GEO衛(wèi)星東西機動監(jiān)視與移動窗口軌跡擬合

杜 蘭,張中凱,李曉杰,王若璞,劉 利,郭 睿

1．信息工程大學導航與空天目標工程學院,河南鄭州 450001;2．北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心,北京 100094

GEO衛(wèi)星東西機動監(jiān)視與移動窗口軌跡擬合

杜 蘭1,張中凱1,李曉杰2,王若璞1,劉 利2,郭 睿2

1．信息工程大學導航與空天目標工程學院,河南鄭州 450001;2．北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心,北京 100094

快速獲得可靠的實際機動點火時段,可以有效縮短GEO衛(wèi)星在整個導航星座中的不可用時段。針對GEO衛(wèi)星的星下點運動特性,本文提出同步根數(shù)加東西漂移加速度的運動參數(shù)集,驗證了七參數(shù)模型對10 min窗口軌跡擬合的可行性?；跂|西定點機動的工作原理,提出聯(lián)合半長軸擬合窗口序列和測站測距擬合-預(yù)報殘差均方根窗口序列的機動監(jiān)視方法。利用C波段轉(zhuǎn)發(fā)測距資料,對某GEO衛(wèi)星包含變軌弧段在內(nèi)的1 d數(shù)據(jù)進行開窗運動學擬合分析,驗證了機動檢測方法的有效性和靈敏性。

GEO衛(wèi)星;定點機動;星下點;同步根數(shù);攝動

1 引 言

我國的衛(wèi)星導航星座中,GEO衛(wèi)星受自然攝動的影響,必須定期進行東西和南北保持控制以實現(xiàn)相對地球的定點保持[1-2]。由于機動推力的建模精度不高,制約了長弧動力學定軌的精度[3-4]。目前的應(yīng)對策略是機動期間以及機動后數(shù)小時恢復期內(nèi)采用幾何法定軌[5],恢復后則重新啟動動力學定軌[6]。通常短期東西機動持續(xù)20～30 min,但是在定軌策略控制中為每次機動期均預(yù)留2 h。若運控系統(tǒng)能夠利用其測軌數(shù)據(jù)對機動過程進行準確可靠的實時監(jiān)視,則可以快速固定實際機動期從而縮短定軌策略的交替時段,并可增強運控系統(tǒng)自身的完整性和自洽性。

GEO衛(wèi)星機動檢測方法有幾何法和動力學法兩種。目前主要采用前者,最簡單的是基于站星間視向速度曲線的變化[7],其次是基于幾何法軌道的GEO衛(wèi)星異常識別[8],這兩種方法常見于大機動推力條件下的變軌識別和變軌時刻判定。對于GEO衛(wèi)星,由于機動采用間歇式脈沖小推力,且GEO衛(wèi)星具有靜地特性,衛(wèi)星在地固系下的速度和位置向量以及相對測站的視向多普勒變化均表現(xiàn)為慢漸變性,這給基于時間序列的異常值檢測帶來一定困難,如檢測參數(shù)的閾值需要人為設(shè)定且多來自于經(jīng)驗。此外,上述兩種方法都高度依賴于測軌跟蹤數(shù)據(jù)的質(zhì)量和采樣率或者測站的個數(shù),并且不能反映軌道機動期間的動力學特性。本文基于動力學法監(jiān)測變軌過程,對機動推力采取平均化思想進行建模,并將東西向加速度與軌道參數(shù)合并為七參數(shù)集,進行滑動開窗求解。

針對GEO衛(wèi)星的星下點運動特性和東西機動的工作模式,本文提出了一種基于同步根數(shù)的星下點運動軌跡擬合算法。首先,以10 min為計算窗口,利用至少兩個地面站的C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距跟蹤數(shù)據(jù),擬合星下點運動的七參數(shù)集;其次,分別從滑動開窗的擬合軌道根數(shù)變化和擬合-預(yù)報的測距殘差兩個方面出發(fā),對機動進行一致性判別。東西機動實測數(shù)據(jù)處理表明該方法取得了良好的數(shù)據(jù)擬合效果,能夠有效監(jiān)視東西機動。與其他方法相比,提高了檢測和識別的可靠性,并且降低了對測站及其數(shù)據(jù)的依賴程度。

