柴世杰,李建勛,童中翔,樊曉光,禚真福,叢偉

(1.西北工業(yè)大學航空學院,陜西西安 710072;2.空軍工程大學航空航天工程學院,陜西西安 710038）

空空導彈紅外導引頭建模與抗干擾仿真

柴世杰1,李建勛2,童中翔2,樊曉光2,禚真福2,叢偉2

(1.西北工業(yè)大學航空學院,陜西西安 710072;2.空軍工程大學航空航天工程學院,陜西西安 710038）

為滿足戰(zhàn)斗機紅外系統(tǒng)攻防對抗作戰(zhàn)與訓練的仿真需要,對多元探測器導彈攻擊的全過程進行建模仿真。提出基于時域波形特征分析的目標識別建模技術,提高了導彈仿真結果的可信性。分析導彈抗干擾技術,建立導彈運動與制導通用計算模型,通過導彈的飛行速度特性和可用過載共同確定導彈運動特征,既簡化了運算,又提高了精度。計算了導彈在典型攻擊條件下的攻擊區(qū)。通過多次計算驗證,表明快速生成的攻擊區(qū)特性與導彈真實攻擊區(qū)特性基本一致。

控制科學與技術;紅外對抗;紅外制導導彈;紅外導引頭;抗干擾;攻擊區(qū)

0 引言

自20世紀50年代第一枚紅外制導的“響尾蛇”導彈出現(xiàn)至今,紅外制導導彈已具備“靈、遠、快、準、狠”的特點。由于紅外技術在軍事領域中的發(fā)展,紅外制導導彈已成為現(xiàn)代戰(zhàn)場上最有威懾力的戰(zhàn)斗武器[1]。過去30年里,局部戰(zhàn)爭中被紅外制導導彈擊落、擊傷的飛機占93%,雷達制導導彈僅占5%[2]。紅外制導導彈是非常有效的精確制導打擊力量,而導引頭是精確制導武器的核心部件,其發(fā)展備受武器裝備發(fā)達國家的重視。因為技術難度低、效費比高,在當前和未來一段時間內,紅外導彈仍以點源型導引頭為主[3],因而研究點源型導彈的建模仿真技術具有重要軍事意義。

1 多元探測器建模技術

目前,世界各國廣泛應用的多元探測器是四元“十”字形探測器和二元“L”形探測器。目標像點隨著陀螺轉子在焦平面上以角速度ω作圓周運動,造成探測器輸出信號的變化。由于這兩種探測器工作原理、計算方法基本相同,文中僅以四元“十”字形探測器為例,建立基于時域波形特征的紅外制導導彈導引頭模型。對導彈導引頭建模,核心是導引頭的目標識別算法。下面分析某四元探測器導彈的抗干擾識別技術。

1.1 四元探測器抗干擾技術

紅外誘餌開始投放時與目標重疊,然后逐漸與目標分離。在導引頭跟蹤目標的過程中,如果目標波形的幅值突然增大,導引頭可能處于被干擾狀態(tài),此時導引頭仍跟蹤幅值增大后的波形,同時記憶幅值增大前的波形。當目標與干擾分離時,導引頭檢測到2個波形,通過與幅值增大前的波形相比較,波形相近地認為是真實目標并進行跟蹤。如果在一段時間內,導彈還未探測到2個以上的波形,說明不存在干擾,導引頭恢復正常狀態(tài)[4]。

導引頭能夠在瞬時視場內分辨出多個目標,它不再跟蹤多個目標的合成質心,而是選擇合適目標進行跟蹤。通過對紅外導引頭工作機理的分析,多元紅外導引頭所能采取的抗干擾模式,歸納起來有以下4種:1)選通電路:選通電路是依靠變視場能力,避免紅外干擾或減小紅外干擾的作用范圍[5]。2)運算存儲電路:運算存儲電路通過對目標像點的記錄存儲方法來區(qū)分鑒別真假目標[6]。3)幅度選擇器:幅度選擇器對導引頭位標器接收到的目標信號幅度進行選擇,實現(xiàn)抗干擾的作用[7]。4)彈道選擇器:彈道選擇器根據(jù)導引頭接受到的紅外信號進行速度分析,來判別接收的信號是目標信號還是紅外干擾信號[8]。

