基于熵權(quán)－ANP模型的自行車租賃點選址問題

安 斌

（上海海事大學(xué)交通運輸學(xué)院，上海 201306）

隨著城市化發(fā)展帶來的一系列交通環(huán)境問題，自行車租賃系統(tǒng)已經(jīng)被越來越多的城市采用。以低碳環(huán)保的方式出行是未來交通的發(fā)展趨勢，合理規(guī)劃自行車租賃點可以提高城市交通運行效率。自20世紀60年代初期以來，設(shè)施選址問題（facility location problem，簡稱為FLP）在運籌學(xué)中一直占據(jù)著中心位置［1］。目前的選址模型主要有：基于離散點的選址模型（如：覆蓋模型和P－中值模型）；基于連續(xù)點的選址模型（如：交叉中值模型和重心吸引模型等）。

對于自行車租賃點選址問題，其實就是一個多目標(biāo)決策問題［2］。除了考慮建設(shè)成本問題，還需要考慮方便出行者的換乘、盡量縮短需求點與供應(yīng)點之間的距離及降低對周圍現(xiàn)有用地的干擾等問題。近年來，求解該類多目標(biāo)決策問題的一個普遍方法是網(wǎng)絡(luò)層次分析法（analytic networks process，簡稱為ANP）。作者擬建立熵權(quán)－網(wǎng)絡(luò)層次分析模型，通過ANP方法，考慮各決策指標(biāo)和各方案之間的影響，同時引入熵權(quán)，降低主觀評價的影響，以更客觀的定量分析進行決策。

1 模型建立

1.1 ANP簡介

網(wǎng)絡(luò)層次分析法［3］是Saaty教授1996年提出的一種針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)決策的科學(xué)方法，它是在層次分析法（analytic hierarchy process，簡稱為AHP）的基礎(chǔ)上發(fā)展形成的一種新的實用決策方法。在實際情況中，系統(tǒng)內(nèi)更多的指標(biāo)不是呈遞階層次關(guān)系，而是一種網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點表示一個指標(biāo)或一個指標(biāo)集，系統(tǒng)中的某個指標(biāo)集都可能相互影響［4］。ANP在理論上允許決策者考慮復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)中各要素的相互作用，從而更符合決策問題的實際情況。

1.2 ANP基本結(jié)構(gòu)建立

目標(biāo)分析是建立優(yōu)化決策指標(biāo)的前提，確定系統(tǒng)的目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)則是建立優(yōu)化決策指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)［5］，應(yīng)確立決策目標(biāo)的評價指標(biāo)。對于指標(biāo)體系的選取，要求能全面、精確地反映目標(biāo)的本質(zhì)，并且要具有操作性和實用性。

租賃自行車停車后或者由其他交通方式轉(zhuǎn)乘公共自行車時，出行者步行的距離越短，換乘時間越少，換乘效率就越高。但單一的換乘時間不能詳細反映租賃點與需求點的關(guān)系，因此要選取換乘時間和吸引距離作為評價指標(biāo)之一。土地成本是自行車租賃系統(tǒng)中最重要的成本因素之一，在交通出行較為活躍的地方更為突出。故將土地成本也作為評價指標(biāo)之一。建立的ANP基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ANP基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The ANP basic structure

1.3 數(shù)據(jù)收集

確定ANP基本結(jié)構(gòu)之后，需要根據(jù)需求點位置進一步確定自行車租賃選址的候選點，并以此收集控制層中各候選點的土地成本、換乘時間及吸引距離等數(shù)據(jù)。

本次自行車租賃點選址，以上海市臨港大學(xué)城內(nèi)滴水湖地鐵站（如圖2所示）為例進行計算。滴水湖地鐵站及周邊用地情況如圖3所示。

圖2 滴水湖地鐵站位置Fig.2 The location of Dishui lake subway station

圖3 滴水湖地鐵站及周邊布局示意Fig.3 Dishui lake subway station and the surrounding sketch

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，建立初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣（見表1）。

在矩陣中，吸引距離指的是自行車租賃候選點到需求吸引重心的直線距離；換乘時間指的是自行車租賃候選點到最近的換乘設(shè)施（如：公交站、停車場及地鐵站等）所需要的步行時間，其中人的步行速度取6km／h（以上兩組數(shù)據(jù)來源實際統(tǒng)計）；土地成本是基于同類城市開發(fā)自行車租賃點土地成本的經(jīng)驗數(shù)據(jù)借鑒。

表1 初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣Table 1 The initial index

2 模型求解

2.1 構(gòu)建初始超矩陣

2.1.1 標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣

對于初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X，

根據(jù)初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣（表1），得到標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣結(jié)果，見表2。

