淺探中職學校數(shù)學課堂教學的引入藝術

摘要：中職學生數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學缺乏自信心，有厭學、怕學心理。教師需精心設計課堂引入，抓住學生注意力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。成功的課堂教學引入情境的創(chuàng)設具有激發(fā)興趣，形成動機；制造懸念，切入主題；承上啟下，水到渠成的作用。課堂教學引入是為取得良好的課堂教學效果服務，課堂教學引入的設計要符合“數(shù)學一致性、現(xiàn)實性、趣味性”的基本原則。課堂教學引入的方法常見的有：生活實例引入、創(chuàng)設懸念引入、趣味故事引入、嘗試錯誤引入、借助實驗引入等。

關鍵詞：教學引入；引入的功能；引入的原則；引入的方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）04-0025

中等職業(yè)學校學生普遍數(shù)學基礎薄弱，學生對數(shù)學缺乏自信心，有厭學、怕學，有相當多的學生對數(shù)學有抵觸情緒，部分學生見到數(shù)學教師進課堂甚至“望而生畏”。長期以來，數(shù)學在他們心目中是“枯燥”、“抽象”、“復雜”的代名詞，有的學生一上課就無精打采，甚至睡覺、聊天、玩手機等。面對這種現(xiàn)狀，很多中職學校的數(shù)學教師感到非常困惑，課堂教學中不知道該怎樣激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，怎樣營造教學相長、師生共鳴的學習氛圍。

興趣是學習的最重要、最直接的內部動力，我們應積極探索適合中職學生的教學方法，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，激發(fā)他們的學習積極性和主動性。教育心理學研究表明，一堂課的前半部分往往是學生注意力最集中、思維最活躍、學習效率最高的黃金時段。俗話說“良好的開端等于成功的一半”，這就需要教師精心設計課堂引入，從每節(jié)課的一開始就緊緊抓住學生的心弦，集中學生的注意力，促使學生情緒高漲，激發(fā)學生思維潛能，從而獲得良好的教學效果。

在數(shù)學教學中，不同的引入方法，教學效果會有所差異。如何恰當?shù)剡\用這一教學藝術，以達到預期的教學目的呢？“千變萬化引入，充滿活力學習”，如何通過引入這一重要的教學環(huán)節(jié)讓我們的中職數(shù)學課堂也能“活”起來呢？下面，筆者從教學引入的功能、原則和方法三方面進行探索，以期達到“拋磚引玉”的效果。

一、課堂教學引入的功能

課堂引入是教師引導學生參與學習的過程和手段，它是課堂教學的必需環(huán)節(jié)，它既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現(xiàn)。教師精心設計精彩的課堂引入，有利于營造良好的教學情境，能盡快把學生的思維和情緒帶入數(shù)學的殿堂，為整堂課的成功奠定基礎。成功的數(shù)學課堂教學引入的功能大致有以下三方面：

1. 激發(fā)興趣，形成動機

動機是激勵人們去行動，以達到一定目的的內在因素。動機是行動的動力，學生對學好某種知識的動機越強烈，他就越能夠全身心地投入到學習中去。愛因斯坦也曾說過：興趣是最好的老師。興趣是情感的體現(xiàn)，能促使動機的產(chǎn)生，精心創(chuàng)設教學引入情境，引導學生展開積極的思維，能使學生對數(shù)學的興趣升華為學習數(shù)學的動機。中職生年齡一般都在十六七歲左右，這個年齡段的學生具有很強的好奇心，能讓學生從這些引入的情境中引出好奇點，由好奇產(chǎn)生動機，就能激發(fā)他們的求知欲和學習興趣；由動機到探索，產(chǎn)生學習的愿望，啟迪學生積極思維；由探索到成功，在成功的快樂中產(chǎn)生新興趣和動機，推動學習的不斷成功，從而使學生產(chǎn)生更強烈的求知欲望。

有位教師上《數(shù)列》的第一課時是這樣引入的：“記得小時候有一首兒歌是這樣唱到的：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲嗵一聲跳下水”學生會覺得很好奇，今天數(shù)學教師怎么唱起兒歌來了，他們的興趣一下就起來了。此時教師再問：“二只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿？三只呢？四只呢？……”教師又問：“青蛙的只數(shù)與嘴巴的張數(shù)，眼睛只數(shù)，腿的條數(shù)有何關系？”再引出這種關系就是數(shù)列的項數(shù)與數(shù)列的項的關系。在教師的引導下，通過形象、生動的兒歌，使師生產(chǎn)生共鳴，激發(fā)了學生的興趣，很自然地引入到數(shù)列通項公式的概念學習，這種引入起到了“隨風潛入夜，潤物細無聲”的功效。

