高速電主軸熱態(tài)性能有限元分析

文懷興， 朱文杰

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

高速電主軸是高速機(jī)床的核心部件，它的工作性能直接決定了機(jī)床的效率和加工精度.國外電主軸最早用于內(nèi)圓磨床，20世紀(jì)80年代，隨著數(shù)控機(jī)床和高速切削技術(shù)的發(fā)展和需要，逐漸將電主軸技術(shù)應(yīng)用于加工中心、數(shù)控銑床等高檔數(shù)控機(jī)床.國內(nèi)電主軸的研究始于20世紀(jì)60 年代，主要用于零件內(nèi)表面磨削[1].電主軸具有高速度、高精度、良好的潤滑和冷卻等方面的特點(diǎn)，因此具有較大的技術(shù)難度，目前國內(nèi)高檔的高速加工中心主軸多為進(jìn)口國外產(chǎn)品.

機(jī)床發(fā)熱所引起的加工誤差已經(jīng)占到了總加工誤差的60%～80%[2]，在電主軸正常工作時(shí)，電機(jī)的發(fā)熱和軸承的摩擦發(fā)熱是不可避免的.電機(jī)和軸承發(fā)熱會(huì)引起主軸的溫升，而溫升引起的熱位移對(duì)電主軸的加工精度和壽命有直接的影響.因此對(duì)于高速主軸單元來說，必須具備良好的熱態(tài)性能.合理的熱特性設(shè)計(jì)是高速大功率電主軸設(shè)計(jì)中的重要技術(shù)環(huán)節(jié)[3].針對(duì)電主軸的發(fā)熱問題，本文先從理論上分析了內(nèi)置電機(jī)和軸承的發(fā)熱機(jī)理，計(jì)算了內(nèi)置電機(jī)和軸承的熱載荷和換熱系數(shù)，再應(yīng)用有限元法對(duì)電主軸進(jìn)行了熱態(tài)特性分析，得出了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度特性.改變轉(zhuǎn)速，得出不同轉(zhuǎn)速下電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度特性，為電主軸的溫升控制和冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 電主軸的設(shè)計(jì)參數(shù)

電主軸最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min；額定輸出功率30 kW，耗損功率4.5 kW；額定扭矩35 Nm；主軸端部回轉(zhuǎn)精度0.003 mm；主體溫升不大于25 ℃，外殼安裝尺寸：直徑240 mm，長度：500～800 mm.

1.2 電主軸三維模型的建立

按照設(shè)計(jì)的要求，先對(duì)電主軸進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)分析.電主軸是多個(gè)零件的組合體，主要由主軸體、軸承、定子、轉(zhuǎn)子、拉桿、法蘭、水套和外殼等組成.通過結(jié)構(gòu)分析對(duì)電主軸各零部件間的尺寸和安裝位置進(jìn)行設(shè)計(jì).建模時(shí)要對(duì)一些主要的部件進(jìn)行分析.

(1)主軸體.主軸體是電主軸中關(guān)鍵的零件，其他零件的尺寸大多要和主軸體相適應(yīng)，所以建模時(shí)應(yīng)以主軸體為主，先對(duì)其進(jìn)行建模，然后在確定其他相關(guān)零件的形狀和尺寸.根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，主軸的長度在500～800 mm之間，所以，在建模時(shí)，主軸體在軸向長度是有取值范圍的.必須和主軸的長度相適應(yīng).最終確定主軸體的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和物性參數(shù)：主軸體的平均外徑D=56 mm，平均內(nèi)徑d=25 mm，懸伸量a=60 mm，支撐跨距L=314 mm；材料是40CrNiMo.

(2)軸承.目前，電主軸的支承主要采用磁懸浮軸承，流體動(dòng)、靜壓軸承，角接觸陶瓷球軸承等[4].依據(jù)電主軸的最高轉(zhuǎn)速為24 000 r/min要求.本次設(shè)計(jì)選用角接觸陶瓷球軸承.軸承的配置方式為：一端固定，一端浮動(dòng).軸承的建模參數(shù)根據(jù)所選的軸承型號(hào)來確定.本次設(shè)計(jì)所選的軸承型號(hào)為前軸承H7012 AC/HQ1，后軸承H7010 AC/HQ，基本參數(shù)如表1所示.

(3)定子、轉(zhuǎn)子.定子和轉(zhuǎn)子的尺寸大小，是根據(jù)內(nèi)置電機(jī)的型號(hào)來確定的.本次設(shè)計(jì)選取的電機(jī)型號(hào)為1FE1073-4WN11BA，建模參數(shù)如表2所示.電機(jī)的安裝方式一般有兩種：(a)電機(jī)在前后軸承之間；(b)電機(jī)在前后軸承之后[5].根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇電機(jī)在前后軸承之間的布局方式.

