坦克目標(biāo)RCS統(tǒng)計模型分析

劉增燦，鄧愛明，王森

(中國兵器工業(yè)第五九研究所，重慶400039)

坦克目標(biāo)RCS統(tǒng)計模型分析

劉增燦，鄧愛明，王森

(中國兵器工業(yè)第五九研究所，重慶400039)

為分析和評估目標(biāo)雷達散射截面(RCS)起伏對雷達檢測性能的影響，常用一些統(tǒng)計模型來描述目標(biāo)RCS的起伏。分析了離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，針對某型坦克目標(biāo)的目標(biāo)特性外場實際測量的RCS數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計擬合分析，檢驗了的RCS統(tǒng)計模型，得到了其RCS起伏的統(tǒng)計分布規(guī)律，為地面裝備目標(biāo)特性研究提供重要參考。

雷達散射截面;統(tǒng)計模型;地面裝備

目標(biāo)特性測試外場測量的地面裝備雷達散射截面(RCS)是獲取其雷達目標(biāo)特性的一種重要手段，由于地面裝備RCS受雷達探測俯角、方位角及測量環(huán)境等影響，RCS呈現(xiàn)起伏變化特征，如何從目標(biāo)RCS測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達起伏分布規(guī)律并提取目標(biāo)特征值，這對雷達有效探測、識別目標(biāo)非常重要。針對坦克為代表的典型地面裝備受到制導(dǎo)導(dǎo)彈、末敏彈等武器多角域下的偵測與精確制導(dǎo)打擊威脅，急需開展地面裝備目標(biāo)特性測試與評價技術(shù)研究，為提高裝備自身防護能力和提升地面裝備在信息化條件下的突擊作戰(zhàn)能力提供技術(shù)保障［1］。

由于坦克裝甲車輛等典型地面裝備目標(biāo)屬于電大尺寸目標(biāo)，其由多個散射子組成，在其RCS測量中由于受雷達探測俯角、方位角及測量環(huán)境等影響，從而導(dǎo)致雷達回波幅度起伏變化，其RCS的起伏是隨機的、不規(guī)律的［2］。

本文基于某坦克毫米波RCS測量實驗，對其RCS測量數(shù)據(jù)進行平滑簡化處理，并在此基礎(chǔ)上對其進行統(tǒng)計特征描述，給出統(tǒng)計特征參數(shù)和概率密度函數(shù)(PDF)及累計概率分布函數(shù)(CDF)，并應(yīng)用雷達目標(biāo)起伏統(tǒng)計模型對坦克RCS測量數(shù)據(jù)的概率密度及累積分布曲線進行擬合對比分析，得到了坦克目標(biāo)的RCS起伏的統(tǒng)計分布規(guī)律，并應(yīng)用電磁散射理論對其進行了解釋，可為坦克RCS的設(shè)計和減縮提供參考。

1 RCS測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理

目標(biāo)的雷達散射截面是表征雷達目標(biāo)對于照射電磁波散射能力的一個物理量，是描述雷達目標(biāo)信息最重要、最基本的一個參數(shù)。地面裝備是陸地信息戰(zhàn)裝備系統(tǒng)的活動載體，其RCS是地面裝備無源對抗以及威脅規(guī)避等決策應(yīng)用中的重要信息，因而得到低目標(biāo)特征裝備RCS測量的各種特征值以及統(tǒng)計分布規(guī)律就顯得尤為重要。

1.1 RCS測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計參數(shù)

對于測量得到的RCS數(shù)據(jù)(σ1，σ2，…，σn)，其主要的經(jīng)典統(tǒng)計參數(shù)定義如下:

1.2 RCS測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

在統(tǒng)計分析RCS數(shù)據(jù)時，還需給出概率密度分布(PDF)和累積概率分布(CDF)，有關(guān)RCS數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)PDF和累積分布函數(shù)CDF計算如式(7)、式(8)。

概率密度函數(shù)定義為雷達散射面積位于σ0和σ0+dσ之間的概率P為:

對于離散的RCS測量數(shù)據(jù)，可按如下方法計算:設(shè)在該扇區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的RCS最大值和最小值分別為σmax和σmin，將(σmax－σmin)等分為N個值段，值段長為Δ=(σmax－σmin)/ N。在第n(1≤n≤N)值段中，RCS出現(xiàn)的次數(shù)記為n，從第1個值段到第n個值段(包括第n個值段)中RCS數(shù)據(jù)累積出現(xiàn)的次數(shù)記為Jn，全扇區(qū)內(nèi)RCS數(shù)據(jù)個數(shù)的總和記為JN，則有:

為了定量準(zhǔn)確地描述目標(biāo)雷達截面積的起伏特性，需要知道它的概率密度函數(shù)和相關(guān)函數(shù)，然后建立相應(yīng)的RCS起伏統(tǒng)計模型。

