遙感相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)高精度測(cè)量方法

郭玲玲,吳澤鵬,張立國(guó),張星祥,任建岳

1．中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春 130033;2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049

遙感相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)高精度測(cè)量方法

郭玲玲1,2,吳澤鵬1,2,張立國(guó)1,張星祥1,任建岳1

1．中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春 130033;2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049

提出一種新的遙感相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量方法,在階躍響應(yīng)法的基礎(chǔ)上,深入分析傾斜角度、尺寸、插值、對(duì)比度、像素飽和、噪聲等因素的影響,通過(guò)選取滿(mǎn)足條件的階躍目標(biāo)圖像并進(jìn)行采樣相位弱化處理,提高了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。通過(guò)對(duì)實(shí)際全色譜段遙感圖像的試驗(yàn),驗(yàn)證了方法的有效性與可靠性,并利用所測(cè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)退化圖像進(jìn)行了復(fù)原,有效提高了遙感圖像質(zhì)量。

光學(xué)遙感;點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);階躍響應(yīng)法;圖像復(fù)原

1 引 言

空間光學(xué)遙感相機(jī)在地形測(cè)繪、環(huán)境監(jiān)測(cè)、資源探測(cè)等方面有著重要應(yīng)用,然而由于大氣擾動(dòng)、空間相機(jī)與拍攝場(chǎng)景的相對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)、相機(jī)離焦等諸多因素影響,拍攝的遙感圖像會(huì)存在一定程度的模糊(blur)[1-2]。如何從退化模糊的圖像中準(zhǔn)確提取出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function,PSF),是分析成像指標(biāo)[3-4]以及進(jìn)一步提升圖像質(zhì)量所需要解決的問(wèn)題。如文獻(xiàn)[5]分析了SPOT影像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),對(duì)SPOT影像進(jìn)行了反卷積復(fù)原后處理,從而重建獲得圖像質(zhì)量更好、空間分辨率更高的影像。而文獻(xiàn)[6]將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估算運(yùn)用到遙感影像融合中,從地面邊緣紋理中獲取點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)信息,用于設(shè)計(jì)濾波參數(shù),得到了更佳的圖像融合結(jié)果。

相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的測(cè)量是空間光學(xué)遙感領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)。目前,基于捕獲的遙感圖像測(cè)量在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的方法,根據(jù)是否需要特定形狀的源目標(biāo),可分為兩類(lèi)。其中使用特定源目標(biāo)的方法目前較常用,如點(diǎn)光源法[7]、矩形脈沖法(pulse method)[8]、階躍響應(yīng)法(step-edge method)[9-11]等。點(diǎn)光源法原理簡(jiǎn)單,但地面點(diǎn)光源靶標(biāo)較難實(shí)現(xiàn);矩形脈沖法需要狹縫狀目標(biāo)的準(zhǔn)確寬度信息;最為常用的還是階躍響應(yīng)法,其源目標(biāo)可以是鋪設(shè)的靶標(biāo),也可以是遙感圖像中檢測(cè)到的屋頂、海岸等[12-13],而且它對(duì)校直(alignment)問(wèn)題不十分敏感,穩(wěn)健性好[14]。對(duì)源目標(biāo)形狀無(wú)特定要求的方法[15-16],雖能節(jié)約靶標(biāo)鋪設(shè)成本,但由于該類(lèi)方法在穩(wěn)定性和精度上還有待提升,故目前并不常用[17]。

本文以空間光學(xué)遙感相機(jī)為重點(diǎn)研究對(duì)象,分析了遙感圖像退化模型。為了精確測(cè)量在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),理論分析了階躍圖像性質(zhì)對(duì)PSF計(jì)算精度的影響,并提出了階躍圖像選擇標(biāo)準(zhǔn),以及采樣相位弱化方法。通過(guò)對(duì)實(shí)際遙感圖像的試驗(yàn),驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)定性和有效性。

