基于混沌圖像水印置亂系統(tǒng)的研究

兀旦暉， 張 琴

(1.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021； 2.南京工程學(xué)院 材料工程系， 江蘇 南京 211167)

0 引言

置亂技術(shù)是隨著信息安全及保密被重視而發(fā)展起來的一種圖像加密技術(shù).它可以看作是從經(jīng)典密碼學(xué)中的單表系統(tǒng)中擴展而來的.數(shù)字圖像置亂作為一種加密方法，合法使用者通過自由控制算法的選擇、參數(shù)的選擇，以及使用隨機數(shù)技術(shù)，可以達到非法使用者無法破譯圖像內(nèi)容的目的[1].

對于數(shù)字化的圖像，置亂過程不僅可以在數(shù)字圖像的空域(色彩空間、位置空間)上進行，還可以在數(shù)字圖像的頻域上進行.數(shù)字圖像置亂即是對數(shù)字圖像的一種加密方法，它使得合法使用者可以自由控制算法的選擇、參數(shù)的選擇以及使用隨機數(shù)技術(shù)，這給攻擊者帶來了非法破譯的難度，這主要體現(xiàn)在統(tǒng)計分析各種可能的組合的巨大計算量.此外，近年來興起的信息隱藏以及數(shù)字水印技術(shù)，都從不同角度對數(shù)字圖像的隱藏與偽裝、著作權(quán)保護等問題提出了一些解決方法.

數(shù)字圖像的置亂變換是一種可逆變換[2]，它通過對數(shù)字圖像的位置或灰度級等做變換，來“擾亂”圖像，以達到在一定程度上迷惑第三者的目的.這是因為如果不知道所使用的置亂變換算法，很難恢復(fù)出原始圖像.

1 基于混沌圖像水印置亂特點

與一般的置亂相比，混沌具有以下優(yōu)點：

(1)形式簡單.只要具備混沌映射的參數(shù)和初始條件就可以很方便地生成、復(fù)制混沌序列，而不必浪費空間來存儲很長的整個序列.

(2)初始條件敏感性.不同的初始值，即使相當(dāng)接近，迭代得到的混沌軌跡序列都不相同.同時，混沌動力系統(tǒng)具有確定性，給定相同的初始值，其相應(yīng)的軌跡肯定相同.從安全的角度考慮，在一般情況下，很難從一段有限長度推斷混沌序列的初始條件.

(3)保密性好.如果不知道混沌模型及相關(guān)參數(shù)，幾乎不能破譯.因此，混沌數(shù)字水印信號可以有效地解決實際應(yīng)用中大量數(shù)字水印產(chǎn)生的問題.

圖像置亂可以達到兩個目的[3]：第一，加密處理，就像不知道加密密鑰而無法對加密過的信息進行解密一樣，如果不知道置亂所采用的算法，同樣亦難以恢復(fù)原始圖像的信息；第二，圖像被置亂后是一個無法讀取的雜亂信息，可被抽象成一些隨機的信息，沒有任何明顯可統(tǒng)計的特征，如形狀、紋理色彩等，在隱藏到另一幅圖像中時，不會出現(xiàn)容易識別的形狀或交疊現(xiàn)象，因而可做到圖像紋理特征不可察覺.

置亂變換有兩個特點：第一，置亂變換一般都有周期，先是越來越亂，而后當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù)之后就會恢復(fù)到原圖；第二，置亂變換之后的圖像的大小不會發(fā)生改變.

從空間分布看，可以將圖像視為一個由若干像素點組成的矩形塊，因此，在加密過程中除了需要對像素值進行處理之外，從增加安全性的角度考慮，還需要對像素點在圖像中的位置進行置亂.利用混沌映射對圖像的像素點進行位置變換，有三種最具代表性的方法，即貓映射(Arnold映射)、面包師映射(Baker映射)，以及標(biāo)準(zhǔn)映射(Standard映射)等.

在本文所提出的算法中，選擇了Arnold變換對水印圖像進行預(yù)處理.

2 基于Arnold變換的圖像加密算法

Arnold[4]變換是在遍歷理論研究中提出的一種變換，又稱貓臉變換(Arnold′s Cat Map).設(shè)想在平面單位正方形內(nèi)繪制一個貓臉圖像，貓臉變換式為:

通過變換，貓臉圖像由清晰變模糊，這實際上是一種點的位置移動，并且這種變換是一一對應(yīng)的.

x,y∈{0,1,2,…,N-1}

其中，x,y表示該圖像矩陣的某個元素未變換時的位置;x′,y′表示變換后新的位置，把灰度值移到位置(x′,y′)，就稱對像素(x,y)完成Arnold變換.對圖像F中所有的像素進行Arnold變換就完成了一次Arnold變換.

我們可以記(x,y)、(x′,y′)分別為原圖像和變換后圖像的像素位置，變換矩陣記為P′=(x′,y′)T，則Arnold可以記為：

P′=(A×P)modN

如果把上一次的變換結(jié)果作為輸入，則又可以得到一次的Arnold變換結(jié)果，也就是說可以對圖像進行多次的變換，這可以表示為：

Pn=(An×P)modN

(1)

其中，An表示矩陣A的n次連乘，而Pn則表示對P進行n次矩陣變換的結(jié)果.

3 Arnold變換的周期性研究

在式(1)中，隨著迭代次數(shù)的增加，圖像逐漸趨于混亂，不過當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù)時，又將回到原圖，即存在一個變換周期.經(jīng)過仿真分析得到，Arnold變換的周期如表1所示.

