuò)動(dòng)1m多，這種現(xiàn)象在高應(yīng)力狀態(tài)下難以解釋，極有可能是煤巖體間的摩擦力減弱而誘發(fā)的。同時(shí)，深部煤巖體的真實(shí)存在狀態(tài)應(yīng)是具有不同等級(jí)的塊系結(jié)構(gòu)，塊體間摩擦力的變化對(duì)煤巖體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定具有重要影響。在動(dòng)力作用下塊體的運(yùn)動(dòng)與塊體間的摩擦有密切的關(guān)系。巖體間超低摩擦的研究，將對(duì)認(rèn)識(shí)深部巖體錯(cuò)動(dòng)型沖擊地壓?jiǎn)?dòng)規(guī)律具有重要意義。Kurlenya等（1999）在對(duì)深部塊系巖體動(dòng)力傳播研究中發(fā)現(xiàn)了巖體的不規(guī)則超低摩擦現(xiàn)象并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。錢七虎（2004）、王明洋等（2005）分別對(duì)深部塊系巖體的靜力和動(dòng)力問題中的超低摩擦進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)分析。吳昊等（2008）分析了塊系巖體中的超低摩擦現(xiàn)象。姚路等（2013）通過實(shí)驗(yàn)研究了高速滑動(dòng)條件下，巖石的摩擦系數(shù)會(huì)隨位移大幅降低。塊系巖體的超低摩擦與擺型波動(dòng)力傳播的內(nèi)在機(jī)理聯(lián)系有待于進(jìn)一步研究。因此，我們基于塊系巖體中的擺型波傳播理論來研究巖體中的超低摩擦現(xiàn)象。針對(duì)Sadovsky（1979）提出的深部巖體等級(jí)塊系構(gòu)造理論，目前Aleksandrova等（2004，2006，2008）、潘一山等（2012）分別對(duì)塊系巖體中的擺型波動(dòng)力學(xué)傳播過程進(jìn)行了相關(guān)研究，為研究塊系巖體中的動(dòng)力傳播誘發(fā)巖體間的超低摩擦提供了理論基礎(chǔ)。

擺型波在塊系巖體中傳播時(shí)，巖塊間的軟弱連接介質(zhì)在塊體的作用下呈現(xiàn)周期的拉伸和擠壓變化。當(dāng)相鄰巖塊間的軟弱介質(zhì)在拉伸方向上的相對(duì)位移達(dá)到最大值時(shí)，相鄰塊體呈現(xiàn)出最大的“剝離”狀態(tài)，巖塊間的正壓力相對(duì)較小，若在側(cè)向力作用下容易造成塊體間的超低摩擦滑移。因此，基于擺型波傳播動(dòng)力模型，研究在外界擾動(dòng)作用下塊系巖體動(dòng)力響應(yīng)過程中巖塊間相對(duì)位移的動(dòng)態(tài)變化。通過巖塊間的最大“剝離”即沿傳播方向上相鄰巖塊間相對(duì)位移在拉伸方向上的最大值，給出超低摩擦發(fā)生準(zhǔn)則。同時(shí)指出塊系巖體中的動(dòng)力傳播還存在巖塊間的“超強(qiáng)擠壓”現(xiàn)象。

1 沖擊擾動(dòng)下塊系巖體動(dòng)力模型

依據(jù)Sadovsky（1979）提出的深部巖體等級(jí)塊系構(gòu)造理論，在塊系巖體中的動(dòng)力傳播，會(huì)產(chǎn)生一種特殊的巖體動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)象——擺型波。Kurlenya等（1993，1996）發(fā)現(xiàn)了巖體受爆炸作用產(chǎn)生了信號(hào)交錯(cuò)變化的現(xiàn)象，據(jù)此用爆炸的方法在巖體內(nèi)部形成空隙時(shí)，在巖塊的周圍發(fā)生塊間不同符號(hào)的位移相互對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)。這一現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使得基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的彈塑性應(yīng)力波理論難以給出合理的解釋。因此，推測(cè)有可能存在一種新型非線性彈性波并稱其為擺型波。