2 遙感圖像退化過(guò)程

有著連續(xù)亮度函數(shù)o(x,y)的地面場(chǎng)景,通過(guò)空間相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生扭曲形變(warping),原場(chǎng)景的退化過(guò)程可建模為卷積點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x, y)。最終CCD器件對(duì)其離散量化,生成數(shù)字圖像z(i,j),整個(gè)成像過(guò)程可用式(1)表示

式中,η為加性噪聲;W表示幾何形變;D[·]為抽樣算子;?表示卷積。不考慮幾何形變時(shí),更常用的數(shù)字圖像退化模型如式(2)所示

式中,h(i,j)、u(i,j)分別表示離散化的PSF和原場(chǎng)景的數(shù)字圖像。該退化模型成立的前提是,點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h對(duì)于整幅圖像u是線(xiàn)性、空間移不變的。對(duì)于連續(xù)信號(hào)輸入、離散信號(hào)輸出的采樣成像系統(tǒng),離散系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(i,j)與空間位置存在虛假相位相關(guān)性[18],雖然在微觀上PSF與位置相關(guān),但是在宏觀上可認(rèn)為采樣成像系統(tǒng)具有全局移不變性[19]。因此,從圖像中測(cè)得的在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為系統(tǒng)平均點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(average system point spread function,ASPSF),為宏觀參量。

3 在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量方法

3．1 階躍響應(yīng)法思想

設(shè)垂軌(across-track)方向?yàn)閤軸方向,沿軌方向(along-track)為y軸方向,以垂軌方向階躍為例,階躍響應(yīng)法的原理如圖1所示。所得線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)(line spread function,LSF)hx(x)與二維PSF關(guān)系如式(3)所示

同理,由沿軌方向階躍可以得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)hy(y),對(duì)于可以空間分離變量的h(x,y),有而對(duì)一般遙感系統(tǒng),這種可分離性是有效的。

圖1中,一維理想階躍信號(hào)s(x)退化得到邊緣擴(kuò)散函數(shù)(edge spread function,ESF),對(duì)ESF求一階導(dǎo)數(shù)則有

式中,δ′(x)表示Delta函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。式(5)表明,對(duì)地面場(chǎng)景中的理想階躍目標(biāo),從退化后的圖像中提取其邊緣擴(kuò)散函數(shù)后求導(dǎo)即可得到LSF。由垂軌和沿軌方向的兩個(gè)LSF結(jié)合式(4)即可給出二維PSF。

圖1 階躍響應(yīng)法示意圖Fig．1 Brief explanation of step-edge method

3．2 提高測(cè)量精度的方法

實(shí)際遙感相機(jī)為采樣成像系統(tǒng),為了消除虛假相位的影響,階躍響應(yīng)法對(duì)多行有微小采樣相位(sampling phase)差異的邊緣擴(kuò)散函數(shù)移位取均值。該操作等效于對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行多次采樣,每次對(duì)應(yīng)不同的采樣網(wǎng)格(sampling grid),如圖2所示。圖2(a)中所示的相鄰行之間的采樣相位差與階躍邊緣傾斜角度有關(guān),以垂軌方向階躍為例,其關(guān)系如圖2(b)所示。設(shè)階躍邊緣線(xiàn)與豎直方向夾角為θ,則相鄰行采樣相位差為Δφ＝tanθ(6)

圖2 階躍圖像與相鄰行離散LSFFig．2 Sketch map of the step-edge image and the adjacent lines

設(shè)參與計(jì)算的階躍圖像行數(shù)為l,即對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行了l次不同位置的采樣,其中第1行的采樣相位為φ1(－0．5≤φ1＜0．5,單位為像素),以其為參考第i(0≤i≤l)行的采樣相位為

