投資與產業(yè)最優(yōu)增長路徑

嚴靖華

(福建農業(yè)職業(yè)技術學院，福建福州 350007)

投資與產業(yè)最優(yōu)增長路徑

嚴靖華

(福建農業(yè)職業(yè)技術學院，福建福州 350007)

本文通過構建動態(tài)收益模型，運用最優(yōu)控制理論描述產業(yè)增長的過程，指出高資本轉化率只會減緩邊際資本收益下降速度，資本增加對邊際收益的影響是遞減的，高資本轉化率意味著未來要實現(xiàn)收益最優(yōu)需要有更高資本轉化率。

資本收益率；資本轉化率；產業(yè)最優(yōu)增長

投資是經濟增長驅動力之一，一個國家經濟增長離不開投資.經濟增長的過程就是資本積累的過程，只有不斷地投資才能保證經濟的增長速度;然而過度的投資對資本積累是百害而無一利的，這種無效投資是經濟增長的毒藥.現(xiàn)代經濟增長理論來源于拉姆齊的經典分析方法，在此之后學者們建立了各種各樣的模型，其中比較重要的有索洛-斯旺模型、Ramsey-Cass-Koopmans模型、內生增長模型等[1].增長理論研究表明，通過運用動態(tài)方法對要素積累(例如資本和勞動力)、生產率(例如技術與效率)等進行分析研究，可以描述經濟增長的過程和其理論內涵[2].本研究遵循拉姆齊的分析方法，以永安林業(yè)為例，通過最優(yōu)控制理論揭示經濟增長的規(guī)律.

1 動態(tài)最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論是解決動態(tài)最優(yōu)化問題的一個有效數(shù)學理論.經濟增長是一個不斷隨時間變化的動態(tài)過程，運用優(yōu)控制理論的最大值原理，求出動態(tài)最優(yōu)化問題解.該解可以描述出經濟增長的最優(yōu)路徑，反映出經濟增長的穩(wěn)定狀態(tài)[3].

1.1 研究的假設條件

本研究主要分析資本收益率對產業(yè)增長的影響.把資本收益率作為控制變量，把資本存量作為狀態(tài)變量，來建立動態(tài)模型，求出收益最大化的最優(yōu)路徑.該研究的假設條件是：第一，假設經濟區(qū)域是封閉的，產業(yè)不能向區(qū)域外地區(qū)購買或出售產品、資產.第二，假設只以資本為研究對象，把資本作為唯一分析要素對象.在市場中，人力、物資、土地要素都有價格且具有替代性，都可以轉化為資本要素.因此，產業(yè)增長所需要素可以最終歸納為資本，這便于簡化模型.第三，假設產業(yè)獲得收入后，存在一個收入轉化為資本比例的問題，即資本轉化率.第四，假設存在資本收益率，不同時期資本收益率不斷變化.

1.2 建立收益動態(tài)模型

在收益動態(tài)模型中，R(t)是資本實際收益率，作為控制變量；K(t)是資本存量，作為狀態(tài)變量；s為資本轉化率(s>0).則該問題可以表示為：

(1)

s.t.:

(2)

K(0)=K0>0.

(3)

2 動態(tài)收益模型求解

2.1 收益最優(yōu)方程

該收益模型存在貼現(xiàn)的基本特征，該模型屬于自治最優(yōu)化問題.在該問題中假定ρ為經濟中通行的貼現(xiàn)率，是確定的常數(shù)，則自治最優(yōu)化問題的當前值漢密爾頓函數(shù)ξ為

ξ=KR+μ(K(R+1)s-K).

(4)

(5)

由于K>0，所以，1+μs=0.則

(6)

由于

(7)

對μ進行時間求導，則

(8)

(9)

(10)

這說明，當資本的增長率等于資本轉化率的增長率、資本收益率的轉化率與貼現(xiàn)率之和時，總收益最優(yōu).

2.2 穩(wěn)態(tài)方程

(11)

3 動態(tài)收益模型的經濟學含義

3.1μ的經濟學含義

μ為當前值的協(xié)狀態(tài)變量，可以解釋為狀態(tài)變量K(t)的邊際收益值，即μ(0)表示K(0)少量增加時總收益當前值I的增加量.μ=-1/s表明協(xié)狀態(tài)變量大小由資本轉化率s決定.由于s>0，則μ<0，說明資本轉化率的增加，會引起資本邊際收益的減少，這符合經濟學的規(guī)律.同時，資本邊際減少的程度由資本轉化率s決定，資本轉化率s越大，其減少的程度就越少.因此，投資的增加會引起資本收益增長速度降低，資本轉化率越高，邊際資本收益降低幅度越小.

然而μ=-1/s只是總收益I最大化的一個必要條件，也就是說，高資本轉化率策略是穩(wěn)定經濟增長的條件之一，對收益增長的影響并不是一定的.這意味著高投資策略并不適用所有國家，還需了解這些國家增長的其他條件.

