北斗二代衛(wèi)星厘米級(jí)相對(duì)定位

白征東，元 榮，過(guò)靜珺，王 園，2

(1.清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所，北京 100084；2.96633部隊(duì)，北京 100096)

北斗二代衛(wèi)星厘米級(jí)相對(duì)定位

白征東1，元 榮1，過(guò)靜珺1，王 園1，2

(1.清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所，北京 100084；2.96633部隊(duì)，北京 100096)

我國(guó)的北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)目前已經(jīng)發(fā)射16顆北斗衛(wèi)星，北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已建設(shè)完成，已經(jīng)具備我國(guó)范圍內(nèi)的初步三維導(dǎo)航定位能力。GPS的相對(duì)定位精度在區(qū)域范圍內(nèi)可達(dá)厘米級(jí)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、交通等行業(yè)，但是北斗系統(tǒng)在相對(duì)定位方面的研究還比較少。本文研究北斗高精度相對(duì)定位的數(shù)據(jù)處理方法，通過(guò)2012年5月29日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和處理結(jié)果，對(duì)10 km左右的基線實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)精度的北斗衛(wèi)星高精度相對(duì)定位，為北斗二代系統(tǒng)的測(cè)試提供了相關(guān)試驗(yàn)與結(jié)果，同時(shí)厘米級(jí)的相對(duì)定位能力也使得北斗系統(tǒng)能夠應(yīng)用于測(cè)繪、交通等行業(yè)。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；相對(duì)定位；厘米級(jí)

一、引 言

北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國(guó)自主設(shè)計(jì)研發(fā)、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的全球性衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是繼美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS之后，國(guó)際上具有全球性定位能力的第三個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。BDS于2012年年底實(shí)現(xiàn)了覆蓋中國(guó)境內(nèi)及周邊地區(qū)的區(qū)域性導(dǎo)航定位能力，為用戶提供高質(zhì)量的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)，并具有短報(bào)文通信功能[1]。目前 BDS已經(jīng)建立，且具備我國(guó)范圍內(nèi)初步三維定位和導(dǎo)航能力[2]。為了測(cè)試和驗(yàn)證目前BDS在高精度相對(duì)定位方面的定位精度，本文首先對(duì)北斗高精度相對(duì)定位的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了闡述，然后用清華大學(xué)和山東北斗華宸導(dǎo)航技術(shù)有限公司聯(lián)合開(kāi)發(fā)的 BeiDou/ GPS/GLONASS三系統(tǒng)雙頻高精度接收機(jī)，進(jìn)行了北斗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采集與高精度處理，最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析總結(jié)。試驗(yàn)結(jié)果不但驗(yàn)證了本文方法的正確性，也說(shuō)明目前的北斗二代一期系統(tǒng)已經(jīng)基本具備高精度的區(qū)域相對(duì)定位導(dǎo)航能力。

二、相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型

相對(duì)定位[3]的目標(biāo)是確定未知點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是確定兩點(diǎn)間的矢量，通常稱為基線。BDS的相對(duì)定位模型與GPS的相對(duì)定位模型[4]類似，對(duì)于較短長(zhǎng)度的基線來(lái)說(shuō)，為了求得精確的相對(duì)定位結(jié)果，通常采用雙差載波相位觀測(cè)值組合，可以很好地消除鐘差、大氣折射誤差等影響[5]，而且雙差組合的觀測(cè)數(shù)據(jù)量較多，其數(shù)據(jù)間的相關(guān)性比三差組合要好[6]，實(shí)際中更常用。

假設(shè)在A、B兩點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星j、k同步觀測(cè)，載波相位觀測(cè)方程[3]為式中，?為相位觀測(cè)值；δ為衛(wèi)星鐘差或測(cè)站鐘差；ρ為衛(wèi)星與測(cè)站的距離；N為整周模糊度；f為載波頻率；λ為載波波長(zhǎng)。

方程(1)和方程(2)中的兩式相減后可得兩個(gè)單差觀測(cè)方程，將兩個(gè)單差方程相減可得到雙差觀測(cè)方程，有

假設(shè)衛(wèi)星j為參考星，可得雙差觀測(cè)方程式的線性化形式[7]

對(duì)于相對(duì)定位，需要已知參考站的坐標(biāo)，假設(shè)參考站為A點(diǎn)，對(duì)應(yīng)B為流動(dòng)站點(diǎn)，則有ΔXA＝ΔYA＝ΔZA＝0，可得式(4)的誤差方程為

式(6)可用卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)[8]。

三、相對(duì)定位的數(shù)據(jù)處理

1.周跳探測(cè)方法

在解算相對(duì)定位方程時(shí)，需要先進(jìn)行周跳的探測(cè)，然后才能準(zhǔn)確地固定整周模糊度。本文要進(jìn)行的相對(duì)定位采用1 Hz的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，而且需要逐歷元的分析數(shù)據(jù)，比較合適的周跳探測(cè)方法是偽距相位相減法與電離層殘差法的組合來(lái)探測(cè)周跳值[9-10]。為了驗(yàn)證周跳方法的準(zhǔn)確性，分析 IGS站的1 Hz數(shù)據(jù)文件vtis1800.12o，對(duì)第5號(hào)衛(wèi)星的L1載波上的第100到第500歷元上手動(dòng)增加1周的周跳，增加周跳前后的電離層殘差分布如圖1所示。