Kurleny等（2000）從實(shí)測(cè)波形中分離出來的擺型波波形曲線，如圖1。其中，tP和tS分別為縱波和橫波到達(dá)時(shí)間，tμ為擺型波到達(dá)時(shí)間，t*為擺型波記錄時(shí)間，VP和VS分別為縱波和橫波波速，縱坐標(biāo)為位移幅值用電壓信號(hào)表示。在塊系介質(zhì)沖擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)以及深部爆炸和巖爆地震波譜分析中均證明了擺型波的存在及其非線性低頻、低速特征。擺型波形成于一定沖擊能量作用下的不同等級(jí)塊系塊體的錯(cuò)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)過程中。

圖1 地下爆炸時(shí)典型的位移波形Fig.1 Waveform of displacement generated by typical underground explosion.

Aleksandrova等（2008）給出擺型波在塊系介質(zhì)中的動(dòng)力傳播模型，如圖2所示。其中mi為巖塊質(zhì)量，且?guī)r塊相比于塊體間的軟弱連接介質(zhì)可抽象為剛體，整個(gè)塊系巖體由n個(gè)巖塊組成。巖塊間的軟弱連接介質(zhì)簡(jiǎn)化為凱爾文粘彈性模型，其彈性系數(shù)為ki，阻尼系數(shù)為ci，外界沖擊擾動(dòng)為f（t），xi為第i巖塊的位移響應(yīng)。

下面對(duì)沖擊載荷f（t）作用下擺型波傳播過程中塊系巖體的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，進(jìn)而研究由擺型波傳播誘發(fā)的巖體超低摩擦。塊系巖體動(dòng)力響應(yīng)方程的矩陣形式為

圖2 擺型波動(dòng)力傳播模型Fig.2 Dynamic model of pendulum-type wave propagation.

式（1）中：

方程組（1）可變換為如下方程

令y（t）=［x（t） x·（t）］T，于是式（2-1）可降階為

式（2-2）中：

令y=Фq，則在2n維狀態(tài)空間中擺型波方程可表示為一階微分方程組

由式（3）可知：在初始脈沖擾動(dòng)f（t）作用下，式（2-2）的解為

式（4）中：Ф=［φ1…φ2n］，φi為矩陣B-1Aφi=φi／λ的廣義特征向量；d=diag（eλ1t，eλ2t，…，eλ2nt），λi為廣義特征向量φi所對(duì)應(yīng)的特征值；q0=a-1ФTAy（0），a=ФTAФ=diag（a1，a2，…，a2n），y（0）為脈沖載荷f（t）作用下的初始條件，其中xi（0）=0，i=1，…，n，即初始時(shí)刻各塊體的位移為零；1（0）=v，（0）=0，（i=2，…，n），即在脈沖載荷f（t）作用下初始巖塊m1的擾動(dòng)速度為v，其余塊體的速度為零。由式（4）可知：

式（5）中：p=a-1ФTA。

2 塊系巖體超低摩擦發(fā)生判據(jù)

下面分析在脈沖擾動(dòng)f（t）作用下塊系巖體的超低摩擦發(fā)生判據(jù)。令cir=φi，rpr，n+1=air+ birj，λr=αr+ωrj（αr＜0，j為虛數(shù)），則由上面的分析可知第i塊巖塊在脈沖載荷作用下的位移響應(yīng)為

式（6）中：θir=arctan（bir／air），因此第i塊與相鄰塊體i-1之間的相對(duì)位移為

令mi，r-mi-1，r=li-1，r，ni，-ni-1，r=li，r，則式（7）可表示為

式（8）中，θ′i-1，r=arctan（lir／li-1，r），由此可知，相鄰塊體間的相對(duì)位移是由不同幅值、不同頻率以及不同相位的余弦波疊加而成。由式（8）可知，塊體間的軟弱連接介質(zhì)在脈沖載荷作用下呈現(xiàn)周期的拉伸和擠壓變化。當(dāng)相對(duì)位移xi-xi-1為正值時(shí)說明塊體i-1與相鄰塊體i之間的軟弱連接介質(zhì)沿?cái)_動(dòng)傳播方向被拉伸。我們關(guān)心的是拉伸最大值點(diǎn)，為此對(duì)式（8）求導(dǎo)得

