具有多次攔截時機的防空火力分配建模及其優(yōu)化方法研究

張蛟,王中許,陳黎,武兆斌,陸建鋒

（1.南京理工大學計算機科學與工程學院,江蘇南京 210094；2.中國人民解放軍63961部隊,北京 100012）

具有多次攔截時機的防空火力分配建模及其優(yōu)化方法研究

張蛟1,2,王中許2,陳黎2,武兆斌2,陸建鋒1

（1.南京理工大學計算機科學與工程學院,江蘇南京 210094；2.中國人民解放軍63961部隊,北京 100012）

防空火力分配采用一次性完全分配原則容易造成火力資源浪費,針對該問題,以來襲目標到火力單元的飛臨時間為依據(jù),篩選出具有多次攔截時機的火力單元組,并按照攔截時機的先后順序逐步釋放火力單元,以毀傷概率為優(yōu)化目標,同時兼顧火力資源消耗,建立了一種具有多次攔截時機的防空火力分配模型。在此基礎(chǔ)上,采用混沌離散粒子群混合優(yōu)化（CDPSO）算法對模型進行求解,以提高算法的全局搜索能力,避免陷入局部極值。通過仿真驗證了模型及算法的合理性和有效性,為防空火力分配問題的求解提供了一條新思路。

兵器科學與技術(shù)；整數(shù)規(guī)劃；火力分配；多次攔截時機；混沌優(yōu)化；離散粒子群優(yōu)化

0 引言

防空火力分配是防空指揮當中的重要環(huán)節(jié),是決定作戰(zhàn)效果的關(guān)鍵因素之一[1]。防空火力分配的目的就是適時、合理地將來襲目標分配給各防空火力單元,盡量使防空火力資源發(fā)揮最大的作戰(zhàn)效能,以確保保衛(wèi)目標的安全。

目前,傳統(tǒng)防空火力分配模型往往單純基于聯(lián)合毀傷概率越大越好的分配準則[2-4],一次性將所有火力資源完全分配。在火力資源相對充足、目標數(shù)目相對較少的情況下,這種模型會導致火力資源的浪費,而且當有后續(xù)目標到來時,無法持續(xù)提供火力資源進行攔截。針對這種情況,文獻[5]將聯(lián)合毀傷概率除以消耗的火力單元數(shù)量定義為聯(lián)合毀傷概率平均值,火力分配模型是基于最大化聯(lián)合毀傷概率平均值進行的,即在最大化聯(lián)合毀傷概率的同時,盡量少地消耗火力資源。但由于聯(lián)合毀傷概率平均值往往是在消耗的火力單元數(shù)為1時達到最大值,所以只選擇毀傷概率最大的火力單元進行攔截在防空火力分配中往往是不夠的。文獻[6]提出了一種匹配推理模型,在最大化聯(lián)合毀傷概率的同時,最小化火力資源的消耗,但是這兩個指標往往不能同時到達極值,因此分配結(jié)果的優(yōu)劣,還取決于對指標的評價。文獻[7-9]對攔截同一目標的火力單元數(shù)量進行了限制,并以此為約束條件進行火力優(yōu)化分配,分配結(jié)果往往會選擇相距較近的火力單元攔截同一目標,這樣容易引起火力單元間的相互干擾,如果目標到這些火力單元的飛臨時間還比較長,則容易貽誤戰(zhàn)機。另外,防空火力分配問題實質(zhì)上是一種整數(shù)型非線性組合優(yōu)化決策問題,屬于N-P難題,求解算法已有多種,各有優(yōu)勢,具體包括：匈牙利算法[2]、遺傳算法[3,10]、蟻群算法[7]、粒子群優(yōu)化（PSO）算法[5,8-9]等,其中PSO算法的應(yīng)用最為廣泛,特別是以PSO算法為基礎(chǔ)的混合優(yōu)化算法更是當前的研究熱點[11]。

