基于問題驅(qū)動及MATLAB的《數(shù)值分析》教學方式探究

賴志柱

【摘 要】《數(shù)值分析》課程強調(diào)數(shù)值方法的原理及實現(xiàn)，更側(cè)重于解決實際問題。本文探討了問題驅(qū)動模式及MATLAB軟件與數(shù)值分析課程教學有機融合的必要性，提出將問題驅(qū)動模式結(jié)合MATLAB應用于數(shù)值分析課程教學。

【關鍵詞】數(shù)值分析；問題驅(qū)動；MATLAB

0 引言

《數(shù)值分析》課程是我國高校數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的基礎核心課程，它既具有純數(shù)學高度抽象性與嚴密科學性的特點， 又具有應用的廣泛性與實踐實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結(jié)合的、實用性和實踐性均很強的數(shù)學類課程。隨著科學技術的發(fā)展和社會實際的需要，人們應用數(shù)學知識及計算機軟件解決實際問題的需求日益增強。但目前我國高校中實踐教學環(huán)節(jié)的改革多以課堂理論中教學環(huán)節(jié)討論為主，較少涉及真正的實際生活及實踐內(nèi)容。不少學者結(jié)合實踐內(nèi)容或MATLAB進行數(shù)值分析的教學思考，如包麗君[1]探討了數(shù)值分析課程中增加實踐內(nèi)容的需要，但涉及的實踐內(nèi)容主要是一些簡單的基礎性驗證實驗；王春梅[2]討論了MATLAB在數(shù)值分析教學中的應用；曾繁慧等[3]探索了MATLAB在數(shù)值分析教學改革中的作用；李志偉[4]探討了MATLAB在數(shù)值分析實踐教學中的一些應用。這些研究都沒有結(jié)合問題驅(qū)動進行探討，僅僅是將MATLAB作為類似于普通教具進行使用。李軍成等[5]分析了數(shù)學建模思想與數(shù)值分析課程教學有機融合的必要性，并針對數(shù)值分析教學內(nèi)容精選了幾個數(shù)學建模案例進行教學，說明了數(shù)值分析與數(shù)學建模融合的好處。杜廷松[6]探討了任務驅(qū)動教學法在數(shù)值分析實驗課教學中的實施步驟及過程，并給出具體實例講解。在該種教學方式中，學生提出的假設、設計的方案，也許是教師始料未及，也是教師很難想到的，對教師駕馭課堂的能力，特別是應變能力提出了很大挑戰(zhàn)，對教師的素質(zhì)提出了更高要求。但該種教學方式也有它的局限性，需要進一步完善。

綜上所述，單純的問題驅(qū)動式教學探討模式未必能有效進行教學，也對教師的素質(zhì)要求極高；另一方面，當問題較難或比較生僻時，課堂未必能吸引學生的興趣或?qū)W生的要求過高不利于開展教學。單純結(jié)合MATLAB進行數(shù)值分析教學可以增強教學效果、提高教育質(zhì)量，但對吸引學生的興趣幫助不大，甚至可能需要學生花額外時間熟悉MATLAB軟件相關知識。鑒于此，本文探討將問題驅(qū)動式教學（尤其是數(shù)學建模問題和實際生活中的問題）與MATLAB結(jié)合一起融入數(shù)值分析的教學中。

1 問題驅(qū)動模式與數(shù)值分析課程教學有機融合的必要性

數(shù)值分析是一門理論抽象但實踐性極強的課程，傳統(tǒng)的教學模式一般只注重理論證明及公式推導。另外，由于學時的限制，很難有多余課堂時間利用軟件配合教學，導致學生只掌握了數(shù)值分析中的基本方法和理論知識，而運用數(shù)值方法解決實際問題的能力近乎沒有。因而，學生的學習積極性不高，大多數(shù)學生不知道該課程具體有哪些用途及何時該用何種數(shù)值方法等。從該門課程的特點及培養(yǎng)目標來看，培養(yǎng)學生運用數(shù)值方法解決實際問題的能力應該是課程的教學重點，而問題驅(qū)動式教學是以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題而組織的一種課堂教學模式，有利于提高學生的學習積極性，充分調(diào)動了學生的能動性。

在數(shù)值分析課程的各個知識模塊的教學中，通過引入歷年數(shù)學建模題目（中國及美國的建模題目）及實際生活中的常見現(xiàn)實問題，引導學生進行自主思考、協(xié)同討論等，從而引入課堂需要講授的數(shù)值方法，讓學生感覺到所學的知識在實際問題中具有很大的使實用價值，這樣可以吸引學生的注意力，提高學習效率，還可以培養(yǎng)學生利用書本知識解決實際問題的能力。