表1 不同階數(shù)N下Arnold變換的周期

從表1可以看出，矩陣階數(shù)與二維變換的周期并不成正比.因此，我們在設(shè)計數(shù)字水印圖像大小時，應(yīng)盡量選擇變換周期較小的階數(shù).從計算簡單及計算花費少的角度考慮，將Arnold變換作為本文中圖像置亂方法,從而使圖像快速趨于混亂.本文將Arnold變換作為中圖像置亂方法.

4 仿真實驗

下面給出了Arnold變換的實例[1,5]，本例選擇的圖像大小為64×64的帶有“數(shù)字水印”字樣的二值圖像.圖 1 為迭代9次的水印圖像，圖2為迭代96次的水印圖像.

圖1 迭代9次的水印圖像

圖2 迭代96次的水印圖像

由圖1、圖2可知，原始水印圖像經(jīng)過9迭代后，圖像起到了很好的加密效果，然而迭代96次后的水印圖像與原圖像基本一致.可見,Arnold變換存在周期性，經(jīng)過大量實驗分析表明，結(jié)果與表1所述的周期性基本一致.

因為水印圖像大小為64×64，所以由表1知其Arnold周期為48，由仿真結(jié)果可知經(jīng)過T～N次Arnold變換可得到反置亂水印圖像,如圖3所示.

在提取水印中，通過計算原始水印與提取的水印的歸一化系數(shù)NC值發(fā)現(xiàn)，NC=1.000 0，這說明水印在沒有受到攻擊的情況下，可以非常完好地提取水印.這說明本文的置亂和提取算法是可行的.

圖3 水印貓變換和反貓變換仿真圖像

5 Arnold變換圖像水印的抗攻擊性分析[6]

仿真實驗中，采用Matlab 7.1作為軟件的仿真平臺.選擇256×256的圖像作為宿主圖像，選擇大小為64×64的二值圖像作為水印圖像.

提出的攻擊是對置亂水印分別進行噪聲攻擊、濾波攻擊、旋轉(zhuǎn)的攻擊等，恢復(fù)水印情況如下.

5.1 噪聲攻擊的提取水印圖像及結(jié)果分析

本實驗為了測試本算法對噪聲的抵抗力[7,8]，在上面置亂水印圖像中分別加入系數(shù)為0.05、0.1和0.5的高斯噪聲，提取水印圖像從左到右如圖4所示.

圖4 高斯噪聲攻擊的提取水印圖像

由仿真圖及性能測試結(jié)果表2顯示，經(jīng)過高斯噪聲干擾后的水印圖像的峰值信噪比PSNR比較高，但隨著高斯噪聲添加系數(shù)的增大，呈現(xiàn)下降趨勢，結(jié)果顯示PSNR值均小于20 dB，再結(jié)合仿真圖像知此時圖像已經(jīng)看不清楚，受噪聲干擾很嚴(yán)重，人眼已不能再分辨出原始圖像與噪聲.

表2 加入高斯噪聲的仿真測試結(jié)果

從NC值來看，均比較低，但可以恢復(fù)出水印圖像，不過結(jié)果受到干擾，相似度不是很高.同時可知，隨著噪聲系數(shù)的加大，NC值呈現(xiàn)下降趨勢，這說明高斯噪聲影響圖像水印信息的程度加大.總的來說，由仿真結(jié)果可知該水印提取算法可以抵抗一定的高斯噪聲攻擊.

5.2 濾波攻擊的提取水印圖像及結(jié)果分析

計算機仿真結(jié)果為：PSNR=33.977 2,NC=0.953 4.

由仿真圖5及性能測試結(jié)果顯示，經(jīng)過濾波干擾后的水印圖像的PSNR比較高，其PSNR值均大于20 dB.再結(jié)合仿真圖像知此時圖像受到一定程度的干擾，但還可以清楚地分辨出來.由NC值來看，均比較高，可以恢復(fù)出水印圖像，且恢復(fù)出的水印圖像與原圖像具有較高的相似度.總的來說，該水印提取算法對于各種濾波干擾具有一定的魯棒性.

圖5 中值濾波攻擊的提取水印圖像

5.3 旋轉(zhuǎn)角度攻擊的提取水印圖像及結(jié)果分析

計算機仿真結(jié)果為：PSNR=29.131 2,NC=0.953 7.

旋轉(zhuǎn)屬于空域攻擊.本例對原帶有水印的置亂圖像進行10度的攻擊，其結(jié)果如圖6所示.圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的峰值信噪比PSNR在人眼的不可見范圍內(nèi)，NC值較高，從仿真圖像來看，圖像由于旋轉(zhuǎn)受到了一定的干擾，但還是可以恢復(fù)出可分辨的水印信息.這進一步說明此算法對于圖像的旋轉(zhuǎn)具有一定的抗攻擊性.

圖6 旋轉(zhuǎn)10度攻擊的提取水印圖像

6 結(jié)束語

利用置亂技術(shù)對圖像水印信息進行預(yù)處理，可以提高水印信息的安全性，增強水印抵抗惡意攻擊的能力[9-11].本文采用混沌Arnold映射擾亂圖像的組成部分，破壞圖像的自相關(guān)性，使得人眼無法從中提取有價值的信息.

在分析基于Arnold變換圖像加密算法的基礎(chǔ)上，通過實驗給出了不同圖像階數(shù)下Arnold變換的周期,并對Arnold變換圖像水印的抗攻擊性進行了分析，這為混沌在圖像水印[12,13]以及圖像加密中[14]的應(yīng)用提供了理論依據(jù).

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