基于此,為了解決防空火力分配中采用一次性完全分配原則容易造成資源浪費的問題,本文提出了一種具有多次攔截時機的防空火力分配新模型。該模型根據(jù)目標到各火力單元的飛臨時間（即目標進入火力單元攔截區(qū)的時間）差,篩選出由飛臨時間差大于預(yù)設(shè)門限的火力單元構(gòu)成的火力單元組,優(yōu)先分配威脅度大的目標且選擇能最大化毀傷概率的火力單元組進行攔截,在攔截過程中按攔截時機逐步釋放火力單元組內(nèi)的火力資源。并且進一步提出采用混沌和離散粒子群混合優(yōu)化（CDPSO）算法來求解基于新模型的防空火力分配問題,以提高算法對全局最優(yōu)解的搜索能力。

1 具有多次攔截時機的防空火力分配數(shù)學模型

在防空作戰(zhàn)中,火力優(yōu)化分配遵循的主要原則是：優(yōu)先分配目標威脅度大且選擇毀傷概率高的火力單元進行攔截,整體上達到最優(yōu)分配,同時兼顧火力資源的消耗情況。本文在傳統(tǒng)防空火力分配模型的基礎(chǔ)上,提出了一種改進的防空火力分配模型,該模型很好地遵循了這一原則。

假設(shè)在某次防空作戰(zhàn)中,空中m批來襲目標,進入了n個火力單元的防區(qū),每個來襲目標的編號為Tj,j=1,2,…,m,每個火力單元的編號為Wi,i= 1,2,…,n.令xij表示決策變量,若分配第i個火力單元攔截第j個目標,則xij=1,否則xij=0,pij表示第i個火力單元對第j個目標的毀傷概率,則所分配火力對第j個目標的聯(lián)合毀傷概率為

式中：Cj表示第j個目標的威脅度。

這個模型是基于求聯(lián)合毀傷概率越大越好的一次性分配準則,沒有考慮火力資源的消耗問題,在火力資源相對充足、目標數(shù)目相對較少的情況下,基于這個模型的防空火力分配會導致火力資源浪費,而當后續(xù)目標到來時,無法持續(xù)提供火力。因此,本文在此基礎(chǔ)上提出了一種具有多次攔截時機的防空火力分配模型,數(shù)學描述如下：

式中：i1、i2為任意兩個火力單元；表示目標j到第i1個火力單元的飛臨時間與到第i2個火力單元的飛臨時間之差是否大于預(yù)設(shè)的門限Γt,若||≥,并且和均大于火力分配時間環(huán)帶的上界小于時間環(huán)帶的下界,即滿足火力分配環(huán)帶的時間窗口要求,則=1,否則=0.這里飛臨時間定義為目標進入火力單元攔截區(qū)的時間。

模型（3）式具體分析如下：

1）模型中的目標函數(shù)3（a）式保證優(yōu)先攔截威脅度大的目標,并且選擇聯(lián)合毀傷概率高的火力單元組進行攔截,火力單元組中的火力單元滿足約束3（b）和約束3（c）的要求。

2）模型中的約束3（b）式表示一個火力單元最多只能攔截一個目標。當某火力單元能夠攔截多個目標時,則應(yīng)對該火力單元進行分解,將其分解成若干個只能攔截一個目標的子火力單元后,再讓這些子火力單元作為獨立的火力單元參與火力分配。