2 典型雷達目標(biāo)起伏特性統(tǒng)計模型

2.1 典型統(tǒng)計模型

為描述目標(biāo)RCS的起伏特性，學(xué)者們建立了各種各樣的統(tǒng)計模型，如W.Weinstock，D.P.Mayer與H.A.Mayer等提出一種經(jīng)典統(tǒng)計模型，其概率密度服從卡方分布模型;施威林(Swerling)模型(是卡方分布模型的特例);對數(shù)正態(tài)分布、賴斯分布等［3－4］。

其中:2m為其自由度，通常為整數(shù);ˉσ是σ的均值。該模型尤其適用于戰(zhàn)斗機、民航飛機、直升機及描述很規(guī)則形狀的物體，如一帶翼的圓柱體(如導(dǎo)彈目標(biāo))，人造衛(wèi)星等目標(biāo)特征。征數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析精度。

對數(shù)正太分布的概率密度函數(shù)為

卡方分布的概率密度函數(shù)為

其中:σm為σ的中值，Sd為ln(ˉσ/σm)。

對數(shù)正太分布表示由電大尺寸的不規(guī)則外形散射體組合的物體，如衛(wèi)星、大的船艦、空間飛行體等。它們常呈現(xiàn)出以下特征:比中值σm大很多的RCS值，雖然出現(xiàn)的概率很小，但隨著平均中值比的增大，其概率密度曲線的“尾巴”拖得很長。

萊斯分布的概率密度函數(shù)為

式中:J0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù);S是非起伏成分的功率與隨機成分總功率之比值(S表示大散射體的截面積與小散射體的總截面積之比)。當(dāng)參數(shù)選擇合適時，萊斯功率分布和卡方分布會十分近似，可用卡方分布的結(jié)果，對萊斯分布起伏時的性能進行估算。賴斯分布表示由一個定常幅度RCS與多個瑞利散射子組合的目標(biāo)，s表示穩(wěn)定體在組合體目標(biāo)中的權(quán)重。

2.2 統(tǒng)計模型的對典型地面裝備的適用性

結(jié)合某坦克目標(biāo)的RCS測量試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用已建立的經(jīng)典分布模型對其統(tǒng)計分布特性進行擬合，以檢驗現(xiàn)有模型對典型地面裝備雷達目標(biāo)起伏特性的適應(yīng)性。對于某目標(biāo)特性測試場測量的某坦克目標(biāo)，首先測量其RCS隨姿態(tài)角變化的數(shù)據(jù)曲線，然后根據(jù)測量的裝備雷達目標(biāo)特性數(shù)據(jù)提取裝備在不同角域的RCS統(tǒng)計參數(shù)數(shù)據(jù)，最后計算目標(biāo)不同姿態(tài)角范圍的RCS分布概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，應(yīng)用現(xiàn)有分布模型擬合其概率密度和分布函數(shù)曲線，并與測量數(shù)據(jù)進行對比以檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性［5］。

以某坦克3 cm波段5°測量俯角下的車首(方位165°～195°)和右側(cè)面(75°～105°)RCS測量數(shù)據(jù)為例(由于坦克左側(cè)面與右側(cè)面對稱，其RCS測量數(shù)據(jù)起伏規(guī)律一致，因此這里僅給出坦克右側(cè)面擬合圖形)，分別用卡方分布、對數(shù)正太分布及萊斯分布模型擬合其概率密度并與RCS測量數(shù)據(jù)計算的概率密度數(shù)據(jù)相比較，驗證典型模型的對地面裝備起伏特性的適用性。3種模型的RCS概率密度擬合曲線如圖1所示。

圖1 3種模型的RCS概率密度擬合曲線

圖2 某坦克CDF擬合對比曲線

表1 某坦克車首典型分布模型PDF擬合參數(shù)

3種模型RCS概率密度擬合參數(shù)如表1所示。表1中SSE表示擬合誤差平方和，RMSE表示擬合均方根誤差，SSE和RMSE值越接近0說明擬合效果越好;Rsq表示擬合相關(guān)系數(shù)，Rsq值越接近1，說明擬合效果越好。從圖1和圖2及表1數(shù)據(jù)分析可見:

1)在對飛行器目標(biāo)特性普遍應(yīng)用、適用性較好的卡方分布模型完全不適用對地面裝備雷達目標(biāo)起伏特性統(tǒng)計分析。如卡方分布對坦克車首部位的概率密度擬合值與RCS測量數(shù)據(jù)計算的概率密度值擬合相關(guān)性為95.7%，而在坦克右側(cè)面的相關(guān)性僅為6.88%。

2)由于賴斯分布適用于描述由一個定常幅度RCS與多個瑞利散射子組合的目標(biāo)起伏特性，而地面裝備的雷達目標(biāo)特性不僅與俯角、方位、極化、裝備表面屬性相關(guān)，其RCS不可能有一個定常幅度，因此萊斯分布也不適合于描述地面裝備雷達目標(biāo)起伏特性，上述圖表擬合結(jié)果也印證這一說法。因為對坦克車首和右側(cè)面的擬合相關(guān)分別僅有11.69%和6.88%。