運算存儲電路和彈道選擇器是依據(jù)目標、誘餌的運動特性進行識別判斷,而幅度選擇器是依據(jù)目標和誘餌的紅外輻射強度進行識別判斷。該型導彈是通過對目標和誘餌的運動特性、紅外輻射強度識別判斷達到抗干擾的功能。

1.2 四元探測器數(shù)學模型

脈沖位置和脈沖波形完全涵蓋目標的時域特征,對其時域特征建立數(shù)學模型,是對該探測器進行信號處理、目標識別和導彈仿真的基礎。

1.2.1 脈沖位置模型

當目標偏離光軸某一角度ε時,目標像點軌跡圓的圓心O′與探測器中心O不重合,O′與O之間的偏離量ρ與誤差角ε的關系為

式中:f為導引頭光學系統(tǒng)焦距;

φX、φY分別表示X方向和Y方向的目標信號與基準信號之間的相角差。將(2)式代入(1)式,得脈位信息

因此,求解(3)式,即可得到目標相對于探測器的誤差角ε、方位角θ,式中:R為像點旋轉半徑;θ為OO′與四元探測器極坐標正向的夾角。

1.2.2 脈沖波形模型

目標成像于探測器的焦平面上,由于光學衍射和像差,目標成像是具有一定大小和形狀的彌散圓, H是輻射源在彌散圓上的功率分布函數(shù)H(X),設輻射功率均勻分布。位標器的圓錐掃描引起目標彌散圓像點與各個探測元之間的相對運動,只有當目標彌散圓在探測器上具有投影時,探測器才能接收紅外輻射能量進而產(chǎn)生電壓信號。探測元上的輻射功率函數(shù)為

式中:S為彌散圓在探測元上的投影面積。由于S隨目標彌散圓掃過探測元面積的變化而變化,因此I是時間t的函數(shù)?，F(xiàn)以目標彌散圓掃過上元為例,建立彌散圓投射到光敏探測元面上的輻射功率I(ωt)的數(shù)學模型。

1)目標彌散圓掃過探測元的分析

圖1 目標彌散圓掃過探測元示意圖Fig.1 Schematic diagram of target dispersive spot sweeping detector

圖1中:d為探測元寬度;ρ為探測器中心O到彌散圓旋轉中心O′的距離;θρ為ρ與基準線之間的夾角;彌散圓繞其軌跡中心O′以角速度ω逆時針旋轉,R為彌散圓的運動軌跡半徑;r為彌散圓的半徑; δ為彌散圓轉過的角度(δ=ωt);φd為彌散圓通過探測元時的半圓心角。

分析目標彌散圓直徑與探測元寬度的關系:當d＜2R時,彌散圓在探測元中始終只有部分投影;當d≥2R時,彌散圓在一段時間里完全浸沒于探測元中。將目標彌散圓掃過探測元的變化過程進行以下建模:

圓O1、O2分別是進入探測元區(qū)域和越過探測元區(qū)域時的彌散圓。當彌散圓O1在探測元上沒有投影時φd=0,完全進入探測元時φd=π,且φd1、φd2分別是圓O1、O2對應的φd角。由圖幾何關系,得彌散圓與探測元滿足的4個邊界條件:

式中:n為1,2,3,….令φd1=∠CO1B,φd2=∠C′O2B′,由圖的幾何關系[9],得到

同理,由對稱關系可得其他3個探測元所滿足的條件及對應的φd1(ωt)和φd2(ωt),其結果類似于(5)式、(6)式和(7)式,但需要取相應的正、負號或正、余弦。

2)照射到探測元上的功率

令S1(φd1)為圓O1通過探測元最右端的弓形面積ACB,S2(φd2)為圓O2通過探測元最左端的超弓形面積A′C′B′,則目標彌散圓在探測元上的實際投影面積為

令I(φd)=∫H(X)dS,應用極坐標系,得到積分式

又由(8)式,彌散圓投射到探測元的輻射功率

1.2.3 基于時域特征的建模

根據(jù)四元探測器的工作及抗干擾原理,圍繞以導彈導引頭建模為中心,依據(jù)目標的運動、紅外輻射特性、導彈的運動以及制導特性,建立基于時域特征信號分析的紅外制導導彈模型。