2 基于同步根數(shù)的短期星下點運動

2．1 同步根數(shù)

衛(wèi)星在慣性系下的軌道運動常用開普勒根數(shù)描述,即以a、e、i、Ω、ω、M分別表示軌道半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、近點角距和平近點角。

由開普勒第三定律,平經(jīng)度漂移率D定義為

式中,ne為地球自轉(zhuǎn)平均角速率;為靜止軌道半長軸。在攝動作用下,靜止軌道半長軸并非二體問題下的標準靜止軌道半長軸A,而是滿足得到的計算值[1]。

平經(jīng)度漂移率D反映了衛(wèi)星相對于定點經(jīng)度的漂移速率。注意到D與軌道高差的反向關(guān)系,若衛(wèi)星圓軌道比靜止軌道高(a＞),則軌道周期比恒星日長,其運動將落后于地球自轉(zhuǎn),導致平經(jīng)度向西漂移(D＜0);反之亦然。當漂移率D≠0,即使不考慮攝動因素,平經(jīng)度ˉλ也存在東西向漂移。

2．2 根數(shù)攝動分析

在各種攝動因素作用下,瞬時同步根數(shù)的變化有長期項和各種周期項,如地球引力位J2引起的半周日周期項和軌道共振(J22為主項)引起平經(jīng)度的長周期漂移等[1]。而軌道共振的力學機制是GEO衛(wèi)星頻繁定點機動的根本原因[9]。

因此,考慮10 min內(nèi)GEO的攝動主項,星下點運動軌跡的描述參數(shù)選取為6個同步根數(shù)和1個長期攝動項˙D。其中,攝動參數(shù)˙D主要吸收J22等引起的軌道東西沿跡向的長期定點漂移,同時也能吸收周期項的短期累積部分。

2．3 東西機動的工作原理

在漂移加速度˙D的作用下,平經(jīng)度及其漂移率的變化分別表現(xiàn)為拋物線和線性漂移形式[1-2],即

因此,定期的東西定點機動是為了抑制平經(jīng)度的長期漂移。其實質(zhì)是通過調(diào)節(jié)漂移率D(即軌道高度)以達到利用反向的線性漂移抑制自然攝動引起的加速漂移。

若利用機動推力持續(xù)改變軌道高度的過程是一個較平穩(wěn)過程,可以將˙D處理為常值。由式(4)可得

3 星下點運動的短期擬合

因為機動段通常無法獲得精密軌道,首先利用非機動段的動力學軌道對七參數(shù)的星下點運動擬合精度進行評估。下面推導出七參數(shù)模型與地固系衛(wèi)星位置向量的函數(shù)關(guān)系,其思路是利用第二類無奇點根數(shù)作為中間轉(zhuǎn)換參數(shù),首先在慣性系進行嚴密衛(wèi)星位置計算,再旋轉(zhuǎn)回到地固系的衛(wèi)星位置。

3．1 GEO衛(wèi)星的地固系位置計算

在軌道上新建一個擬春分點,使得擬春分點至升交點的角距為Ω。定義軌道坐標系O-pqw:原點O為地球質(zhì)心;Op軸指向擬春分點方向; Ow軸沿軌道角動量方向;Oq軸由右手法則確定。

軌道坐標系與地心慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣為M＝Rz(－Ω)Rx(－i)Rz(Ω),將式(2)代入,有

需要說明的是,前兩步進行了同步根數(shù)的時間傳播,并轉(zhuǎn)換為第二類無奇點根數(shù){a,e,i,λ};中間步驟是嚴格的衛(wèi)星星歷計算;最后一步中,慣性系與地固系的轉(zhuǎn)換忽略了歲差章動和極移改正項,僅考慮地球自轉(zhuǎn)的一階效應(yīng),因此需要較為準確的Greenwich平恒星時。

3．2 星下點運動的擬合精度檢驗

分別選取定點在140°E和84°E附近的兩個GEO衛(wèi)星的1 d地固系位置向量數(shù)據(jù),采樣率為1 s,每10 min擬合一組七參數(shù),共計144組。

