漸開線直齒圓柱齒輪模態(tài)分析研究

羅云松

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對齒輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態(tài)是動態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術(shù)計算其各階模態(tài)，為齒輪機構(gòu)的動態(tài)設(shè)計與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應(yīng)的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態(tài)分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉(zhuǎn)振動。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構(gòu)在運行中由于振動破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對其振動模態(tài)的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對齒輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態(tài)是動態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術(shù)計算其各階模態(tài)，為齒輪機構(gòu)的動態(tài)設(shè)計與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應(yīng)的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態(tài)分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉(zhuǎn)振動。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構(gòu)在運行中由于振動破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對其振動模態(tài)的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對齒輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態(tài)是動態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術(shù)計算其各階模態(tài)，為齒輪機構(gòu)的動態(tài)設(shè)計與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應(yīng)的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態(tài)分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉(zhuǎn)振動。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構(gòu)在運行中由于振動破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機械設(shè)計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對其振動模態(tài)的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]