表2 標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣Table 2 The standardized data matrix

2.1.2 確立兩兩比較判斷矩陣

該決策模型不僅考慮指標(biāo)對方案的影響，即基于指標(biāo)對方案進行兩兩比較，矩陣衡量各個指標(biāo)方案的相對優(yōu)勢，并且各個指標(biāo)還受到方案的作用，要基于各個方案對指標(biāo)進行兩兩比較，衡量各指標(biāo)的相對影響程度。以換乘時間對方案進行兩兩比較，確定其判斷矩陣。后續(xù)計算均使用ANP決策專用軟件Super Decisions處理。

對于標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣Z，

1）任意元素zij表示指標(biāo)j（j∈（1，n））下方案i（i∈（1，m））的決策值。以指標(biāo)j的方案進行兩兩比較的判斷矩陣為例，選取Zj＝（z1jz2j…zmj）T。定義

其中，z′kl＝zkj／zlj（k，l∈（1，m））。

2）計算對應(yīng)于j指標(biāo)下各方案的特征向量。定義

3）計算對應(yīng)于j指標(biāo)的最大特征根。定義

4）計算一致性指標(biāo)（consistency index，簡稱為CI）。其公式為

5）計算一致性比率（consistency ratio，簡稱為CR）。其公式為CR＝CI／RI，其中：RI代表隨機一致性指標(biāo)（random consistency index），本次計算中，m＝4時，RI＝0.9。

得到基于換乘時間對方案進行兩兩比較的判斷矩陣為：

該矩陣的特征向量為（0.274 0.179 0.304 0.244）。得到CR＝0.000，滿足要求CR≤0.1，通過一致性檢驗。再根據(jù)標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣，分別計算基于吸引距離對方案、土地成本對方案、方案A對決策指標(biāo)、方案B對決策指標(biāo)、方案C對決策指標(biāo)及方案D對決策指標(biāo)的兩兩比較判斷矩陣。

2.1.3 確立僅考慮方案與指標(biāo)間相互作用的初始超矩陣

根據(jù)得到所有的兩兩比較判斷矩陣，確立僅考慮方案與指標(biāo)間相互作用的初始超矩陣為：

2.2 確定交互影響下各指標(biāo)熵權(quán)

決策過程中不僅要考慮方案與指標(biāo)的相互作用，而且要考慮指標(biāo)間的相互影響，需要補充計算基于指標(biāo)比較的指標(biāo)相對重要性。在ANP的方法中，指標(biāo)相對重要性大多以頭腦風(fēng)暴法和專家打分法等相對主觀的方式確定［6］。為使數(shù)據(jù)更具客觀性和準確性，以熵權(quán)法確定各指標(biāo)重要性。根據(jù)計算所得各指標(biāo)的熵權(quán)，確定指標(biāo)間的相互影響程度。

熵（Entropy）的概念源于熱力學(xué)，是對系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量。后來由Shannon引入信息論，信息是系統(tǒng)有序程度的一種度量；而熵是系統(tǒng)無序程度的一種度量，用來確定隨機性空間（由一些隨機性事件組成）中的隨機性事件不肯定程度的函數(shù)。兩者的絕對值相等，符號相反。根據(jù)該性質(zhì)，可以利用多目標(biāo)決策中各方案的固有信息，通過熵權(quán)法得到各個指標(biāo)的信息熵。信息熵越小，其信息的效用值越大，指標(biāo)的權(quán)重越大；反之，信息熵越大，其信息的效用值越小，指標(biāo)的權(quán)重越?。?］。

熵權(quán)法的計算過程為：

對于標(biāo)準化數(shù)據(jù)矩陣Z，

定義Fj為第j個指標(biāo)下，各方案貢獻度的一致程度，則Fj＝1－Ej。

定義各個指標(biāo)權(quán)重wj，則

各指標(biāo)權(quán)重的計算結(jié)果見表3。

表3 熵權(quán)計算結(jié)果Table 3 Calculated entropy weight

從表3中可以看出，3個指標(biāo)的熵權(quán)為（0.570 0.304 0.126），表示三者之間的相互影響程度，其中吸引距離對其他兩指標(biāo)影響最大，土地成本對另外兩指標(biāo)影響最小。

根據(jù)各指標(biāo)的熵權(quán)，確定各指標(biāo)間的相互影響程度，得到的熵權(quán)－超矩陣為：

熵權(quán)法的最大特點即優(yōu)勢就是直接利用決策矩陣所給的信息來計算權(quán)重，而沒有引入決策者的主觀判斷，保證了數(shù)據(jù)獲取的準確性。