圖1分別給出了兩衛(wèi)星在地固系X、Y、Z位置三分量上的殘差均方根(root mean square, RMS)序列?？梢钥闯?利用七參數(shù)模型描述10 min內(nèi)的星下點運動是可行的,擬合精度優(yōu)于0．5 m。此外,序列明顯具有半周日周期波動性,表明短期擬合無法吸收的周期攝動項依然存在。

圖1 七參數(shù)模型對140°E(a)和84°E(b)衛(wèi)星位置擬合的RMS序列Fig．1 RMS series of 140°E and 84°E as fitted by 7-parameter model

4 基于轉(zhuǎn)發(fā)式測距的機動檢測

C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距是目前運控系統(tǒng)常用的GEO衛(wèi)星測軌技術(shù)手段之一。轉(zhuǎn)發(fā)式測距是雙程測距模式,跟蹤站測距信號經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)后被地面接收,因此觀測值中不包含衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差信息,其具體工作流程和測量模型參見文獻[10—16]。

由兩個或兩個以上轉(zhuǎn)發(fā)式測距站的10 min跟蹤數(shù)據(jù)擬合求解窗口內(nèi)星下點運動七參數(shù),進而計算出一組開普勒根數(shù)和擬合-預(yù)報段測距殘差[16]。其實質(zhì)是一種地固系下的運動學定軌,且對機動段和非機動段同樣適用。由于擬合結(jié)果體現(xiàn)了10 min內(nèi)的累積和平均化信息,更便于反映持續(xù)的間斷小推力的作用效果。

對于東西機動,小推力的累積變化主要是改變平經(jīng)度漂移加速度˙D,即持續(xù)地降低或抬高軌道高度,因此,基于擬合半長軸變化Δa的窗口序列是基本的機動監(jiān)視參數(shù)。

此外,漂移加速度˙D的改變使得進出機動窗口時,均會影響各站的下一組預(yù)報段測距殘差。因此,擬合-預(yù)報段測距殘差的RMS窗口序列也是機動監(jiān)視參數(shù)之一,在衛(wèi)星發(fā)生軌控或出現(xiàn)異常狀況時能夠提供較為可靠的一致性驗證信息。

5 機動監(jiān)視試驗和分析

利用2011年9月13日我國北京、三亞、喀什和成都4個轉(zhuǎn)發(fā)測距站的自發(fā)自收測距數(shù)據(jù)計算某GEO衛(wèi)星的機動監(jiān)視參數(shù)的移動窗口序列,數(shù)據(jù)采樣率為1 s,東西機動標定時段為UTC時間4—6 h。

為便于實時機動監(jiān)視,對原始觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理要求盡量簡單。這里僅利用前一天的標定值對跟蹤站設(shè)備的收發(fā)時延和衛(wèi)星的轉(zhuǎn)發(fā)器時延進行改正,同時利用SAAS模型進行對流層延遲改正。此外,計算Greenwich平恒星時需要UTC-UT1改正,采用IERS公布的預(yù)報值。測距站的坐標系為ITRF2000,靜止軌道半長軸取為42 165 760 m[1]。

為適應(yīng)更寬的GEO環(huán)帶和可能發(fā)生的測站故障,并考察機動判斷響應(yīng)時間,設(shè)計以下3種機動監(jiān)視方案:

(1)三站10 min擬合-預(yù)報窗口。

(2)兩站10 min擬合-預(yù)報窗口。

(3)三站5 min擬合-預(yù)報窗口。

5．1 方案1

為便于客觀評定監(jiān)視效果,利用前3個站的1 d轉(zhuǎn)發(fā)測距數(shù)據(jù),以10 min為單位,劃分出144組擬合窗口。首先滑動擬合出每個窗口的軌跡七參數(shù),進而計算出每個窗口的軌道根數(shù)、三站的擬合-預(yù)報殘差的RMS。然后,將擬合結(jié)果用于成都站的測距預(yù)報,其預(yù)報殘差的統(tǒng)計也一并列出。

圖2 擬合半長軸的窗口序列Fig．2 Series of the fitted semi-major axis

為區(qū)別于南北定點機動,列出軌道傾角的擬合序列,如圖3所示。顯然,東西機動為共面變軌,對傾角擬合值基本不影響。

圖3 擬合軌道傾角的窗口序列Fig．3 Series of the fitted inclination

圖4列出了三站的擬合殘差RMS序列,擬合精度優(yōu)于0．2 m,其中三亞站較好,在0．1 m水平。值得注意的是,即使在機動變軌段,各站數(shù)據(jù)的擬合殘差并無異常,表明七參數(shù)模型能夠同時適用于機動和非機動的窗口擬合。