2 MATLAB與數(shù)值分析課程教學有機融合的必要性及有效性

數(shù)值分析課程教學存在的一個問題是課程知識點多而學時少，多講理論及方法的推導必然導致實踐環(huán)節(jié)的學時更少，而且易使學時厭學，缺乏興趣。數(shù)值分析課程教學的宗旨應以提高學生素養(yǎng)和使學生掌握使用算法并重為宜，即教學應使學生知其然更知其所以然，培養(yǎng)學生在遇到新問題時有能力依靠該課程學習到的知識內(nèi)容解決問題，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。

MATLAB是由Mathworks公司推出的、國際公認的最優(yōu)秀的科學計算與數(shù)學應用軟件之一，其在數(shù)學領域中將不同數(shù)學分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫，使用時直接調(diào)用即可解決實際問題，可避免學生重復編寫大量基本數(shù)學函數(shù)。另外MATLAB強大的繪圖功能及可演算式編程非常有利于教學，既可以在必要時直接畫圖演示，又可以在講解數(shù)值方法時可以一步一步演示給學生觀看，增強學生的興趣。這是其他高級語言，如C、FORTRAN等所不可比擬的。因此，在數(shù)值分析課堂教學中有機融合MATLAB軟件操作，既可以講清楚數(shù)值方法的步驟，還可以在學生理解了算法步驟后輕松實現(xiàn)編程，利用該軟件提供的強大數(shù)值計算能力、演算式及圖形表達功能，完成不同算法之間的形象對比，增加學生對數(shù)值方法的理解和學習興趣。

通常利用MATLAB進行數(shù)值分析教學，有三個方面的應用實效。其一是利用軟件自身提供的函數(shù)進行基礎性驗證教學，其二是應用于提高型實踐教學，其三是綜合拓展或復雜實際問題的案例求解。教師可依據(jù)課時及學生基礎自由選擇設定實踐實驗問題或選擇經(jīng)典案例進行教學。

3 問題驅(qū)動模式結(jié)合MATLAB應用于數(shù)值分析教學的好處

單純采用問題驅(qū)動模式應用于數(shù)值分析課程教學，課堂容易發(fā)散不好控制進程，容易導致只具有課堂引入新課的作用，并且后續(xù)的問題解決非常麻煩，尤其是計算上的不好驗證或不好計算。單純的MATLAB應用于數(shù)值分析課堂教學，則僅僅是利用MATLAB的編程功能進行講解數(shù)值方法及進行演示而已，此時選用其他高級語言也能獲得類似的功能。唯有將問題驅(qū)動模式結(jié)合MATLAB應用于數(shù)值分析課堂教學，既可以用實際問題引起學生的興趣，從而為引入新課做準備，在講解完數(shù)值方法之后再應用MATLAB進行編程進行解決實際問題，方便圖形或結(jié)果的演示，也可以加深學生對數(shù)值方法的理解，更主要的是可以加深學生對方法的實際使用步驟的掌握及了解結(jié)果的有效性。

4 結(jié)語

問題驅(qū)動模式有利于數(shù)值分析課程教學內(nèi)容的引入及實用性驗證，而基于MATLAB的數(shù)值分析的教學有利于增強課堂教學直觀性，使枯燥的理論知識易于接受。問題驅(qū)動結(jié)合MATLAB應用于數(shù)值分析教學則能更大程度上加深數(shù)值方法的理論知識與實際問題的關聯(lián)、加深學生對數(shù)值方法的學習理解、加強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力培養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]包麗君.“數(shù)值分析”中實踐教學的探討[J].寧波廣播大學學報，2008，6（2）：91-93.

[2]王春梅.Matlab在數(shù)值分析教學中的應用[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2010，01：72-73.

[3]曾繁慧，高雷阜，胡行華.基于MATLAB的《數(shù)值分析》教學改革研究[J].高教論壇，2008，03：60-61.

[4]李志偉.MATLAB在數(shù)值分析實踐教學中的應用初探[J].計算機科學，2010，37（7A）：29-30，36.

[5]李軍成，陳國華，宋來忠.數(shù)學建模在數(shù)值分析教學中的實踐[J].電腦知識與技術，2012，8（1）：228-231.

[6]杜廷松.摭談數(shù)值分析實驗課中的任務驅(qū)動教學[J].中國電力教育，2008，1：118-1，20.

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