基于GARCH類模型的人民幣匯率波動特征分析

劉 旸

(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧大連 116025； 2.大連理工大學(xué)城市學(xué)院管理學(xué)院，遼寧大連 116600)

基于GARCH類模型的人民幣匯率波動特征分析

劉 旸

(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧大連 116025； 2.大連理工大學(xué)城市學(xué)院管理學(xué)院，遼寧大連 116600)

以2005年匯改以來人民幣對美元日名義匯率的高頻數(shù)據(jù)為研究對象，運(yùn)用TARCH和EGARCH模型對人民幣匯率的波動進(jìn)行測算，發(fā)現(xiàn)EGARCH(1，1)模型的擬合效果較好，人民幣匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大，收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特征，匯率波動存在明顯的集群性和杠桿效應(yīng)。

人民幣匯率；波動特征；TARCH模型；EGARCH模型

自2005年匯改以來，人民幣匯率的變化比較頻繁，波動特征也與之前有明顯差別，而匯率作為各國貨幣之間的價(jià)格，其變化對國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各個(gè)方面都有重大的影響。因此，準(zhǔn)確地測算出人民幣匯率的波動，找出人民幣匯率波動的特征，是人民幣升值背景下政府制定相應(yīng)政策的基礎(chǔ)。

一、文獻(xiàn)綜述

匯率波動是指匯率的振動狀況，包括振幅、頻率和波長，這是一個(gè)物理學(xué)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。由于匯率波動本身不可觀測，對于匯率波動的測算也沒有嚴(yán)格意義的“正確”方法，因此只能用代理變量來進(jìn)行表示。

國外研究方面，Gotur(1985)[1]、Klein(1990)[2]等使用的是匯率的標(biāo)準(zhǔn)差作為匯率波動的代表；Tenreyro(2007)[3]、Byrne等(2008)[4]則用匯率增長率的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行度量；Asseery等(1991)[5]用ARIMA模型測算匯率波動；Thursby等(1987)[6]用匯率的二次退勢方法表示；Lee(1999)[7]、Choudhry(2005)[8]、Arize等(2008)[9]通過ARCH/GARCH模型測算匯率波動；Pagan等(1983)[10]以及Arize(1995)[11]使用線性矩法對匯率波動進(jìn)行測算；Perée等(1989)[12]則直接以匯率錯位(misalignment)加以度量；Esquivel等(2002)[13]選取的代理變量是12個(gè)月有效匯率的變異系數(shù)；而De Grauwe(1988)[14]則以匯率的年度變化進(jìn)行考量。由此可見，測算方法的多樣化暗含著實(shí)證分析中的主觀隨意性，而這一關(guān)鍵變量測度的不夠精確很可能是研究未有定論的重要原因之一。

國內(nèi)大多數(shù)學(xué)者的研究是基于GARCH類模型進(jìn)行的。張建武(2010)[15]運(yùn)用GARCH模型對匯改后人民幣兌美元的名義匯率波動進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)人民幣匯率不服從正態(tài)分布，匯率波動具有集群性；邱雅(2011)[16]運(yùn)用ARCH模型測算了人民幣兌美元匯率的波動性，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在幾種ARCH模型中，EGARCH(1，1)對匯率的擬合效果最好；翟愛梅(2010)[17]運(yùn)用GARCH模型對中國匯改以來的人民幣匯率波動特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)人民幣匯率波動具有杠桿效應(yīng)，人民幣匯率還不具備浮動匯率的特征；廖雄輝(2012)[18]運(yùn)用AR-GARCH模型對人民幣匯率的波動進(jìn)行了測算，并在此基礎(chǔ)上分析了人民幣匯率波動對進(jìn)出口貿(mào)易的影響；賈曉惠(2013)[19]基于自激勵門限自回歸SETAR-GARCH模型證明了人民幣匯率波動的非線性特征。