3）模型中的約束3（c）式保證目標到攔截該目標的任意兩個火力單元的飛臨時間之差大于預(yù)設(shè)的門限由于的存在,攔截同一目標的火力單元往往不在同一時刻開火,即拉開了各火力單元的攔截時間窗口,形成了具有多次攔截時機的防空火力分配。在攔截過程中,只有當前一火力單元在一段時間內(nèi)沒有成功攔截目標時,后一火力單元才有機會進行二次攔截,從而在毀傷目標的同時兼顧了火力資源的消耗情況,同時還避免了火力單元間的相互干擾。預(yù)設(shè)門限Γt的大小可以根據(jù)各火力單元的攔截時間窗口或者最佳攔截時間窗口以及戰(zhàn)場態(tài)勢由指揮員或者指揮系統(tǒng)確定。在火力資源相對充足、目標數(shù)目相對較少的情況下,提高門限Γt,避免火力單元的過飽和攔截,達到節(jié)省火力資源的目的；反之,在火力資源相對不足、目標數(shù)目相對較多的情況下,則降低門限,達到充分利用火力資源的目的,比如當火力單元數(shù)小于目標數(shù)時,可以設(shè)置門限=0.

綜合上述分析可以看出,本文提出的防空火力分配模型（3）式通過篩選出具有多次攔截時機的火力單元組,同時比較各火力單元組對目標的聯(lián)合毀傷概率,優(yōu)先考慮威脅度大的目標,來進行火力優(yōu)化分配。分配時綜合考慮了毀傷概率和資源消耗問題,通過改變預(yù)設(shè)門限,能夠?qū)崿F(xiàn)在大毀傷和少消耗之間進行調(diào)整,達到既節(jié)省火力資源又使目標聯(lián)合毀傷概率盡量大的效果。

此外,當某批目標有意強烈機動導致其到各火力單元的飛臨時間均發(fā)生顯著變化時,則應(yīng)對所有目標重新進行火力分配。

由于模型（3）式帶有非線性約束,不能用消元法將該問題化為無約束問題。為此,采用罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為一個無約束優(yōu)化問題來求解。定義函數(shù)

由于σ是很大的正數(shù),（6）式的最優(yōu)解必使得hj和gj等于0,即求解（6）式能夠得到（3）式的解。同時, （6）式實質(zhì)上是一個整數(shù)型非線性規(guī)劃問題,屬于N-P難題,這里采用CDPSO混合優(yōu)化算法來求解。

2 求解防空火力分配的混沌離散粒子群混合優(yōu)化算法

2.1 基本離散粒子群優(yōu)化算法

基于連續(xù)空間離散粒子群優(yōu)化（DPSO）算法保留了連續(xù)PSO算法的運算模式,具有計算簡單、收斂速度快、魯棒性好等優(yōu)點,在求解整數(shù)型非線性規(guī)劃問題中取得了不少成果[11]?；诖?本文采用該算法對火力優(yōu)化分配問題進行研究。

用DPSO算法求解火力分配問題時,首先應(yīng)該對解的位置進行編碼,這里采用一種基于實數(shù)的編碼方式,用粒子位置表示一種火力分配方案。設(shè)粒子位置矢量維度為n,即火力單元的數(shù)量,粒子總數(shù)為L,則第l個粒子的位置矢量為

式中：Xli（i=1,2,…,n）為0～m之間的整數(shù),m表示目標的數(shù)量。Xli=j,表示第i個火力單元分配給了目標j；Xli=0表示第i個火力單元沒有分配給任何目標。對粒子進行解碼時,從左至右掃描粒子位置矢量,第i個分量的取值即表示火力單元i的分配結(jié)果。

進一步,設(shè)第l個粒子的速度矢量為式中：vli（i=1,2,…,n）為-（m-1）～（m-1）之間的整數(shù)。

第l個粒子在i維子空間的飛行速度和位置按下式進行更新：

式中：ω為慣性系數(shù)；r1和r2是介于（0,1）之間且服從均勻分布的獨立隨機變量；學習因子h1和h2為非負常數(shù)；表示第l個粒子當前時刻搜索到的最優(yōu)位置,又稱個體極值；表示整個種群當前時刻搜索到的最優(yōu)位置,又稱全局極值；[·]表示取整；這里取vmax=m-1,vmin=-m+1,Xmax=m,Xmin=0.