2. 制造懸念，切入主題

懸念在心理學上是指學生對所學對象感到困惑不解而產(chǎn)生的急切等待的心理狀態(tài)。經(jīng)過課間活動，中職學生的情維往往更容易停留在課間的亢奮狀態(tài)和松散思維中，這時教師能否立即控制學生的注意力，激發(fā)學生學習的興趣，是提高課堂效率的關鍵。而巧設懸念，就成為抓住學生注意力激發(fā)學生求知欲的一個最直接、最有效的誘因。懸念設置得好，學生就會懷著急切的心情去關注懸念所涉及的問題，產(chǎn)生“欲知后事如何”的強烈企盼。這時教師適時切入教學主題，經(jīng)過正確的引導和點撥，在學生處于情感最高漲的狀態(tài)時，知識就象涓涓溪水，會汩汩地流進學生的心田。

筆者從有關資料中看到，一位數(shù)學教師在講等比數(shù)列求和公式時是這樣開始教學的：他先在黑板上寫下了“錫塔和錫拉”五個大字。學生們的注意力一下子集中起來了，疑惑地看看黑板，又看看教師。教師講道：錫拉是古代印度至高無上的皇帝，錫塔呢？傳說是64格國際象棋的發(fā)明者。為了獎勵錫塔的發(fā)明，皇帝召見了他，問錫塔希望得到什么？錫塔想了想說：“只要你在64格的棋盤上，第1格放上1粒小麥，第2格上放上2粒小麥，第3格上放上4粒小麥，第4格上放上8粒小麥，第5格上放上16粒小麥，……第64格上放上263粒小麥”?；实酃笮?，說這個要求太低了。這時教師問學生，這個要求是不是真的很低呢？學生們議論起來了，這要求好像是不高啊。一會兒后教師在黑板上寫下了一個20位數(shù)：“18446744073709551615”，告訴學生們，這就是錫塔要求得到的麥子總數(shù)。這些麥子若用倉庫裝起來，這個倉庫寬8米長5米，高則相當于地球到太陽距離的兩倍，顯然把全國的糧食都獎給他也只是九牛一毛啊。學生們都說印度皇帝不懂數(shù)學吃了大虧，課堂氣氛十分活躍。這時，教師及時把學生的注意力引導到教材上來。不久前，筆者也借鑒了這樣的引入方法，記得當時學生的注意力很快就被吸引住了，學習的欲望也很高，自然教學效果也很好。

3. 承上啟下，水到渠成

承上啟下，水到渠成，即所謂的“溫故而知新”，是指在一堂課開始的時候，通過對舊知識的復習，在鞏固舊知識的同時，利用新舊知識之間的聯(lián)系導入新課，淡化學生對新知識的陌生感，使學生可以將新知識納入原有的知識結構中，能有效降低學生對新知識的認知難度。中職生往往對曾經(jīng)學過的數(shù)學知識更容易遺忘和混淆，對數(shù)學的接受能力較差，對學好新知識的自信心不足。所以教師必須更加重視教學過程中要降低學生學習的起點、坡度，要充分利用學生已有的知識來搭橋鋪路，進而引入新知識的學習，這樣的教學能讓學生感到易學，也樂學。要讓每一位學生都參與到學習中，要讓我們的中職生在學習數(shù)學的過程中感到“我能學，我能學得好”，讓知識在溫故知新中得到遷移和升華。

例如，在講授二倍角公式時，筆者不是自己先推導出公式，而是這樣引入的（sinα+sinβ）=？：請同學們回憶下。很多學生能寫出公式：（sinα+sinβ）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。然后筆者請學生把公式中的β都換成α，看看能得到什么？學生得到：sin2α=2sinα·sinα。筆者讓學生打開課本，看看你們剛推導出的公式與課本上的公式是否一致？學生欣喜地發(fā)現(xiàn)：真的一致，自己也能成功推導出一個新的公式。這大大增加了學生學好數(shù)學的自信心，學生深深地體會到：數(shù)學并不是他們想象中的那么深奧、高不可攀。實際上中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學》（基礎模塊）在編寫上也十分重視新舊知識的銜接，特別在課本后面附有“預備知識”的附錄，比如在上冊附錄中就包含了“數(shù)與數(shù)的運算”、“代數(shù)式及其運算”、“方程和方程組”、“不等式與不等式組”等與中職生繼續(xù)學習數(shù)學相關的初中的一些知識內容。我們可根據(jù)教材的教學內容和學生的認知水平，從實際情況出發(fā)，通過有針對性的復習引入為學習新知識作好鋪墊，讓新知識的導入顯得更加自然，水到渠成。