2.3 計算熵權(quán)－加權(quán)超矩陣

則熵權(quán)－加權(quán)超矩陣為：

2.4 結(jié)果輸出

對熵權(quán)－加權(quán)超矩陣進行穩(wěn)定處理，自乘5次，得到熵權(quán)－極限超矩陣，見表4。

從表4中可以看出，吸引距離是決策中的決定指標(biāo)，圖3中候選點D是最優(yōu)選擇。

2.5 結(jié)果分析

為對比分析，根據(jù)初始超矩陣進行穩(wěn)定處理，自乘5次，計算僅僅考慮方案與指標(biāo)相互作用的極限超矩陣，見表5。

表4 熵權(quán)－極限超矩陣Table 4 Entropy weight limit hypermatrix

表5 極限超矩陣Table 5 Limit hypermatrix

從表5中可以看出，土地成本是決策中的決定指標(biāo)，圖3中候選點D是最優(yōu)選擇。與熵權(quán)－極限超矩陣的輸出結(jié)果相比，最優(yōu)方案選擇都是D，沒有變化。而對決策中的決定指標(biāo)兩種方法卻給出不同答案。根據(jù)實際情況，土地的開發(fā)成本主要有：土地征用及拆遷補償費或土地批租費、前期工程費、基礎(chǔ)設(shè)施費及開發(fā)間接費［8］。當(dāng)自行車租賃點建設(shè)規(guī)模相當(dāng)時，候選點與需求吸引重心越近，其開發(fā)成本越高。這是由于需求吸引重心對于人的經(jīng)濟、休閑娛樂及交通活動的吸引，使得越靠近重心的土地的價值越大。由此看來，土地成本指標(biāo)是依附于吸引距離指標(biāo)的。因此，根據(jù)熵權(quán)－ANP模型所得的結(jié)果更符合客觀實際。

3 結(jié)語

把自行車租賃點選址問題看作為一個多目標(biāo)決策問題，以網(wǎng)絡(luò)層次分析法為基本框架，考慮自行車租賃點的換乘時間、吸引距離及土地成本等指標(biāo)，同時創(chuàng)新性地引入熵權(quán)，分析了各個決策指標(biāo)間影響水平，最終建立了熵權(quán)－ANP模型，對決策方案進行了客觀的定量分析。較之普通網(wǎng)絡(luò)層次分析法所得的結(jié)果，更為合理、可信。

熵權(quán)－ANP模型中，由于要計算各決策指標(biāo)對方案間影響的兩兩比較矩陣和各個方案對于決策指標(biāo)影響的兩兩比較矩陣，其過程較為繁瑣。雖然有專業(yè)計算軟件Super Decisions求解，但應(yīng)進一步研究該模型的簡化方法。

（References）：

［1］馮寶.軌道交通站點自行車換乘設(shè)施規(guī)劃研究［D］.南京：東南大學(xué)，2012.（FENG Bao.Rail transit site transfer planning research facilities［D］.Nanjing：Southeast University，2012.（in Chinese））

［2］胡羅克.基于AHP的公共自行車站點選址的模糊綜合評價［J］.交通標(biāo)準化，2010（234）：205－210.（HU Luo－ke.Based on the AHP fuzzy comprehensive evaluation of public bicycle site location［J］.Communications Standardization，2010（234）：205－210.（in Chinese））

［3］Saaty T L.Decision making with dependence and feedback［M］.Pittsburgh：RWS Publications，1996.

［4］Weiwen W，Yuting L.Selecting knowledge management strategies by using the analytic network process［J］.Expert Systems with Applications，2007，32：841－847.

［5］顧保南，方青青.城市軌道交通網(wǎng)規(guī)劃的評價指標(biāo)體系研究［J］.城市軌道交通，2000，4（3）：24－28.（GU Bao－nan，F(xiàn)ANG Qing－qing.The evaluation index system of urban rail transportation network planning study［J］.Urban Rail Transit，2000，4（3）：24－28.（in Chinese））

［6］Dyer R F，F(xiàn)orman E H.Group decision support with the analytic hierarchy process［J］.Decision Support Systems，1992，8（2）：99－124.

［7］王彬.熵與信息［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1994.（WANG Bin.Entropy and information［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，1994.（in Chinese））

［8］惠英.城市軌道交通站點地區(qū)規(guī)劃與建設(shè)研究［D］.上海：同濟大學(xué)，2001.（HUI Ying.Research on planning and construction of urban rail transit site areas［D］.Shanghai：Tongji University，2001.（in Chinese））