刀具切削刃鈍圓半徑的圖像測(cè)量法*

曾志偉，蔣代君

(西華大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，成都 610039)

0 引言

機(jī)械加工中，刀具切削刃鈍圓半徑對(duì)切削力、應(yīng)力分布、刀具磨損、能耗以及成品表面粗糙度等有重要影響［1-4］。切削刃鈍圓半徑的精確測(cè)量成為影響加工質(zhì)量和效率的重要因素。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x是一種傳統(tǒng)的測(cè)量工具，具有價(jià)格昂貴、操作復(fù)雜的弊端。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理在刀具測(cè)量領(lǐng)域已得到越來(lái)越多的應(yīng)用。其中的邊緣檢測(cè)和刃口曲線計(jì)算對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度最為重要。

一些經(jīng)典算子可用于邊緣檢測(cè)，如Roberts、Sobel、Prewitt、Laplacian、LoG 和Canny 算 子 等［5-6］。Roberts算子邊緣定位較準(zhǔn)確，但不具備噪聲抑制力。Sobel 和Prewitt 算子邊緣定位較準(zhǔn)確且有一定的噪聲抑制力，但容易檢測(cè)到多像素邊緣。Laplacian 算子能準(zhǔn)確定位階躍型邊緣，但容易檢測(cè)到不連續(xù)邊緣，噪聲抑制力差。LoG 和Canny 算子具有較強(qiáng)的噪聲抑制力，但同時(shí)也將尖銳邊緣平滑掉。實(shí)際的圖像總含有噪聲且灰度遞變地并不劇烈，上述算子難以得到連續(xù)單像素邊緣，更不能實(shí)現(xiàn)邊緣的亞像素級(jí)定位，所以不適用于刀具的精確測(cè)量。為此，Lim 等［7］提出在包含邊緣的感興趣區(qū)域(Region of Interest，ROI)，沿近似的梯度方向提取像素，擬合灰度曲線，在灰度函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)曲線上準(zhǔn)確定位邊緣點(diǎn)的方法，有效提高了切削刃鈍圓半徑測(cè)量精度。但該方法沒(méi)有充分利用邊緣附近灰度等值線分布規(guī)律，對(duì)梯度方向的近似計(jì)算還不夠準(zhǔn)確。對(duì)于刃口曲線計(jì)算，如今多數(shù)方法都是直接采用檢測(cè)到的圓弧部分邊緣點(diǎn)擬合刃口曲線。這些方法沒(méi)有考慮到刀具直線段和圓弧段刃口曲線相切的幾何關(guān)系［8-9］，圓弧段刃口曲線擬合精度不高，切削刃鈍圓半徑測(cè)量誤差較大。文中將給出改進(jìn)的邊緣檢測(cè)和含約束條件的刃口曲線計(jì)算方法，并在實(shí)際測(cè)量中驗(yàn)證邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性和切削刃鈍圓半徑的測(cè)量精度。

1 材料和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用辦公掃描儀采集刀具圖像。它在運(yùn)行時(shí)提供較為理想的光照條件，采集的圖像質(zhì)量穩(wěn)定，最大輸出分辨率為12800dip。刀具選用三角形銑刀片，其鈍圓半徑為0.4mm。圖1a 是采集的刀具圖像，圖1b是其中一個(gè)刀尖。

圖1 掃描儀采集的刀具圖像

為了獲取測(cè)量系統(tǒng)采集的圖像中一個(gè)像素的實(shí)際尺寸，需要對(duì)掃描儀進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定精度對(duì)測(cè)量精度有直接影響。實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)量塊標(biāo)定掃描儀，其制造精度在0.0005mm 以下。經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)標(biāo)定系數(shù)為1.9554 ×10-3mm/pixel。

實(shí)驗(yàn)中刀具切削刃鈍圓半徑測(cè)量方法見(jiàn)圖2，其實(shí)現(xiàn)工具為Visual Studio 2010。

圖2 刀具切削刃鈍圓半徑測(cè)量方法

1.2 定義ROI

由于不均勻光照和刀具表面存在的污垢會(huì)使采集的圖像變得模糊，所以首先對(duì)刀尖原始圖像進(jìn)行中值濾波。中值濾波不僅能去除圖像噪聲，也能較好地保持邊緣特性［10］。