二、課堂教學引入的原則

一堂精彩的數(shù)學課應該是這樣的：學生帶著一種高漲的、激動的情緒去學習和思考，在學習思考過程中能意識或感覺到自己的智慧和力量，從而體驗到發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造和解決問題所帶來的成功和喜悅。而數(shù)學課堂教學的引入正是激起學生具有這種情感的問題情境，中職生的抽象思維能力普遍欠佳，教師應盡量將數(shù)學中抽象的問題具體化、直觀化、生活化，師生間才會產(chǎn)生情感共鳴、思維共振，才能刺激學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲。教學實踐告訴我們，并不是任何問題都能激起學生學習的興趣，也不是隨便把問題提出來，就算是創(chuàng)設了問題情境的。教學引入情境的創(chuàng)設是為教學服務的，應和當堂課所授內容有密切聯(lián)系，要確實能起到它應有的作用，不能為創(chuàng)設情境而創(chuàng)設情境，不能牽強附會，喧賓奪主。用一句話來概括數(shù)學課堂教學中的情境創(chuàng)設，就是“到位不越位，幫忙不添亂”，這就是數(shù)學課堂教學引入的一致性原則。很多數(shù)學教師會利用有趣的故事導入，引起學生興趣，活躍課堂氛圍，但一部分教師有時牽強附會，所講故事和所授內容根本沒什么關系，中職生情緒波動較大，部分學生會開始向其他方面展開，一時不能靜下心來真正學習，教師也就很難控制好課堂節(jié)奏。有的數(shù)學教師一上公開課，首先想到的是怎樣設計一個情境吸引學生，博得聽課老師的好評，往往開篇總是用多媒體展現(xiàn)大量的美麗圖畫，學生陶醉在眼花繚亂的課件情境中，但這種情形下學生思想往往并不容易集中，學生在情境中“流連忘返”，有時這些情境不但沒有起到應有的作用，反而成了花架子，喧賓奪主。不恰當?shù)膶肟赡軙W生引入歧途，偏離教學目標，甚至干擾學生的思維，引入的效果顯然違背了執(zhí)教者的初衷。

課堂教學的引入需要提供給學生熟悉的問題情境，現(xiàn)實的問題情境中蘊含著大量的數(shù)學學習對象，并且通過提供一個亟待解決的實際問題，要求學生通過所學數(shù)學知識獲得解決，有利于提高學生具體問題解決能力和數(shù)學知識運用能力，這就是課堂引入的現(xiàn)實性原則。學習的最大動力莫大于興趣，中職生好奇心強，對于新奇的對象或問題就會引起他們特別的注意力，激起他們的探究欲望，情境的趣味性也是創(chuàng)設教學引入的一個原則。一致性，現(xiàn)實性、趣味性是課堂教學引入應遵循的基本原則，也是現(xiàn)代課程理論的要求。

在桐鄉(xiāng)市一次數(shù)學優(yōu)質課評比中，有位教師在財會專業(yè)班上等比數(shù)列求和公式時是這樣引入的：假如你從我校財會專業(yè)畢業(yè)后，去嘉興一家上市公司應聘，經(jīng)考察你符合該公司條件，經(jīng)理對你說：“歡迎你到我們這里來！關于第一年的工資問題，我給你兩個選擇：方案A：第一個月1000元，然后逐月增加100元；方案B：第一個月4元，第二個月8元，……，以后每月的工資是前一個月的2倍。你選擇哪一個方案？”引入問題的背景來源于現(xiàn)實生活，貼近了學生專業(yè)，能拉近師生間的距離。再通過師生之間方案A的計算，起到了復習等差數(shù)列求和公式的作用；而方案B是一個等比數(shù)列的求和問題，它的出現(xiàn)，引入了學生認知上的矛盾，引起了學生的直觀和實際的矛盾，而等比數(shù)列求和公式就是本堂課所要學習的內容。因此，可以說它實際上起到了承上啟下，水到渠成的功效，充分體現(xiàn)了課堂教學引入的一致性、現(xiàn)實性，趣味性的原則。

三、課堂教學引入的常見方法

在數(shù)學教學中，由于課程自身的特點、教學內容的差異以及課的類型、教學目標各不相同，引入的方法也沒有固定的章法可循。下面結合中職學生的實際情況，談談筆者在教學實踐中對幾種常用的課堂引入方法的一些粗淺探索。

