一種改進(jìn)的脈沖噪聲的檢測與濾除算法

楊幸芳，張夢(mèng)文，嚴(yán) 凱，郭恩躍

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引 言

圖像在形成和傳輸過程中,不可避免地會(huì)引入各種噪聲,脈沖噪聲就是其中最典型的一種.對(duì)于脈沖噪聲的檢測與去除,大量學(xué)者進(jìn)行了研究[1-7],但總存在一些不盡如意的地方.如,在脈沖噪聲的檢測方面,文獻(xiàn)[1]以窗口中心像素與其鄰域像素的灰度中值之差與一個(gè)指定閾值的大小關(guān)系來檢測脈沖噪聲點(diǎn),但該文獻(xiàn)自始至終沒有提到該指定閾值的取值及確定方法;文獻(xiàn)[2-3]以窗口中心像素是否是其鄰域像素的灰度極值點(diǎn)作為脈沖噪聲檢測的判據(jù),事實(shí)是,脈沖噪聲點(diǎn)可能是其局部鄰域的灰度極值點(diǎn),而局部鄰域的灰度極值點(diǎn)卻不一定是噪聲點(diǎn),故該類算法的弊端在于會(huì)把非噪聲點(diǎn)判斷為脈沖噪聲點(diǎn).文獻(xiàn)[4-5]采用了4個(gè)方向模板作灰度差分,利用4個(gè)灰度差分值中的最小值與給定閾值之間的關(guān)系分離出脈沖噪聲.該算法需要設(shè)定閾值,且不同圖像采用不同的閾值,對(duì)一幅圖像,若要達(dá)到好的濾波效果,需要反復(fù)測試來設(shè)定閾值,所以該算法應(yīng)用起來并不方便.對(duì)于脈沖噪聲的濾除,中值濾波器及其改進(jìn)算法具有較強(qiáng)的能力,因而得到了廣泛的應(yīng)用.標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器[6]利用了濾波窗口內(nèi)像素灰度的排序信息,用排序后的灰度中值代替窗口中心像素的灰度值,該算法對(duì)所有像素一視同仁,沒有考慮濾波窗口內(nèi)各個(gè)像素對(duì)窗口中心像素的疏密程度,因而濾波效果并不理想.加權(quán)中值濾波器[7]強(qiáng)調(diào)中間點(diǎn)和距離中間點(diǎn)較近的幾個(gè)點(diǎn)的作用,其基本原理是將排序后的窗口內(nèi)的各個(gè)像素按其對(duì)應(yīng)的權(quán)值復(fù)制到相應(yīng)的次數(shù),然后從這個(gè)新的序列中選取中值作為中間點(diǎn)的灰度值.加權(quán)中值濾波器在使用前需要人為地選擇權(quán)值,故使用難度較大.中心加權(quán)中值濾波器[8]強(qiáng)調(diào)窗口中心像素的作用,賦予窗口中心像素最高的權(quán)重.若窗口中心像素本身就是噪聲點(diǎn),賦予它一個(gè)更大的權(quán)重只會(huì)夸大噪聲的作用,因而這類算法不會(huì)取得很好的濾波效果.文獻(xiàn)[9-10]排除了濾波窗口內(nèi)的脈沖噪聲點(diǎn)參與濾波運(yùn)算,僅利用濾波窗口內(nèi)的有效信號(hào)對(duì)窗口中心像素進(jìn)行中值濾波,但該類算法沒有考慮濾波窗口內(nèi)的各個(gè)有效信號(hào)對(duì)窗口中心像素的貢獻(xiàn)程度.文獻(xiàn)[11-12]通過對(duì)4個(gè)方向的子窗口中值濾波的結(jié)果求加權(quán)和來得到受脈沖噪聲污染的窗口中心像素濾波后的灰度值.在這類算法中,濾波窗口內(nèi)的脈沖噪聲點(diǎn)也參與了濾波運(yùn)算,且加權(quán)系數(shù)僅由像素間的灰度關(guān)系確定.實(shí)際上,窗口鄰域像素對(duì)窗口中心像素的貢獻(xiàn)(表現(xiàn)在加權(quán)系數(shù)上)不僅取決于像素間的灰度關(guān)系,而且還取決于像素間的位置關(guān)系,故這類算法也不能使受脈沖噪聲污染的圖像像素的灰度得到較好的還原.

本文依據(jù)脈沖噪聲的孤立性以及灰度奇異性特點(diǎn),提出了一種多數(shù)差異性脈沖噪聲檢測算法.為了濾除檢測到的脈沖噪聲,又提出了一種改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法,該算法采取了兩種方法來改善加權(quán)中值濾波器的性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的算法不僅可以準(zhǔn)確檢測與濾除圖像中的脈沖噪聲,而且還可以較好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié),較傳統(tǒng)的加權(quán)中值濾波器具有更優(yōu)良的性能.