圖4 三站擬合殘差RMS的窗口序列Fig．4 RMS series of fitted(O-C)of 3 stations

圖5是包括成都站在內(nèi)的測距預(yù)報殘差RMS序列。其中預(yù)報精度以北京站最好,優(yōu)于1 m,三亞與成都相當,在2 m以內(nèi),喀什站則為4 m。由于軌道誤差對測距的影響體現(xiàn)在視線方向上,該星定點在140°E附近,與北京站經(jīng)差最小,與喀什站經(jīng)差最大,而擬合預(yù)報的衛(wèi)星誤差通常在沿跡(即東西向)最差,對喀什站的視線投影影響最顯著。

圖5中還可明顯看到,5 h左右的東西機動窗口處,每站的預(yù)報殘差RMS序列均出現(xiàn)兩個較大幅度的預(yù)報異常值,這是進出機動窗口力模型不一致的應(yīng)有表現(xiàn)。

此外,即使存在機動,半長軸序列和擬合-預(yù)報殘差RMS序列均有一致的半周日周期波動,表明4站當天的數(shù)據(jù)質(zhì)量以及擬合的內(nèi)符合較好。但是,擬合的外符精度不高,殘差預(yù)報精度比擬合精度放大10～40倍,表明數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模等仍有改進余地。

圖5 4站預(yù)報殘差RMS的窗口序列Fig．5 RMS series of predicted(O-C)of 4 stations

5．2 方案2

僅采用北京和三亞兩個測距站數(shù)據(jù)進行監(jiān)視計算。結(jié)果表明,若結(jié)合已知的2 h機動時段規(guī)劃,半長軸的變化序列和兩站的預(yù)報殘差RMS序列仍能一致地敏感到機動過程(圖6與圖7(b))。與圖2相比,圖6的半長軸變化規(guī)律性一致,但整體抬高超過4 km;表明兩站組合的觀測幾何較弱,雖然能夠保證七參數(shù)擬合中˙D (與Δ˙a關(guān)聯(lián))的精度,但是對D0(與Δa關(guān)聯(lián))的估計精度不高。

圖6 兩站擬合半長軸的窗口序列Fig．6 Series of the fitted semi-major axis using data of 2 stations

圖7(b)放大了機動標定時段4—6 h附近的4 h預(yù)報窗口情況。注意到20 min的點火過程被分配到兩個擬合窗口,除了進出實際點火窗口時出現(xiàn)合理的預(yù)報異常外,在兩個異常值中間的預(yù)報值是正常的,且兩站的一致性很好,這正是利用前10 min點火段的擬合軌道預(yù)報后10 min點火段的測軌跟蹤,表明將機動小推力的持續(xù)作用處理為平穩(wěn)加速過程是合理的,七參數(shù)模型對機動段也具有較好的短期預(yù)報能力。此外,也表明10 min窗口大小的設(shè)置對擬合和預(yù)報均是合理適用的。

圖7 兩站的預(yù)報殘差RMSFig．7 RMS of predicted(O-C)of 2 stations

采用北京和喀什的兩站組合監(jiān)視也有基本一致的結(jié)果,但是與三站組合相比,兩站組合對數(shù)據(jù)質(zhì)量和觀測幾何的敏感性增強,參數(shù)解算精度有所下降,對實際機動時段的準確判斷帶來一定影響。此外,除了對機動作出正確反映,容易受數(shù)據(jù)質(zhì)量波動產(chǎn)生不明跳變。

5．3 方案3

仍采用方案1的三站數(shù)據(jù),將擬合和預(yù)報窗口由10 min縮短到5 min,目的在于考察機動監(jiān)視的快速判斷和響應(yīng)時間。

圖8是擬合半長軸變化序列,能夠及時監(jiān)視到5 h附近的短期東西機動,與方案1的10 min擬合窗口(見圖2)相比,有較好的一致性,其中點火段被分配到4個擬合窗口,數(shù)據(jù)有整體抬高,且抖動性有所變大,但是仍比方案2的圖6效果好。由于預(yù)報窗口僅有5 min,預(yù)報殘差RMS序列沒有出現(xiàn)明顯跳躍點,不能一致性地敏感到機動時段,故略去數(shù)據(jù)圖。