1)坐標變換

導引頭對目標的跟蹤,是基于目標相對位標器的方位角。坐標系定義如圖2所示,通過地面坐標系OXYZ→彈體坐標系O1X1Y1Z1→位標器坐標系O0X0Y0Z0的變換(O0X0軸為位標器光軸的方向),可以得到目標相對于坐標器的誤差角ε′和方位角θ′.誤差角ε′是目標-導彈矢量與O0X0軸的夾角,方位角θ′是目標-導彈矢量在平面O0Y0Z0上的投影與O0Z0軸的夾角[10]。

圖2 3個坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of three coordinate systems

設導彈彈體相對地面的俯仰角為φg,偏航角為ψ,滾轉角γ為0.位標器相對于彈體的傾角為α,偏角為β.則目標-導彈矢量在位標器坐標系OX0Y0Z0上的坐標為

式中:(TX,TY,TZ)和(MX,MY,MZ)分別為目標和導彈的地面坐標;目標在導彈位標器中的坐標為(TX0, TY0,TZ0),根據(jù)坐標系幾何關系定義可計算得到目標相對于導彈位標器的誤差角ε′和方位角θ′:

2)視場內目標數(shù)目

目標在彈體坐標系O1X1Y1Z1上的坐標為

式中:φp為目標相對于彈體坐標系的俯仰角;ψp為目標相對于彈體坐標系的偏航角;Ω為導彈導引頭跟蹤角;γ0為導彈導引頭靜態(tài)視場角。

如果目標在彈體坐標系O1X1Y1Z1上的坐標TX1、TY1、TZ1及誤差角不滿足(14)式,表示導彈丟失目標,導彈質心沿此時彈道軌跡的切線方向運動。

3)脈沖波形生成

利用1.2.2節(jié)的脈沖波形模型產(chǎn)生。

4)脈沖波形分離

將目標和干擾源的波形分離成隨時域而變化的多個波形。

5)脈沖波形特征

計算的各個脈沖波形的特征參數(shù)如圖3,特征主要包括[11]:幅值L,波形頂點的幅值;有效幅值H,波峰與波谷的差值;寬度W,3H/4處的波形寬度;相位E,波形頂點對應的相位值。

圖3 波形特征示意圖Fig.3 Sketch of waveform characteristic

6)識別目標

通過波形寬度W來區(qū)分背景。背景信號寬度W一般情況下大于1 ms,而遠距離點目標的寬度范圍在0.2～0.8 ms之間。在小能量信號的情況下,首先在以上寬度范圍內選擇通過門限且有效幅值最大的波形作為跟蹤目標;如果沒有滿足以上要求的目標,再選擇波形中最窄的波形作為跟蹤源。在大能量情況下,只選擇幅值最大的波形作為跟蹤源。

在有干擾的情況下,通過記憶目標的波形特征,以此為參考波形選擇目標。當某一波形與記憶波形在幅值和寬度上基本一致時,則選擇該波形為跟蹤源,并標識跟蹤源為目標;否則仍然按照上面的方法來選擇跟蹤的波形,并標識跟蹤源為干擾。

7)跟蹤算法

根據(jù)目標相位誤差輸出跟蹤指令,消除視線誤差,實現(xiàn)對目標的跟蹤。根據(jù)當前周期目標相位,設置下一周期的探測信號波門。波門寬度選擇與目標波形的寬度、每周期目標運動的最大視線角度等有關。

8)截獲判定

導彈是否截獲目標要根據(jù)四路探測信號來確定,滿足以下條件均可認為導彈截獲目標:①至少有兩路信號檢測點目標;②一路信號檢測到點目標,其相位偏離相應基準1/4周期以上。

9)目標方位解算

截獲目標后,識別目標,確定目標波形的脈沖相位,可以得到目標的方位信息。脈沖相位反映目標的方位信息

由(17)式可求得目標相對于位標器的角度信息,仰角ξ和偏角η,從而為制導系統(tǒng)提供方位跟蹤信息。

2 導彈工作過程

導彈是紅外對抗系統(tǒng)中的主體,紅外制導導彈的工作流程如圖4所示,主要包括3個工作階段:發(fā)射前;發(fā)射后彈道中段(包括歸零段飛行和控制段飛行);發(fā)射后彈道末段。