雖然該DPSO算法能夠有效地解決火力分配問題,但是算法在尋優(yōu)過程中存在兩個不足：一是隨機初始化過程不能保證粒子個體的質(zhì)量；二是當個體極值和全局極值占優(yōu)勢時,算法存在容易陷入早熟收斂及局部極值的缺點。針對上述弊端,將混沌引入DPSO算法,利用混沌運動具有遍歷性、隨機性和對初始條件的敏感性等特點,產(chǎn)生大量初始群體,從中擇優(yōu)選出初始粒子,并且在尋優(yōu)過程中對當前粒子個體產(chǎn)生混沌擾動,以使粒子跳出局部極值區(qū)間。

2.2 CDPSO混和優(yōu)化算法

目前對混沌尚無嚴格的定義,一般將由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態(tài)稱為混沌。Logistic映射就是一個典型的混沌系統(tǒng),迭代公式為

式中：μ為控制變量,當μ=4,0≤z0≤1,Logistic完全處于混沌狀態(tài)。利用混沌運動可以進行優(yōu)化搜索,其基本思想是首先產(chǎn)生一組與優(yōu)化變量相同數(shù)目的混沌變量,用類似載波的方式將混沌引入優(yōu)化變量使其呈現(xiàn)混沌狀態(tài),同時把混沌運動的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍,然后利用混沌變量進行優(yōu)化搜索。

本文利用混沌運動改進基本DPSO算法,將混沌和DPSO相結(jié)合產(chǎn)生一種新的混合優(yōu)化算法CDPSO.該算法的基本思想是采用混沌初始化改善粒子個體質(zhì)量,并且利用混沌擾動避免DPSO算法陷入局部極值。這里取μ=4時的Logistic映射（11）式為混沌信號發(fā)生器。CDPSO混合優(yōu)化算法的具體步驟如下所示：

步驟1混沌初始化。隨機產(chǎn)生一個n維每個分量數(shù)值在0～1之間的向量z1=[z11,z12,…,z1n],根據(jù)（11）式,zl+1i=μzli（1-zli）,i=1,2,…,n；l=1, 2,…,N-1,得到N個z1,z2,…,zN.將zl的各個分量載波到粒子位置變量的取值范圍：Xli=mzli,l=1, 2,…,N；i=1,2,…,n.計算目標函數(shù)（4）式,從N個初始群體中選擇性能較好的L個粒子位置作為初始粒子位置,隨機產(chǎn)生L個粒子速度。

步驟2隨機產(chǎn)生一個n維每個分量數(shù)值在0～1之間的向量u0=[u01,u02,…,u0n].

步驟3如果迭代次數(shù)k＜規(guī)定迭代次數(shù)kmax,則執(zhí)行步驟4,否則轉(zhuǎn)步驟10.

步驟4對l=1,2,…,L,執(zhí)行步驟5～7.

步驟5按（9）式,更新粒子的速度。

步驟8l=l+1,如果l≤L,則轉(zhuǎn)步驟5,否則執(zhí)行步驟9.

步驟9k=k+1.對每個粒子,計算其適應(yīng)值優(yōu)于原來的個體極值,設(shè)置當前適應(yīng)值為個體極值,設(shè)置當前粒子位置為個體極值位置；進一步根據(jù)各個粒子的個體極值找到全局極值和全局極值位置轉(zhuǎn)步驟3.

3 算例仿真及結(jié)果分析

為了驗證本文提出的具有多次攔截時機的防空火力分配模型的優(yōu)點,以及CDPSO混合優(yōu)化算法求解該防空火力分配問題的有效性和優(yōu)越性,下面進行算例仿真。

算例1：假設(shè)在某次防空作戰(zhàn)中,1架敵機進入我方防區(qū),在敵機來襲方向有4個火力單元,戰(zhàn)場態(tài)勢如圖1所示。各火力單元對敵機的毀傷概率為P=[P1,P2,P3,P4]=[0.75,0.7,0.9,0.8]；敵機對保衛(wèi)目標的威脅度為C=0. 9；敵機到各火力單元的飛臨時間為t=[t1,t2,t3,t4]=[40 s,45 s,65 s,73 s],火力分配的時間環(huán)帶為（20 s,100 s）,即目標進入了各火力單元的時間分配環(huán)帶。