二、人民幣匯率波動的測算

1.研究方法

金融序列一般具有尖峰厚尾和波動聚集的特征，因此，Engel于1982年提出了自回歸條件異方差模型(ARCH)，其假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差依賴于誤差項(xiàng)前期值平方的大小。由于ARCH模型無法保證條件方差永遠(yuǎn)是正數(shù)，Bollerslev于1986年對ARCH模型進(jìn)行了拓展，提出了廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)，其假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差不僅依賴于誤差項(xiàng)前期值平方的大小，還依賴于誤差項(xiàng)條件方差的前期值。然而，相關(guān)研究表明，金融資產(chǎn)價(jià)格的下跌比相同幅度的價(jià)格上漲對資產(chǎn)價(jià)格波動的沖擊影響更大，即存在所謂的杠桿效應(yīng)(leverage effects)，基于此，非對稱的ARCH模型應(yīng)運(yùn)而生，包括門限ARCH模型(TARCH)、指數(shù)GARCH模型(EGARCH)以及標(biāo)準(zhǔn)差的GARCH模型(PARCH)等。這些模型假定負(fù)向沖擊(壞消息)比正向沖擊(好消息)對收益率波動的影響更大，即在條件方差中加入非對稱項(xiàng)。

匯率數(shù)據(jù)屬于金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，也具有一般金融數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的尖峰厚尾、波動聚集性和杠桿效應(yīng)等特征，因此，為了捕捉匯率波動的相關(guān)性，采用GARCH類模型進(jìn)行研究是最為適合的，這也正是大多數(shù)學(xué)者采用GARCH模型進(jìn)行研究的原因，GARCH模型能夠較為精確地描述方差易變性和聚集性時(shí)序變量的變化規(guī)模。

GARCH(1，1)模型的基本形式為[7]

(1)

(2)

在式(1)中，xt=(x1t+x2t+…+xkt)′是解釋變量向量，γt=(γ1+γ2+…+γk)′是系數(shù)向量。式(2)為條件方差方程。進(jìn)一步地，將GARCH(1，1)模型擴(kuò)展到GARCH(p，q)模型，其條件方差方程為

(3)

式中，p是ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，p>0且βi≥0,1≤i≤p，α(L)和β(L)是滯后算子多項(xiàng)式。

TARCH模型的條件方差被設(shè)定為

(4)

EGARCH模型的條件方差被設(shè)定為

(5)

式中，等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過γ<0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。只要γ不等于0，沖擊的影響就存在非對稱性。

2.數(shù)據(jù)來源及變量選取

本文選取人民幣對美元名義匯率的日高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，時(shí)間跨度為2005年7月21日至2013年8月31日，剔除周末及法定節(jié)假日，共1975個(gè)觀測值。數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局官方網(wǎng)站(http://www.safe.gov.cn)，統(tǒng)計(jì)軟件為Eviews 5.0。

為了保證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，本文對匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)處理。選取相鄰兩天匯率對數(shù)值的差來表示人民幣匯率的收益率，即

(6)

匯率的波動率由GARCH模型的條件方差表示。

3.人民幣匯率波動的測算

(1)統(tǒng)計(jì)特征描述。將人民幣匯率數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews 5.0并進(jìn)行相應(yīng)處理后，可以得到人民幣匯率日收益率序列的直方圖，見圖1。

圖1 人民幣匯率日收益率序列直方圖

如圖1所示，人民幣匯率日收益率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均接近于0，表明序列平穩(wěn)；偏度為-5.217 053，小于0(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度)，即該序列概率分布是非對稱的，呈現(xiàn)長右厚尾特征，表明正向沖擊比負(fù)向沖擊產(chǎn)生的條件方差更大；峰度為109.2704，遠(yuǎn)大于3(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度)，表明序列存在尖峰的分布形態(tài)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，人民幣匯率日收益率序列呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾和非對稱性，且Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量為937 837.4，在99%的置信水平上拒絕了該時(shí)間序列為正態(tài)分布的假設(shè)。

(2)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。GARCH模型的應(yīng)用要求數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)的，因此，對收益序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以驗(yàn)證其平穩(wěn)性，結(jié)果如表1所示。

