2013年高考(廣東卷)一道物理綜合題分析

馬佳宏 金 曄 熊建文

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

2013年高考(廣東卷)理科綜合第36題是一道情景新穎的物理綜合題, 考查的是電磁學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力, 解答途徑多種多樣, 既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí), 又能對(duì)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性進(jìn)行科學(xué)的考查,如果能在教學(xué)中從不同的角度進(jìn)行分析, 用不同的方法進(jìn)行解答,對(duì)開闊學(xué)生的思路, 擴(kuò)展學(xué)生的視野定能起到很好的效果.

1 分析與解答

題目：如圖1(a)所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過(guò)圓心O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件.流過(guò)電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖1(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).ω>0代表圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).已知：R=3.0 Ω，B=1.0 T，r=0.2 m.忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻.

圖1

(1)根據(jù)圖1(b)寫出ab和bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式；

(2)求出圖1(b)中b和c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓Ub和Uc；

(3)分別求出ab和bc段流過(guò)P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式.

1.1 試題分析

這是一道典型的磁場(chǎng)與電路結(jié)合的題目，考查了電磁感應(yīng)以及電路的相關(guān)知識(shí).相對(duì)于2013年高考廣東理綜卷的難度，作為物理綜合題，此題難度適中，只要時(shí)間允許的話，大部分同學(xué)是可以得到部分分?jǐn)?shù)的.該題看似是一道簡(jiǎn)單的題目, 但經(jīng)過(guò)命題者的加工、潤(rùn)色，巧妙地將非線性原件的知識(shí)點(diǎn)融入了高考題，使得高中課程與大學(xué)課程之間的聯(lián)系更為緊密，而非線性原件的引入也是本題最大的一個(gè)爭(zhēng)議點(diǎn).使該題顯得新穎、別致, 充分體現(xiàn)了命題者的獨(dú)具匠心和命題思維的創(chuàng)造性.在解題過(guò)程中，只要仔細(xì)思考，可以有很多解法，也使得這道題目很“活”.

1.2 解題思路

1.3 試題解答

解：(1)由題知，ab和bc均為直線，所以設(shè)ab段的關(guān)系式為Iab=k1ω+I1，bc段的關(guān)系式為Ibc=k2ω+I2.代入數(shù)據(jù)得

所以ab段的關(guān)系式為

bc段的關(guān)系式為

在解答試題時(shí)候，需要設(shè)方程或公式時(shí)，盡量采用原始或基礎(chǔ)公式，避免不必要的錯(cuò)誤，如設(shè)方程為I=kω，這樣會(huì)導(dǎo)致段計(jì)算結(jié)果沒(méi)有截距.

(2)解法一：因?yàn)镻與R是并聯(lián)，而線圈與導(dǎo)線的電阻忽略，所以電路電動(dòng)勢(shì)就是P兩端的電壓.

所以

代入數(shù)據(jù)ωb=15 rad/s，ωc=45 rad/s；得

Ub=0.3 VUc=0.9 V

由電磁感應(yīng)定律得，電源電動(dòng)勢(shì)只和ω有關(guān)，即整個(gè)過(guò)程的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式都為

代入數(shù)據(jù)即可.

解法三：由圖1(a)可以得到，1(b)點(diǎn)通過(guò)電流表的電流就是流過(guò)R的電流，即Ib=0.1 A，所以根據(jù)歐姆定律可得

Ub=UR=IbR=0.3 V

如圖2，延長(zhǎng)ab至d點(diǎn)，可知bd段關(guān)系式同ab段一樣，即d點(diǎn)電流為轉(zhuǎn)速為45 rad/s時(shí)，線路只接R時(shí)的電流，即Ic=0.3 A，同理可得

Uc=UR=IcR=0.9 V

圖2

此問(wèn)的幾種解法迥異，可以看到，有的方法需要電磁感應(yīng)定律做為支撐，而有些方法只需要讀圖，即可用簡(jiǎn)單的方法求解.正確分析串并聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系，是此處解題的關(guān)鍵.

(3)解法一：由圖1(a)可知P與R并聯(lián)，所以

I總=IP+IR

或

(I總-IP)R=UP

得

因?yàn)閍b段IP=0，可以直接從圖中分析得出在ab段P不導(dǎo)通，故以下幾種方法重點(diǎn)介紹bc段IP與UP關(guān)系的求法.