式（9）中：φi-1，r=arctan（ωr／αr）。因此若對(duì)任意的r有

則塊體i-1和塊體i之間的相對(duì)位移xi-xi-1取得極值。由式（10）可知

將式（11）代入式（8）可得

由于φi-1，r=arctan（ωr／αr）可知，因此，對(duì)任意的r若ωr＞0，在式（10）中k=2n，若ωr＜0，k=2n+1時(shí)，相對(duì)位移xi-xi-1取得極大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)著拉伸極值。同時(shí)，對(duì)任意的r若ωr＞0，在式（10）中k=2n+1，若ωr＜0，k=2n時(shí)，相對(duì)位移xixi-1取得極小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)著擠壓極值?？梢宰C明周期內(nèi)其余極值點(diǎn)的幅值一定存在于這2個(gè)極值之間，因此這2個(gè)極值點(diǎn)分別是周期內(nèi)的最大值和最小值。

當(dāng)?shù)趇塊和第i-1塊之間具有超低摩擦傾向時(shí)，應(yīng)滿足

相對(duì)于超低摩擦現(xiàn)象，我們認(rèn)為巖塊間同樣存在著“超強(qiáng)擠壓”現(xiàn)象，且周期擠壓規(guī)律滿足

由上面的分析可知巖體的超低摩擦和超強(qiáng)擠壓發(fā)生規(guī)律相同，只是有發(fā)生時(shí)間先后的差異。由此可見，超低摩擦和超強(qiáng)擠壓周期交替發(fā)生，將巖塊間的相對(duì)位移在拉伸方向上取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻稱為準(zhǔn)超低摩擦?xí)r刻

其中k為滿足相對(duì)拉伸位移取得最大值的一個(gè)常數(shù)。若第i塊和第j塊兩側(cè)分別具有超低摩擦傾向時(shí)，則有

且

由此可得在脈沖載荷作用下局部巖體發(fā)生超低摩擦滑移的判據(jù)

此時(shí)，第i塊至第j塊之間的巖體在側(cè)向力作用下容易滑出而誘發(fā)沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害。

從式（8）可知，在外界沖擊擾動(dòng)v一定的情況下，巖塊間的相對(duì)位移由塊系巖體的自身特性所決定，同時(shí)，外界擾動(dòng)速度v不會(huì)改變巖體的超低摩擦發(fā)生規(guī)律，只會(huì)提高巖塊間軟弱連接介質(zhì)的拉伸幅值。同時(shí)式（16）中的參數(shù)θ′i，r，φi，r均與塊系巖體的M，C，K有關(guān)，下面通過計(jì)算分析塊系巖體特性及擾動(dòng)特性對(duì)超低摩擦的影響。

3 塊系巖體超低摩擦計(jì)算分析

3.1 巖塊尺度對(duì)超低摩擦影響分析

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)本文選取的原始計(jì)算參數(shù)為：巖塊間粘性阻尼系數(shù)ci=20kg／s，彈性剛度系數(shù)ki=1×105kg／s2，各巖塊的質(zhì)量為mi=5kg，i=1，…，n，在脈沖載荷f（t）作用下初始巖塊的擾動(dòng)速度v=1m／s。下面分析塊系巖體分別由不同尺度的巖塊組成時(shí)，中間區(qū)域兩塊間的相對(duì)位移變化。假設(shè)整個(gè)塊系巖體的總質(zhì)量為100kg，根據(jù)質(zhì)量守恒可計(jì)算塊數(shù)為10塊時(shí)每塊的質(zhì)量為10kg；塊數(shù)為20塊時(shí)每塊的質(zhì)量為5kg；塊數(shù)為30塊時(shí)每塊的質(zhì)量為3.33kg，且不同巖塊尺度下塊體間的粘彈性性質(zhì)相同。則在脈沖擾動(dòng)下不同尺度塊系巖體中間兩塊的相對(duì)位移如圖3。

