永磁直線同步電機(jī)的模糊內(nèi)模速度控制

方 濤，陳其工，陸華才

（安徽工程大學(xué) 安徽省檢測(cè)技術(shù)與節(jié)能裝置重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000）

傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，若要求被控對(duì)象執(zhí)行直線形式的運(yùn)動(dòng)，很多驅(qū)動(dòng)裝置及系統(tǒng)都需要使用旋轉(zhuǎn)電機(jī)＋中間轉(zhuǎn)換器件（例如鏈條、傳動(dòng)帶、齒條等）的形式，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的形式.由于這些中間環(huán)節(jié)才存在，會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、彈性形變和反向間隙，進(jìn)而會(huì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生滯后、摩擦、噪聲、振動(dòng)和磨損等種種問(wèn)題，日積月累，導(dǎo)致機(jī)器精度不高、壽命變短，且整體裝置的體積大、精度低、效率低.永磁直線同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）具有推力大、電氣時(shí)間常數(shù)小、損耗低、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以從根本上消除傳統(tǒng)的直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)的弊端，因此，PMLSM在高速精度數(shù)控系統(tǒng)中有廣闊的應(yīng)用前景［1］.然而，并非不存在其他問(wèn)題，如在PMLSM驅(qū)動(dòng)時(shí)，由于采用零傳動(dòng)技術(shù)，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)有攝動(dòng)，加上負(fù)載擾動(dòng)等一些不確定因素的影響，又加上沒(méi)有任何中間環(huán)節(jié)的緩沖，控制難度很大，從而導(dǎo)致永磁直線同步電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定.

內(nèi)?？刂评碚撚蒅arcia和Morari在1982年正式提出，以其簡(jiǎn)單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強(qiáng)、可消除不可測(cè)干擾等優(yōu)點(diǎn)被控制界所重視.近年來(lái)，學(xué)者提出很多直線電機(jī)的控制策略（如模型參考自適應(yīng)控制、自校正控制、H∞魯棒控制等），都具有一定價(jià)值，但算法過(guò)于復(fù)雜［2］.本文針對(duì)永磁直線同步電機(jī)運(yùn)行中一些不確定因素的影響，將內(nèi)?？刂婆c模糊控制相結(jié)合，利用模糊控制理論實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整.仿真實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的控制器性能優(yōu)于常規(guī)的反饋控制，可使系統(tǒng)具有較好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性.

1 永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

忽略端部效應(yīng)和磁路中鐵心的磁飽和，不計(jì)鐵心的渦流損耗和磁滯損耗情況下，可根據(jù)直線電機(jī)的d－q模型的電壓平衡方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)平衡方程建立永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型［3］.

d軸電壓平衡方程：

q軸電壓平衡方程：

電磁推力方程：

機(jī)械運(yùn)動(dòng)平衡方程：

其中id、iq為d、q軸電流；ud、uq為d、q軸電壓；Rs為初級(jí)繞組電阻；Ld、Lq為d、q軸電感；jf為永磁體磁鏈；w＝πv/τ，v為動(dòng)子線速度，F(xiàn)load為負(fù)載；τ為極距；m為動(dòng)子質(zhì)量；D為粘性摩擦系數(shù)；Fe為電磁推力；p為極對(duì)數(shù)（為簡(jiǎn)化p取1）.當(dāng)采用id＝0的磁場(chǎng)定向控制策略時(shí)，模型可簡(jiǎn)化為［4］：

方程中，狀態(tài)變量x＝［iqv］T，輸入變量u＝［uq］，輸出變量y＝v，d＝－Fload/m是負(fù)載擾動(dòng)項(xiàng)，

根據(jù)式（5）且負(fù)載為零的情況下，可得出速度v關(guān)于電流iq的傳遞函數(shù)為G＝Kf/（ms＋D）.

在PMLSM閉環(huán)控制系統(tǒng)中，為了使速度控制器的設(shè)計(jì)難度降低，可以將逆變器看作廣義的“被控對(duì)象”，將電流環(huán)內(nèi)的環(huán)節(jié)看作一個(gè)整體，由于電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，故電流環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)響應(yīng)速度，所以可將系統(tǒng)的電流環(huán)近似簡(jiǎn)化為傳遞函數(shù)為1的環(huán)節(jié)［5］.由以上分析可得PMLSM控制系統(tǒng)如圖1所示.

2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

內(nèi)模控制（Internal Model Control，簡(jiǎn)稱(chēng)IMC）是一種基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略［6］，其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.其中，Gp為被控對(duì)象，Gm為被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，即內(nèi)部模型，GIMC為內(nèi)?？刂破?，R、Y、F、E分別是系統(tǒng)的輸入、輸出、擾動(dòng)和誤差.

根據(jù)內(nèi)?？刂频男再|(zhì)可知，當(dāng)模型無(wú)誤差即Gp＝Gm，只需Gm和GIMC都是穩(wěn)定的，便可以保證內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定.在這種情況下，若存在模型的逆模，即可設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破鱃IMC＝G－1p，從而實(shí)現(xiàn)理想控制.在現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)中，為了使GIMC可實(shí)現(xiàn)，且可調(diào)整，故需在內(nèi)模控制器中加入低通濾波器f（s），其基本形式為f（s）＝1/（lS＋1）n，其中參數(shù)n為逆模的型.由上可知，GIMC＝G－1p（s）f（s）.