圖1 戰(zhàn)場態(tài)勢圖Fig.1 Battlefield situation

這里分別采用本文提出的防空火力分配模型M1、傳統(tǒng)防空火力分配模型M2、文獻[5]提出的火力分配模型M3以及文獻[7]提出的防空火力分配模型M4進行火力優(yōu)化分配。其中M1中的預(yù)設(shè)門限Γt=20 s；M3中的毀傷概率門限為0. 9；M4中的資源約束為：攻擊同一目標的火力單元數(shù)不超過2個。4種模型的最優(yōu)分配方案及對目標的毀傷概率如表1所示。

表1 4種模型的最優(yōu)分配方案及毀傷概率Tab.1 Optimal assignment solutions and damage probability of four models

從表1可以看出,基于一次性完全分配原則的傳統(tǒng)防空火力分配模型M2采用4個火力單元攔截同一個目標,盡管取得了對目標的最高毀傷概率,但是也造成了火力資源的浪費；文獻[5]提出的火力分配模型M3只采用毀傷概率最高的火力單元攔截目標,盡管極大地節(jié)省了火力資源,但是對目標的毀傷概率明顯低于M2模型對目標的毀傷概率；文獻[7]提出的火力分配模型M4采用了毀傷概率最高的兩個火力單元攔截目標,在毀傷概率沒有明顯下降的情況下,極大節(jié)省了火力資源,但是攔截目標的兩個火力單元相距較近,在攔截同一目標時容易產(chǎn)生相互干擾,并且目標距離這兩個火力單元還比較遠,容易貽誤戰(zhàn)機；本文提出的防空火力模型M1采用了相距較遠的兩個火力單元攔截目標,同樣在毀傷概率沒有明顯下降的情況下,極大節(jié)省了火力資源,同時還避免了火力單元間的相互干擾,并且不會貽誤戰(zhàn)機。

算例2：假設(shè)在某次防空作戰(zhàn)中,6架敵機進入我方防區(qū),在敵機來襲方向有10個火力單元。各火力單元對敵機的毀傷概率為

火力分配的時間環(huán)帶為（40 s,120 s）,即目標進入了各火力單元的時間分配環(huán)帶。

這里采用本文提出的防空火力分配模型進行火力優(yōu)化分配,其中預(yù)設(shè)門限=30 s,并且分別采用本文提出的CDPSO混合優(yōu)化算法、基本DPSO算法以及遺傳算法（GA）分別對該火力分配問題進行求解。其中,基本DPSO算法中的慣性系數(shù)ω由最大慣性系數(shù)ωmax=0.9線性遞減到最小慣性系數(shù)ωmin=0.4,遞減步長由最大迭代次數(shù)kmax以及ωmax、ωmin共同確定,學習因子h1=h2=1. 496；混沌信號發(fā)生器中的μ=4,初始種群數(shù)N=100,混沌擾動范圍為[-2,2]；GA中的選擇運算使用比例選擇算子,交叉運算使用單點交叉算子,交叉概率取0.8,變異運算使用基本位變異算子,變異概率取0.1.粒子數(shù)目L=50個,每個粒子代表一種火力分配方案,火力最優(yōu)分配方案如表2所示。

表2 最優(yōu)分配方案Tab.2 Optimal assignment solutions

從表2可以看出,本文提出的防空火力分配模型,篩選出了具有多次攔截時機的火力單元組,比如W1和W7、W2和W9、W3和W10,并且比較各火力單元組對目標的聯(lián)合毀傷概率,優(yōu)先考慮威脅度大的目標,比如T3、T5和T6,來進行火力優(yōu)化分配,最終選用了10個火力單元中的9個對來襲的6個目標進行了攔截,對每個目標的聯(lián)合毀傷概率P= [0.880.870.970.90.9730.976].

