火箭炮位置伺服系統(tǒng)自抗擾控制

鄭穎,馬大為,姚建勇,胡健

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇南京 210094）

火箭炮位置伺服系統(tǒng)自抗擾控制

鄭穎,馬大為,姚建勇,胡健

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇南京 210094）

針對火箭炮發(fā)射時燃氣流沖擊干擾強和系統(tǒng)參數(shù)變化大的特點,以含有速度閉環(huán)的實際伺服系統(tǒng)為對象,建立系統(tǒng)模型并進行頻域分析,建立了系統(tǒng)的低頻和中頻近似模型,并在此基礎(chǔ)上分別設(shè)計了火箭炮位置伺服系統(tǒng)2階和3階線性擴張狀態(tài)觀測器及相應(yīng)的自抗擾控制律,估計系統(tǒng)未建模干擾并在控制輸入中予以補償。比較分析了設(shè)計的自抗擾控制律和傳統(tǒng)PID控制在伺服跟蹤和燃氣流沖擊干擾下的控制效果。仿真結(jié)果表明,火箭炮伺服系統(tǒng)采用提出的控制方法能有效提高跟蹤精度,充分抑制燃氣流沖擊干擾引起的發(fā)射平臺振動,保證后續(xù)射彈命中精度。

兵器科學(xué)與技術(shù);火箭炮;位置伺服系統(tǒng);線性擴張狀態(tài)觀測器;速度環(huán);模型近似

0 引言

多管火箭炮在發(fā)射狀態(tài)時負載瞬態(tài)變化大,受不平衡力矩及燃氣流沖擊力矩等強干擾,導(dǎo)致發(fā)射平臺產(chǎn)生振動,使得后續(xù)射彈在此發(fā)射環(huán)境下命中精度降低[1]。傳統(tǒng)控制方式難以滿足燃氣流沖擊下后續(xù)射擊精度要求,因此需要研究簡單實用且滿足系統(tǒng)性能需求的控制方法。近年來,各種先進控制策略應(yīng)用于火箭炮伺服系統(tǒng),如反步法控制[2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]、魯棒自適應(yīng)控制[4]等。但上述控制策略控制器設(shè)計均比較復(fù)雜,且大都基于全狀態(tài)反饋,不易于工程實現(xiàn)。Han[5]于1995年提出了自抗擾控制(ADRC)理論,該控制策略僅基于系統(tǒng)的位置輸出,通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器來觀測不可測量的系統(tǒng)狀態(tài),同時估計系統(tǒng)未建模干擾并在控制器設(shè)計中予以補償,在實際控制系統(tǒng)中取得了令人滿意的效果。文獻[6]采用自抗擾控制估計了電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速,并設(shè)計了速度控制器和電流控制器。陳增強等[7]對導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)線性自抗擾控制器進行了仿真,但沒有進行穩(wěn)定性研究。文獻[8]提出了線性自抗擾控制,采用線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)替代參數(shù)繁多的非線性擴張狀態(tài)觀測器,并給出了其穩(wěn)定性證明。線性自抗擾控制對于動態(tài)模型未知的系統(tǒng)具有較好的控制效果,且需要設(shè)計的控制參數(shù)少,易于工程實現(xiàn)[9-10],因此具備良好的工程應(yīng)用前景。在工程實踐上自抗擾控制技術(shù)已在我國電力系統(tǒng)、精密機械、武器系統(tǒng)、化工過程控制等領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用,取得了顯著的社會效益和經(jīng)濟效益[11]。

本文針對火箭炮發(fā)射時存在燃氣流沖擊等強干擾的問題,對含有速度閉環(huán)的實際伺服系統(tǒng)進行頻域分析,由于伺服系統(tǒng)的跟蹤信號為低中頻信號,因此可建立比例和1階慣性近似模型逼近系統(tǒng)的低頻和低中頻段特性,并以此分別構(gòu)建了火箭炮伺服系統(tǒng)2階和3階線性擴張狀態(tài)觀測器,設(shè)計了相應(yīng)的自抗擾控制律,同時證明了觀測器的收斂性。仿真結(jié)果表明設(shè)計的自抗擾控制律有效抑制了燃氣流沖擊干擾。

