FCPC方法在計(jì)算類鋰原子體系時(shí)的應(yīng)用

張曉娟 鄭維民

(甘肅民族師范學(xué)院 甘肅 甘南 747000)

1 引言

近年來，高離化原子體系結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)和理論研究成為發(fā)展最為迅猛的領(lǐng)域之一.高離化原子一般指失去多余一個(gè)或兩個(gè)電子的原子.高離化態(tài)原子光譜數(shù)據(jù)在X-ray激光、天體等離子體物理、磁約束聚變(MCF)和慣性約束聚變(ICF)研究中有特別重要的意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值.而高離化原子在地球上相當(dāng)稀少，地球表面大氣層對X射線有較高的吸收率，使得對高離化原子的研究和應(yīng)用受到了很大限制.近年來由于諸多高新科技領(lǐng)域需求的推動(dòng)和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了以光電離和電子碰撞電離為主要機(jī)制的產(chǎn)生高離化原子的實(shí)驗(yàn)裝置，使高核電荷數(shù)的高離化原子的能級結(jié)構(gòu)與光譜特性越來越受到有關(guān)研究人員的重視[1～5].

2 FCPC方法簡介

具有1s2-原子實(shí)的類鋰原子體系能級結(jié)構(gòu)的高精度計(jì)算是目前原子結(jié)構(gòu)理論富有挑戰(zhàn)性的課題之一[5].1991年Chung建立了全實(shí)加關(guān)聯(lián)(Full-core plus correlation，簡稱FCPC)理論方法[6].FCPC方法的中心思想是,采用平方可積的slater型基函數(shù),預(yù)先確定足夠好的1s2-原子實(shí)波函數(shù)，將其作為三電子體系波函數(shù)中的單獨(dú)一項(xiàng)，價(jià)電子效應(yīng)通過將其乘以單電子slater軌道的線性組合予以考慮;原子實(shí)的弛豫和殼層間的電子關(guān)聯(lián)則通過附加另一較大的CI波函數(shù)加以描述.由于所選取的體系波函數(shù)的特殊性，該方法既充分發(fā)揮了CI方法在描述電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面的潛力，同時(shí)又較好地克服了傳統(tǒng)的CI方法所受到的數(shù)值收斂問題的困擾.

3 FCPC方法的理論計(jì)算

下面主要介紹一下FCPC方法在計(jì)算類鋰原子的激發(fā)能和電離能及能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.類鋰原子的1s2-原子實(shí)和1s2nl(l=d,f)態(tài)的非相對論能量均用Rayleigh-Ritz變分法(通過求H0的期待值的極值)計(jì)算

(1)

式中H0是類鋰體系的非相對論哈密頓算符

(2)

上式中ri是第i電子與原子核的距離，rij是第i電子與第j電子之間的距離，對i

為了得到精確的結(jié)果，必須考慮相對論和質(zhì)量極化修正.來自這兩個(gè)效應(yīng)的修正ΔE用一級微擾理論計(jì)算

ΔE=〈Ψ|H′|Ψ〉

(3)

H′=H1+H2+H3+H4+H5

(4)

其中，各項(xiàng)的具體形式如下

(5)

是電子動(dòng)能的相對論修正，它是由于電子質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度的改變而對能量值的修正;

(6)

是Darwin項(xiàng)，可以認(rèn)為該項(xiàng)來源于電子的相對論感生電矩，或者來源于電子的相對論非定域性;

(7)

是電子-電子接觸(electorn-electrnoocntact)項(xiàng)，來源于自旋磁矩和自旋磁矩之間的相互作用;

(8)

是軌道-軌道相互作用，即電子軌道磁矩之間的相互作用.

以上4項(xiàng)即為相對論效應(yīng)引起的能量修正.式(5)～(8)中的c即

(9)

為了得到更精確的結(jié)果需考慮QED效應(yīng)(質(zhì)量極化效應(yīng))，因?yàn)殡S著核電荷數(shù)的增大該項(xiàng)的貢獻(xiàn)也越來越大，因此在計(jì)算組態(tài)能量時(shí)必須考慮QED效應(yīng).由于體系的電離能等于體系總能量與原子實(shí)能量之差，所以我們假定，在計(jì)算體系電離能時(shí)，1s2-原子實(shí)的QED效應(yīng)基本上抵消,僅需考慮價(jià)電子的QED修正即可.對于類鋰原子的1s2nl態(tài)來說，該項(xiàng)修正為

(10)

其中

或

由式(10)可看出，QED效應(yīng)的修正分為兩個(gè)部分，一個(gè)是對組態(tài)平均能量的修正(與j無關(guān))，另一個(gè)是對組態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂的修正(與j有關(guān)).有效核電荷Zeff可表示為

(11)

類鋰體系1s2nl態(tài)的電離能由三電子體系能量與原子實(shí)能量之差可算出

IP(1s2nl)=Etot(1s21S)-

(12)

由此可得出體系的激發(fā)能

Eex(1s2nl)=IP(1s22s)-IP(1s2nl)

(13)

類鋰體系1s2nl各態(tài)之間的躍遷能由兩態(tài)電離能之差確定.

對于類鋰體系的1s2nl態(tài)，能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂是由自旋效應(yīng)引起的，精細(xì)結(jié)構(gòu)值可由自旋-軌道相互作用算符(Hso)和自旋-其他軌道相互作用算符(Hsoo)在LSJ耦合表象下的期待值得到.這些算符可表示為

(14)

在計(jì)算精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，采用LSJ耦合圖像，總角動(dòng)量為J的波函數(shù)可由下式得到

|LSJMJ〉=

(15)

其中|LSMLMS〉是LSJ耦合波函數(shù)的角度部分，〈LSMLMS|JMJ〉是Clebsch-Gordan系數(shù).為了得到更精確的結(jié)果，還要考慮QED效應(yīng)對精細(xì)結(jié)構(gòu)的修正

(16)

其中

(17)

4 計(jì)算結(jié)果與討論

根據(jù)式(12)可算出Sc18+離子1s2nd態(tài)的電離能，表1給出了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值，由式(13)可計(jì)算出1s2nd的激發(fā)能，1s22s態(tài)的電離能由文獻(xiàn)[7]給出，表2給出了具體的結(jié)果.

表1 Sc18+離子1s2nd態(tài)的電離能(a.u)

表2 Sc18+離子1s2nd態(tài)的激發(fā)能(a.u)

從表1結(jié)果可看出，電離能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差一般不超過1 cm-1,表2中激發(fā)能的計(jì)算誤差從幾百到幾千個(gè)cm-1，均在誤差之內(nèi).

5 總結(jié)

綜上所述，F(xiàn)CPC方法在計(jì)算類鋰體系原子結(jié)構(gòu)時(shí)具有特殊的優(yōu)勢，因?yàn)閷υ擉w系原子結(jié)構(gòu)的計(jì)算都是指計(jì)算不同能級間的能量差.另外FCPC方法還可以非常有效地計(jì)算類鋰體系的量子躍遷問題，所以，無論是在數(shù)值計(jì)算上還是理論上，F(xiàn)CPC方法都有其優(yōu)勢.

參考文獻(xiàn)

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