為了檢驗本文提出的CDPSO混合優(yōu)化算法的性能,進一步對本文提出的CDPSO混合優(yōu)化算法、基本DPSO算法以及GA分別進行了50次仿真,每次仿真的最大迭代次數(shù)kmax=100.將3種算法的平均最優(yōu)解以及達到最優(yōu)解的迭代次數(shù)進行比較,比較結(jié)果如表3和表4所示。

表3 3種算法的平均最優(yōu)解Tab.3 Average optimal solutions of three algorithms

表4 3種算法達到最優(yōu)解的迭代次數(shù)Tab.4 The number of iterations of three algorithms for optimal solution

從表3和表4可以看出,CDPSO混合優(yōu)化算法的平均最優(yōu)解等于全局最優(yōu)解,并且達到最優(yōu)解的迭代次數(shù)也是最少的,這表明CDPSO混合優(yōu)化算法每次仿真均能夠找到全局最優(yōu)解,并迅速收斂至全局最優(yōu)解；基本DPSO算法和GA不僅收斂速度慢,而且在迭代過程中常陷入局部最優(yōu)解。通過比較可以看出,本文提出的CDPSO混合優(yōu)化算法是快速且有效的。

4 結(jié)論

提出了一種具有多次攔截時機的防空火力分配模型。該模型根據(jù)目標到各火力單元的飛臨時間差,篩選出由飛臨時間差大于預(yù)設(shè)門限的火力單元構(gòu)成的火力單元組,在攔截過程中,只有當前一火力單元在一段時間內(nèi)沒有成功攔截目標時,后一火力單元才有機會進行二次攔截,從而在毀傷目標的同時兼顧了火力資源的消耗情況,同時還避免了火力單元間的相互干擾。在火力資源相對充足的情況下,提高預(yù)設(shè)門限,能夠避免火力單元的過飽和攔截,達到節(jié)省火力資源的目的。反之,在火力資源相對不足的情況下,則降低預(yù)設(shè)門限,達到充分利用火力資源的目的。為解決一次性完全分配原則容易造成資源浪費的問題提供了一條新思路。在此基礎(chǔ)上,采用CDPSO算法對模型進行求解。仿真結(jié)果表明,所提防空火力分配模型能夠在優(yōu)化毀傷概率的同時,有效節(jié)省火力資源；CDPSO算法能夠有效提高對全局最優(yōu)解的搜尋效率。

參考文獻（References）

[1] 張自立,武衛(wèi)東.防空智能火力分配的實現(xiàn)方法[J].火力與指揮控制,2006,31（2）：75-77.

ZHANG Zi-li,WU Wei-dong.Method of aptitudinally distributing firepower in aerial defence[J].Fire Control and Command Control,2006,31（2）：75-77.（in Chinese）

[2] 黃力偉,許品剛,王勤.基于匈牙利算法求解的火力分配問題[J].火力與指揮控制,2007,32（6）：25-28.

HUANG Li-wei,XU Pin-gang,WANG Qin.Fire-power distribution problems based on Hungarian method[J].Fire Control and Command Control,2007,32（6）：25-28.（in Chinese）

[3] 王建平.基于遺傳算法的防空兵群（團）火力分配模型[J].計算機仿真,2006,23（6）：9-12.

WANG Jian-ping.A firepower assignment model for air defense group（corps）based on genetic algorithm[J].Computer Simulation,2006,23（6）：9-12.（in Chinese）

[4] 阮旻智,李慶民,劉天華.編隊防空火力分配建模及其優(yōu)化方法研究[J].兵工學報,2010,31（11）：1525-1529.

RUAN Min-zhi,LI Qing-min,LIU Tian-hua.Modeling and optimization on fleet antiaircraft firepower allocation[J].Acta Armamentarii,2010,31（11）：1525-1529.（in Chinese）

[5] 李儼,董玉娜.基于SA-DPSO混合優(yōu)化算法的協(xié)同空戰(zhàn)火力分配[J].航空學報,2010,31（3）：626-631.