表1 人民幣匯率日收益率序列的ADF檢驗(yàn)

根據(jù)SIC準(zhǔn)則選取滯后階數(shù)，計(jì)算得到的ADF統(tǒng)計(jì)量為-49.202 75，顯著小于1%水平下的臨界值-3.433 465，故拒絕序列存在單位根的零假設(shè)，表明該序列是平穩(wěn)序列。

(3)相關(guān)性檢驗(yàn)。對人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。其中，AC代表自相關(guān)系數(shù)，PAC代表偏相關(guān)系數(shù)，Q-Stat代表Ljung Box-Q統(tǒng)計(jì)量，Prob代表概率水平。

表2 人民幣匯率日收益率序列的相關(guān)性檢驗(yàn)

表2結(jié)果顯示，從滯后1階到滯后10階的自相關(guān)函數(shù)相應(yīng)的概率值均大于檢驗(yàn)值0.05，說明人民幣匯率日收益率序列不存在自相關(guān)或只存在微弱自相關(guān)。

(4)ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)。對人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

表3 人民幣匯率日收益率序列的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

表3檢驗(yàn)結(jié)果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率P值為0，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，因此，人民幣匯率日收益率序列存在很明顯的ARCH效應(yīng)，波動呈現(xiàn)明顯的集群性，可以用GARCH類模

型對其進(jìn)行擬合。

4.GARCH模型的構(gòu)建

鑒于金融時(shí)間序列的杠桿效應(yīng)，應(yīng)選取非對稱的GARCH模型進(jìn)行擬合。由于PARCH模型的應(yīng)用較少，本文分別建立TARCH模型和EGARCH模型對人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行研究，通過比較分析找出最適合的模型。

(1)TARCH模型的構(gòu)建。在進(jìn)行TARCH(1，1)模型估計(jì)時(shí)，估計(jì)結(jié)果的ARCH項(xiàng)系數(shù)不顯著，因此，去掉該項(xiàng)，對TARCH(0，1)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4所示。除了常數(shù)項(xiàng)的顯著程度略低外，其他估計(jì)值都很顯著，非對稱項(xiàng)的估計(jì)值為正數(shù)且顯著，符合模型對參數(shù)非負(fù)的要求，說明該序列存在明顯的非對稱性。

表4 人民幣匯率日收益率序列的TARCH模型估計(jì)結(jié)果

(2)EGARCH模型的構(gòu)建。EGARCH(1，1)的估計(jì)結(jié)果如表5所示。

所有估計(jì)值的z統(tǒng)計(jì)量都十分顯著。盡管C(1)的估計(jì)值為負(fù)數(shù)，但由于EGARCH是對條件方差的自然對數(shù)建模，因此對參數(shù)估計(jì)值沒有約束條件限制。

與TARCH(0，1)模型相比，EGARCH(1，1)模型的對數(shù)似然值(log likelihood)有所增加，且AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則均有所減少，說明EGARCH(1，1)模型對人民幣匯率日收益率序列的擬合要優(yōu)于TARCH(0，1)模型。同時(shí)，TARCH(0，1)模型中，α+β>1，說明模型不穩(wěn)定；而EGARCH(1，1)模型中，α+β<1，再次印證了EGARCH模型要優(yōu)于TARCH模型。

EGARCH(1，1)模型的估計(jì)結(jié)果中，非對稱項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值C(3)為0.168 811，大于0而且顯著，表明序列存在非對稱效應(yīng)。為了觀察正沖擊和負(fù)沖擊對波動的非對稱影響(即杠桿效應(yīng))，繪制EGARCH模型的“信息影響曲線(new impact curve)”就十分必要。信息影響曲線的表達(dá)式為

(7)

根據(jù)式(6)，在Eviews中作出的信息影響曲線圖形如圖2所示。

表5 人民幣匯率日收益率序列的EGARCH模型估計(jì)結(jié)果

圖2 人民幣匯率日收益率序列EGARCH模型的信息影響曲線

從圖2中可以看出，信息影響曲線在z<0時(shí)，曲線的斜率相對較??；而在z>0時(shí)，曲線的斜率相對較大。這說明正向沖擊比負(fù)向沖擊對波動性的影響更大。

