對(duì)一道全國(guó)理科實(shí)驗(yàn)班招生試題的解析

蔣丹華 張 勇

(鎮(zhèn)江四中 江蘇 鎮(zhèn)江 212001)

原題：如圖1所示，為一個(gè)豎直放置在地面上的異型氣缸，其上下為粗細(xì)不同的同軸圓柱形，上面小活塞的半徑為5 cm，下面固定在地面上，大活塞的半徑為15 cm，缸內(nèi)裝滿水，不計(jì)一切摩擦，缸體的質(zhì)量是50 kg，錐形部分h1=20 cm，上面細(xì)圓柱體內(nèi)水柱高h(yuǎn)2=10 cm，小活塞上有一豎直向下的作用力F，假如F由零開(kāi)始慢慢增大，試作出缸體對(duì)地面壓力N隨F變化的圖線(提示：先寫出關(guān)于N的函數(shù)的具體表達(dá)式，g取10 N/kg)

圖1

圖2

方法一：利用力的作用是相互的.以圖1容器中的水為研究對(duì)象，則它在豎直方向受4個(gè)力的作用：重力G，小活塞對(duì)其向下的壓力F，大活塞對(duì)其向上的壓力F′(大小就等于水對(duì)大活塞的壓力)、容器側(cè)壁對(duì)水壓力的豎直分量F側(cè)(大小就等于水對(duì)容器側(cè)壁的壓力的豎直分量).

8F+103π×10×[(0.1+0.2)×0.152-

0.05×0.15+0.152]=8F+136

所以

N=G缸-F側(cè)=

50×10-(8F+136)=

-8F+364(單位：N)

方法二：利用定積分直接求解

圖3