倒頻譜在振動(dòng)測(cè)試中的應(yīng)用

何俊杰

【摘 要】本文通過(guò)對(duì)倒頻譜分析技術(shù)的簡(jiǎn)介及其與時(shí)域分析、頻域分析的實(shí)例對(duì)比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動(dòng)故障信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分，能很大程度增強(qiáng)故障頻率頻率分量的識(shí)別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱等振動(dòng)測(cè)試信號(hào)識(shí)別中具有顯著優(yōu)勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動(dòng)測(cè)試；時(shí)域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時(shí)域分析和頻譜分析，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值和頻率成份識(shí)別性較好，但對(duì)于高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)情況復(fù)雜，用時(shí)域分析和頻譜分析方法很難識(shí)別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準(zhǔn)確、幅值突出，易于區(qū)分源信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。

1 倒頻譜分析簡(jiǎn)介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識(shí)別信號(hào)的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準(zhǔn)確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測(cè)點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響小，能將原來(lái)頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識(shí)別的周期性信號(hào)。但是進(jìn)行多段平均的功率譜取對(duì)數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無(wú)關(guān)的噪聲和其他信號(hào)也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實(shí)質(zhì)為對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時(shí)間信號(hào)y（t）的功率譜Sy（f）表達(dá)式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對(duì)功率譜Sy（f）的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來(lái)表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時(shí)間變量。

對(duì)功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識(shí)別信號(hào)的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號(hào)成分，我們知道，復(fù)雜的時(shí)域波形經(jīng)過(guò)傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時(shí)域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對(duì)于復(fù)雜的頻域波形，取其對(duì)數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時(shí)識(shí)別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來(lái)分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強(qiáng)還常意味著故障生成或加強(qiáng)，邊頻往往是故障激起的信號(hào)調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號(hào)不能（或難以）分辨出來(lái)，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細(xì)化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號(hào)。而倒頻譜分析不但適宜于檢測(cè)邊頻的存在，并且它能在整個(gè)功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會(huì)漏掉邊頻信號(hào)，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說(shuō)倒頻譜的分析有助于識(shí)別各種復(fù)雜的頻域信號(hào)中難以鑒別的復(fù)雜信號(hào)的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號(hào)識(shí)別中的應(yīng)用

通過(guò)組合數(shù)據(jù)的仿真，來(lái)說(shuō)明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號(hào)為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號(hào)的時(shí)域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號(hào)的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號(hào)，這些信號(hào)之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖中，并不能準(zhǔn)確識(shí)別出5Hz的調(diào)制頻率，說(shuō)明仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖對(duì)調(diào)制信號(hào)的識(shí)別能力較差。對(duì)仿真信號(hào)的頻域圖進(jìn)行處理，得到仿真信號(hào)的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號(hào)的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個(gè)相對(duì)于基礎(chǔ)信號(hào)非常大的峰值，對(duì)應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說(shuō)明倒頻譜圖對(duì)調(diào)制頻率的識(shí)別能力相對(duì)于時(shí)域圖和頻域圖比較強(qiáng)大。

倒頻譜可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。因此對(duì)于齒輪箱、滾動(dòng)軸承等存在較多振動(dòng)源的振動(dòng)故障問(wèn)題，倒頻譜可以較好地識(shí)別出調(diào)制信號(hào)（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率），通過(guò)模態(tài)分析，找到調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障位置，從而使得振動(dòng)故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，從而有效地檢測(cè)和顯示出時(shí)域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析提供了便利。

2）通過(guò)倒頻譜分析得到復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對(duì)振動(dòng)故障準(zhǔn)確定位。

【參考文獻(xiàn)】

[1]湯武初，楊彥利，伉大儷，趙亮.倒頻譜在壓縮機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒頻譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏變換中的問(wèn)題探究[J].信息與電腦：理論版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.機(jī)械故障診斷學(xué)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1986：50-52.

[5]應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機(jī)數(shù)據(jù)處理[M].中國(guó)鐵道出版社，1985：375-380.

[責(zé)任編輯：湯靜]

【摘 要】本文通過(guò)對(duì)倒頻譜分析技術(shù)的簡(jiǎn)介及其與時(shí)域分析、頻域分析的實(shí)例對(duì)比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動(dòng)故障信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分，能很大程度增強(qiáng)故障頻率頻率分量的識(shí)別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱等振動(dòng)測(cè)試信號(hào)識(shí)別中具有顯著優(yōu)勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動(dòng)測(cè)試；時(shí)域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時(shí)域分析和頻譜分析，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值和頻率成份識(shí)別性較好，但對(duì)于高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)情況復(fù)雜，用時(shí)域分析和頻譜分析方法很難識(shí)別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準(zhǔn)確、幅值突出，易于區(qū)分源信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。

1 倒頻譜分析簡(jiǎn)介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識(shí)別信號(hào)的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準(zhǔn)確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測(cè)點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響小，能將原來(lái)頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識(shí)別的周期性信號(hào)。但是進(jìn)行多段平均的功率譜取對(duì)數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無(wú)關(guān)的噪聲和其他信號(hào)也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實(shí)質(zhì)為對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時(shí)間信號(hào)y（t）的功率譜Sy（f）表達(dá)式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對(duì)功率譜Sy（f）的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來(lái)表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時(shí)間變量。

對(duì)功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識(shí)別信號(hào)的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號(hào)成分，我們知道，復(fù)雜的時(shí)域波形經(jīng)過(guò)傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時(shí)域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對(duì)于復(fù)雜的頻域波形，取其對(duì)數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時(shí)識(shí)別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來(lái)分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強(qiáng)還常意味著故障生成或加強(qiáng)，邊頻往往是故障激起的信號(hào)調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號(hào)不能（或難以）分辨出來(lái)，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細(xì)化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號(hào)。而倒頻譜分析不但適宜于檢測(cè)邊頻的存在，并且它能在整個(gè)功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會(huì)漏掉邊頻信號(hào)，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說(shuō)倒頻譜的分析有助于識(shí)別各種復(fù)雜的頻域信號(hào)中難以鑒別的復(fù)雜信號(hào)的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號(hào)識(shí)別中的應(yīng)用