當(dāng)相對(duì)位移為正時(shí)，則表明塊體間的軟弱介質(zhì)被拉伸，當(dāng)相對(duì)位移為負(fù)值時(shí)，則表明塊體間的軟弱連接介質(zhì)被壓縮。我們關(guān)心的是拉伸最大值及其出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)。由圖3可知，在不同巖塊尺度下塊系巖體中間兩塊的相對(duì)位移最大值依次為3.0，1.5，1.1mm；所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻依次為0.38，0.37，0.45s。因此，隨著巖塊尺度的變小塊系巖體中間區(qū)域2個(gè)塊體間的最大拉伸值明顯下降，同時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻相對(duì)延后。由此當(dāng)巖體節(jié)理較發(fā)育時(shí)，在中間區(qū)域發(fā)生超低摩擦的可能性有所下降。

圖3 不同塊體尺度下塊系巖體中間兩塊的相對(duì)位移Fig.3 Relative displacement between intermediate rock blocks in different block scales.

下面利用10個(gè)塊體組成的塊系巖體進(jìn)行計(jì)算分析，當(dāng)改變局部巖塊間的力學(xué)性質(zhì)（粘彈性性質(zhì)）及塊體自身質(zhì)量時(shí)，分析巖塊間的相對(duì)位移變化特征。在不同條件下分別對(duì)第5塊和第6塊之間的相對(duì)位移x6-x5進(jìn)行分析。

3.2 塊系巖體特性對(duì)超低摩擦影響分析

3.2.1 巖塊間彈性變化

當(dāng)塊體5和塊體6之間的彈性系數(shù)分別下降為原來的50%（k5=0.5×105kg／s2）和25%（k5=0.25×105kg／s2）時(shí)，其余計(jì)算參數(shù)不變，則相對(duì)位移x6-x5如圖4。

圖4 塊體5和塊體6之間彈性下降時(shí)其相對(duì)位移變化Fig.4 Relative displacement between block 5 and 6 with a decreased elasticity.a塊5和塊6間彈性為原來的50%；b塊5和塊6間彈性為原來的25%

由圖4可知，在原始計(jì)算參數(shù)下相對(duì)位移的最大值為3.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.38s。當(dāng)塊體5和塊體6之間的彈性系數(shù)為原來的50%時(shí)，相對(duì)位移最大值為6.1mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.29s；當(dāng)彈性系數(shù)為原來的25%時(shí)，相對(duì)位移最大值為10.7mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.30s。因此，巖塊間的彈性系數(shù)下降時(shí)塊體間的最大拉伸值反而增大，且最大值的出現(xiàn)時(shí)刻明顯提前。巖塊間的彈性下降幅度越大，塊體間的最大拉伸值增大越明顯，更易發(fā)生巖體超低摩擦。3.2.2 巖塊間粘性變化

當(dāng)塊體5和塊體6之間的粘性系數(shù)分別為原來的5倍（c5=100kg／s）和50倍（c5= 1000kg／s）時(shí)，其余計(jì)算參數(shù)不變，則相對(duì)位移x6-x5如圖5。

由圖5可知，當(dāng)塊體5和塊體6之間的粘性系數(shù)為原來的5倍時(shí)，相對(duì)位移最大值為2.8mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.39s；當(dāng)粘性系數(shù)為原來的50倍時(shí)，相對(duì)位移最大值為2.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.38s。因此，當(dāng)巖塊間的粘性系數(shù)增大時(shí)塊體間的最大拉伸值下降明顯，巖體間的超低摩擦效應(yīng)有減弱的趨勢(shì)。

圖5 塊體5和塊體6之間粘性增大時(shí)其相對(duì)位移變化Fig.5 Relative displacement between block 5 and 6 with an increased viscidity.a塊5和塊6間粘性為原來的5倍；b塊5和塊6間粘性為原來的50倍

3.2.3 巖塊質(zhì)量變化

當(dāng)塊體5的質(zhì)量分別為原來的50%（m5=2.5kg）和25%（m5=1.25kg）時(shí)，其余計(jì)算參數(shù)不變，則相對(duì)位移x6-x5如圖6。

圖6 塊體5質(zhì)量下降時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.6 Relative displacement between block 5 and 6 with a decreased mass of block 5.a第5塊質(zhì)量為原來的50%；b第5塊質(zhì)量為原來的25%

