dq變換用于電壓暫降瞬時(shí)檢測的合理性分析

羅 超，陶 順，肖湘寧

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京102206)

1 引言

電壓暫降是指供電電壓方均根值在短時(shí)間內(nèi)突然下降到設(shè)定閾值以下，且經(jīng)過短暫時(shí)間間隔后又重新恢復(fù)的現(xiàn)象［1］，其典型跌落時(shí)間小于1s。對(duì)于一次單相電壓暫降事件通常用暫降幅值(或者稱為殘壓值，或用暫降時(shí)的電壓方均根值與額定電壓的比值表示)、持續(xù)時(shí)間(在某一閾值下，暫降從發(fā)生到結(jié)束的時(shí)間)來描述其電磁擾動(dòng)特性，并且用暫降發(fā)生次數(shù)來反映電壓擾動(dòng)影響的嚴(yán)重度。另外，由于某些用電設(shè)備(如可調(diào)速驅(qū)動(dòng)裝置)對(duì)暫降引起的供電電壓相位跳變亦很敏感，因此相位跳變也是電壓暫降的一個(gè)重要特征量。

隨著現(xiàn)代電網(wǎng)的發(fā)展與用電設(shè)備的技術(shù)更新，電能質(zhì)量問題日益突出，用戶對(duì)電壓質(zhì)量要求也越來越高。其中，電壓暫降與短時(shí)間中斷已成為事件型電能質(zhì)量的首要問題，美國EPRI多年來對(duì)電能質(zhì)量研究工作的經(jīng)驗(yàn)表明，引起終端用戶電能質(zhì)量問題最主要的原因就是電壓暫降和短時(shí)間中斷。為此，我國也于2012年啟動(dòng)并正在制定電壓暫降國家標(biāo)準(zhǔn)?？梢灾v，開展電壓暫降特征量的實(shí)時(shí)檢測，對(duì)其影響的評(píng)估與治理，對(duì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，提出的分析方法有方均根值計(jì)算法、缺損電壓計(jì)算方法、瞬時(shí)電壓dq分解法、單相電壓變換平均值法、峰值電壓法、基波分量法及小波變換法等，各種方法都有其相應(yīng)的特點(diǎn)，可適用于實(shí)時(shí)、非實(shí)時(shí)等不同場合。

其中，基于dq變換的電壓暫降檢測方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能［2］，能夠?qū)崟r(shí)快速檢測出電壓暫降的各個(gè)特征量，已有多篇文獻(xiàn)對(duì)該方法進(jìn)行了應(yīng)用分析和改進(jìn)［3-8］，但是并沒有專門對(duì)其合理性進(jìn)行深入的分析。本文從dq變換的電壓暫降檢測方法的原理出發(fā)，對(duì)其合理性進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)分析，以供讀者參考。

2 dq變換用于電壓暫降檢測的原理

對(duì)于理想的三相三線制系統(tǒng)，設(shè)其三相電壓為

變換到dq坐標(biāo)系的關(guān)系式為:

其中，變換陣為

其中，sinωt和cosωt是與a相電壓同相位的正、余弦信號(hào)，可通過鎖相環(huán)(PLL)獲得。變換后的結(jié)果為:

由式(4)可以知道，d軸分量(ud)反應(yīng)了三相電壓的模值(U)。換言之，通過對(duì)理想三相電壓的dq變換，可“瞬時(shí)”求取各相電壓的均方根值。

abc-dq坐標(biāo)變換是針對(duì)三相電路而言，并不適用于單相電路。但是，可以根據(jù)理想對(duì)稱三相三線制電路中各相電壓之間幅值相同、相位依次滯后120°的關(guān)系，以被檢測相電壓為基準(zhǔn)構(gòu)造一個(gè)虛擬的對(duì)稱三相系統(tǒng)電壓，從而可利用上述的abc-dq變換進(jìn)行被測相電壓暫降模值的計(jì)算。數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下:假定被測相是a相，由式(1)可知:

不難看出，將所關(guān)心的a相電壓延時(shí)60°即得到 －uc，再根據(jù)ub=－ua－uc虛擬求出ub。如此，可對(duì)構(gòu)造出的虛擬三相電壓進(jìn)行d-q變換。

假設(shè)當(dāng)被測a相電壓突然發(fā)生跌落，令相位跳變角為α、方均根值為Usag，并且變換陣式(3)中ωt采用暫降前的a相的相位信息，則虛擬的abc三相電壓和變換以后的dq軸電壓分量(仍然假設(shè)波形為純正弦時(shí))滿足以下關(guān)系式

利用a相電壓采樣值，代入式(6)和式(7)，可瞬時(shí)計(jì)算出a相殘留電壓方均根值和相位跳變角分別為:

3 dq變換電壓暫降檢測方法的特性分析

(1)純正弦、平衡的三相系統(tǒng)電壓變換到dq軸上后表現(xiàn)為單一的直流分量，它恰好等于交流系統(tǒng)工頻電壓的模值。從理論上講，被檢測相電壓的方均根值可以“瞬時(shí)”確定。