邊緣是背景和刀具區(qū)域的分水嶺，邊緣附近梯度大于背景和刀具區(qū)域梯度(見(jiàn)圖3b)，將邊緣附近梯度較大的區(qū)域定義為ROI。顯然，ROI 以外的梯度信息與邊緣檢測(cè)無(wú)直接關(guān)系，ROI 內(nèi)梯度信息能完整反映邊緣附近灰度遞變情況，所以將邊緣檢測(cè)的范圍限制在ROI 內(nèi)。這不僅能節(jié)省計(jì)算時(shí)間，而且由于ROI 邊界大致平行于刀具邊緣，這在邊緣檢測(cè)時(shí)會(huì)很有用。為得到ROI，首先從背景中分離出刀具。因?yàn)閽呙鑳x內(nèi)置LED 光源提供了較好的光照條件，刀具背景灰度變化較小，采用Otsu 閾值分割效果較好。對(duì)閾值分割圖像(見(jiàn)圖3a)分別進(jìn)行形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹，刀具邊界收縮、擴(kuò)張形成新的邊界Be、Bd。用鏈碼技術(shù)跟蹤Be、B［11］d，則二者之間的區(qū)域就是ROI (見(jiàn)圖3b)。

圖3 包含刀具邊緣的ROI

1.3 計(jì)算邊緣檢測(cè)方向

設(shè)g(x，y)為灰度函數(shù)。如圖4a 所示，在Be上取點(diǎn)O，作垂線OP。由于ROI 內(nèi)灰度等值線大致平行于Be，OP大致垂直于OP方向的灰度等值線，所以O(shè)P方向可近似作為該方向上各像素(如P1、P2、P3)的梯度方向，從O點(diǎn)開(kāi)始、g(x，y)沿OP方向的灰度變化率最快。同理，可將Be上其他像素的法線方向近似作為該法線方向上各像素的梯度方向。刀具邊緣附近灰度在梯度方向遞變地最劇烈。

圖4 計(jì)算ROI 內(nèi)像素近似梯度方向

為計(jì)算邊緣檢測(cè)方向、即梯度方向，Lim 等采取的方法是，將刀具圖像分割成幾部分，此時(shí)各部分中Be、Bd上像素?cái)?shù)量相差不大，然后將各部分的Be、Bd上像素按順序配對(duì)，并把配對(duì)像素的連線方向近似作為該方向上各像素的梯度方向。該方法有兩點(diǎn)不足:①Be、Bd上配對(duì)像素的連線方向不一定垂直于ROI 邊界，也就不一定垂直于灰度等值線，所以對(duì)梯度方向近似的準(zhǔn)確度不夠高;②ROI 直線段內(nèi)各像素的梯度方向都可以近似成同一方向、即該段ROI 邊界Be的法線方向，Lim 等的方法會(huì)造成重復(fù)計(jì)算。

本文以Be上像素的法線方向近似該法線方向上各像素的梯度方向。如圖4b 所示，采用改進(jìn)的Hough變換［12］，檢測(cè)Be左、右部分直線la、lb，計(jì)算la、lb夾角平分線lm，lm與Be交于點(diǎn)G。在角平分線上找到點(diǎn)H，使H到la的距離等于GH。過(guò)H作la、lb的垂線，兩條垂線分別與Be交于D、F，此時(shí)ROI 由D、F分成三部分。ROI 直線部分某像素的梯度方向就是la或lb的法線方向，圓弧部分某像素梯度方向?yàn)榇讼袼嘏cH的連線方向。顯然，ROI 直線段內(nèi)各像素的梯度方向只需計(jì)算一次，且由于ROI 邊界大致平行于灰度等值線，所以對(duì)梯度方向近似的準(zhǔn)確度也比較高。

1.4 檢測(cè)邊緣

為檢測(cè)刀具邊緣，設(shè)灰度函數(shù):

則

式中:f(a0，…，a5)—目標(biāo)函數(shù);

Gi—第i個(gè)像素的灰度;

