基于附加密鑰復(fù)用的彩色圖像加密技術(shù)

郭飛鵬，李 婧，鞏 瓊，劉紅釗，秦 怡

引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，圖像信息的非法竊取與傳播成為了目前最引人關(guān)注的信息安全問(wèn)題之一。為了應(yīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題，基于各種原理的圖像加密與隱藏技術(shù)被先后提出。其中，基于光學(xué)信息處理技術(shù)的圖像加密與解密系統(tǒng)尤為引人關(guān)注［1－9］，這是因?yàn)楣鈱W(xué)信息技術(shù)具有并行處理二維復(fù)數(shù)場(chǎng)的能力，并且，在加密過(guò)程中可以融合各種參數(shù)，例如光波的波長(zhǎng)、衍射距離以及偏振態(tài)等，因而具有極高的安全性。光學(xué)信息安全技術(shù)的代表性成果是由Refregier和Javidi在1995年提出的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)（double random phase encoding，DRPE），盡管該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗暴力攻擊性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［10］，但是其固有的缺陷限制了它的廣泛應(yīng)用。例如，該系統(tǒng)要求兩個(gè)隨機(jī)相位板必須在空間位置上精確對(duì)準(zhǔn)，解密時(shí)二者的相對(duì)偏差為兩個(gè)像素大小時(shí)即導(dǎo)致解密失敗［11］；其次，該系統(tǒng)的加密結(jié)果為復(fù)分布，必須采用全息裝置進(jìn)行記錄。相比之下，由 Nomura等人提出的基于光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)結(jié)構(gòu)（joint transform correlator，JTC）的光學(xué)加密系統(tǒng)則克服了上述缺點(diǎn)［12］。相比于DRPE系統(tǒng)，該系統(tǒng)由于明文和密鑰共享一個(gè)輸入平面，結(jié)構(gòu)更為緊湊。同時(shí)，其加密密文與解密結(jié)果均可以使用CCD等強(qiáng)度傳感器件直接記錄，因而受到了廣泛的重視，但是，JTC也逐漸暴露出一些嚴(yán)重的安全性問(wèn)題［13－15］。最近，E.Rueda等人引入了一個(gè)附加密鑰來(lái)提高JTC光學(xué)加密系統(tǒng)的安全性［16］。本文在E.Rueda所提出的改進(jìn)的JTC系統(tǒng)中，提出一種使用附加密鑰復(fù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)彩色圖像加密的方法。利用本方法可以將一幅彩色圖像隱藏于一幅強(qiáng)度圖像之中，方便了密文的傳輸與管理。同時(shí)，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果也表明，本方法具有較高的安全性。

1 使用附加密鑰的光學(xué)聯(lián)合相關(guān)變換加密系統(tǒng)

1.1 光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)加密系統(tǒng)

圖1（a）和圖1（b）分別描述了基于JTC結(jié)構(gòu)的圖像加密和解密的過(guò)程。

圖1 基于光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)的圖像加密系統(tǒng)Fig.1 Optical encryption using ajoint transform correlator architecture（encryption system and decryption system）

為了便于分析，采用一維的數(shù)學(xué)描述來(lái)分析。首先分析圖像的加密過(guò)程，如圖1（a）所示。原始明文圖像（字符“a”）g（x）和相位掩模a（x）重疊后置于輸入面上x(chóng)＝a處，復(fù)值密鑰h（x）則置于輸入面x＝b處，其為一純隨機(jī)相位板H（v）的傅里葉逆變換，且與a（x）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。這里v表示空間頻率。同時(shí)，整個(gè)輸入平面位于透鏡L的前焦平面上。加密時(shí)，輸入面被單色平面光波照明，經(jīng)過(guò)透鏡L的變換，透鏡L的后焦面上得到輸入函數(shù)的聯(lián)合功率譜，即：

式中：F［］為傅里葉變換算符；G（v）、A（v）分別為g（x）、α（x）的傅里葉變換；前面已經(jīng)提到，H（v）是一純相位函數(shù)，因而可知｜H（v）｜2＝1；符號(hào)?和＊分別表示卷積和取共軛運(yùn)算；JPS（v）為加密后的圖像，即密文。若直接對(duì)JPS（v）作傅里葉逆變換，則得到的解密結(jié)果為

式中：δ（x）表示狄拉克函數(shù)；·表示相關(guān)運(yùn)算。（2）式中的第一項(xiàng)為g（x）α（x）的自相關(guān)函數(shù)，位于坐標(biāo)x＝0處。由于隨機(jī)相位板α（x）的存在，該項(xiàng)表現(xiàn)為噪聲圖樣，在α（x）未知的情況下，無(wú)法由該項(xiàng)恢復(fù)出原始圖像g（x）。同理，（2）式中的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)表示g（x）α（x）與h（x）的互相關(guān)函數(shù)，分別位于坐標(biāo)x＝b－a與x＝a－b處，也是一個(gè)噪聲圖像，因而在不知α（x）與h（x）的情況下無(wú)法恢復(fù)出原始圖像。

