“交變電流”復(fù)習(xí)課情景拓展的變式教學(xué)

潘春芳 項(xiàng)薔媛

(寧波市鄞州區(qū)正始中學(xué) 浙江 寧波 315131)

中學(xué)物理教學(xué)中，對基本定律、定理教學(xué)，習(xí)題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，特別是高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中習(xí)題課占有相當(dāng)大的比重.搞好習(xí)題教學(xué)，特別是搞好習(xí)題的變式教學(xué)，不僅能使學(xué)生加深概念、定律、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力和解決問題的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效.做好習(xí)題的變式教學(xué)，還可以減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生免受題海之苦.因此，教師要加強(qiáng)對習(xí)題的研究，用好習(xí)題，固本強(qiáng)基，把握問題的實(shí)質(zhì)，提升學(xué)生的綜合能力.

下面本文就“交變電流的產(chǎn)生及描述”高三復(fù)習(xí)課情景拓展的變式教學(xué)談?wù)劰P者的一點(diǎn)粗淺做法，與各位同行交流.

1 固本強(qiáng)基——圍繞正弦式交變電流的產(chǎn)生及描述展開變式教學(xué)

【例1】(2012年高考安徽卷第23題)圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路.圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示.已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).(只考慮單匝線圈)

圖1

圖2 圖3

(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e1的表達(dá)式；

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e2的表達(dá)式；

(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.(其他電阻均不計(jì))

思路點(diǎn)撥:交變電流是怎樣產(chǎn)生的?分別從中性面位置、從與中性面垂直位置開始計(jì)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間怎樣變化?計(jì)算功、焦耳熱用什么值？

解析：略.需要說明的是根據(jù)《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)物理學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(2009版)》不要求推導(dǎo)交流電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式.因此，可以將第(1)問中的“推導(dǎo)”改為“寫出”.

參考答案：

(1)e1=BL1L2ωsinωt；

(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)；

1.1 改變外電路

在上例(1)中，若忽略線圈內(nèi)阻，其余條件不變，如圖4所示.

圖4

(1)若將單刀雙擲開關(guān)打到1位置與一個(gè)電容為5 μF的電容器相連，電容器能正常工作而不被擊穿，求電容器的最小耐壓值和所帶的最大電荷量.又若將電容器更換成阻值為R′的保險(xiǎn)絲，保險(xiǎn)絲恰好熔斷，求該保險(xiǎn)絲的熔斷電流.

點(diǎn)評：(1)交變電流是電磁感應(yīng)的應(yīng)用，判斷交變電流的方向仍然應(yīng)用楞次定律或右手定則.因交變電流的表達(dá)式與計(jì)時(shí)時(shí)刻線圈的位置以及電流正方向規(guī)定有關(guān),故寫瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)要注意.本例及變式——通過將外電路從電阻改變?yōu)殡娙萜鳌⒈ｋU(xiǎn)絲、氖管，很好地體現(xiàn)了“四值”(峰值、瞬時(shí)值、有效值、平均值)問題.回顧本題，要求學(xué)生掌握求正弦式交流電“四值”的方法以及正確選擇使用.如，計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況時(shí)用瞬時(shí)值，討論電容器擊穿電壓(耐壓值)時(shí)用峰值，電路中的電功率、產(chǎn)生的熱量或保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)用有效值；計(jì)算通過電路截面的電荷量時(shí)用平均值.

(2)通過求氖管發(fā)光時(shí)間，結(jié)合三角函數(shù)圖像知識(shí)，拓展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

1.2 改變轉(zhuǎn)軸位置

變式訓(xùn)練1：(2011年高考四川卷第20題)如圖5所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2 Ω.從線圈平面與磁場方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)的感應(yīng)電流為1 A.那么

A.線圈消耗的電功率為4 W

B.線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A

圖5

1.3 繼續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置或線圈形狀(線圈可以是矩形、正方形、圓形、半圓形等形狀)

圖6

1.4 改變線圈在磁場中的位置

變式訓(xùn)練3：如圖7所示,邊長為L的正方形線圈abcd,其匝數(shù)為n,總電阻為r,外電路的電阻為R,ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若線圈從圖示位置開始,以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則以下判斷中正確的是

A.閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=nBL2ωsinωt

圖7

1.5 改變轉(zhuǎn)軸及線圈在磁場中的位置

變式訓(xùn)練4：若將上題中的線圈更換為如圖8所示的線圈，使ab邊和cd邊縮短為原來的一半，但總電阻不變，從如圖時(shí)刻開始以ad為軸沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其他條件不變.

(1)作出通過R的電流i隨時(shí)間變化的一個(gè)周期的i-t圖像(規(guī)定abcda方向?yàn)殡娏鞯恼较?；

(2)求此電流的有效值.