Ri—第i個(gè)像素與起始像素間的距離。

式(1)的最優(yōu)解就是g(r)的參數(shù)。如圖5a 所示，在Be上取點(diǎn)Q并沿其e1方向提取像素，由(1)式擬合灰度曲線并計(jì)算灰度變化率曲線，結(jié)果見(jiàn)圖6 中曲線1 和曲線2。那么，所得到的e1方向灰度變化率極大值點(diǎn)E1(見(jiàn)圖5b 和圖6 的點(diǎn)5)是不是邊緣點(diǎn)呢?如果E1是邊緣點(diǎn)，則E1也必定是過(guò)E1垂直于刀具邊緣方向(e2方向)上的灰度變化率極大值點(diǎn)。為此，過(guò)E1作Be垂線，沿垂足V的e2方向提取像素(見(jiàn)圖5a)，擬合灰度曲線并計(jì)算灰度變化率曲線，結(jié)果見(jiàn)圖6 中曲線3 和曲線4。計(jì)算表明，e2方向灰度變化率極大值點(diǎn)是E2(見(jiàn)圖5b和圖6 的點(diǎn)6)，所以E2才是準(zhǔn)確的邊緣點(diǎn)。雖然此例中E1僅偏離邊緣點(diǎn)E2約0. 6 個(gè)像素，但若提取像素的方向更為偏離梯度方向，邊緣點(diǎn)的計(jì)算誤差會(huì)更大。所以，沿梯度方向才能檢測(cè)到準(zhǔn)確的邊緣點(diǎn)。

圖5 沿e1、e2 方向檢測(cè)邊緣

圖6 e1、e2 方向的灰度曲線及灰度變化率曲線

1.5 計(jì)算刃口曲線

在計(jì)算刀具刃口曲線前，采用Be的分段方法，將邊緣點(diǎn)分成直線組和圓弧組。

在刀具的設(shè)計(jì)和加工中，為方便制造、測(cè)量和檢驗(yàn)，常用圓弧和直線的組合代替刃口曲線，此時(shí)要保證直線與圓弧之間光滑連接。但通常的刀具刃口曲線計(jì)算方法并未將此考慮在內(nèi)，都是直接利用圓弧組邊緣點(diǎn)擬合刃口曲線方程。這些方法的不足，一是圓弧組邊緣點(diǎn)較少，擬合的刃口曲線精度不高;二是沒(méi)有充分利用直線組邊緣點(diǎn)。所以，在擬合圓弧段刃口曲線時(shí)，提出如下約束條件:

(1)刀具圓弧段刃口曲線圓心處于兩條直線段刃口曲線形成的刀尖角的角平分線上。

(2)刀具圓弧段刃口曲線半徑等于圓心到兩條直線段刃口曲線的距離。

設(shè)刀具直線段刃口曲線l1、l2的方程為:

則

式中:f(k1，b1)—l1的目標(biāo)函數(shù);

f(k2，b2)—l2的目標(biāo)函數(shù);

(Xi，Yi)—l1第i個(gè)邊緣點(diǎn)坐標(biāo);

(Xj，Yj)—l2第j個(gè)邊緣點(diǎn)坐標(biāo)。

式(4)的最優(yōu)解就是l1、l2的參數(shù)。設(shè)l1、l2相夾的刀尖角的角平分線l3的方程為:

l3的參數(shù)由l1、l2的方程聯(lián)立解出。設(shè)刀具圓弧段刃口曲線c的方程為:

則

式中:f(a，b，r)—c的目標(biāo)函數(shù);

(Xi，Yi)—c的第i個(gè)邊緣點(diǎn)坐標(biāo);

h1(a，b)—約束條件(1)對(duì)應(yīng)的函數(shù);

h2(a，b，r)—約束條件(2)對(duì)應(yīng)的函數(shù)。

式(7)的最優(yōu)解就是c的參數(shù)，由此可得刀具切削刃鈍圓半徑。

2 結(jié)果和討論

測(cè)量刀具切削刃鈍圓半徑時(shí)，先將(7)式中的約束條件去掉、直接用圓弧組邊緣點(diǎn)擬合刃口曲線，再以本文提出的約束條件擬合刃口曲線，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表1。無(wú)約束圖像測(cè)量誤差為7%，測(cè)得的切削刃鈍圓半徑普遍偏小，故系統(tǒng)誤差較大，測(cè)量準(zhǔn)確度較低。有約束圖像測(cè)量誤差為0.5%，測(cè)得的切削刃鈍圓半徑比較集中和均勻地分布在0.4mm 附近，故系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均小，測(cè)量的準(zhǔn)確度較高。

