一種改進(jìn)的毫米波圖像超分辨率重建算法

徐蕊娟

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院，四川成都610054)

一種改進(jìn)的毫米波圖像超分辨率重建算法

徐蕊娟

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院，四川成都610054)

針對毫米波成像時，由于天線孔徑受限使得獲取的圖像空間分辨率很低、高頻信息損失嚴(yán)重的問題，提出一種改進(jìn)的非凸集投影超分辨算法。該算法以非凸集閾值收縮迭代算法(Non-convex Shrinking Iteration，NCSHI)為基礎(chǔ)，采用具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波作為稀疏基，引入了兩步迭代過程，有效地利用了前兩次的迭代信息。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該算法有效地改善了偽吉布斯效應(yīng)，收斂速度更快，具有良好的超分辨性能。

毫米波成像;非凸集投影;超分辨;圖像重建

1 毫米波成像

毫米波成像機(jī)理類似于紅外成像［1-2］，其成像技術(shù)就是結(jié)合不同物體間輻射強(qiáng)度的差異，通過探測物體自身的毫米波輻射能量實(shí)現(xiàn)成像。但由于天線饋源尺寸的限制以及衍射受限效應(yīng)，使得獲取的圖像分辨率很低。為了有效恢復(fù)衍射受限截止頻率之外的圖像高頻信息，可以從信號處理的角度進(jìn)行處理，即應(yīng)用超分辨算法［3］來恢復(fù)更多被濾掉的高頻信息。

在毫米波成像領(lǐng)域，目前提出了許多具有實(shí)用價值的超分辨算法。主要有最大后驗(yàn)(MAP)算法［4］、正交匹配追蹤(OMP)算法［5］、凸集投影(POCS)算法［6］等。近年來，有學(xué)者提出了一種快速迭代算法［7］，即兩步迭代收縮算法(Two-step Iterative Shrinkage/Threshold，TwIST)。該算法由前兩次的迭代結(jié)果得到新的估計值，能夠更快速更有效地得到目標(biāo)解。

為了得到更好的圖像復(fù)原結(jié)果，可以有效地加入圖像的稀疏先驗(yàn)信息，如近年來新興的壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論［8］。一般的重建算法通常選擇具有三個方向的正交小波基作為圖像的稀疏基，而正交小波基具有一定的局限性，不僅方向選擇性差，而且不具備平移不變性，重構(gòu)的圖像會產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)。針對這一缺陷，本文選擇了具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波［9］作為稀疏基對原始信號稀疏表示，在NCSHI算法基礎(chǔ)上引入了兩步迭代，有效地改善了重建圖像質(zhì)量。

2 超分辨算法數(shù)學(xué)模型

毫米波成像衍射受限系統(tǒng)如圖1所示，其過程主要為:場景目標(biāo)輻射能量，天線系統(tǒng)通過檢測接收物體的亮溫分布，再進(jìn)行一系列的信號處理，如對接收到的信號進(jìn)行放大、濾波、檢波等，最后進(jìn)行超分辨復(fù)原得到原始場景圖像。其數(shù)學(xué)模型可以抽象為

式中:g(x，y)表示觀測到的圖像;f(x，y)和h(x，y)分別為原始場景圖像和系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);n(x，y)是系統(tǒng)的加性噪聲。在實(shí)際的建模過程中，如果忽略通道不一致性以及多波束的非均勻性影響因子，可以得到圖1的成像模型。

圖1 毫米波成像模型

由該模型可以看出，毫米波成像系統(tǒng)前端類似于一個低通濾波器，在成像過程中，空間頻譜的高頻分量被濾除。因此，對所得到的低質(zhì)量圖像進(jìn)行超分辨復(fù)原的目的即利用毫米波圖像的稀疏先驗(yàn)信息，盡可能多地恢復(fù)被濾除的截止頻率之外的頻譜分量，從而得到與原始圖像誤差量最小的一個估計值。

依據(jù)式(1)中的測量模型，由于系統(tǒng)中存在不可避免的噪聲影響，所以實(shí)際的測量為

式中:Φ為測量矩陣，因?yàn)楹撩撞▓D像具有一定的稀疏特性，故式(2)中x是稀疏的。對于給定的參數(shù)ε，可以得到目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

其中，p范數(shù)的定義為

式中:參數(shù)ε可以根據(jù)x的稀疏性和解對于約束條件的滿足程度進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

3 基于非凸集閾值收縮迭代圖像復(fù)原方法

非凸集投影(NCSHI)算法［10］是以經(jīng)典的空域重建算法凸集投影(POCS)算法為基礎(chǔ)，通過不斷地向一個p(p＜1)范數(shù)球(lp-ball)進(jìn)行近似正交投影得到的。該算法在每一次迭代過程中，相比于POCS算法，其閾值并不是固定不變的，而是自適應(yīng)地根據(jù)前一次的迭代結(jié)果進(jìn)行閾值計算，從而提高了重建精度以及算法的收斂速度。

非凸集投影算法是以任意一個起始點(diǎn)為初始值，通過不斷地向超平面H和一個p(p＜1)范數(shù)球進(jìn)行投影。對于長度為N的信號x來說，對其目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)求變分，可以得到變分方程［11］

該算法主要的迭代步驟如下［10］:

步驟1:任意選擇一個起始點(diǎn)，向H超平面進(jìn)行正交投影

步驟2:通過自適應(yīng)軟閾值過程向非凸集近似正交投影

式中:Sε為當(dāng)p＜1時的軟閾值過程，具體操作如下

式中:i=1，2，…，N。

由上述可以看出，非凸集投影算法的閾值過程是自適應(yīng)的，并且由式(7)可知它是向一個非凸集投影。因此具有更好的收斂速度和重建性能。

4 改進(jìn)的非凸集投影算法INCSHI

雖然NCSHI算法在投影過程中，其閾值計算是自適應(yīng)的，但是還沒有更充分地利用前面的迭代結(jié)果，其對圖像的超分辨重建性能有限。改進(jìn)的INCSHI算法選擇具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波基作為圖像的稀疏基，并引入了兩步迭代過程，從而更多地利用了前兩次的迭代信息，能夠以更高的精度估計出原始信號。

該算法的核心就是在自適應(yīng)閾值的基礎(chǔ)上，加入了兩步迭代過程，即利用前兩次的迭代結(jié)果來估計當(dāng)前的信號值。兩步迭代收縮(TwIST)算法的更新過程如下［7］

式中:x0表示迭代的初值，且k≥2;Γ(x)為降噪處理函數(shù)，α和β是決定該算法收斂速度的因子。本文中選擇這兩個參數(shù)值分別為

由于毫米波圖像具有稀疏性，可以用稀疏基來表示。本文選取雙樹復(fù)數(shù)小波基作為圖像的稀疏基，假設(shè)基為Ψ =(Ψ1，Ψ2，Ψ3，…，ΨN)，則原始信號f可以表示為

進(jìn)而得到以下投影迭代自適應(yīng)閾值迭代公式

式中:H表示測量過程中的觀測算子;ω為原始信號f在稀疏基Ψ下的表示系數(shù);軟閾值過程Sε同式(8)。再利用式(10)進(jìn)行兩步迭代，得到

最后利用圖像的非負(fù)先驗(yàn)信息，得到最終值

其中

流程圖見圖2。

圖2 INCSHI算法流程圖

5 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證INCSHI算法的有效性，本文采用一幅實(shí)際的毫米波圖像(圖3b)，它的光學(xué)圖像為圖3a。分別用NCSHI算法和INCSHI算法進(jìn)行仿真，將圖3b作為原始的場景信號進(jìn)行輸入。為了更充分地說明比較效果，在實(shí)驗(yàn)中采用相同的參數(shù)(如迭代步長、迭代停止條件等)，迭代次數(shù)為30次。超分辨重構(gòu)的圖像及其相對應(yīng)的頻譜如圖4所示。通過圖4可以看出，NCSHI算法和INCSHI算法都具有明顯的超分辨能力，但在相同的迭代次數(shù)下，INCSHI算法相比NCSHI要更平滑一些。由頻譜圖可以看出，INCSHI算法更有效地抑制了高頻噪聲，同時具有更好的頻譜外推能力。

圖3 原始光學(xué)圖像和毫米波圖像

目前，有很多評估超分辨算法性能的客觀評價準(zhǔn)則，這里采用最常用的評估準(zhǔn)則均方誤差(MSE)

圖4 NCSHI與INCSHI恢復(fù)圖像及其頻譜

式中:x(i，j)和x1(i，j)分別表示原始信號與重建的信號，這兩種算法迭代次數(shù)與MSE之間的關(guān)系如圖5所示。由圖可以看出，當(dāng)兩種算法迭代次數(shù)相同時，INCSHI算法的MSE值要小于NCSHI算法的MSE值，并且衰減速度要快些。由此可以得出結(jié)論，在同一迭代次數(shù)條件下，本文算法的超分辨能力要優(yōu)于NCSHI算法，而且收斂速度相對較快，從而可以在更短的時間內(nèi)達(dá)到較好的重建效果。

圖5 均方誤差測量

6 結(jié)束語

本文從非凸集投影算法出發(fā)，詳細(xì)分析了其算法原理。在迭代過程中引入了兩步迭代步驟，并結(jié)合具有平移不變性的雙樹復(fù)數(shù)小波基對圖像進(jìn)行稀疏表示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文的算法進(jìn)一步改善了超分辨重建性能，同時提高了算法的收斂速度，因此，可以作為一種更有效的超分辨算法。

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M odified M ethod of Passive M illimeter－wave Imaging Super－resolution Reconstruction

XU Ruijuan
(School of Optoelectronic Information，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China)

To solve the problem of low resolution images caused by the low-pass effect of passive millimeter wave imaging system，a modified method based on the non-convex shrinking iteration(NCSHI)algorithm for reconstruction process is put forward in this paper.This paper presentsan algorithm using dual-tree complex wavelet transform and two-step iterative shrinkage，which makes effective use of the previous estimations in order to gain amore accurate value.Experimental results demonstrate this algorithm can overcome the pseudo-Gibbs effect，has better super-resolution performance and its convergence rate is faster.

passivemillimeter-wave imaging;non-convex shrinking iteration;super-resolution;image restoration

TP391

A

徐蕊娟(1987— )，女，碩士生，主研無源毫米波超分辨成像。

?? 雯

2013－07－24

【本文獻(xiàn)信息】徐蕊娟.一種改進(jìn)的毫米波圖像超分辨率重建算法［J］.電視技術(shù)，2014，38(13).