1. 生活實例引入

數(shù)學“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實”，許多數(shù)學知識都能在生活實際中找到它的模型，如果脫離生活現(xiàn)實談數(shù)學，數(shù)學給人的感覺往往是枯燥的、抽象的。我們很多中職生由于沒有升學目標和壓力，學習數(shù)學的積極性不高，相比較普高學生更會產(chǎn)生學習數(shù)學無用的觀點。一些數(shù)學概念和數(shù)學原理如果能結合生活實例引入，就會讓學生體驗到數(shù)學的價值，感受到生活中處處有數(shù)學，結合生活實例引入也有助于將數(shù)學知識化陌生為熟悉，化抽象為具體，化深奧為淺顯。

比如：筆者在旅游管理專業(yè)班上“二次函數(shù)的應用”課時，首先就給出了這樣一個問題讓學生思考：一家旅社有300間客房，每間房租金50元，每天都客滿；通過市場調研發(fā)現(xiàn)，如果旅社提高檔次并提高租金，不考慮其他因素的話，每間房租金增加5元，客房出租數(shù)會減少10間。假如讓你來管理這家旅社，你該如何定價能使每天的客房租金總收入最大化呢？象這樣貼近學生生活并結合專業(yè)的例子引入課題，能讓學生體會到數(shù)學的應用價值，能引起學生的興趣和共鳴，能增強學生學好數(shù)學的動力，提高課堂教學效果。

2. 創(chuàng)設懸念引入

懸念是人的一種急切等待的心理狀態(tài)，能讓人產(chǎn)生“欲知后事如何”的強烈企盼。教師巧設懸念引入新課，能緊扣學生心弦，能激起學生濃厚的學習興趣，形成強烈的學習動機，產(chǎn)生解決疑難和探求新知的欲望，而這樣的心態(tài)正是教學所需要的 “憤”和“悱”的狀態(tài)。

比如：在講授概率與統(tǒng)計初步這章內容時，筆者是這樣引入課題的：“發(fā)現(xiàn)同學們很愛看小說，問大家一個問題：《紅樓夢》的作者是誰？”，“老師，這個問題還不簡單，曹雪芹?！瘪R上有學生回答?！翱墒抢蠋?，有人說《紅樓夢》不只是曹雪芹完成的?！庇袑W生補充?！盀槭裁茨芡茢嗖皇遣苎┣垡蝗送瓿稍撟髌返哪?？大家知道其中的原因嗎？”筆者問，學生們都搖著頭?！敖y(tǒng)計《紅樓夢》前八十回及后四十回中每千字中‘的字的頻數(shù)，得出的推論。這就是我們即將學習的知識?！惫P者解釋到。由此引入，懸念頓起，吸引了學生的注意力，激起了學生強烈的好奇心，達到了良好的教學效果。

3. 趣味故事引入

興趣是學習的最重要最直接的內部動力，是發(fā)展智力最活躍的因素。在課堂的起始階段，教師結合課堂教學內容，利用來源于實際生活或數(shù)學史上的故事進行教學引入。通過這種引入方法揭示相關課題，可以把中職學生松散的思維迅速集中到課堂中來，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生的探究欲望；還具有讓學生領略數(shù)學美，學習數(shù)學發(fā)現(xiàn)方法，感受數(shù)學與生活的緊密關系，并接受勇于探索，嚴謹治學，獻身科學的思想品德教育。

比如：在講授二項式系數(shù)性質前，可以先給學生介紹“楊輝三角”來引入課題，南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著《詳解九章算法》中提出了三角形數(shù)表，而法國數(shù)學家帕斯卡在1623年才發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”，足足早了三百多年，近年來國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”；在立體幾何中講授體積前，可給學生補充講解“祖暅原理”，并介紹類似的結論由意大利數(shù)學家卡瓦利里17世紀才提出，比祖沖之晚了1100多年。這樣的引入不僅激起學生對數(shù)學學習的興趣，也激發(fā)了他們的愛國熱情和民族自豪感。又比如：在學習概率時，以賭徒默勒請著名數(shù)學家帕斯卡為他分配賭資的故事開始引入。這樣可使我們的數(shù)學教學變得有血有肉，而不至于那么枯燥和嚴肅。