1 火箭炮位置伺服系統(tǒng)分析與建模

實際火箭炮伺服系統(tǒng)以驅(qū)動器及伺服電機的形式完成需求的伺服控制功能。以往大多數(shù)研究僅基于電機模型進行控制策略設(shè)計,忽略了驅(qū)動器對系統(tǒng)動態(tài)的影響。實際驅(qū)動器內(nèi)部多數(shù)固化有電流控制器和速度控制器,這些控制器的存在極大地改變了系統(tǒng)的動態(tài)行為,因此在實際伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計中,驅(qū)動器的影響必須予以考慮。當(dāng)驅(qū)動器內(nèi)部配置在速度環(huán)時,以伺服系統(tǒng)驅(qū)動器的輸入端電壓為控制量u,減速器輸出端角速度ω為系統(tǒng)輸出量。則以u、ω為輸入和輸出的模型是基于驅(qū)動器速度閉環(huán)的模型,如圖1所示。

圖1 基于驅(qū)動器速度閉環(huán)的火箭炮伺服系統(tǒng)模型Fig.1 Rocket launcher servo system model based on speed closed loop with electrical driver

圖1中:Gω(s)為速度控制器;Gi(s)為電流控制器;V為電機電樞電壓;L和R為電樞電感和電樞繞組電阻;s為拉普拉斯算子;I為電樞電流;KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù);T和TL為電機電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩;J和B為折算后的電機及負載轉(zhuǎn)動慣量和粘滯摩擦系數(shù);i為減速器速比;KE為電勢系數(shù);b為系統(tǒng)的速度增益。

以火箭炮位置伺服系統(tǒng)為研究對象,其參數(shù)如表1所示。

表1 火箭炮伺服系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of rocket launcher servo system model

在Matlab/Simulink中建立如圖1所示的系統(tǒng)仿真模型。以控制電壓u為輸入,角速度ω為輸出,分析得到系統(tǒng)在驅(qū)動器速度閉環(huán)下的控制電壓u和速度輸出ω之間的Bode圖,如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)u-ω模型和近似1階慣性環(huán)節(jié)Bode圖Fig.2 Bode diagram of u-ω model and approximate transfer function

通過Bode圖頻域分析可得伺服系統(tǒng)速度環(huán)在低頻段(如2 Hz以內(nèi))系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性無明顯變化,因此可用比例環(huán)節(jié)近似真實物理系統(tǒng)模型,即系統(tǒng)速度輸出和控制輸入之間的關(guān)系可描述為比例關(guān)系

式中:f(t)為系統(tǒng)的模型近似誤差及可能存在的各種外干擾效應(yīng)。

在系統(tǒng)的低中頻段(如10 Hz以內(nèi)),系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性可被1階慣性環(huán)節(jié)很好地逼近,因此可以用1階慣性環(huán)節(jié)描述系統(tǒng)的速度輸出與控制輸入之間的關(guān)系,其關(guān)系式為

式中:τ為1階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù);W(s)為系統(tǒng)速度輸出ω的頻域表示;U(s)為控制輸入u的頻域表示;F(s)為模型近似誤差f(t)的頻域表示。

由圖2分析可知系統(tǒng)的速度增益b=0.073,且τ=1/ωn,ωn為系統(tǒng)相位值φ=-45°時的系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率。由圖2可得ωn=248 rad/s,所以慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)τ=1/248.

比較兩種近似模型可知,模型的比例近似較簡單,易于控制器設(shè)計及工程實現(xiàn);慣性近似雖稍復(fù)雜,但能更大程度地表征系統(tǒng)的動態(tài)特性。

根據(jù)系統(tǒng)的比例模型近似,將系統(tǒng)未建模干擾f(t)擴張為系統(tǒng)未知狀態(tài)[5,8]。由(1)式可得火箭炮位置伺服系統(tǒng)2階擴張狀態(tài)空間形式為

式中:x1為系統(tǒng)減速器輸出端位置角度;xf=f(t)為2階擴張狀態(tài),即系統(tǒng)2階擴張狀態(tài)空間形式下未知動態(tài);b為已知參數(shù);u為驅(qū)動器輸入端電壓; h(x,w)為未知動態(tài)f(t)的微分;w為外部擾動。

同理,由(2)式得火箭炮位置伺服系統(tǒng)3階擴張狀態(tài)空間形式為

式中:x2為系統(tǒng)減速器輸出端角速度;x3為3階擴張狀態(tài),即系統(tǒng)3階擴張狀態(tài)空間形式下未知動態(tài); h(x,w)為未知動態(tài)f(t)的微分;w為外部擾動。

2 線性擴張狀態(tài)觀測器和控制律設(shè)計

根據(jù)文獻[8]中擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法,結(jié)合(3)式構(gòu)建火箭炮伺服系統(tǒng)2階線性擴張狀態(tài)觀測器