3.2 對s的界定

那么，如何選擇產業(yè)發(fā)展的路徑呢？當(R+1)s>1時，說明產業(yè)處于增長階段，降低資本轉化率可以延緩未來不斷增長的資本轉化率對產業(yè)增長的壓力.當(R+1)s<1時，說明產業(yè)處于衰退階段，提高資本轉化率可以延緩未來不斷減少的資本轉化率對產業(yè)下降的壓力.這說明產業(yè)內生的增長和衰退都是不可避免的，當前的政策只是延緩其最終的歸宿.

當然，也可以調節(jié)資本利率，對ρ進行控制.例如，當出現(xiàn)衰退時，資本利率會降低到較低水平，使貼現(xiàn)率降低，從而降低資本轉化率的減少率，延緩產業(yè)衰退或為增長提供條件.從理論上講，s=1+ρ是條“踫踫”線.當產業(yè)增長，資本轉化率忽然低于1+ρ時，就馬上轉入衰退；當產業(yè)增長，資本轉化率忽然高于1+ρ時，就馬上轉入增長.這種特點說明了我們對經濟控制的困難.

4 收益最優(yōu)方程的實證分析

4.1 收益最優(yōu)方程和實證對象

在該實證分析中，將永安林業(yè)作為分析對象，其主要原因有以下幾個方面：第一，永安林業(yè)是上市公司，容易從會計報表中獲取企業(yè)相關數(shù)據資料，真實性較強.第二，在企業(yè)經營過程中，收益最優(yōu)化是上市公司的最終目標，符合模型的假設.第三，永安林業(yè)上市較早，是林業(yè)股中較具代表性的公司，可以作為實證的模型.

4.2 收益最優(yōu)方程的實證分析

在該實證分析中，把永安林業(yè)作為分析對象.通過近十年以來上市報表數(shù)據內容，比較實際資本轉化率增長率與通過收益最優(yōu)方程計算出來的資本轉化率增長率，來驗證收益最優(yōu)方程.

表1 永安林業(yè)各年末資產、凈利潤數(shù)和各年收入

數(shù)據來源：深圳交易所永安林業(yè)歷年年報(各年收入=年初資產+本期凈利潤).

將歷年銀行一年期利率的平均值當作年貼現(xiàn)率，歷年銀行的年利率如表2所示.

表2 歷年銀行一年期利率

數(shù)據來源：中國人民銀行網站公告.

從表2可知銀行的年平均利率為5.88%，也就是認為社會貼現(xiàn)率ρ=5.88%.

表3永安林業(yè)各年末收入、貼現(xiàn)率、資本增長率、資本轉化率、收益率和資本轉化增長率

圖1 永安林業(yè)各年末實際資本轉化率增長率和最優(yōu)資本轉化率增長率折線圖

從圖1可知，實際資本轉化率增長率和最優(yōu)資本轉化率增長率的折線具有較高的一致性，從而驗證了收益最優(yōu)動態(tài)方程具有現(xiàn)實意義.

5 結語

通過對動態(tài)收益模型的分析，可以得出以下結論：第一，高資本轉化率只會減緩邊際資本收益下降速度，資本增加對邊際收益的影響是遞減的.第二，當s=1+ρ時，未來資本轉化率的增長率將不斷增加；當s=1+ρ時，未來資本轉化率的減少率將不斷增加.第三，收益最優(yōu)動態(tài)方程，表明在收益最優(yōu)時，未來資本增長率由未來的資本轉化率的增長率、貼現(xiàn)率和當前資本收益率與資本轉化率的積決定.第四，對永安林業(yè)近十年來會計報表的分析發(fā)現(xiàn)，實際資本轉化率增長率和最優(yōu)資本轉化率增長率的折線具有較高的一致性，從而驗證了收益最優(yōu)動態(tài)方程具有現(xiàn)實意義.

[1][美]羅伯特·J·巴羅.經濟增長[M].上海:格致出版社,2010:13-186.

[2][美]戴維·N·韋爾.經濟增長[M].北京:中國人民大學出版社,2011:1-286.

[3][美]霍伊.經濟數(shù)學[M].北京:中國人民大學出版社,2006:748-859.

Investment and Industry Optimal Growth Path——Taking yongan forestry as an example

YAN Jing-hua

(Fujian Vocational College Of Agriculture, Fuzhou Fujian 350007, China)

In this study,through industrial dynamic revenue model,the optimal control theory was used to describe the process of industry growth. The study found that high investment rate would only slow down the capital gains to reduce speed; increased capital reduces the marginal revenue; and high investment rate means a higher rate of investment is needed to achieve the optimal benefit in the future.

return on capital；investment rate；optimal growth industry

2014-03-02

嚴靖華(1977- )，男，福建福清人，福建農業(yè)職業(yè)技術學院講師，碩士，從事產業(yè)經濟學研究。

F014.35

A

2095-7602(2014)04-0020-06