由圖6可知，當(dāng)塊體5的質(zhì)量為原來的50%時(shí)，相對(duì)位移最大值為2.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.18s；當(dāng)質(zhì)量為原來的25%時(shí)，相對(duì)位移最大值為2.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.18s。由此可知，巖塊質(zhì)量下降時(shí)塊體間的最大拉伸值下降明顯，且出現(xiàn)時(shí)刻明顯提前，但塊體質(zhì)量的下降程度對(duì)最大拉伸值及其出現(xiàn)時(shí)刻影響較小。因此，局部巖塊質(zhì)量下降時(shí)會(huì)導(dǎo)致巖體間的超低摩擦明顯減弱。

3.3 外界周期擾動(dòng)對(duì)超低摩擦影響分析

下面分析外界周期擾動(dòng)頻率對(duì)巖塊間相對(duì)位移變化的影響，仍然采用10個(gè)巖塊進(jìn)行計(jì)算分析，且塊系巖體的計(jì)算參數(shù)不變。令外界周期擾動(dòng)函數(shù)為f（t）=p sin（ωt），則第i塊和第i-1塊之間的穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移可表示為

式（17）中

由式（18）進(jìn)一步可得

其中

由于低頻擾動(dòng)對(duì)巖體的穩(wěn)定影響更大，選取擾動(dòng)頻率在20Hz以下進(jìn)行分析，同時(shí)令穩(wěn)態(tài)激振力p=50N。研究在不同擾動(dòng)頻率ω下塊體5和塊體6之間的相對(duì)位移x6-x5的變化。

（1）擾動(dòng)頻率為2Hz時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖7。

其中瞬態(tài)相對(duì)位移是由脈沖載荷引起的塊體間相對(duì)位移，且在脈沖載荷作用下初始巖塊m1擾動(dòng)速度為1m／s。穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移是由外界周期擾動(dòng)f（t）=p sin（ωt）所引起的，而相對(duì)位移為瞬態(tài)相對(duì)位移和穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的疊加。

由前面的計(jì)算可知塊體5和塊體6之間的瞬態(tài)相對(duì)位移最大值為3.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.38s。同時(shí)由圖7可知，當(dāng)外界擾動(dòng)頻率為2Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移最大值為0.3mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.69s。塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為2.9mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.38s。此時(shí)在外界周期擾動(dòng)作用下，巖塊間的最大拉伸值下降0.1mm，但最大值出現(xiàn)時(shí)刻不變。

（2）擾動(dòng)頻率為5Hz時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖8。

圖7 擾動(dòng)頻率ω=2時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.7 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencω=2.

圖8 擾動(dòng)頻率ω=5時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.8 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=5.

當(dāng)外界擾動(dòng)頻率為5Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值為0.7mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.85s。塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為3.3mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.39s。此時(shí)在外界周期擾動(dòng)作用下，巖塊間的最大拉伸值增大0.3mm，同時(shí)出現(xiàn)時(shí)刻延后0.01s。

（3）擾動(dòng)頻率為14Hz時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖9。

當(dāng)外界擾動(dòng)頻率為14Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值為9.7mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.64s。塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為11.8mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.65s。此時(shí)在外界周期擾動(dòng)作用下，巖塊間的最大拉伸值增大8.8mm，同時(shí)出現(xiàn)時(shí)刻延后1.27s。此時(shí)的擾動(dòng)頻率接近塊系巖體的準(zhǔn)共振頻率。

（4）擾動(dòng)頻率為17Hz時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖10。

當(dāng)外界擾動(dòng)頻率為17Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移最大值為6.7mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.48s。塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為7.9mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.09s。此時(shí)在外界周期擾動(dòng)作用下，巖塊間的最大拉伸值增大4.9mm，同時(shí)出現(xiàn)時(shí)刻延后0.71s。

圖9 擾動(dòng)頻率ω=14時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.9 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=14．

圖10 擾動(dòng)頻率ω=17時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.10 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=17．

（5）擾動(dòng)頻率為20Hz時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖11。

當(dāng)外界擾動(dòng)頻率為20Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值為2.6mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為1.88s。塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為5.1mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.28s。此時(shí)在外界周期擾動(dòng)作用下，巖塊間的最大拉伸值增大2.1mm，同時(shí)出現(xiàn)時(shí)刻提前0.1s。