圖8

參考答案：

點(diǎn)評：(1)在僅平移轉(zhuǎn)軸的位置或改變線圈的形狀，均不會(huì)影響交變電流的變化規(guī)律.

(2)改變磁場的位置和線圈的形狀，使學(xué)生深刻理解求峰值的“S”應(yīng)為在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈的有效面積的含義.

(3)通過作出i-t圖像，進(jìn)一步掌握根據(jù)電流熱效應(yīng)求有效值的方法.

2 把握實(shí)質(zhì)——圍繞正弦式交變電流產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)展開變式教學(xué)

改變原來習(xí)題中的某些條件或求解設(shè)問的角度，使之成為一個(gè)新的習(xí)題——稱之為“變題”.“變題”已經(jīng)成為中學(xué)物理教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識(shí)題”，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”.但不是機(jī)械重復(fù)，而是改變條件、改變情景、改變設(shè)問，推陳出新.因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對習(xí)題的變式研究，通過原題延伸出更多具有相關(guān)性、相似性的新問題，引導(dǎo)學(xué)生加深理解基本概念、原理和規(guī)律，不僅要知道它們的含義，還要知道它們的前因后果、適用條件和范圍，以及相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別.從而培養(yǎng)學(xué)生從不同途徑和角度尋求解決問題的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)變能力.

2.1 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng) 但切割磁感線的有效長度隨時(shí)間成正(余)弦規(guī)律變化

(1)外力F的最大值；

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率；

(3)在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流i與時(shí)間t的關(guān)系.

圖9

2.2 導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng) 速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為正(余)弦

變式訓(xùn)練5：如圖10(a)所示,在兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌兩端各接一只R=1 Ω的電阻,導(dǎo)軌間距L=0.2 m,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T.一根電阻r=0.3 Ω的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上,且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.若導(dǎo)體棒沿平行于導(dǎo)軌的方向在PQ和MN之間運(yùn)動(dòng),其速度圖像如圖10(b)所示.求:

(1)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)整個(gè)電路在1 min內(nèi)產(chǎn)生的熱量.

圖10

2.3 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng) 但磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間成正(余)弦規(guī)律變化

(1)導(dǎo)體棒ab從x=0到x=2l的過程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；

(2)導(dǎo)體棒ab從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量.

圖11

參考答案:

3 提升能力——圍繞學(xué)以致用，解決實(shí)際問題展開變式教學(xué)

【例3】(2003年高考全國卷第25題)曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖12為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N和S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r0=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm2，磁極間的磁場可視作勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R1=35 cm，小齒輪的半徑R2=4.0 cm，而大齒輪的半徑

R3=10.0 cm.現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動(dòng))

圖12

解析：當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢，其峰值為

Em=NBSω0

式中ω0為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值為

設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動(dòng)，有R1ω1=r0ω0.

小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω1.設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有

R3ω=R2ω1.

由以上各式解得

代入數(shù)據(jù)，得

ω=3.2 rad/s

3.1 變勻強(qiáng)磁場為均勻幅向磁場

(1)線圈切割磁感線時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢的大小Em；

(2)線圈切割磁感線時(shí),bc邊所受安培力的大小F；

(3)外接電阻上電流的有效值I.

圖13

參考答案：

點(diǎn)評：例3考查了交變電流的產(chǎn)生、勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系、閉合電路歐姆定律等基本概念、規(guī)律，要求學(xué)生不但要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要有較強(qiáng)的閱讀、理解、分析、判斷、綜合的能力.例3中引入的小型交流發(fā)電機(jī)來源于教材上的正弦式交流發(fā)電機(jī)，學(xué)生一般都能夠熟練使用結(jié)論e=NBSωsinωt，但“知其然”者多，能“知其所以然”者少.3.1中的變式訓(xùn)練7所選的例題，情景新穎，對學(xué)生的理解能力、遷移能力、甄別能力要求較高.若不能抓住題干中關(guān)鍵的是“磁場均沿半徑方向”，以及“方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直”這一句話，線圈的bc和ad邊在磁場中始終垂直切割磁感線，整個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為方波形交變電動(dòng)勢，而容易把它視為例3中的正弦式交變電流發(fā)電機(jī)而導(dǎo)致錯(cuò)解.這就要求我們在平時(shí)的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的基本概念、原理和規(guī)律，不僅要知道它們的含義，還要知道它們的前因后果、適用條件和范圍，以及相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別.

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握一定習(xí)題量的基礎(chǔ)上，通過一題多變，情景拓展，“變題”剖析，不斷豐富學(xué)生的思維模式，讓學(xué)生從變化中找出不變，注意知識(shí)和方法的遷移，這對鞏固基礎(chǔ)、把握實(shí)質(zhì)、提高能力有著重要的作用.教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪交蛴?xùn)練，可以提高復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性、有效性和課堂教學(xué)的效益，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的多種思維，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.