解密時(shí)所用的系統(tǒng)為一個(gè)光學(xué)4f系統(tǒng)，密鑰h（x）置于4f系統(tǒng)輸入平面，聯(lián)合功率譜則置于頻譜平面，由2個(gè)透鏡進(jìn)行傅里葉變換運(yùn)算后，得到的結(jié)果可表示為

在合理參數(shù)a、b情況下，解密的四項(xiàng)結(jié)構(gòu)可以在空間分開(kāi)。（3）式中的第四項(xiàng)位于x＝a處，給出了原始圖像的解密結(jié)果，用CCD等強(qiáng)度探測(cè)器件進(jìn)行觀察時(shí)，可以除去相位α（x）而恢復(fù)圖像g（x）。

1.2 改進(jìn)的光學(xué)聯(lián)合相關(guān)變換圖像加密系統(tǒng)

圖2 改進(jìn)的基于光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)的圖像加密系統(tǒng)Fig.2 Modified joint transform correlator architecture for optical encryption（encryption system and decryption system）

盡管基于JTC的光學(xué)加密系統(tǒng)有突出的優(yōu)點(diǎn)，但是目前已經(jīng)暴露出不少內(nèi)在的安全性問(wèn)題，例如該系統(tǒng)可被已知明文攻擊以及選擇明文攻擊破解［14－15］。為了提高安全性，E.Rueda等人在JTC結(jié)構(gòu)中引入一個(gè)附加的隨機(jī)相位板，將照射輸入平面的光波由平面波改換為被隨機(jī)相位板調(diào)制后的光波，系統(tǒng)的安全性得到了較大提高。該系統(tǒng)的加密和解密過(guò)程如圖2所示。入射的平面光波首先被附加密鑰（additional key，AK）所調(diào)制，經(jīng)過(guò)距離為d的衍射之后變?yōu)檎穹拖辔痪鶠榘自肼暤碾S機(jī)光波場(chǎng)，用該隨機(jī)光波前來(lái)照射輸入平面，進(jìn)而再用透鏡L做傅里葉變換得到輸入平面的聯(lián)合功率譜，因?yàn)樵撓到y(tǒng)引入了一個(gè)附加密鑰AK，我們把這種加密系統(tǒng)稱(chēng)為采用附加密鑰的光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)系統(tǒng)（additional key joint transform correlator，ARJTC）。

2 利用AKJTC實(shí)現(xiàn)彩色圖像加密

彩色圖像由3個(gè)獨(dú)立分量組成，如在RGB空間，由R、G、B三個(gè)分量組成，在HIS空間由H、I、S三個(gè)分量組成等，下面以RGB空間為例進(jìn)行討論，如圖3所示。假設(shè)待加密的原始彩色圖像為g（x），先將其分解成 R、G、B 3個(gè)分量gr（x）、gg（x）、gb（x）。首先利用 AKJTC系統(tǒng)分別對(duì)這3幅原始圖像進(jìn)行加密，并假設(shè)3個(gè)附加密鑰分別為AKr，AKg，AKb。得到3個(gè)聯(lián)合功率譜 AKJPSr、AKJPSg、AKJPSb，將這三者進(jìn)行數(shù)學(xué)疊加，得到復(fù)合聯(lián)合功率譜MAKJPS，該過(guò)程可表示為

此時(shí)，MAKJPS即最終的加密結(jié)果，即密文。原始圖像的三基色分量gr（x）、gg（x）、gb（x）的信息就隱藏在這一個(gè)強(qiáng)度圖像之中。需要說(shuō)明的是，在分別對(duì)3個(gè)原始圖像使用AKJTC系統(tǒng)進(jìn)行加密時(shí)，除了附加密鑰之外，所有其他參數(shù)，例如光波波長(zhǎng)λ、相位掩模板α（x）以及復(fù)值密鑰h（x）均相同。

在AKJTC結(jié)構(gòu)中，附加密鑰用來(lái)直接對(duì)平面光波進(jìn)行調(diào)制，所產(chǎn)生的散斑場(chǎng)用來(lái)照射輸入平面來(lái)產(chǎn)生聯(lián)合功率譜，由于不同的附加密鑰所產(chǎn)生的散斑場(chǎng)相互獨(dú)立，因而可以預(yù)期，附加密鑰對(duì)解密結(jié)果是非常敏感的，使用不正確的附加密鑰得到的是類(lèi)似于噪聲的解密結(jié)果。這種現(xiàn)象提供了利用附加密鑰復(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多圖像加密的可能。解密時(shí)，采用的附加密鑰不同，則得到的應(yīng)該是不含有混疊項(xiàng)的、對(duì)應(yīng)的該附加密鑰的原始圖像。這就是我們所提方法的基本原理。