6 結(jié) 論

GEO衛(wèi)星的定點機動是衛(wèi)星測控系統(tǒng)的常管工作,與地面運控系統(tǒng)相分離。但是運控系統(tǒng)可以利用其高精度高采樣率的測軌數(shù)據(jù)進行實時監(jiān)視,這將增強系統(tǒng)自洽性,并有利于總結(jié)和改善機動建模工作以實現(xiàn)包含機動段的長弧動力學定軌。

圖8 方案3的擬合半長軸窗口序列Fig．8 Series of the fitted semi-major axis using data of scheme 3

(1)基于同步根數(shù)和定點漂移運動規(guī)律,提出描述短期GEO星下點運動的七參數(shù)模型。與常規(guī)開普勒擬合參數(shù)相比[18-20],具有無奇點和同時適用于機動和非機動的特點。

(2)基于東西定點機動的工作原理,提出擬合半長軸窗口序列和測站測距擬合-預(yù)報殘差RMS窗口序列的機動監(jiān)視方法。與直接基于時間序列的異常檢測方法相比,開窗法延緩了響應(yīng)時間,但便于累積持續(xù)小推力作用效果,使得判別更加靈敏和可靠。

(3)合理布設(shè)的C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距站的三站10 min測軌跟蹤數(shù)據(jù)能夠穩(wěn)定地反映機動點火時段。在特殊情況下,減少測軌站或縮短擬合窗口也可以快速響應(yīng)機動過程。

本文方法已對不同GEO衛(wèi)星的多次東西機動進行了監(jiān)視,可靠性高。由于C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距站較少,下一步可以采用北斗基準站網(wǎng)的偽距相位數(shù)據(jù)監(jiān)視機動過程。此外,與東西定點機動相比,南北機動雖然頻率低得多,其機動監(jiān)視仍有意義,需要進一步驗證七參數(shù)模型和機動檢測方法對其的適用性。

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(責任編輯:陳品馨)

Station-keeping Maneuver Monitoring and Moving-window Ground Track Fitting of GEO Satellites

DU Lan1,ZHANG Zhongkai1,LI Xiaojie2,WANG Ruopu1,LIU Li2,GUO Rui2
1．College of Navigation&Aerospace Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China; 2．Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China

The true firing period of station-keeping maneuver,if detected rapidly and reliably, can reduce effectively the unavailable time of GEO satellites among the navigation constellation．Based on the movement characteristics of the sub-satellite point(SSP)of GEOs,a 7-parameter fitting set was proposed including GEO elements and a mean drift acceleration of longitude．The fitting feasibility was validated for 10 minutes'sSP motion of GEOs．And then both the fitted semi-major series and RMS series of fit-predicting range residuals were utilized to jointly monitor the firing window in real time according to the principle and strategy of east-west maneuver．Using C-band range tracking data with on-board transponder of 1d,the moving-window kinematic fitting with a 20-min maneuver involved was applied．The results show that the proposed maneuver monitoring method is valid and sensible．

GEO satellites;station-keeping maneuver;sub-satellite point;GEO elements;perturbation

DU Lan(1970—),female,PhD,professor, majors in orbital dynamics and satellite navigation．

P207

A

1001-1595(2014)03-0233-07

國家自然科學基金(41174025;41174026);中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室開放基金(2012PNTT07);上海市空間導航與定位技術(shù)重點實驗室開放課題(0901)

2012-08-14

杜蘭(1970—),女,博士,教授,研究方向為軌道力學和衛(wèi)星導航。

E-mail:lan．du09＠gmail．com

DU Lan,ZHANG Zhongkai,LI Xiaojie,et al．Station-keeping Maneuver Monitoring and Moving-window Ground Track Fitting of GEO Satellites[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):233-239．(杜蘭,張中凱,李曉杰,等．GEO衛(wèi)星東西機動監(jiān)視與移動窗口軌跡擬合[J]．測繪學報,2014,43(3):233-239．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0034

修回日期:2013-12-18