1 脈沖噪聲檢測

脈沖噪聲具有這樣的特點(diǎn):(1)只對(duì)部分像素造成污染,即存在孤立性;(2)噪聲像素的灰度值要么遠(yuǎn)大于其周圍鄰域的像素灰度值,要么遠(yuǎn)小于其周圍鄰域的像素灰度值.根據(jù)這些特點(diǎn),本文提出了如下的脈沖噪聲檢測算法:若某像素與其鄰域多數(shù)像素在灰度上都具有明顯差異,則可認(rèn)為該像素受到了脈沖噪聲的污染,但這樣確定的脈沖噪聲不乏包含邊緣點(diǎn),因此根據(jù)邊緣結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建了4個(gè)方向模板來剔除偽噪聲,具體步驟如下:

用 3×3 的窗口在圖像上滑動(dòng),設(shè)(i,j)為當(dāng)前像素(窗口中心像素)坐標(biāo),{(i+s,j+t)|s,t=-1,1}為其鄰域像素坐標(biāo),f(i,j)，f(i+s,j+t)分別為(i,j)及(i+s,j+t)對(duì)應(yīng)的灰度值.若窗口中心像素與其鄰域像素的灰度差(正的,取絕對(duì)值)大于給定閾值dij,則認(rèn)為窗口中心像素與其鄰域像素在灰度上具有顯著差異,用ci,j(s,t)來標(biāo)記.dij為灰度差異性閾值,定義為

(1)

ci,j(s,t)為灰度差異性標(biāo)記,若兩像素具有明顯的灰度差異性,則標(biāo)記為1,否則標(biāo)記為0,即

(2)

求當(dāng)前窗口內(nèi)標(biāo)記為1的個(gè)數(shù):

(3)

顯然,N(i,j)越大,反映窗口中心像素與其鄰域越多的像素具有灰度差異性,那么窗口中心像素被脈沖噪聲污染的可能性就越大.若N(i,j)≥4,則認(rèn)為窗口中心像素可能受到了脈沖噪聲的污染.由于當(dāng)窗口中心像素反映圖像細(xì)節(jié)時(shí),也可能滿足以上條件,故還需進(jìn)一步確定(i,j)處像素的身份.文獻(xiàn)[5]采用4個(gè)方向的卷積模板來檢測脈沖噪聲,本文采用類似的方法,用4個(gè)方向模板從疑似噪聲中剔除偽脈沖噪聲.0°,45°,90°,135°的方向模板如圖1所示.

圖1 4個(gè)不同方向的模板

以疑似脈沖噪聲點(diǎn)為窗口中心像素,采用圖1所示各模板,將窗口中心像素分別與沿不同方向的相鄰像素作灰度差分,得到4個(gè)灰度差分值,記作d1,d2,d3,d4.

令dmin為最小的灰度差分值,即

dmin=min(d1,d2,d3,d4).

(8)

2 脈沖噪聲濾除

噪聲檢測之后,圖像中的點(diǎn)分為脈沖噪聲點(diǎn)和非脈沖噪聲點(diǎn).對(duì)于非脈沖噪聲點(diǎn)仍保留其原有的灰度值不變,而對(duì)于脈沖噪聲點(diǎn)(M(i,j)=1的圖像像素),提出了一種改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法將其濾除.

受脈沖噪聲污染的像素,其本身就具有灰度奇異性,即這些像素已經(jīng)不能真實(shí)地反映物體的成像,若讓這些像素參與濾波運(yùn)算,顯然不能很好地恢復(fù)受污染像素的灰度,因此采用濾波窗口內(nèi)的有效信號(hào)對(duì)窗口中心像素進(jìn)行濾波,能更真實(shí)地反映像素的灰度.

設(shè)Nij表示M(i,j)=1對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn),即脈沖噪聲點(diǎn),W[Nij]表示對(duì)Nij作加窗操作,S(W[Nij])表示以Nij為窗口中心像素的濾波窗口內(nèi)的非噪聲點(diǎn),稱其為有效信號(hào),f(S(W[Nij]))表示有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的灰度.Med(f(S(W[Nij])))表示取有效信號(hào)灰度的中值.由中值濾波的思想可知,窗口中心像素具有與Med(f(S(W[Nij])))相同的灰度.