表1 不同擾動(dòng)頻率下相對(duì)位移x6-x5的最大值Table 1 Maximum of relative displacement between block 5 and 6 at different perturbation frequencies

圖11 擾動(dòng)頻率ω=20時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.11 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=20．

從表1可知，在脈沖載荷作用下，塊體間呈現(xiàn)瞬態(tài)相對(duì)位移且最大值為3.0mm，同時(shí)，在外界周期擾動(dòng)作用下，塊體間呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移且不同擾動(dòng)頻率下的穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移有較大的差別。在脈沖載荷和外界周期擾動(dòng)的疊加作用下塊體間會(huì)出現(xiàn)2種動(dòng)載荷疊加作用下的相對(duì)位移。當(dāng)擾動(dòng)頻率為14Hz時(shí)（接近準(zhǔn)共振頻率），巖塊間的穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移最大值迅速增大，同時(shí)擾動(dòng)頻率在14Hz兩側(cè)取值時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值有逐漸下降的趨勢(shì)。外界周期擾動(dòng)會(huì)使巖體超低摩擦表現(xiàn)得更明顯，即在2種動(dòng)載荷疊加后的相對(duì)位移相比脈沖載荷作用時(shí)的瞬態(tài)相對(duì)位移明顯增大，如（5，14，17，20Hz），同時(shí)，周期擾動(dòng)也存在使超低摩擦減弱的表現(xiàn)，如2Hz。

3.4 外界擾動(dòng)幅值對(duì)超低摩擦影響分析

下面研究在外界周期擾動(dòng)頻率一定時(shí)，擾動(dòng)幅值對(duì)巖塊間相對(duì)位移的影響。令外界擾動(dòng)頻率ω=5Hz，穩(wěn)態(tài)激振力幅值p分別為p=100N和150N。

（1）穩(wěn)態(tài)激振力p=100N時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖12。

當(dāng)外界激振力幅值p=100N時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值為1.4mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.85s與p=50N（圖8）時(shí)相比最大值增大0.7mm，且出現(xiàn)時(shí)刻不變。此時(shí)，塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為3.6mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.39s，與p=50N時(shí)相比最大相對(duì)位移增大0.3mm，且出現(xiàn)時(shí)刻不變。

（2）穩(wěn)態(tài)激振力p=150N時(shí)，相對(duì)位移x6-x5的變化如圖13。

圖12 擾動(dòng)幅值p=100N時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.12 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation amplitude p=100N.

圖13 擾動(dòng)幅值p=150N時(shí)第5和6塊間相對(duì)位移變化Fig.13 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation amplitude p=150N.

當(dāng)外界激振力幅值p=150N時(shí)，穩(wěn)態(tài)相對(duì)位移的最大值為2.1mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.85s，與p=100N時(shí)相比最大值增大0.7mm，且出現(xiàn)時(shí)刻不變。此時(shí)，塊體間最后表現(xiàn)出來的最大相對(duì)位移為4.0mm，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為0.39s，與p=100N時(shí)相比最大值增大0.4mm，且出現(xiàn)時(shí)刻不變。因此，外界激振力幅值p的變化只會(huì)改變塊體間拉伸最大值的大小，不會(huì)改變其出現(xiàn)的時(shí)刻，因此激振力幅值p越大，巖體間越容易發(fā)生超低摩擦。

4 結(jié)論

（1）基于擺型波理論研究了塊系巖體超低摩擦發(fā)生規(guī)律，由此提出煤巖錯(cuò)動(dòng)型沖擊地壓的超低摩擦機(jī)理，即擺型波在煤巖體中傳播時(shí)塊體間的相對(duì)位移達(dá)到最大值時(shí)，在側(cè)向力作用下容易誘發(fā)煤巖體滑移沖擊。

（2）通過動(dòng)力傳播下巖塊間的相對(duì)位移動(dòng)態(tài)變化規(guī)律研究，給出了塊系巖體超低摩擦發(fā)生判據(jù)。在塊系巖體動(dòng)力傳播過程中相鄰塊體間存在著拉伸和擠壓交替變化，當(dāng)達(dá)到拉伸最大值時(shí)，相鄰塊體間出現(xiàn)最大的“剝離”狀態(tài)，正壓力較小，此時(shí)在側(cè)向力作用下巖塊容易向側(cè)向滑出。由此，將相鄰塊體間出現(xiàn)拉伸最大值作為巖體超低摩擦的發(fā)生判據(jù)。