(2)事實(shí)上，以被測相a相為基準(zhǔn)，由于在構(gòu)造b、c相時(shí)利用了前1/6個(gè)周期的歷史數(shù)據(jù)，因此在暫降發(fā)生后的1/6個(gè)周期方能感受到事件發(fā)生當(dāng)時(shí)的電壓變化狀態(tài)。因此，所謂瞬時(shí)檢測出暫降電壓的方均根值，實(shí)際上需要延時(shí)1/6個(gè)周期。如果考慮到波形畸變且含有諧波分量，再計(jì)及直流濾波的延時(shí)時(shí)間，則瞬時(shí)檢測的滯后時(shí)間還會(huì)更長些。但是就工程應(yīng)用而言，電力電子動(dòng)態(tài)恢復(fù)裝置的響應(yīng)時(shí)間一般為5ms左右，加上檢測滯后時(shí)間的總延時(shí)時(shí)間為［5ms+(20/6)ms］≈8ms，瞬時(shí)檢測算法仍然可以滿足動(dòng)態(tài)補(bǔ)償需要。因此，dq檢測法不是嚴(yán)格意義上的瞬時(shí)檢測方法，而是電壓均方根值的“準(zhǔn)瞬時(shí)”檢測方法。

(3)如果被測相電壓含有高頻振蕩分量擾動(dòng)，那么h次振蕩分量經(jīng)dq變換以后在ud、uq中分解為h±1次分量的疊加，這時(shí)需要從中提取出對(duì)應(yīng)于基波成分的直流分量來。通?？刹捎玫奶崛》椒ㄓ衅骄捣ê椭绷鳛V波，這將帶來一定的檢測延時(shí)，致使求取方均根值時(shí)增加了滯后環(huán)節(jié)。

(4)在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用數(shù)字實(shí)現(xiàn)的方法。正弦信號(hào)u(t)=Umsin(ω0t+φ)，寫成離散形式為u(n)=Umsin(2πn/N+φ)，n=1～N，N 為每周期的采樣點(diǎn)數(shù)。要實(shí)現(xiàn)60°的相移，只要取前n=N/6時(shí)刻的點(diǎn)就行。N越大，量化誤差越小。如果在電壓暫降發(fā)生的同時(shí)伴隨系統(tǒng)頻率的變化，并且假設(shè)頻率變化了 Δf，由此造成的相位誤差為，由于系統(tǒng)頻率偏差允許值在 ±0.5Hz以內(nèi)，因此頻率變化造成的相位誤差在±π/300以內(nèi)。如果整個(gè)信號(hào)采樣處理過程與電網(wǎng)頻率同步，可以保證在電網(wǎng)頻率有微小變化時(shí)每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)仍為N，誤差就更小了。因此，盡管用到了頻率等關(guān)鍵的信息，但是其變化不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響。

綜上所述，dq檢測法實(shí)際上是一種“準(zhǔn)瞬時(shí)”檢測方法。由于該方法所用的數(shù)據(jù)不具有同時(shí)性，即a相利用當(dāng)前數(shù)據(jù)，而b、c兩相利用相位超前60°的數(shù)據(jù)，因此該方法無法正確分析擾動(dòng)發(fā)生的最初60°相移時(shí)間段內(nèi)的、具有多個(gè)過渡段的擾動(dòng)和短時(shí)擾動(dòng)，對(duì)此，文獻(xiàn)［5，7］提出了改進(jìn)的方法。

4 dq變換用于電壓暫降檢測的合理性分析

4.1 質(zhì)疑與分析

關(guān)于dq變換電壓暫降檢測方法的有效性和合理性，容易產(chǎn)生以下質(zhì)疑:

(1)在系統(tǒng)頻率發(fā)生變化或者PLL產(chǎn)生誤差時(shí)，會(huì)使ωt發(fā)生變化，那么得到的ud、uq也是變化的，此時(shí)對(duì)該方法有何影響?有效性如何?

(2)若已知采點(diǎn)處的相位角ωt及瞬時(shí)采樣值，無需進(jìn)行 dq變換，直接利用公式 Urms=e/(sinωt)(e為采點(diǎn)的瞬時(shí)值，ωt為采點(diǎn)的相位角)即可以求出電壓的方均根值。

下面，本文針對(duì)以上兩點(diǎn)質(zhì)疑，分析dq變換在電壓暫降檢測中的有效性和合理性。

對(duì)于質(zhì)疑1，首先要明確，構(gòu)造平衡三相系統(tǒng)的目的是為了瞬時(shí)檢測到被測相的電壓均方根值，而不是對(duì)三相都可測量?？紤]到電力電子裝置的快速控制特性，實(shí)際要求做到瞬時(shí)完成檢測，進(jìn)而快速完成補(bǔ)償，這是提出本算法的出發(fā)點(diǎn)。以被測相電壓為基準(zhǔn)虛構(gòu)三相系統(tǒng)電壓是為了利用abc-dq變換方法。已知其變換矩陣是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換陣，其中的元素正是被測相電壓的相位角變量，在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)時(shí)，采用軟件同步鎖相SPLL的辦法獲得。需要注意的是，如果SPLL得到的是暫降后的系統(tǒng)a相電壓的相位(即ωt+α)，則只能檢測出暫降后的電壓方均根值，而不能檢測出相位跳變角;如果SPLL得到的是暫降前的系統(tǒng)a相電壓的相位(即ωt，這需要將每次得到的相位信息保持一段時(shí)間)，則既能檢測出暫降后的電壓方均根值，也能檢測出相位跳變角。本文的分析基于后一種情況。

假設(shè)變換陣中旋轉(zhuǎn)相位有δm的偏差，在此情況下，變換陣可表式為:

則式(7)變?yōu)?