圖4 紅外制導導彈工作流程圖Fig.4 Work flow chart of infrared guided missile

3 導彈運動與制導模型

導彈的實際運動需求解導彈的動力學方程。導彈的全量運動方程與飛機的相似,但求解動力學方程需已知導彈的各個氣動導數(shù)以及舵面偏角,這些都不容易得到。仿真中采用簡化方法:通過導彈的飛行速度特性圖5(a)確定各個時刻的導彈速度大小(vA為導彈發(fā)射瞬間載機的飛行速度),而導彈速度的方向由導引方程和可用過載共同確定。導彈在實際飛行過程中,導彈的迎角和側滑角數(shù)值很小,導彈縱軸幾乎與速度矢量重合。因此,設定導彈體軸系與速度軸系重合。

在跟蹤源確定之后,紅外導引頭將產(chǎn)生跟蹤誤差信號提供給控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)產(chǎn)生的控制信號符合導彈的制導規(guī)律,導彈需用過載nn

[11]如下:

在某速度MaM和質量m下導彈的可用過載nmax可從圖5(b)中查到。由導引方程和(18)式得出的過載為需用過載nn.若nn∞nmax,則按導引方程確定速度的方向。

圖5 導彈飛行速度和可用過載曲線Fig.5 Missile's flight velocity and available overload curve

4 導彈攻擊區(qū)計算

攻擊區(qū)計算分為理論計算和工程計算。理論計算是建立在對導彈運動方程、目標運動方程、火力控制方程進行求解的基礎上。鑒于待解的是變參的微分方程組,參與計算的變量和參數(shù)又多,在火控計算機現(xiàn)有速度和容量限制下,無法實現(xiàn)實時計算,只能在地面大型計算機上離線進行。工程計算則是將理論計算結果進行必要的數(shù)學處理,在滿足精度要求條件下,予以合理簡化,通過插值算法完成實時計算和顯示。

文中采用工程計算方法,核心是利用數(shù)值積分法,在各種發(fā)射條件下,給定初值、步長、精度要求,對目標、載機、空空導彈運動方程組進行數(shù)值積分,逐點求出導彈參數(shù),再根據(jù)邊界限定條件,判明允許發(fā)射導彈的空間區(qū)域,最終得到導彈攻擊區(qū)。

4.1 運動方程組

計算攻擊區(qū)需要多種方程組的結合。根據(jù)第3節(jié)導彈運動制導模型,建立:描述目標、載機、空空導彈相對運動幾何關系的相對運動方程,也稱之為攻擊方程;目標運動規(guī)律假定后的目標運動方程;描述各坐標系相互轉換關系的幾何關系方程,也稱之為聯(lián)系方程;環(huán)境條件方程,指空氣密度、大氣壓力、重力加速度、當?shù)匾羲匐S高度變化方程等。

4.2 邊界限定條件

目標、載機、空空導彈的性能、運動參數(shù)以及發(fā)射方式、發(fā)射環(huán)境條件,決定導彈攻擊區(qū)的大小、形狀和位置。從理論上講,他們都有可能成為限制導彈發(fā)射的因素。實際上,空空導彈攻擊區(qū)應該是各個因素所決定的空間區(qū)域的最小公共部分,而那些形成的空間區(qū)域大于或包容了攻擊區(qū)的因素,實際上并不起作用,可以理解為這些因素并不存在。真正決定攻擊區(qū)大小、形狀和位置的只是那些關鍵因素,我們稱之為邊界條件。邊界條件主要包括:1)導彈可用過載;2)導引頭最大跟蹤角速度;3)導引頭最大偏角;4)導彈最大可控飛行時間;5)導彈和目標的相對速度;6)導彈和目標的相對距離。

4.3 目標機動方式

目標的機動由機動策略和機動過載、機動時間控制。研究表明,在視距空戰(zhàn)中,目標機一般采用逃逸機動,即向導彈來襲反方向機動,以期能夠增大導彈的射程而達到規(guī)避導彈的目的。逃逸機動可分為全程逃逸和末段逃逸,而逃逸機動中以置尾機動為最佳機動。為此,確定目標機機動為全程逃逸和末段逃逸(時間分別為5 s和10 s),機動策略為置尾機動。

4.4 仿真算例

以某型紅外制導導彈為例進行計算分析,計算流程見圖6.