圖3 基于附加密鑰復(fù)用的彩色圖像加密系統(tǒng)Fig.3 Color image encryption by additional key multiplexing（encryption system and decryption system）

3 計(jì)算機(jī)模擬

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在PC機(jī)上使用MATLAB 7.0進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。模擬中，附加密鑰至輸入平面的距離d＝30mm，照明所用光波波長(zhǎng)λ＝632.8mm，圖4（a）中給出了原始彩色圖像。圖4（b）～（d）給出了原始圖像的R、G、B分量，即gr（x）、gg（x）、gb（x）。原始圖像和分量圖像的大小為256pixel×256pixel。圖4（e）、（f）、（g）則表示在對(duì)三幅原始密圖像進(jìn)行加密時(shí)所采用的三個(gè)附加密鑰，即圖3中所示的AKr、AKg、AKb，均為隨機(jī)分布于［0，2π］的隨機(jī)相位板。圖4（h）、（i）、（j）即采用AKJTC方法對(duì)gr（x）、gg（x）、gb（x）加密所得的功率譜，圖4（k）則為 AKJPSr、AKJPSg、AKJPSb的疊加結(jié)果，即復(fù)合功率譜密度MAKJPS。

圖4 所提加密方法的加密結(jié)果Fig.4 Encryption results with proposal

利用圖3（b）所示的結(jié)構(gòu)對(duì)圖4（k）中的復(fù)合聯(lián)合功率譜進(jìn)行解密，相應(yīng)的解密結(jié)果在圖5中給出。圖5（a）、（b）、（c）是分別使用附加密鑰 AKr、AKg、AKb進(jìn)行解密的結(jié)果，可以看出，原始圖像的R、G、B分量被正確地解密出來(lái)。為了定量描述解密結(jié)果的質(zhì)量，此處引入相關(guān)系數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，其定義為

圖5 所提加密系統(tǒng)的解密結(jié)果Fig.5 Decryption results with proposed method

為了進(jìn)一步證實(shí)該方法的安全性，我們考慮攻擊者通過(guò)某種途徑竊取到了這3個(gè)附加密鑰，但是無(wú)法得知附加密鑰與R、G、B分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此時(shí)，所有可能錯(cuò)誤的組合情況在圖6中給出?？梢钥闯觯藭r(shí)雖然各個(gè)通道均被正確解密，但是均得到了不正確的原始圖像的重建結(jié)果，獲取了不正確的圖像信息。因此，本方法既要求攻擊者掌握3個(gè)附加密鑰，同時(shí)也須掌握密鑰與R、G、B分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有較高的安全性。

圖6 解密出的R、G、B分量顏色搭配錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果Fig.6 Color decrypted images corresponding to example of figure 4（a），showing cases of possible wrong reconstruction

相比于先前的的彩色圖像加密算法，本方法的優(yōu)點(diǎn)可總結(jié)如下：首先，由于JTC結(jié)構(gòu)的特性，使得本方法的加密過(guò)程對(duì)環(huán)境的要求更為寬松。在以往基于DPRE系統(tǒng)的彩色圖像加密方法中，無(wú)論是加密還是解密均要求兩個(gè)隨機(jī)相位板必須在空間位置上精確對(duì)準(zhǔn)，解密時(shí)二者的相對(duì)偏差為兩個(gè)像素大小時(shí)即導(dǎo)致解密失?。?1］，而本方法則無(wú)此苛刻的要求。其次，由于本方法只需要記錄強(qiáng)度，避免了在記錄復(fù)數(shù)密文時(shí)所需要的干涉結(jié)構(gòu)，因而提高了加密的效率，同時(shí)節(jié)省了昂貴的額外光學(xué)器件［12］。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的彩色圖像加密方法，可將一幅彩色圖像隱藏于一個(gè)實(shí)值目標(biāo)圖像（復(fù)合功率譜）之中。該方法基于改進(jìn)光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)結(jié)構(gòu)中的附加密鑰復(fù)用。在加密過(guò)程中，要求除了附加密鑰和原始圖像，加密系統(tǒng)的其他密鑰和參數(shù)均完全相同。理論分析和計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果表明，附加密鑰可作為一個(gè)有效的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)彩色圖像加密。本方法的有效性已經(jīng)被計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證實(shí)。

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