通過(guò)組合數(shù)據(jù)的仿真，來(lái)說(shuō)明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號(hào)為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號(hào)的時(shí)域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號(hào)的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號(hào)，這些信號(hào)之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖中，并不能準(zhǔn)確識(shí)別出5Hz的調(diào)制頻率，說(shuō)明仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖對(duì)調(diào)制信號(hào)的識(shí)別能力較差。對(duì)仿真信號(hào)的頻域圖進(jìn)行處理，得到仿真信號(hào)的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號(hào)的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個(gè)相對(duì)于基礎(chǔ)信號(hào)非常大的峰值，對(duì)應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說(shuō)明倒頻譜圖對(duì)調(diào)制頻率的識(shí)別能力相對(duì)于時(shí)域圖和頻域圖比較強(qiáng)大。

倒頻譜可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。因此對(duì)于齒輪箱、滾動(dòng)軸承等存在較多振動(dòng)源的振動(dòng)故障問(wèn)題，倒頻譜可以較好地識(shí)別出調(diào)制信號(hào)（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率），通過(guò)模態(tài)分析，找到調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障位置，從而使得振動(dòng)故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，從而有效地檢測(cè)和顯示出時(shí)域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析提供了便利。

2）通過(guò)倒頻譜分析得到復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對(duì)振動(dòng)故障準(zhǔn)確定位。

【參考文獻(xiàn)】

[1]湯武初，楊彥利，伉大儷，趙亮.倒頻譜在壓縮機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒頻譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏變換中的問(wèn)題探究[J].信息與電腦：理論版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.機(jī)械故障診斷學(xué)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1986：50-52.

[5]應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機(jī)數(shù)據(jù)處理[M].中國(guó)鐵道出版社，1985：375-380.

[責(zé)任編輯：湯靜]

【摘 要】本文通過(guò)對(duì)倒頻譜分析技術(shù)的簡(jiǎn)介及其與時(shí)域分析、頻域分析的實(shí)例對(duì)比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動(dòng)故障信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分，能很大程度增強(qiáng)故障頻率頻率分量的識(shí)別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱等振動(dòng)測(cè)試信號(hào)識(shí)別中具有顯著優(yōu)勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動(dòng)測(cè)試；時(shí)域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時(shí)域分析和頻譜分析，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值和頻率成份識(shí)別性較好，但對(duì)于高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)情況復(fù)雜，用時(shí)域分析和頻譜分析方法很難識(shí)別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準(zhǔn)確、幅值突出，易于區(qū)分源信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。

1 倒頻譜分析簡(jiǎn)介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識(shí)別信號(hào)的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準(zhǔn)確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測(cè)點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響小，能將原來(lái)頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識(shí)別的周期性信號(hào)。但是進(jìn)行多段平均的功率譜取對(duì)數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無(wú)關(guān)的噪聲和其他信號(hào)也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實(shí)質(zhì)為對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時(shí)間信號(hào)y（t）的功率譜Sy（f）表達(dá)式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對(duì)功率譜Sy（f）的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來(lái)表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時(shí)間變量。

對(duì)功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識(shí)別信號(hào)的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號(hào)成分，我們知道，復(fù)雜的時(shí)域波形經(jīng)過(guò)傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時(shí)域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對(duì)于復(fù)雜的頻域波形，取其對(duì)數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時(shí)識(shí)別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來(lái)分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強(qiáng)還常意味著故障生成或加強(qiáng)，邊頻往往是故障激起的信號(hào)調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號(hào)不能（或難以）分辨出來(lái)，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細(xì)化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號(hào)。而倒頻譜分析不但適宜于檢測(cè)邊頻的存在，并且它能在整個(gè)功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會(huì)漏掉邊頻信號(hào)，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說(shuō)倒頻譜的分析有助于識(shí)別各種復(fù)雜的頻域信號(hào)中難以鑒別的復(fù)雜信號(hào)的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號(hào)識(shí)別中的應(yīng)用

通過(guò)組合數(shù)據(jù)的仿真，來(lái)說(shuō)明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號(hào)為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號(hào)的時(shí)域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號(hào)的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號(hào)，這些信號(hào)之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖中，并不能準(zhǔn)確識(shí)別出5Hz的調(diào)制頻率，說(shuō)明仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖對(duì)調(diào)制信號(hào)的識(shí)別能力較差。對(duì)仿真信號(hào)的頻域圖進(jìn)行處理，得到仿真信號(hào)的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號(hào)的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個(gè)相對(duì)于基礎(chǔ)信號(hào)非常大的峰值，對(duì)應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說(shuō)明倒頻譜圖對(duì)調(diào)制頻率的識(shí)別能力相對(duì)于時(shí)域圖和頻域圖比較強(qiáng)大。

倒頻譜可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。因此對(duì)于齒輪箱、滾動(dòng)軸承等存在較多振動(dòng)源的振動(dòng)故障問(wèn)題，倒頻譜可以較好地識(shí)別出調(diào)制信號(hào)（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率），通過(guò)模態(tài)分析，找到調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障位置，從而使得振動(dòng)故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，從而有效地檢測(cè)和顯示出時(shí)域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析提供了便利。

2）通過(guò)倒頻譜分析得到復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對(duì)振動(dòng)故障準(zhǔn)確定位。

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[責(zé)任編輯：湯靜]