式中,(A)mod(B)表示A對(duì)B取模數(shù)(modulus)。為了抑制采樣相位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,集合{φi|0≤i≤l}中元素需要盡量對(duì)稱(chēng)分布在0值兩邊。在實(shí)際的遙感圖像中,由于地面像元分辨率以及階躍目標(biāo)實(shí)際尺寸的限制,階躍圖像行數(shù)的值l通常不會(huì)太大,由式(7)得到的φi在[－0．5 0．5]區(qū)間分布隨機(jī)性很大,需要通過(guò)對(duì)ESF插值來(lái)縮小采樣相位區(qū)間。若對(duì)原始ESF每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間插(γ－1)個(gè)點(diǎn),插值后的ESF相鄰數(shù)據(jù)之間距離為(1/γ)像素,對(duì)應(yīng)φi為

此時(shí)φi需要在[－0．5/γ0．5/γ]范圍內(nèi)對(duì)稱(chēng)分布。

雖然插值可以減小(φ1)mod(1/γ)的值,從而弱化φ1的影響,但是γ不是取值越大越好,γ取值需要避免

的情況。若式(9)成立,每行ESF偏移的相位很小,那么式(8)的結(jié)果由(φ1)mod(1/γ)主導(dǎo),如θ＝0時(shí),式(8)的值完全取決于(φ1)mod(1/γ)。對(duì)于選定的階躍圖像,θ值已固定,而γ是處理中可控的,在插值中需避開(kāi)使得tanθ與1/γ成整數(shù)倍關(guān)系的γ取值。

理論上,階躍響應(yīng)法對(duì)角度θ并無(wú)要求,但是對(duì)靶標(biāo)鋪設(shè)和階躍圖像選取有一定的影響。階躍響應(yīng)法所鋪設(shè)的靶標(biāo)通常為矩形油布,對(duì)于圖3所示傾角為θ的靶標(biāo),用于計(jì)算的有效尺寸為l× β,而需要的油布尺寸為(βsinθ＋l/cosθ)× (βcosθ＋2l sinθ)。傾角越大,同樣的有效尺寸所需要的油布尺寸越大,故而鋪設(shè)靶標(biāo)時(shí)θ不應(yīng)過(guò)大。

設(shè)集合{φi|0≤i≤l}中最小元素為φmin,最大元素為φmax,則可以通過(guò)比較

偏離0值的幅度來(lái)判斷對(duì)稱(chēng)性。

圖3 鋪設(shè)的靶標(biāo)與可用于計(jì)算的圖像尺寸關(guān)系圖Fig．3 Brief explanation of the relationship between physical tarp and step-edge image

圖4所示為θ＝8°、l＝50,γ分別為1和5時(shí),λ隨φ1的變化曲線(xiàn)。當(dāng)γ＝1時(shí),雖然λ也能在某些φ1處接近0,但是整體曲線(xiàn)隨φ1變化幅度大,即測(cè)量不確定度大。如果考慮在不同φ1下最壞的情況,即

圖4中γ＝1時(shí),λmax＝0．018 4;γ＝5時(shí),λmax＝0．002 7。θ、l固定,λmax隨γ增大時(shí)的變化曲線(xiàn)如圖5所示。在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)階躍目標(biāo)圖像選定,θ、l即固定,需要通過(guò)圖5所示的曲線(xiàn)來(lái)判定合適的γ。

圖4 θ、l相同,γ不同時(shí)λ隨φ1變化曲線(xiàn)Fig．4 λ－φ1curves for fixedθand l

圖5 θ、l固定,λmax隨γ變化曲線(xiàn)Fig．5 λmax-γcurve for fixedθand l

圖6所示為θ＝8°,γ分別為5、10、20時(shí),λmax隨l的變化情況?？偟膩?lái)說(shuō),盡可能大的l可以使λmax越小,進(jìn)而使PSF測(cè)量結(jié)果更精確。

圖6 θ固定,λmax隨l變化曲線(xiàn)Fig．6 λmax-l curves for fixedθ

實(shí)際捕獲的遙感圖像是經(jīng)過(guò)量化的,在同樣的量化間隔下,圖1所示理想階躍幅度越大,量化得到的ESF中細(xì)節(jié)層次越多。形象地說(shuō),對(duì)圖2所示階躍圖像,其低亮度區(qū)域與高亮度區(qū)域的亮度比為10∶20和100∶200時(shí)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度是不一樣的。定義R來(lái)表征階躍圖像對(duì)比度