圖6 導彈最小發(fā)射距離和最大發(fā)射距離的計算流程Fig.6 Calculation flow chart of missile's minimum and maximum launch distances

1)物理量:導彈質量m(kg),氣動參考面積A(m2).

2)邊界限定參數(shù):時間常數(shù)0.2 s,起控時間0.3 s,引信作用距離l(m),比例導引系數(shù)為k,彈目最小接近速度150 m/s,最大跟蹤角速度60°/s,最大跟蹤角75°,最大可控飛行時間tmax(s),最大可用過載40 g.

值得注意的是初始計算距離R0的選擇對結果收斂性的影響很大,根據(jù)同類型導彈攻擊區(qū)大小,選擇的R0必須滿足所設定初始攻擊條件下的Rmin＜R0＜Rmax,否則沒有結果。HM、HT分別為導彈、目標機高度,單位為m;MaM,MaT分別為導彈、目標機馬赫數(shù),nY為目標機的機動過載。本算例中,選取R0=2 000 m.

由圖7、圖8可以得出:當目標以不同的機動過載逃逸時,隨著機動過載的增大,Rmax和Rmin都隨之減小。當目標以不同的高度飛行時,隨著飛行高度的增加,Rmax和Rmin都隨之擴大。

由圖9可以得出:當導彈初始速度具有優(yōu)勢時, Rmax和Rmin都會增大,隨速度差的增大而增大。

由圖10可以得出:當載機和目標以相同的高度時,Rmax基本上隨馬赫數(shù)上升而增大。

圖7 目標逃逸機動(HM=3 000 m,HT=3 000 m, MaM=0.9,MaT=0.9)Fig.7 Escaping maneuver of target(HM=3 000 m, HT=3 000 m,MaM=0.9,MaT=0.9)

圖8 目標逃逸機動(HM=7 000 m,HT=7 000 m, MaM=0.9,MaT=0.9)Fig.8 Escaping maneuver of target(HM=7 000 m, HT=7 000 m,MaM=0.9,MaT=0.9)

圖9 目標逃逸機動(HM=7 000 m,HT=7 000 m, MaT=0.9)Fig.9 Escaping maneuver of target(HM=7 000 m, HT=7 000 m,MaT=0.9)

圖10 目標逃逸機動(HM=7 000 m,HT=7 000 m, MaM=MaT)Fig.10 Escaping maneuver of target(HM=7 000 m, HT=7 000 m,MaM=MaT)

圖11 目標水平勻速轉彎機動(HM=3 000 m,HT=3 000 m,MaM=MaT)Fig.11 Horizontal coordinated turning maneuver of target(HM=3 000 m,HT=3 000 m,MaM=MaT)

由圖11可以得出:當載機和目標以相同的高度飛行時,攻擊區(qū)隨機動過載增大而偏轉增大。在亞音速范圍內,隨著飛行馬赫數(shù)的增大,Rmax逐漸向上移動,范圍有所擴展,但在馬赫數(shù)大于1以后,Rmax反而縮小。在超音速情況下,目標作機動,將會明顯縮小攻擊區(qū)。

圖12 目標逃逸機動(HM=3 000 m,HT=5 000 m, MaT=1.5)Fig.12 Escaping maneuver of target(HM=3 000 m, HT=5 000 m,MaT=1.5)