最后，對EGARCH模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果F統(tǒng)計(jì)量的P值很大，不能拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的假設(shè)，即序列的ARCH效應(yīng)已消除，EGARCH模型的擬合是有效的。

三、人民幣匯率波動的特征

根據(jù)以上對人民幣匯率波動性的測算，可以發(fā)現(xiàn)人民幣匯率波動存在一定的特征，具體而言，有以下幾方面：

(1)匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大。自2005年匯率體制改革以來，人民幣匯率變化的單邊趨勢明顯，波動的幅度不斷加大。人民幣對美元一直遵循單邊升值路徑，從2005年7月21日的8.11元人民幣/美元增長到2013年8月31日的6.17元人民幣/美元，累計(jì)升值幅度達(dá)到23.9%。2008年金融危機(jī)發(fā)生后，中國減緩了匯率升值的步伐，匯率在一段時(shí)間內(nèi)波動較小，但隨后又進(jìn)入單邊升值的態(tài)勢。

(2)收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特征。人民幣對美元匯率的日收益率具有典型的金融時(shí)間序列尖峰厚尾的特征。從直方圖可以看出，序列的偏度小于0，表明存在右厚尾，說明匯率日收益率大于平均收益率的天數(shù)比小于平均收益率的天數(shù)多；同時(shí)，序列的峰度大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度3，表明存在尖峰的分布形態(tài)，說明匯率收益率的差異幅度較大，更多的收益率取值聚集在均值周圍，同時(shí)部分收益率又遠(yuǎn)離均值。尖峰厚尾是存在投機(jī)性的金融市場的典型特征，該特性也說明人民幣外匯市場不滿足在理性預(yù)期假定基礎(chǔ)上的有效市場假說(EMH)。

(3)匯率波動存在明顯的集群性。通過殘差檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率日收益率存在明顯的ARCH效應(yīng)，即匯率變化存在波動聚集效應(yīng)，這與已有研究的結(jié)論相同。TARCH檢驗(yàn)得出ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的和大于1，說明人民幣持續(xù)面臨升值壓力，而且波動會一直持續(xù)下去。

(4)匯率波動存在杠桿效應(yīng)。從EGARCH模型的擬合結(jié)果及信息影響曲線來看，人民幣匯率的波動具有杠桿效應(yīng)，即利好消息比利空消息造成匯率的波動要大。但由于中國存在嚴(yán)重的外匯市場干預(yù)及匯率波動的幅度限制，使得人民幣匯率波動的杠桿效應(yīng)較小。

四、結(jié) 語

隨著經(jīng)濟(jì)一體化和金融全球化程度的加深，各個(gè)國家之間的聯(lián)系也異常緊密，匯率作為國家之間貿(mào)易的基礎(chǔ)，對各國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行意義重大。中國從2005年7月21日開始進(jìn)行匯率體制改革，人民幣進(jìn)入了升值通道，這對中國進(jìn)出口貿(mào)易產(chǎn)生了巨大的影響。本文主要研究了人民幣匯率波動的測算，借鑒大多數(shù)文獻(xiàn)的研究方法，使用ARCH類模型對人民幣匯率的波動進(jìn)行了測算。本文選取了2005年7月21日至2013年8月31日人民幣對美元名義匯率的日高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，分別運(yùn)用TARCH模型和EGARCH模型進(jìn)行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)EGARCH(1，1)對樣本期的匯率數(shù)據(jù)擬合效果更好。在此基礎(chǔ)上，本文對人民幣匯率波動的特征進(jìn)行了總結(jié)：匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大；收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；匯率波動存在明顯的集群性和杠桿效應(yīng)。

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2013-10-22

教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(13YJC790061)

劉 旸(1979-)，女，博士研究生，講師；E-mail：15904116615@139.com

1671-7041(2014)03-0009-05

F832.6

A