(5)式、(6)式中:u0為伺服系統(tǒng)位置控制律;為減速器輸出端角度估計;為2階擴張狀態(tài)估計,即系統(tǒng)2階擴張狀態(tài)空間形式下未知動態(tài)估計;ωo為觀測器帶寬。

同理,由(4)式構(gòu)建火箭炮伺服系統(tǒng)3階線性擴張狀態(tài)觀測器并設(shè)計系統(tǒng)自抗擾控制律為

2階和3階線性擴張狀態(tài)觀測器中的觀測器帶寬ωo是唯一需要調(diào)節(jié)的參數(shù),這使得擴張狀態(tài)易于實現(xiàn)且自抗擾控制律易于設(shè)計。3階線性擴張狀態(tài)觀測器的收斂性證明如下。記h(x,w)為h,假定h是有界的,即存在正數(shù)D,使得|h|∞D(zhuǎn).

證明 定義線性擴張狀態(tài)觀測器誤差為

(4)式減去(7)式得

所以3階線性擴張狀態(tài)觀測器是收斂的,同理可證明,2階線性擴張狀態(tài)觀測器是收斂的。

由(16)式可知,設(shè)計的火箭炮線性擴張狀態(tài)觀測器誤差隨觀測器帶寬增加而減小,當(dāng)觀測器帶寬ωo足夠大時,可使觀測器誤差趨于0,因此采用基于線性擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制律估計伺服系統(tǒng)未知動態(tài)并對輸入控制予以補償是有效可行的。

以位置伺服系統(tǒng)3階擴張狀態(tài)觀測器為例,將控制律(8)式代入系統(tǒng)狀態(tài)方程(4)式,可得

因此通過擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計將原來受擾動系統(tǒng)(4)式轉(zhuǎn)換成了不受干擾的積分級聯(lián)系統(tǒng)(18)式,則可使用各種工程實用的反饋控制律u0滿足系統(tǒng)實際需求。

3階自抗擾控制律較2階自抗擾控制律運算量大,但具有更好的伺服控制效果,兩種模型近似及相應(yīng)的自抗擾控制律為工程實踐中不同的性能需求選擇不同的控制方法提供了參考依據(jù)。

3 系統(tǒng)仿真分析

由于PID控制器在工程實際中應(yīng)用最為成熟,因此取火箭炮位置伺服系統(tǒng)自抗擾控制律中的u0為PID控制律,即u0=27.4+41.1/s+0.82s;觀測器帶寬ωo=300 rad/s.采用所設(shè)計的2階和3階自抗擾控制律和PID控制律在Simulink中對伺服系統(tǒng)進行仿真。

3.1 伺服跟蹤仿真分析

火箭炮位置伺服系統(tǒng)基于2階線性擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制律由(5)式、(6)式給出,基于3階線性擴張狀態(tài)觀測器的控制律由(7)式、(8)式給出。仿真給定輸入信號r=10sin(2π×0.2t)為位置角度信號,r的單位:°,即給定位置角度在-10°～10°范圍內(nèi)變化。用正弦擾動d=2sin(2πt)模擬負載轉(zhuǎn)矩變化,d的單位:N·m.伺服系統(tǒng)跟蹤輸入信號仿真結(jié)果如圖3所示,圖3表明采用2階線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計的自抗擾控制律,系統(tǒng)跟蹤誤差小于0.08°.采用3階線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計的自抗擾控制律,系統(tǒng)伺服跟蹤誤差小于0.005°,跟蹤精度較好。

圖3 兩種自抗擾控制律和其跟蹤誤差曲線Fig.3 Control law and tracking error curve

火箭炮位置伺服系統(tǒng)采用2階、3階自抗擾律和傳統(tǒng)控制方法的跟蹤誤差如圖4所示。仿真結(jié)果表明3階自抗擾控制的跟蹤精度高于2階自抗擾控制和PID控制。這是由于3階自抗擾控制考慮了系統(tǒng)動態(tài),其動態(tài)跟蹤性能得到了極大的提高,而2階自抗擾控制的跟蹤性能主要由u0決定,因此與PID控制跟蹤性能接近。

圖4 兩種自抗擾控制和PID控制的跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of the second-and third-order control laws and PID control

3.2 燃氣流沖擊仿真分析

火箭炮位置伺服系統(tǒng)在發(fā)射狀態(tài)時受燃氣流沖擊的仿真結(jié)果如圖5所示。系統(tǒng)首先調(diào)轉(zhuǎn)10°至某一位置,負載干擾信號模擬燃氣流沖擊和負載轉(zhuǎn)矩變化,5 s后每0.5 s間隔發(fā)射一次,燃氣流沖擊力矩峰值為110 N·m,其余負載干擾為d=100sint+30.