由圖12可以得出:當導彈處于高度劣勢時,目標前半球攻擊區(qū)明顯大于后半球,力求在前半球進行攻擊,后半球最大最小攻擊距離部分重合。

由圖13可以得出:當導彈處于高度優(yōu)勢時,目標前半球攻擊區(qū)最大最小攻擊距離相差不大,后半球最大最小攻擊區(qū)幾乎重合。

利用所建模型進行導彈攻擊過程仿真。取仿真步長為40 ms,探測元寬度為0.4 mm,光學系統(tǒng)焦距為42 mm.在導彈飛行0.4 s和0.88 s時,目標機分別以30 m/s的相對速度,垂直發(fā)射1枚紅外干擾彈;載機初始坐標為(0,2 000 m,0),初始速度為250 m/s,航向角為0°.目標機初始坐標為(1 100 m, 2 000 m,0),初始速度為450 m/s,航向角為15°.導彈攻擊目標過程中的彈道仿真軌跡,如圖14所示。

5 結論

文中主要研究了空空導彈紅外導引頭的建模與抗干擾仿真,得出以下結論:

1)建立了導彈運動與制導通用計算模型,通過導彈的飛行速度特性和可用過載共同確定導彈運動特征,模型不再需要求解動力學方程以及導彈的各個氣動導數(shù)以及舵面偏角的關系,與傳統(tǒng)求解導彈六自由度運動方程模型相比,既加快了計算速度,又提高了精度,能在空戰(zhàn)過程中進行實時計算。

圖13 目標逃逸機動(HM=7 000 m,HT=3 000 m, MaT=1.5)Fig.13 Escaping maneuver of target(HM=7 000 m, HT=3 000 m,MaT=1.5)

圖14 導彈攻擊目標過程的軌跡仿真圖Fig.14 Simulation path of missile attacking target

2)當載機和目標以相同的高度飛行時,攻擊區(qū)隨機動過載增大而偏轉增大。當導彈初始速度具有優(yōu)勢時,攻擊區(qū)隨導彈速度的增大而增大。在亞音速范圍內,隨著飛行馬赫數(shù)的增大,Rmax逐漸向上移動,范圍有所擴展,但在馬赫數(shù)大于1以后,Rmax反而縮小。在超音速情況下,隨著目標機動過載的增大,攻擊區(qū)隨之減小。

3)當導彈具有高度優(yōu)勢,其允許發(fā)射距離將增大,從而能夠快速形成先敵發(fā)射的有利態(tài)勢。隨著高度優(yōu)勢的增加,先敵發(fā)射導彈攻擊的時間也增加。目標前半球攻擊區(qū)最大最小攻擊距離相差不大,后半球最大最小攻擊區(qū)幾乎重合。當導彈處于高度劣勢時,目標前半球攻擊區(qū)明顯大于后半球,盡量機動到前半球進行攻擊。

4)通過多次計算驗證,表明該方法快速生成的攻擊區(qū)的特性與該型導彈真實攻擊區(qū)特性基本一致,對比導彈性能手冊,攻擊區(qū)準確率達到93.32%.

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XIAO Ming-qing.Introduction to Missile system[M].Xi'an:Engineering Institute,Air Force Engineering University,2004:20-86.(in Chinese)

Modeling of IR Seeker for Air-to-air Missile and Anti-interference Simulation

CHAI Shi-jie1,LI Jian-xun2,TONG Zhong-xiang2,FAN Xiao-guang2,ZHUO Zhen-fu2,CONG Wei2
(1.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,Shaanxi,China;
2.Aeronautics and Astronautics Engineering Institute,Air Force Engineering University,Xi'an 710038,Shaanxi,China)

For the simulation demands of fighter's combat and training on IR attack-defend countermeasure,the whole attack process of multi-unit IR guided missile is simulated.A target identification algorithm based on time domain waveform characteristics is proposed,which makes the creditability of missile simulation results improved.Anti-interference technique of missile is analyzed.A missile universal motion and guidance model is established through velocity graph and practicable over-loading,which not only simplifies the operation but increases the precision.At last,the attack region of a missile under typical assault conditions is calculated.The simulation result shows that the characteristics of fast generated attack area agrees well with characteristics of real attack area.

control science and technology;infrared countermeasure;IR guided missile;IR seeker;anti-interference;attack region

TJ 765;TN219

:A

1000-1093(2014)05-0681-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.016

2013-05-28

國家自然科學基金項目(61203134、61172083)

柴世杰(1977—),男,講師,博士研究生。E-mail:chaishijie@sohu.com