4. 嘗試錯誤引入

美國著名心理學家桑代克提出了“嘗試錯誤”的學習理論，他認為：學習的過程是一種漸進的、盲目的、嘗試錯誤的過程，在此過程中隨著錯誤反應的逐漸減少和正確反應的逐漸增加，而最終在刺激與反應之間形成牢固的聯(lián)結。中職學生在學習數(shù)學過程中常常會出現(xiàn)這樣的情況：看問題欠全面，討論問題常武斷，憑“想當然”解題，似是而非的問題易混淆，易錯處往往會掉入“陷阱”等。如何有效讓學生避免犯錯，教師可以在教學引入中精心設計“陷井”聽任學生犯錯誤，而不急于去“堵”；等錯誤出來后因錯造勢，制造思維沖突，然后共同剖析錯誤，以反面刺激達到正面強化的目的。

例如圓的一般方程的引入。先復習圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2，讓學生展開整理成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，問這是不是圓的方程？（學生肯定說是）；然后再問方程x2+y2+2x-2y=0和x2+y2+2x+2y+5=0表示圓嗎？（學生由形式立即說是）；再請他們求出圓心和半徑，第一個方程可用配方法順利解決，第二個方程配方到（x+1）2+（y+1）2=-3，由此明顯的錯誤學生自然悟出x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圓；進而問什么條件下才表示圓？學生配方得到當D2+E2+4F>0時才表示圓。這樣的引入方式顯然比教材的直接給出更容易被學生領會和掌握。錯誤是正確的先導，有時錯誤比正確更有教育價值。

5. 借助實驗引入

數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學則可以借助實驗演示數(shù)學知識的推導和應用。通過數(shù)學實驗引入課題，能讓知識引入更加自然生動，知識展現(xiàn)更加直觀形象，且富有啟發(fā)性和趣味性；能使枯燥的數(shù)學變得親切真實，抽象的問題變得通俗易懂，讓數(shù)學看得見、摸得著，讓學生愿學、樂學。中職生非常好動，他們的動手能力并不比普高生差，在課堂上要讓學生動起來，創(chuàng)造機會讓他們自己親身去實踐操作，這樣的積極主動的思維和活動可以提高學生的觀察力、思考力，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

例如，在講授解析幾何中的橢圓及其方程時，營造這樣一個探究氛圍：課前要求每兩個學生為一組，準備兩枚圖釘、一條細線、一張白紙、一只鉛筆。課堂上請各組同學按以下方法進行操作：取適當長度（2α）的細線，在細線的兩端系上圖釘并固定在鋪有白紙的桌面上的兩點F1、F2處，兩點F1、F2滿足|F1F2|<2α，然后用鉛筆一端拉緊直線，并轉動一周，畫出圖形，再讓各組學生比較所畫的圖像。此時教師再點題引入新課：這就是橢圓，橢圓的定義是什么？在上述實驗過程中，橢圓的概念不是作為結果直接告訴學生，而是通過學生動手實驗、主動探索、合作交流獲得的，這是一個主動建構的過程，學生在這樣自主的思維活動中去構建新的認知結構。

常見的數(shù)學課堂引入還有類比轉化引入、問題追溯引入、復習舊知引入、開門見山引入等等，這里不再一一敘述。

在實際教學中，我們需根據(jù)中職數(shù)學學科的特點、中職學情教情的現(xiàn)狀選擇合適的課堂引入方法。事實上，各種引入方法并不相互排斥，有時幾種方法的融合會使教學更加自然、和諧，更能提高課堂的教學效果。教學是一門科學，也是一門藝術，成功的課堂教學引入情境的創(chuàng)設，正是教學藝術的集中體現(xiàn)，可以引起學生學習的興趣，激發(fā)學生的求知欲，改變學生在教學中的地位，使學生從被動的知識接受者轉變成為知識的共同建構者。課堂教學引入也可以超越狹隘的數(shù)學教學內容，讓現(xiàn)實生活、人文歷史、思想教育等走進數(shù)學課堂，讓數(shù)學真正“活”起來。正所謂“千變萬化導入，充滿活力學習”！

作者簡介：屠亞明（1974-），男，浙江桐鄉(xiāng)人，擔任桐鄉(xiāng)市職業(yè)教育中心學校數(shù)學教師，一級教師。

參考文獻：

[1] 陳 洋.淺談中職數(shù)學課堂教學的引入策略[J].科技信息，2009（11）.

[2] 章 飛.數(shù)學問題情境創(chuàng)設的原則與途徑[J].中學數(shù)學教學參考，2005（2）.

（作者單位：浙江省桐鄉(xiāng)市職業(yè)教育中心學校 314500）