內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其由圖2等效而來(lái)的.其中，GC反饋控制器，兩種結(jié)構(gòu)之間的變換關(guān)系如：

根據(jù)圖1簡(jiǎn)化的速度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破魅缦拢?/p>

由GIMC和GC的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即式（6）得

由（10）式可知，GC具有PI控制器的結(jié)構(gòu)，其中l(wèi)是唯一可調(diào)整的參數(shù).

圖1 PMSM速度控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

圖2 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖3 內(nèi)模控制系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)框圖

3 實(shí)時(shí)可調(diào)整l控制器設(shè)計(jì)

由GC的形式（10）可知，系統(tǒng)性能僅由l的大小決定.當(dāng)l較小時(shí)，系統(tǒng)具有較好的快速性但魯棒性較差；當(dāng)l較大時(shí)，魯棒性較好，但快速性較差［7］.故利用模糊控制的思想，將實(shí)時(shí)誤差E和ED（即E的變化率）作為輸入，經(jīng)過(guò)模糊推理得出l，從而實(shí)現(xiàn)l根據(jù)誤差和其變化率的實(shí)時(shí)可調(diào)整，即可兼顧系統(tǒng)的快速性和魯棒性.

設(shè)定E的模糊集合A＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，其論域X＝｛－1，－0.6，－0.3，0，0.3，0.7，1｝.同樣，設(shè)定ED的模糊集合B＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝代表同樣的語(yǔ)言值，論域X＝｛－1，－0.6，－0.3，0，0.3，0.7，1｝.l的模糊集合為Z＝｛VS，

S，M，B，VB｝分別表示很小，小，中等，大，很大.論域Z＝｛1，2，3，4，5｝.該模糊控制器選取三角形隸屬度函數(shù).調(diào)整規(guī)則用“IFE＝AiANDED＝BjTHENl＝Cij”來(lái)描述，其中，i＝1，2，…，7；j＝1，2，…，7.其模糊規(guī)則如表1所示.運(yùn)用Mamdani模糊推理規(guī)則，模糊判決采用重心法［8］.根據(jù)E和ED量化后的論域值通過(guò)模糊規(guī)則求得l的論域值，然后根據(jù)實(shí)際情況，乘以相應(yīng)的比例因子就可以得到控制器的參數(shù).

表1 模糊控制規(guī)則

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證直線電機(jī)的模糊內(nèi)模速度控制方法的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink可搭建仿真模型如圖4所示.其中，F(xiàn)uzzy controller為在線實(shí)時(shí)調(diào)整l的模糊控制器，IMC controller為內(nèi)?？刂破?，速度調(diào)節(jié)通過(guò)Fuzzy controller和IMC controller共同完成，電流調(diào)節(jié)為常規(guī)的PI調(diào)節(jié).PMLSM的參數(shù)為：

R＝2.65Ω，Ld＝Lq＝2.67mH，m＝30kg，Kf＝89.25，D＝6N·s/m，Jf＝0.1Wb，τ＝16mm.

圖4 系統(tǒng)仿真模型

為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)速度響應(yīng)的快速性和魯棒性，同時(shí)還對(duì)常規(guī)的PI控制進(jìn)行仿真（其中Kp＝32、KI＝290），對(duì)比驗(yàn)證設(shè)計(jì)系統(tǒng)的優(yōu)越性，分別進(jìn)行如下情況的仿真：

①無(wú)外界擾動(dòng)且電機(jī)參數(shù)不變的情況下，永磁直線同步電機(jī)的速度響應(yīng)如圖5所示；②無(wú)外界擾動(dòng)，但參數(shù)變?yōu)閙＝50kg，D＝8N·s/m情況下，永磁直線同步電機(jī)的速度響應(yīng)如圖6所示；③參數(shù)變?yōu)閙＝50kg，D＝8N·s/m，并在t＝1.4s時(shí)，加入100N的階躍擾動(dòng)的情況下，永磁直線同步電機(jī)的速度響應(yīng)所圖7所示.

由圖5、圖6和圖7可知，當(dāng)無(wú)外界擾動(dòng)且電機(jī)參數(shù)不變的情況下，實(shí)時(shí)參數(shù)可調(diào)整內(nèi)?？刂坪蚉I控制的速度階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間分別為0.09s和0.56s，且很明顯前者的超調(diào)量小于后者.當(dāng)參數(shù)發(fā)生改變，PI控制的速度響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間增加到0.64s，而實(shí)時(shí)參數(shù)可調(diào)的內(nèi)模控制幾乎不受影響.當(dāng)受到干擾時(shí)，前者的速度響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)4.5%的波動(dòng)和0.3s的回復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間，而后者的只有0.1%和0.02s.

5 結(jié)論

圖5 情況1下的速度響應(yīng)曲線

圖6 情況2下的速度響應(yīng)曲線

圖7 情況3下的速度響應(yīng)曲線

根據(jù)永磁同步電機(jī)在工作過(guò)程中的參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)等特點(diǎn)，結(jié)合內(nèi)模原理和模糊控制的思想，設(shè)計(jì)出實(shí)時(shí)可調(diào)整參數(shù)的模糊內(nèi)模控制器.在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，大幅度提高了系統(tǒng)的快速性和魯棒性.通過(guò)仿真可觀察到，相比于傳統(tǒng)的PI控制，實(shí)時(shí)可調(diào)整參數(shù)的模糊內(nèi)?？刂茖?duì)系統(tǒng)的速度響應(yīng)較快且調(diào)整時(shí)間較短，能降低系統(tǒng)對(duì)于電機(jī)參數(shù)、負(fù)載擾動(dòng)的敏感程度，具有較好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性.

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