表2 電機(jī)的建模參數(shù)

(4)水套.定子產(chǎn)生熱量大部分傳到了水套上，經(jīng)過水套的熱交換帶走.可見水套對(duì)熱分析有重要的影響.水套的型號(hào)和定子的產(chǎn)熱量有著直接的關(guān)系，所選的水套必須要滿足設(shè)計(jì)條件中的散熱要求.水套的外形尺寸，以及水槽的大小位置等參數(shù)可根據(jù)所選的水套型號(hào)來確定.

(5)外殼.外殼的外徑根據(jù)設(shè)計(jì)要求為安裝尺寸240 mm；外殼的內(nèi)徑和水套的外徑有著直接的關(guān)系；外殼的長度根據(jù)主軸的長度范圍取值.外殼確定后，根據(jù)其大小來確定法蘭的尺寸.

電主軸模型相當(dāng)復(fù)雜，要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行分析相當(dāng)困難，在建模時(shí)根據(jù)有限元分析的需要，對(duì)模型進(jìn)行簡化.簡化模型不但能夠節(jié)約計(jì)算時(shí)間，而且還能得到更符合實(shí)際的分析結(jié)果.故建模時(shí)應(yīng)忽略對(duì)熱分析影響較小的零件，如拉桿附屬模塊，以及一些細(xì)小的結(jié)構(gòu)，如通水管、通氣管、通油孔、排氣孔等[6]，僅保留對(duì)分析影響較大的零件，如內(nèi)置電機(jī)，軸承，主軸體，水套等.圖1是電主軸三維模型剖視圖.

圖1 電主軸三維模型剖視圖

2 電主軸的熱源分析和計(jì)算

熱分析遵循熱力學(xué)第一定律，即能量守恒定律：

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE

(1)

式中：Q為熱流量；W為所作的功；U為系統(tǒng)的內(nèi)能增量；△KE為系統(tǒng)的動(dòng)能增量；△PE為系統(tǒng)的勢(shì)能增量.

傳熱問題認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)能增加與勢(shì)能增加量為零，且沒有外力對(duì)系統(tǒng)做功；則式(1)簡化為Q=ΔU.熱傳遞過程分為穩(wěn)態(tài)過程和非穩(wěn)態(tài)過程.系統(tǒng)中各部位溫度不隨時(shí)間而改變的熱量傳遞過程屬于穩(wěn)態(tài)傳遞過程，反之則稱為非穩(wěn)態(tài)過程[7].不考慮電主軸剛剛啟動(dòng)時(shí)的溫度變化，只分析電主軸啟動(dòng)一段時(shí)間后溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)，并且忽略環(huán)境溫度變化對(duì)電主軸的影響.假設(shè)電主軸的傳熱屬于穩(wěn)態(tài)傳遞過程：Q=ΔU=0，即流入系統(tǒng)的熱量等于流出的熱量，系統(tǒng)的內(nèi)能增量為0.

電主軸的零件雖然很多，但是大部份發(fā)熱來自內(nèi)置電機(jī)和軸承[8].進(jìn)行有限元分析要知道熱源的熱流密度及換熱系數(shù).下面通過計(jì)算確定電機(jī)、軸承的熱流密度及換熱系數(shù).

2.1 內(nèi)置電機(jī)熱載荷分析計(jì)算

內(nèi)置電機(jī)的發(fā)熱量2/3來自定子，1/3來自轉(zhuǎn)子[9].電主軸正常工作時(shí)，內(nèi)置電機(jī)的輸入功率轉(zhuǎn)化為有效的輸出功率和耗損功率兩部分.根據(jù)電主軸的設(shè)計(jì)參數(shù)可知電機(jī)的耗損功率為4.5 kW.假設(shè)耗損的功率全都轉(zhuǎn)化為電機(jī)發(fā)熱量，按比例分配計(jì)算得，定子產(chǎn)生的熱量為3.0 kW，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量為1.5 kW.

熱流密度是指熱源單位體積的熱載荷量，也稱為熱載荷，用公式(2)來計(jì)算[10]

(2)

式中：q為熱流密度，W/m3;Q為熱源的發(fā)熱量，W；V為熱源的體積，m3.

(3)

式中：d1、d0分別為定子或轉(zhuǎn)子的內(nèi)外徑，L為定轉(zhuǎn)子鐵芯的長度.

根據(jù)電機(jī)的參數(shù)用公式(3)求出熱源體積V，再把V代入公式(2)中可以計(jì)算得到定、轉(zhuǎn)子的熱流密度，定子的熱流密度為：qs=2.36×106(W/m3)，轉(zhuǎn)子的熱流密度為：qr=3.57×106(W/m3).內(nèi)置電機(jī)定子的散熱以熱對(duì)流為主，換熱系數(shù)可以用經(jīng)驗(yàn)公式(4)來確定[11].

hw=Nuλw/D

(4)

式中：hw為定子的換熱系數(shù)；Nu為弩賽爾數(shù)；λw為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；D為螺旋槽幾何特征的定性尺度.