圖5表明火箭炮位置伺服系統(tǒng)采用所設(shè)計的2階和3階自抗擾控制律在燃氣流沖擊下輸出角度誤差在1 mil之內(nèi),并能快速返回初始指定位置進行下一次射彈。這表明設(shè)計的自抗擾控制律能抑制燃氣流沖擊引起的發(fā)射平臺振動,保證后續(xù)射彈命中精度。

圖5 采用兩種自抗擾控制律的燃氣流沖擊仿真Fig.5 Simulation of combustion gas flow impact based on second-and third-order control laws

3種控制策略下的位置跟蹤角度誤差如圖6所示。圖6表明設(shè)計的自抗擾控制律控制精度高于PID控制。燃氣流沖擊下系統(tǒng)采用PID控制的最大輸出角度誤差大于2 mil,且在連續(xù)燃氣流沖擊時間間隔內(nèi)位置角度誤差最大值超過1 mil,精度不能滿足性能指標,影響后續(xù)射彈命中精度。2階和3階自抗擾控制律滿足火箭炮設(shè)計指標,均具備抑制燃氣流干擾的能力,且3階自抗擾控制律在前5 s跟蹤輸入信號時比2階自抗擾控制律調(diào)節(jié)速度快,跟蹤誤差小。

圖6 燃氣流沖擊下3種控制方法的系統(tǒng)輸出角度誤差Fig.6 Tracking angle errors of system using the second-and third-order control laws and PID control under the impact of combustion gas flow

4 結(jié)論

本文針對火箭炮伺服系統(tǒng)平臺振動引起后續(xù)射擊精度降低的問題,采用了結(jié)構(gòu)簡單的自抗擾控制方法,將燃氣流沖擊干擾及其他負載變化,如隨著火箭彈發(fā)射、火箭炮質(zhì)量減小引起的轉(zhuǎn)動慣量變化及摩擦力矩、不平衡力矩變化,都歸結(jié)為“未知擾動”,而用模型的輸入輸出數(shù)據(jù)對其進行估計并給予補償。由于火箭炮伺服系統(tǒng)的跟蹤信號為低中頻信號,因此本文建立的兩種近似模型是可行的,并可根據(jù)不同的性能需求選擇相應(yīng)的自抗擾控制律。該控制策略保留PID優(yōu)點的同時克服了其缺點。線性自抗擾控制方法較傳統(tǒng)PID控制具有超調(diào)小、精度高、魯棒性強的特點,且調(diào)節(jié)參數(shù)少,建立的系統(tǒng)模型簡單,將系統(tǒng)未建模動態(tài)和未知外擾都歸結(jié)為系統(tǒng)的“總擾動”而進行估計補償,因此在工程實踐上具有實用價值和意義。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的自抗擾控制方法在抑制燃氣流沖擊方面較PID控制方法具有較大提升并提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。在負載變化及強干擾下,系統(tǒng)后續(xù)射擊精度能滿足設(shè)計要求,體現(xiàn)了該方法具有較好的魯棒性和自適應(yīng)能力,且3階自抗擾控制律的跟蹤性能優(yōu)于2階自抗擾控制律。

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Active Disturbance Rejection Control for Position Servo System of Rocket Launcher

ZHENG Ying,MA Da-wei,YAO Jian-yong,HU Jian
(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The strong disturbance of combustion gas flow and the large change of system parameters for rocket launcher are analyzed.The system model is based on real servo system with speed closed loop using frequency domain analysis.The approximate low frequency and middle frequency models are established to construct the second-order and third-order linear extended state observers for position servo system.And the active disturbance rejection control methods are designed to estimate the uncertain dynamics compensating the input control.The control effects of proposed control laws and traditional PID are compared both in the servo tracking and the disturbance of combustion gas flow.The simulation results indicate that the proposed methods can effectively improve the output tracking accuracy,and restrain the vibration of launching platform resulted from the disturbance of combustion gas flow to maintain hit precision of projectile.

ordnance science and technology;rocket launcher;position servo system;linear extended state observer;velocity loop;model approximation

TJ393

:A

1000-1093(2014)05-0597-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.004

2013-08-21

國防“十二五”基礎(chǔ)科研項目(B2620110005);國家自然科學(xué)基金項目(51305203)

鄭穎(1984—),女,博士研究生。E-mail:zhengyingzky@163.com;馬大為(1953—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:ma-dawei@mail.njust.edu.cn