（3）一定區(qū)域內(nèi)的塊系巖體當(dāng)組成巖體的塊度越小則中間塊體間的最大拉伸值越小，同時(shí)巖塊間的阻尼增大或塊體質(zhì)量下降時(shí)，塊體間的最大拉伸值也出現(xiàn)下降變化，此時(shí)巖體發(fā)生超低摩擦的可能性較小。但當(dāng)巖塊間的彈性系數(shù)下降時(shí)，塊體間的最大拉伸值明顯增大，此時(shí)巖體發(fā)生超低摩擦的可能性較大。

（4）外界擾動(dòng)頻率會(huì)改變巖塊間的最大拉伸值。當(dāng)擾動(dòng)頻率接近塊系巖體的準(zhǔn)共振頻率時(shí)，最大拉伸值急劇增大，當(dāng)遠(yuǎn)離共振頻率取值時(shí)，最大拉伸值逐漸下降。此外，外界擾動(dòng)幅值只會(huì)改變最大拉伸值的幅值大小，而不會(huì)改變其出現(xiàn)的時(shí)間。

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PENDULUM-TYPE W AVES THEORY ON THE M ECHANISM OF ANOM ALOUSLY LOW FRICTION BETW EEN ROCK M ASSES

PAN Yi-shan WANG Kai-xing

（School of Mechanics and Engineering，Liaoning Technical University，Liaoning，F(xiàn)uxin 123000，China）

When rock burst occurs in deep coalmine，there is a significant phenomenon of rupture in coal and rock mass.Based on the theory of pendulum-type wave's propagation in the block rock mass，the mechanism of anomalously low friction between rock blocks is studied.Block rock mass is composed of rock block and the weak medium between rock blocks.The law of anomalously low friction in rock mass is studied bymaximum value of relative displacement between rock blocks under dynam ic action. The softmedium between rock blocks has periodic tensile and compressive variations under the effect of blocks during pendulum-type wave's propagation in block rock mass.When relative displacement of softmedium between rock blocks reaches the maximum value in the tensile direction，the adjacent blocks would show an obvious separation state.At this time，positive pressure between rock blocks is small relatively and rock block is easy to slide under lateral force in themechanism of anomalously low friction between rock blocks.As a result，the criterion for block rock mass'anomalously low friction is put forward.Based on the dynamic model of pendulum-type wave's propagation，this paper analyzes the relative displacement between rock blocks under the effect of various external perturbations including the transient perturbation and periodical perturbation，as well as the transient state response and steady state response of block rock mass.The effect of mass of local block and viscoelasticity property of softmedium between rock blocks on the relative displacement between local rock blocks is calculated.When the viscous coefficient in block partings increases or the mass of rock block decreases，the maximum tensile value between rock blocks decreases，at this moment，the anomalously low friction does not act easily.However，when the elasticity coefficient in block partings decreases，the maximum tensile value between rock blocks increases obviously，at this moment，the anomalously low friction acts easily.Meanwhile，the effect of external disturbance property on anomalously low friction in rock mass is analyzed.Changing external disturbance frequency will lead to change of maximum tensile value between rock blocks，which will rise sharply at the disturbance frequency close to the quasi-resonant frequency and decline gradually at the disturbance frequency far away from the quasi-resonant frequency.It is important for understanding the laws of faultmovement type rock burst through the analysis of the anomalously low friction mechanism of rock mass based on propagation of pendulum-type waves.

rock mechanics，block rock mass，pendulum-type waves，anomalously low friction

P313

A

0253-4967（2014）03-0833-12

潘一山，男，1964生，1999年在清華大學(xué)獲固體力學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事固體力學(xué)和巖石力學(xué)方面的研究工作，E-mail：panyish_cn＠sina.com。

10.3969／j.issn.0253-4967.2014.03.022

2014-07-14收稿，2014-09-09改回。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目（2010CB226803）和國(guó)家自然科學(xué)基金（51404129）共同資助。