將具體數(shù)值代入公式(4)中求出定子換熱系數(shù)為240 W/(m2·℃).

主軸在工作時(shí)，轉(zhuǎn)子生成的大部分熱量都傳到了周圍的空氣中，轉(zhuǎn)子的換熱系數(shù)可按公式(5)、(6)來計(jì)算.

(5)

(6)

式中：ht為轉(zhuǎn)子端部的換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ut為轉(zhuǎn)子端部的切向速度，m/s；n為電主軸的轉(zhuǎn)速，r/min；d為轉(zhuǎn)子端部的平均直徑，0.083 m.

代入?yún)?shù)求得轉(zhuǎn)子的換熱系數(shù)為219.8 W/(m2·℃).

2.2 軸承熱載荷分析計(jì)算

根據(jù)Palmgren公式，軸承摩擦產(chǎn)生的熱量為：

Qb=Mn

(7)

式中：M為軸承摩擦力矩；n為軸承轉(zhuǎn)速.

軸承的摩擦力矩M可以用公式(8)計(jì)算[12]

(8)

式中：f0為潤滑系數(shù)；v為潤滑劑運(yùn)動(dòng)粘度；n為軸承轉(zhuǎn)速；f1為載荷系數(shù)；Fs為軸承當(dāng)量靜載荷；Cs為軸承額定靜載荷；Fβ為軸承計(jì)算載荷.

用公式(7)(8)求出電主軸在額定功率最高轉(zhuǎn)速條件下，前、后軸承的摩擦發(fā)熱量分別為：138 2 W、829 W.

因?yàn)檩S承的轉(zhuǎn)速很高，可以把滾動(dòng)體等效成一個(gè)圓環(huán)[13].前、后軸承的熱流密度可以用公式(9)、(10)求出.

(9)

(10)

式中：q1,q2分別為前后軸承的熱流密度；Qb1,Qb2分別為前后軸承的發(fā)熱量；dm1,dm2分別為前后軸承的中徑；Db1,Db2分別為前后軸承的滾珠直徑.

軸承采用油氣潤滑方式，進(jìn)行油氣潤滑時(shí)，噴入的潤滑油和壓縮空氣相比是很少的，所以和軸承進(jìn)行熱交換的主體是壓縮空氣.軸承和壓縮空氣間的換熱系數(shù)主要跟氣流流動(dòng)面積和平均流速有關(guān).軸向氣流經(jīng)過軸承時(shí)的流動(dòng)面積用公式(11)計(jì)算[14]

Aax=2dmπΔh

(11)

式中：Aax為氣流的流動(dòng)面積，m2；dm為軸承中徑，m；Δh為軸承內(nèi)外圈與保持架的平均距離，m.

壓縮空氣的平均流速用公式(12)來計(jì)算[15]

(12)

軸承和壓縮空氣間的換熱系數(shù)用公式(13)來計(jì)算[16].

(13)

把相關(guān)參數(shù)代入公式(8)、(9)、(10)中，求出軸承與油氣潤滑系統(tǒng)的對(duì)流換熱系數(shù)：前軸承為399.3 W/(m2·℃)，后軸承為275.7 W/(m2·℃).

3 電主軸熱態(tài)性能有限元分析

常用的有限元軟件有Ansys、Abaqus、Lsdyan、Algor等.其中Ansys在我國應(yīng)用比較早，主要用于處理線性問題，目前已覆蓋流體、電磁場(chǎng)和多物理場(chǎng)耦合等十分廣泛的研究領(lǐng)域.但是在機(jī)床研究過程中往往有許多東西的變化都是非線性的，如果把其當(dāng)成線性變化來處理，往往會(huì)使其分析結(jié)果和真實(shí)的結(jié)果相差較大.

Abaqus軟件在處理非線性問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，它集中于結(jié)構(gòu)力學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域研究，致力于解決該領(lǐng)域的深層次實(shí)際問題.Abaqus的功能廣泛，和Ansys相比，Abaqus有更多的單元種類和材料模型，給用戶提供了更多的選擇性.電主軸模型零件較多，建模困難，而且還有非線性因素，選用致力于非線性分析的有限元軟件Abaqus來進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到更接近于實(shí)際的分析結(jié)果，為此采用Aabqus軟件進(jìn)行電主軸的研究.