假設(shè)在旋轉(zhuǎn)相位有δm的偏差時(shí)，檢測到的暫降幅值和相位跳變角分別為U'sag和α'。將式(11)得到的值重新代入到暫降電壓和相位跳變角的計(jì)算式(8)和式(9)，可以得到

由式(12)和式(13)可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)相位有偏差時(shí)，仍然可以準(zhǔn)確檢測出暫降后的均方根值，而只會(huì)使檢測出的相位跳變角出現(xiàn)偏差，差值為δm。因此，在需要以跳變角為參量的應(yīng)用中為減少對(duì)其影響，SPLL的高級(jí)設(shè)計(jì)是十分重要的。由于SPLL得到的是離散的相位信息(2πn)/N，如果使得采樣電路和PLL電路的時(shí)鐘同步，可以保證電壓采樣序列和相位序列同步，理論上可以使旋轉(zhuǎn)相位偏差為0。

對(duì)于質(zhì)疑2，假設(shè)在純正弦條件下，利用公式Urms=e/(sinωt)求出電壓的方均根值在數(shù)學(xué)上是成立的，但是假設(shè)的純正弦條件是不現(xiàn)實(shí)的，即使在純正弦情況下，這種方法也不具有實(shí)用性。理由是:①如果采樣點(diǎn)在0或者π附近，Urms對(duì)ωt的變化較敏感，將產(chǎn)生很大的誤差;②有相位跳變時(shí)無法檢測出跳變角，并且會(huì)帶來誤差;③無法準(zhǔn)確判斷暫降發(fā)生時(shí)刻。

系統(tǒng)中故障類型的發(fā)生概率和電壓分相動(dòng)態(tài)恢復(fù)都要求對(duì)單相電壓暫降參數(shù)特別關(guān)注，而通過虛構(gòu)三相，利用abc-dq變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被測相的“準(zhǔn)瞬時(shí)”求取，這也是為了滿足非線性不平衡條件下電壓檢測的實(shí)際需要而探索的一種檢測辦法。

4.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證其合理性，利用PSCAD對(duì)電壓為純正弦和畸變兩種情況進(jìn)行了簡要仿真，更豐富的研究驗(yàn)證可參考文獻(xiàn)［5-8］。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下:

(1)暫降前相電壓均方根值為220V，在0.4s發(fā)生了相位跳變角為30°的電壓暫降，暫降后電壓均方根值為110V，暫降持續(xù)時(shí)間為0.04s。

(2)電壓中含有10%的7次諧波分量，為了提取dq軸電壓分量，采用了2階Butterworth低通濾波器，截止頻率為100Hz。其他參數(shù)與(1)相同。仿真結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 dq變換檢測到的電壓均方根值Fig.1 RMS value of voltage detected by dq transform

圖2 dq變換檢測到的相位跳變角Fig.2 Phase transition detected by dq transform

由圖1和圖2不難看出:①dq變換能夠快速準(zhǔn)確地檢測出電壓跌落的幅值和相位。②在暫降發(fā)生后的約1/6個(gè)周期，出現(xiàn)了短時(shí)擾動(dòng)，之后檢測結(jié)果趨于穩(wěn)定，并與設(shè)定值一致，表明該方法具有至少1/6周期的延時(shí)。③非正弦情況下，由于采用了濾波器，因此增大了檢測的延時(shí)。以上結(jié)果與前面的分析是一致的，從而驗(yàn)證了分析的正確性。

5 結(jié)論

本文從dq變換的電壓暫降檢測方法原理出發(fā)，對(duì)其檢測特性以及容易出現(xiàn)的質(zhì)疑作詳細(xì)的分析，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于dq變換方法能夠快速有效地檢測出三相系統(tǒng)中被測相的電壓暫降幅值和相位跳變角。同時(shí)還可以得出以下結(jié)論:

(1)dq變換檢測方法僅僅是一種“準(zhǔn)瞬時(shí)”檢測方法，但是在電壓暫降的實(shí)時(shí)檢測和補(bǔ)償應(yīng)用中是可以滿足要求的。

(2)在實(shí)際應(yīng)用過程當(dāng)中，PLL的高級(jí)設(shè)計(jì)以及濾波器的參數(shù)選取對(duì)檢測算法的動(dòng)態(tài)性能和精度有很大影響，需要仔細(xì)考慮。

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