表1 刀具切削刃鈍圓半徑的測(cè)量結(jié)果

無(wú)約束圖像測(cè)量誤差偏大的原因是，圓弧組邊緣點(diǎn)僅占完整圓周的小部分，較大的數(shù)據(jù)噪聲會(huì)影響圓心的定位和半徑的計(jì)算精度［13-14］。設(shè)c的圓心到l1與l2的距離分別為d1、d2。理論上，d1=d2=r= 0.4mm。如圖7 所示，實(shí)驗(yàn)中的d1、d2大于r，說(shuō)明c和l1、l2無(wú)交點(diǎn)。d1與d2差值顯著，說(shuō)明c的圓心明顯偏離角平分線l3。d1、d2小于0.4mm，說(shuō)明c的圓心離l1、l2過(guò)近，所以切削刃鈍圓半徑測(cè)量值偏小。可見(jiàn)，用較少的數(shù)據(jù)無(wú)約束擬合c，c圓心的定位和半徑的計(jì)算精度并不高。利用刀具直線段和圓弧段刃口曲線相切的幾何關(guān)系，對(duì)圓心和半徑進(jìn)行約束，可顯著提高圓心的定位和半徑的計(jì)算精度。這種方法在測(cè)量新刀具時(shí)效果較好。

3 結(jié)論

(1)刀具ROI 邊界像素法線方向可以比較準(zhǔn)確地近似該法線方向上各像素的梯度方向。沿近似梯度方向提取像素，可以擬合一條變化率最快的灰度曲線，從而可在相應(yīng)的灰度變化率曲線上精確定位邊緣點(diǎn)。

(2)以刀具直線段和圓弧段刃口曲線相切作為約束條件，最優(yōu)化擬合圓弧段刃口曲線，使切削刃鈍圓半徑的測(cè)量誤差從不加約束的7%減小到加入約束的0.5%。改進(jìn)的刃口曲線計(jì)算方法可以顯著提高切削刃鈍圓半徑的測(cè)量精度。

［1］Nath C，Rahman M，Neo K S. A study on the effect of tool nose radius in ultrasonic elliptical vibration cutting of tungsten carbide［J］. Journal of Materials Processing Technology，2009，209(17):5830 -5836.

［2］Liu M，Takagi J，Tsukuda A. Effect of tool nose radius and tool wear on residual stress distribution in hard turning of bearing steel［J］. Journal of Materials Processing Technology，2004，150:234 -241.

［3］Chou Y K，Song H. Tool nose radius effects on finish hard turning［J］. Journal of Materials Processing Technology，2004，148(2):259 -268.

［4］吳紅兵，劉剛，畢運(yùn)波，等. 刀具幾何參數(shù)對(duì)鈦合金Ti6Al4V 切削加工的影響［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2008，19(20):2419 -2422.

［5］鄒福輝，李忠科. 圖像邊緣檢測(cè)算法的對(duì)比分析［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28(6):215 -216，219.

［6］段瑞玲，李慶祥，李玉和. 圖像邊緣檢測(cè)方法研究綜述［J］. 光學(xué)技術(shù)，2005，31(3):415 -419.

［7］Lim T Y，Ratnam M M. Edge detection and measurement of nose radii of cutting tool inserts from scanned 2-D images［J］. Optics and Lasers in Engineering，2012，50:1628 -1642.

［8］劉杰華. 刀具精確設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐［M］. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［9］宋寅，姚彬，沈志煌，等. 可轉(zhuǎn)位刀片圓弧過(guò)渡刃曲面的成形理論［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30(6):90 -93.

［10］趙高長(zhǎng)，張磊，武風(fēng)波. 改進(jìn)的中值濾波算法在圖像去噪中的應(yīng)用［J］. 應(yīng)用光學(xué)，2011，32(4):678 -682.

［11］史進(jìn)偉，郭朝勇，劉紅寧，等. 一種快速提取彈底底火表面缺陷圖像方法［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49(17):154 -158.

［12］張紅霞. 基于機(jī)器視覺(jué)的旱田多目標(biāo)直線檢測(cè)方法的研究［D］. 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

［13］朱嘉，李醒飛，譚文斌，等. 基于圓心約束最小二乘圓擬合的短圓弧測(cè)量［J］. 光學(xué)精密工程，2009，17(10):2486 -2492.

［14］劉珂，周富強(qiáng)，張廣軍. 半徑約束最小二乘圓擬合方法及其誤差分析［J］. 光電子·激光，2006，17(5):604 -607.