主軸體的材料是40CrNiMo，彈性模量是209 000 N/mm2，泊松比是0.295，熱傳導(dǎo)系數(shù)為44 W(m·℃)-1，其他零件的材料各不相同，為簡化模型，取多數(shù)零件的材料45鋼為主.彈性模量為209 000 N/mm2，泊松比為0.269，熱傳導(dǎo)系數(shù)為48 W(m·℃)-1.

把電主軸的三維零件模型導(dǎo)入到有限元分析軟件Abaqus中，分別創(chuàng)建各個(gè)零件的材料參數(shù).然后按照三維裝配模型的裝配關(guān)系，重新將模型裝配好.

網(wǎng)格的劃分是有限元分析的一大關(guān)鍵.基于分析的模型是一個(gè)裝配體而非一個(gè)零件，如果使整個(gè)裝配體的網(wǎng)格疏密度一致，會(huì)導(dǎo)致小的零件由于網(wǎng)格過大而計(jì)算結(jié)果過于粗糙，而大的零件又因?yàn)榫W(wǎng)格太過于密集而增加了計(jì)算時(shí)間.所以要根據(jù)模型中零件的主次以及形狀和大小分別對(duì)各個(gè)零件進(jìn)行劃分.對(duì)分析結(jié)果要求比較高的零件，如電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子、軸承、主軸體等，網(wǎng)格的尺寸可以小一些，以便得出更精確的結(jié)果.但不可過小，以免導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長甚至失敗.網(wǎng)格劃分的效果如圖2所示.

圖2 模型的網(wǎng)格劃分

通過電主軸的熱源分析和計(jì)算，求出有限元分析時(shí)應(yīng)用到的熱載荷與換熱系數(shù)，如表3 所示.

表3 熱載荷和換熱系數(shù)

根據(jù)表3中的參數(shù)，給模型建立邊界條件和施加熱載荷.對(duì)模型進(jìn)行求解，得出當(dāng)轉(zhuǎn)速為n=14 000 r/min時(shí)電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的云圖，如圖3所示.分析結(jié)果表明：電機(jī)轉(zhuǎn)子的平均溫度為84.5 ℃，定子的平均溫度為76.3 ℃，定子的溫升比轉(zhuǎn)子低，主要是因?yàn)槎ㄗ佑欣鋮s系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)流換熱.前軸承處局部溫度偏高，軸承心部最高，溫度達(dá)到了96.7 ℃.盡管內(nèi)置電機(jī)和軸承的溫升相對(duì)較高，但主軸殼體的平均溫度為31.2 ℃，和常溫20 ℃相比較溫升為11.2 ℃，仍在設(shè)計(jì)要求溫升25 ℃以內(nèi)，符合要求.

圖3 電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布

依據(jù)不同的轉(zhuǎn)速對(duì)模型進(jìn)行求解，得到不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖，在不同轉(zhuǎn)速下的電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖中提取測(cè)試點(diǎn).測(cè)點(diǎn)1在電主軸前端背面中間，測(cè)點(diǎn)2在電主軸前端背面下方，測(cè)點(diǎn)3在電主軸后端正面中間，測(cè)點(diǎn)4在電主軸后端正面下方，取點(diǎn)的位置如圖4所示.得到不同轉(zhuǎn)速下4個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度，如表4所示.

圖4 測(cè)點(diǎn)位置分布

轉(zhuǎn)速/(r/min)測(cè)點(diǎn)1/℃測(cè)點(diǎn)2/℃測(cè)點(diǎn)3/℃測(cè)點(diǎn)4/℃2 00027.526.227.126.94 00024.324.923.723.66 00025.525.924.825.18 00026.326.325.825.510 00028.928.327.827.612 00029.328.028.027.814 00033.431.630.329.616 00022.121.522.322.118 00022.321.621.421.720 00021.520.820.621.522 00021.320.620.421.424 00021.220.520.321.1

為了更直觀的看出不同轉(zhuǎn)速下的溫升變化，將表4中的數(shù)值繪制成電主軸的“溫度-轉(zhuǎn)速”圖，如圖5所示.

圖5 電主軸的溫度-轉(zhuǎn)速圖

4 結(jié)束語

對(duì)電主軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，用三維軟件Soildworks建立了電主軸的三維模型.通過對(duì)電主軸的熱來源分析和計(jì)算，求出了內(nèi)置電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子以及前后軸承的熱載荷和換熱系數(shù).運(yùn)用非線性有限元軟件Abaqus對(duì)三維模型進(jìn)行了有限元分析，得出了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖.改變模擬的轉(zhuǎn)速，求出電主軸在不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，取測(cè)量點(diǎn)的溫度進(jìn)行分析，繪制了“溫度-轉(zhuǎn)速”圖，從電主軸的“溫度-轉(zhuǎn)速”圖中得知電主軸的溫升規(guī)律，為設(shè)計(jì)電主軸冷卻系統(tǒng)提供了依據(jù).

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