圖3 某坦克車首對數(shù)正太分布CDF擬合對比

3)由于對數(shù)正太分布表示由電大尺寸的不規(guī)則外形散射體組合的物體，如衛(wèi)星、大的船艦、空間飛行體等，而地面裝備也屬于電大尺寸的不規(guī)則外形散射體的組合物體，因此，萊斯分布模型對坦克的RCS起伏特征擬合效果較卡方分布和對數(shù)正太分布好，但在某些角域的擬合相關(guān)性較差，如圖3所示的對某坦克30°俯角下的車首RCS測量數(shù)據(jù)的累積分布擬合相關(guān)性僅為86.46%，誤差平方和為0.109 7。

4)由于目標(biāo)的復(fù)雜性，很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式表達出目標(biāo)截面積的概率密度函數(shù)，只能用一個既接近又合理的統(tǒng)計模型來描述?？ǚ椒植寄Ｐ?、對數(shù)正太分布模型及萊斯分布模型對裝備RCS起伏特性分布擬合都有一定的限定條件及適用范圍，并且這些統(tǒng)計模型主要針對飛行器及艦船目標(biāo)，對地面裝備的雷達起伏特性擬合效果普遍較差，需要建立新的模型來準(zhǔn)確表征地面裝備雷達起伏特性。

3 結(jié)論

常用的雷達散射特性起伏模型是國內(nèi)外學(xué)者針對飛行器、艦船等目標(biāo)建立的分布模型，模型是根據(jù)大量的目標(biāo)雷達目標(biāo)特性實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和擬合檢驗建立的，每種模型都有一定的適用目標(biāo)及應(yīng)用邊界條件，并不是通用的。實際上很難精確地描述任一目標(biāo)的統(tǒng)計特性，因此用不同的數(shù)學(xué)模型只能是較好地估計而不能精確地預(yù)測系統(tǒng)的檢測性能。本文以典型地面裝備某坦克為例，通過對其RCS實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，分析了各種統(tǒng)計模型對典型地面裝備的雷達起伏特性分布擬合效果，相比較而言對數(shù)正太分布擬合效果較卡方分布和萊斯分布較為適用，而各種模型對典型地面裝備的雷達目標(biāo)起伏特性表征在雷達視角和目標(biāo)方位等起伏特性表征上具有一定的局限性。因此，下一步的研究目標(biāo)是根據(jù)大量測量積累的典型地面裝備RCS數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，建立適用于地面裝備的雷達目標(biāo)起伏特性表征模型，這將對地面裝備雷達目標(biāo)起伏特性研究具有重要的意義。

［1］劉增燦，鄧愛明，周學(xué)梅，等.目標(biāo)偵測與偽裝技術(shù)［J］.四川兵工學(xué)報，2011，32(4):30－32.

［2］黃培康，殷紅成，許小劍.雷達目標(biāo)特性［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［3］XU Xiaojian，HUANG Peikang.A new RCS statisticalmodel of radar targets［J］.IEEE Trans.AES，1997，33(2):710－714.

［4］JOHNSTONSL.Target fluctuation models for radar system design and performance analysis:An overview of three papers［J］.IEEE Trans.AES，1997，33(2):696－697.

［5］曾勇虎，王國玉，陳永光，等.基于卡方分布的目標(biāo)RCS起伏特性分析［J］.雷達科學(xué)與技術(shù)，2007，5(2):115－117.

(責(zé)任編輯楊繼森)

Analysis of Statistical Model for RCS of Tank

LIU Zeng－can，DENG Ai－ming，WANG Sen
(The No.59 Research Institute of China Ordnance Industry，Chongqing 400039，China)

To analyze and evaluate the effect of target’s RCS fluctuation on the performance of radar detection，a series of statisticalmodelswere introduced.This paper firstly analyzed the statisticalmethod of discrete data，constructed the statisticalmodel according to the actualmeasurement RCS data in out－field of a certain tank，and performed the fitting analysis，and verified the statistical distribution rule of its RCS fluctuation.It is helpful for the study of radar target characteristics for ground equipment.

radar cross section;statisticalmodel;ground equipment

:A

1006－0707(2014)07－0013－04

form at:LIU Zeng－can，DENG Ai－ming，WANG Sen.Analysis of StatisticalModel for RCSof Tank［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014(7):13－16.

本文引用格式:劉增燦，鄧愛明，王森.坦克目標(biāo)RCS統(tǒng)計模型分析［J］.四川兵工學(xué)報，2014(7):13－16.

10.11809/scbgxb2014.07.005

2014－02－28

劉增燦(1979—)，男，碩士，工程師，主要從事目標(biāo)特性測試與隱身技術(shù)研究。

TN971.+1