式中,Imax、Imin分別為階躍圖像較暗區(qū)域及較亮區(qū)域分別的灰度值;ID為動(dòng)態(tài)范圍(對(duì)于10 B遙感數(shù)據(jù),動(dòng)態(tài)范圍為1023)。階躍圖像中階躍越大,則R值越大。圖7所示為量化值與真實(shí)值之間的誤差均值與R的關(guān)系,其中誤差E定義為

round表示四舍五入運(yùn)算。

圖7 誤差均值與R的關(guān)系曲線(xiàn)Fig．7 Curve of relationship between average error and R

由以上分析可知,使用R值較大的階躍圖像計(jì)算ASPSF時(shí)受量化誤差影響小。要達(dá)到較大的R值,有兩個(gè)途徑:場(chǎng)景中目標(biāo)本身亮度差異大和調(diào)節(jié)CCD增益。

場(chǎng)景中本身的亮度差異除了與地面場(chǎng)景反射率及太陽(yáng)高角有關(guān),此外,太陽(yáng)高角還影響遙感影響中的隨機(jī)噪聲,太陽(yáng)高角小時(shí),圖像信噪比(signal to noise ratio,SNR)小。為了減小隨機(jī)噪聲的影響,通常選取中午12時(shí)至下午2時(shí)之間拍攝的遙感圖像計(jì)算PSF。

雖然增大CCD增益可以獲得較大的R值,但是也易造成原先亮度很大的區(qū)域像素飽和。像素飽和會(huì)導(dǎo)致信息丟失,如圖8所示,在應(yīng)用中應(yīng)避免使用嚴(yán)重像素飽和的階躍圖像計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

圖8 像素飽和的ESF與實(shí)際ESFFig．8 Difference between the saturated and real ESF

3．3 小 結(jié)

為了提高遙感相機(jī)的在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量精度,需要考慮如下幾點(diǎn):

(1)若鋪設(shè)靶標(biāo),則階躍傾斜角度θ不宜過(guò)大。

(2)選擇階躍圖像時(shí),要求ESF行數(shù)l盡量大;在像素不存在飽和的情況下,對(duì)比度R需盡量大;為了減小隨機(jī)噪聲的影響,應(yīng)選取太陽(yáng)高角接近90°時(shí)候捕獲的圖像。

(3)階躍圖像選定后,對(duì)固定的l、θ,要選取能使λmax較小的γ值來(lái)削弱采樣相位的影響。

4 試驗(yàn)及討論

4．1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量

試驗(yàn)中使用遙感相機(jī)全色譜段圖像,地面像元分辨率5 m,量化位數(shù)10位,拍攝于當(dāng)?shù)貢r(shí)間下午2時(shí)左右。由包含階躍的地面場(chǎng)景(圖9(a)、(b))中,選擇了對(duì)比度大的地面靶標(biāo)作為計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的階躍圖像,如圖9(c)所示。垂軌與沿軌方向階躍圖像的參數(shù)如表1所示。根據(jù)第3節(jié)的分析,計(jì)算得到圖10所示的兩個(gè)方向上λmax隨γ的變化關(guān)系,選取該范圍內(nèi)令λmax最小的γ值,垂軌方向?yàn)?5,沿軌方向?yàn)?7。對(duì)階躍圖像分別計(jì)算得到的插值后LSF如圖11(a)所示,由兩個(gè)方向的LSF合成得到的二維PSF如圖11(b)所示。

圖9 階躍圖像選取Fig．9 Candidate edges and selected step-edge images step-edge image across-track along-track

表1 垂軌方向與沿軌方向階躍圖像選定后的固定參數(shù)Tab．1 Fixed parameters of the across-track and alongtrack step-edge images