從圖1(b)可以看出，增加1周的周跳后，電離層殘差有很明顯的變化，采用電離層殘差法能夠正常探測(cè)出第100和第500歷元的周跳變化值，但是電離層殘差法只對(duì)4周以內(nèi)的小周跳敏感[11]，對(duì)于大于7周的周跳值可由偽距相位相減法能夠探測(cè)出[10]，將兩種方法結(jié)合即可探測(cè)任意大小的周跳值。

圖1

2.模糊度固定

本文采用LAMBDA方法單歷元固定雙差的整周模糊度。模糊度初值ΔN0由P碼或C/A碼計(jì)算得出，初始權(quán)陣為P(可設(shè)為單位陣)，設(shè)雙差因子為D，則雙差模糊度的初值和權(quán)陣分別[12]為

將式(7)中的ΔΔN0和ΔΔP代入LAMBDA中可得到固定的雙差整周模糊度值 ΔΔN，再把 ΔΔN代入式(6)中并利用卡爾曼濾波即可估計(jì)出流動(dòng)站B點(diǎn)的坐標(biāo)改正值。

四、實(shí)測(cè)結(jié)果與分析

1.數(shù)據(jù)采集

2012年5月29日，采用BeiDou/GPS/GLONASS三系統(tǒng)雙頻高精度接收機(jī)，在清華大學(xué)地球空間信息所樓頂?shù)腁點(diǎn)和北京市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院樓頂?shù)腂點(diǎn)進(jìn)行了相對(duì)定位試驗(yàn)，基線長(zhǎng)度為11 413 m，采用雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，衛(wèi)星高度截止角為15°，固定模糊度所需的最少歷元數(shù)為10，衛(wèi)星星歷采用廣播星歷。

2.數(shù)據(jù)處理

1)坐標(biāo)參考值：A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)值采用精密星歷和GAMIT軟件對(duì)周邊國(guó)際IGS站數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)基線處理，得到兩點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)，作為真值。

2)坐標(biāo)初值：A點(diǎn)作為參考點(diǎn)，坐標(biāo)初值即為準(zhǔn)確坐標(biāo)值；B點(diǎn)作為流動(dòng)站點(diǎn)，坐標(biāo)初值由單點(diǎn)定位提供。

3)定位結(jié)果：準(zhǔn)確固定模糊度后，采用卡爾曼濾波方法對(duì)北斗進(jìn)行相對(duì)定位的解算，可得到每個(gè)歷元的北斗高精度相對(duì)定位結(jié)果，與真值相比即可得到其誤差值，如圖2、圖3所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 北斗相對(duì)定位的DOP值分布圖

表1 北斗相對(duì)定位的誤差統(tǒng)計(jì) m

從圖2中可以看出，北斗PDOP值在2.5～3.5之間，衛(wèi)星幾何分布良好，有利于定位。從圖3的誤差分布圖及表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，北斗的相對(duì)定位結(jié)果在N和E方向與真值的偏差在1 mm以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差在3 cm左右；在U方向的誤差與真值的偏差在3 cm左右，標(biāo)準(zhǔn)差在3 cm左右?？梢?jiàn)對(duì)于10 km左右的基線來(lái)講，北斗衛(wèi)星的相對(duì)定位在U方向(高程方向)的誤差稍微大一些，但整體上北斗衛(wèi)星的相對(duì)定位結(jié)果都在10 cm以內(nèi)，達(dá)到厘米級(jí)的精度。

五、結(jié) 論

BDS目前已完成中國(guó)及周邊地區(qū)的定位服務(wù)建設(shè)，通過(guò)本文對(duì)北斗高精度的相對(duì)定位測(cè)試，可得出如下結(jié)論：

1)BDS已經(jīng)具備我國(guó)范圍內(nèi)的高精度相對(duì)定位能力。

2)對(duì)于區(qū)域定位來(lái)說(shuō)，BDS的PDOP值與GPS相當(dāng)，能夠有效地實(shí)現(xiàn)定位功能。

3)對(duì)于10 km以內(nèi)的基線，目前BDS的相對(duì)定位精度在3 cm左右，整體結(jié)果達(dá)到厘米級(jí)的精度，能夠滿足測(cè)繪、交通等領(lǐng)域的應(yīng)用。

4)隨著我國(guó)北斗系統(tǒng)在全球范圍的建設(shè)與不斷完善，北斗的相對(duì)定位將更加精確有效，應(yīng)用前景也非常廣泛。

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Performing Centimeter-level Relative Positioning Using BeiDou Navigation Satellite System

BAI Zhengdong，YUAN Rong，GUO Jingjun，WANG Yuan

P228.4

B

0494-0911(2014)07-0011-03

2013-04-11

白征東(1968—)，男，湖南華容人，博士，副教授，研究方向?yàn)镚NSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位。

白征東，元榮，過(guò)靜珺，等.北斗二代衛(wèi)星厘米級(jí)相對(duì)定位[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(7)：11-13.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0214