解法二：根據(jù)歐姆定律

得

又

圖3 bc段IP-UP圖像

解法四：據(jù)解法三的分析，可知IP-UP圖像的x軸截距為Ub=0.3 V，將直線平移到原點(diǎn)，即圖3中虛線位置；直接可得

解法五：純數(shù)學(xué)方法，設(shè)IP與UP的關(guān)系式為IP=kUP+IP0；由前兩問(wèn)可以得知電子元件P在b點(diǎn)的電壓、電流(0.3 V，0 A)，P在c點(diǎn)的電壓、電流(0.9 V，0.1 A)，代入即可求得

1.4 試題評(píng)價(jià)

根據(jù)以上的種種解法，不難從以上的分析與解答中看出一些這道題的特點(diǎn)以及存在的問(wèn)題.

第一，本試題中的兩問(wèn)，都可以直接用數(shù)學(xué)方法求解，在某些程度上物理知識(shí)以及技能的考查體現(xiàn)較弱，但是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用大大增加了解題的靈活性，而且第(3)問(wèn)想要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解答，必須基于縝密的邏輯思維推理；

第二，這三問(wèn)之間的聯(lián)系不強(qiáng)，可以發(fā)現(xiàn)，假如第(1)問(wèn)做錯(cuò)了，我們還是可以順利地解答后面兩問(wèn)，但是正是這個(gè)特點(diǎn)，使得很多學(xué)生不會(huì)因?yàn)榍懊娴囊粋€(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算錯(cuò)誤，而導(dǎo)致整道題目做錯(cuò)；

第三，題目?jī)?nèi)容安排方面，加入了大學(xué)的知識(shí)，本題的電子元件P，雖然沒(méi)有明說(shuō)是“二極管”，但事實(shí)上就是“二極管”，這是超出現(xiàn)在《考試說(shuō)明》要求范圍的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不少學(xué)生會(huì)因?yàn)闆](méi)有注意到這一點(diǎn)而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤；但是只要學(xué)生認(rèn)真分析，還是可以用高中生的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)解答，這樣反而更能考查學(xué)生知識(shí)遷移的能力.

2 綜合題解法的思考

從本試題的諸多解法中，還可以總結(jié)出一些綜合題解題技巧以及解題思維上的一些特點(diǎn).

(1)重視數(shù)學(xué)方法

高考物理綜合題對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力要求較高，解題時(shí)要善于利用數(shù)學(xué)工具(函數(shù)、微分、求導(dǎo)、積分、圖像、圖線等) 來(lái)幫助分析物理過(guò)程或狀態(tài)，這樣有利于形象地理解物理過(guò)程，快速分析求解.如本題中圖像的應(yīng)用，就是解題的一大關(guān)鍵.

(2)從一般到個(gè)別，從個(gè)別到一般

高考物理的綜合題的數(shù)學(xué)計(jì)算與物理過(guò)程往往都比較復(fù)雜，那么如何能夠快速準(zhǔn)確的去求解.在一些情況下，我們可以取一些極值點(diǎn)或臨界點(diǎn)作為研究對(duì)象，找出物理規(guī)律再應(yīng)用到普遍情況，這樣計(jì)算往往會(huì)簡(jiǎn)單很多，如本題第(3)問(wèn)的解法四.

(3)把物理過(guò)程放慢或分解

對(duì)于整個(gè)物理過(guò)程，學(xué)生的理解往往比較困難，而適當(dāng)?shù)貙⑽锢磉^(guò)程轉(zhuǎn)變成為我們熟知的一些簡(jiǎn)單過(guò)程，會(huì)有助于學(xué)生解答.如本題中第(2)問(wèn)用一個(gè)勻速圓周來(lái)計(jì)算某一瞬時(shí)點(diǎn)，就是將物理過(guò)程無(wú)限放慢，用學(xué)生熟知的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)求解，便簡(jiǎn)單很多.

(4)定量分析與定性分析相結(jié)合

根據(jù)我們以上的解法不難發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)亩ㄐ苑治?，不僅能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，增加解題速度，而且有時(shí)候比單純的死套公式正確率還高.定性分析往往還可以用在結(jié)果檢查方面，如本題第(3)問(wèn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出ab段IP=0,和定性分析的結(jié)果是一致的，我們就可以大體肯定計(jì)算的結(jié)果無(wú)誤.