圖10 沿軌方向與垂軌方向γ值選取Fig．10 Brief explanation of selecting properγin both directions

圖11 垂軌方向于沿軌方向的插值LSF以及插值PSFFig．11 Interpolated LSFs of across-track and along-track directions and the interpolated PSF

4．2 基于所測(cè)PSF的圖像復(fù)原

基于式(2)的退化模型進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí),需要對(duì)圖12(b)所示PSF重采樣,使其分辨率與退化圖像相同。試驗(yàn)中使用有約束的最小乘方濾波法進(jìn)行圖像復(fù)原,結(jié)果如圖12(c)所示。

分別用細(xì)節(jié)信號(hào)能量(energy of details, EOD)[10]、灰度平均梯度(gray average gradient, GMG)、拉普拉斯能量和(energy of Laplacian, EOL)[20]作為圖像復(fù)原效果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo),復(fù)原前后圖像質(zhì)量對(duì)比如表2所列。由表2可知,復(fù)原后圖像的細(xì)節(jié)信號(hào)能量提升92%,灰度平均梯度上提升104%,拉普拉斯能量和提升173%。圖像復(fù)原結(jié)果也驗(yàn)證了PSF測(cè)量的準(zhǔn)確性。degraded restored improved/(%)

表2 退化圖像與復(fù)原圖像質(zhì)量對(duì)比Tab．2 Image quality comparison between degraded and restored image

圖12 基于所測(cè)PSF的圖像復(fù)原Fig．12 Image restoration based on measured PSF

5 結(jié) 論

本文深入分析了階躍圖像性質(zhì)對(duì)測(cè)量空間相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響,提出了一種提高測(cè)量精度的方法。通過(guò)選擇合適的階躍圖像,并弱化采樣相位的影響,獲得高精度的PSF測(cè)量結(jié)果?；谒鶞y(cè)PSF對(duì)退化圖像進(jìn)行了復(fù)原,復(fù)原后圖像細(xì)節(jié)信號(hào)能量提升92%,灰度平均梯度上提升104%,拉普拉斯能量和提升173%。試驗(yàn)結(jié)果表明,該測(cè)量方法可獲得高精度的在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),為分析遙感系統(tǒng)成像質(zhì)量和進(jìn)一步的圖像復(fù)原提供了重要依據(jù)。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

A Precise Method to Measure the On-orbit Point Spread Function of Remote Sensors

GUO Lingling1,2,WU Zepeng1,2,ZHANG Liguo1,ZHANG Xingxiang1,REN Jianyue1
1．Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033, China;2．University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 10049,China

A new approach to measure the on-orbit point spread function of remote cameras is proposed here．Based on the classical step-edge method,a profound analysis about the influence of the tilted angle,size,interpolation,contrast,pixel saturation and noise of the step-edge image was made．The conditional step-edge image is first detected and then processed to weaken the impact of sampling phase in order to improve the precision of the measurement．The experiment on real remote sensing panchromatic data demonstrates the effectivity and credibility of the new method．Furthermore,the degraded image is restored using the measured point spread function,the quality of the image is significantly improved．

optical remote sensing;point spread function;step-edge method;image restoration

Guo Lingling(1988—),female,master, majors in quality assessment and image restoration of earth observation satellites．

P236

A

1001-1595(2014)03-0284-06

科技引導(dǎo)計(jì)劃(201000526);吉林省科技發(fā)展項(xiàng)目

2012-12-24

郭玲玲(1988—),女,碩士,主要從事空間光學(xué)遙感圖像反卷積復(fù)原方面的研究。

E-mail:guoling＠m(xù)ail．ustc．edu．cn

GUO Lingling,WU Zepeng,ZHANG Liguo,et al．A Precise Method to Measure the On-orbit Point Spread Function of Remote Sensors[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):284-289．(郭玲玲,吳澤鵬,張立國(guó),等．遙感相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)高精度測(cè)量方法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(3):284-289．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0041

修回日期:2013-09-04