一般認(rèn)為,窗口中心像素與其鄰域像素之間存在著很大的關(guān)聯(lián)性,這包含兩層含義:灰度關(guān)聯(lián)性和位置關(guān)聯(lián)性.關(guān)于中值濾波的許多算法[13-14]基本上都是依據(jù)灰度關(guān)聯(lián)性實(shí)現(xiàn)的.事實(shí)上,灰度關(guān)聯(lián)是像素關(guān)聯(lián)的必要條件,而不是充分條件,灰度關(guān)聯(lián)、位置亦關(guān)聯(lián)才是像素關(guān)聯(lián)的充分必要條件.因此應(yīng)該綜合灰度關(guān)聯(lián)信息和位置關(guān)聯(lián)信息對(duì)有效信號(hào)進(jìn)行一個(gè)關(guān)聯(lián)度排序,這樣才能得到最接近真實(shí)值的窗口中心像素的灰度.

設(shè)(i,j)為脈沖噪聲Nij所處位置,s，t為以Nij為中心的鄰域范圍限定參數(shù),對(duì)于3×3的濾波窗口,s,t的取值范圍分別為-1≤s≤1,-1≤t≤1.理論上,位置越相近,灰度亦越相近的兩個(gè)像素具有越大的關(guān)聯(lián)性,即關(guān)聯(lián)度與灰度差以及像素間的距離成反比,為此本文定義了如下的關(guān)聯(lián)度系數(shù)

w(s,t)=1/{[1+x(s,t)]y(s,t)},(s,t不同時(shí)為0).

(9)

從式(9)看到,w(s,t)與x(s,t)以及y(s,t)成反比,即灰度差越小,關(guān)聯(lián)度越大,距離越近,關(guān)聯(lián)度也越大.為了避免灰度差為零時(shí),關(guān)聯(lián)度無窮大,在w(s,t)的分母上x(s,t)的前面加1,這樣,當(dāng)灰度差x(s,t)=0時(shí),w(s,t)的取值取決于y(s,t),且反比于y(s,t).此外,由于有效信號(hào)是窗口中心像素的鄰域像素,故s,t不可能同時(shí)為0,從而y(s,t)≠0.

計(jì)算濾波后窗口中心像素的灰度為

g(i,j)=∑w(s,t)f(i+s,j+t)/∑w(s,t).

(10)

3 結(jié)果與分析

本文以512×512×8bits的“Lena” 圖像作為標(biāo)準(zhǔn)測試圖像,選擇歸一化均方誤差(NMSE)和峰值信噪比(PSNR)[15]作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo),以濾波效果圖作為主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),比較不同程度脈沖噪聲干擾下本文算法與加權(quán)中值濾波器(WMF)以及中心加權(quán)中值濾波器(CWMF)的濾波性能.NMSE和PSNR的定義分別為

(11)

(12)

其中f(i,j)和g(i,j)分別表示濾波前后圖像中像素的灰度值,max(f(i,j))表示f(i,j)的最大值,MN表示大小為M×N的圖像的總像素?cái)?shù).

表1 各種算法去噪性能比較

限于篇幅,本文僅給出p=10%,20%,30%,40%時(shí)幾種算法的去噪性能指標(biāo)(表1)以及p=20%和p=40%時(shí)幾種算法的濾波效果圖.

(a) 原圖像 (b) 噪聲圖像 (c) WMF濾波 (d) CWMF濾波 (e) 本文算法濾波圖2 含20%脈沖噪聲的Lena圖像降噪視覺效果比較

(a) 原圖像 (b) 噪聲圖像 (c) WMF濾波 (d) CWMF濾波 (e) 本文算法濾波圖3 含40%脈沖噪聲的Lena圖像降噪視覺效果比較

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文算法去噪后的圖像較利用其它兩種算法去噪后的圖像具有更小的均方誤差和更大的峰值信噪比,這說明本文算法具有更好的去噪性能.但是,當(dāng)噪聲密度達(dá)到40%時(shí),本文算法的濾波效果已不甚理想,對(duì)于噪聲密度大于50%的圖像,本文算法的濾波效果比較差,這將是進(jìn)一步需要研究解決的問題.

4 結(jié)束語

基于脈沖噪聲特點(diǎn),依據(jù)脈沖噪聲與其鄰域多數(shù)像素在灰度上具有顯著差異的特點(diǎn)檢測出圖像中可能存在的脈沖噪聲,然后以檢測到的疑似脈沖噪聲為當(dāng)前像素,提供了4個(gè)方向模板來進(jìn)一步的區(qū)分、確認(rèn)脈沖噪聲.之后,以檢測到的脈沖噪聲為被處理像素,依據(jù)鄰域內(nèi)圖像像素的位置關(guān)聯(lián)性和灰度關(guān)聯(lián)性,提出了一種改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法.該算法取濾波窗口內(nèi)非脈沖噪聲點(diǎn)的灰度加權(quán)平均值作為窗口中心像素濾波后的灰度值,由于加權(quán)系數(shù)的選擇綜合考慮了像素間的位置關(guān)聯(lián)性和灰度關(guān)聯(lián)性,因而取得了較好的濾波效果.

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