LI Yan,DONG Yu-na.Weapon-target assignment based on simulated annealinganddiscreteparticleswarmoptimizationin cooperative air combat[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2010,31（3）：626-631.（in Chinese）

[6] 黃俊偉,王雪琴,陳萬玉.聯(lián)合火力戰(zhàn)火力資源分配模型研究[J].艦船電子工程,2008,28（5）：56-58.

HUANG Jun-wei,WANG Xue-qin,CHEN Wan-yu.Research on the model of resources allotment in the united-fire combat[J]. Ship Electronic Engineering,2008,28（5）：56-58.（in Chinese）

[7] 郭蘊華,李運濤,楊福緣.考慮毀傷概率門限的火力分配變異蟻群算法[J].火炮發(fā)射與控制學報,2006,27（4）：1-5.

GUO Yun-hua,LI Yun-tao,YANG Fu-yuan.Muta-tion ant colony algorithm for weapon-target as-signment problem based on threshold of damage probability[J].Journal of Gun Launch and Control,2006,27（4）：1-5.（in Chinese）

[8] 王小藝,劉載文,候朝楨,等.防空武器多目標優(yōu)化分配建模與決策[J].兵工學報,2007,28（2）：228-231.

WANG Xiao-yi,LIU Zai-wei,HOU Chao-zhen,et al.Modeling and decision-making of multi-target optimization assignment for aerial defence weapon[J].Acta Armamentarii,2007,28（2）： 228-231.（in Chinese）

[9] 楊飛,王青,侯硯澤.基于整數(shù)域改進粒子群優(yōu)化算法的多平臺武器目標分配[J].兵工學報,2011,32（7）：906-912.

YANG Fei,WANG Qing,HOU Yan-ze.Weapon-target assignment in multi-launcher system based on improved integer field particle swarm optimiza-tion algorithm[J].Acta Armamentarii, 2011,32（7）：906-912.（in Chinese）

[10] Lee Z J,Su S F,Lee C Y.Efficiently solving general weapontarget assignment problem by genetic algorithms with greedy eugenics[J].IEEE Transaction on Systems Man and Cybernetics, 2003,33（1）：113-121.

[11] 紀震,廖惠連,吳青華.粒子群算法及應(yīng)用[M].北京：科學出版社,2009.

JI Zhen,LIAO Hui-lian,WU Qing-hua.Particle swarm optimization and its application[M].Beijing：Science Press,2009. （in Chinese）

Modeling and Optimization on Antiaircraft Weapon-target Assignment at Multiple Interception Opportunity

ZHANG Jiao1,2,WANG Zhong-xu2,CHEN Li2,WU Zhao-bin2,LU Jian-feng1
（1.School of Computer Science and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China； 2.PLA Unit 63961,Beijing 100012,China）

In antiaircraft weapon-target assignment,the weapon resources could be wasted if all weapons are fully assigned at a time.In view of this situation,a weapon-target assignment model of multiple interception opportunity is proposed.The model is used to screen the weapon groups for multiple interception based on flying time of target approaching to a weapon unit,and the weapon units in the weapon group intercept the target according to the time order.The model not only optimizes the target damage probability, but also considers the consumption of weapon resources.Based on the model,a mixed chaos and discrete particle swarm optimization algorithm is presented to solve the weapon-target assignment problem.The proposed algorithm improves the seeking ability for the global optimal solution so that the local extremum is avoided.Simulation results show the rationality of the weapon-target assignment model and the effectiveness of the proposed mixed optimization algorithm,which is a new thought for antiaircraft weapon-target assignment.

ordnance science and technology；integer programming；weapon-target assignment；multiple interception opportunity；chaos optimization；discrete particle swarm optimization

TP301.6

A

1000-1093（2014）10-1644-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.019

2013-11-23

中國博士后科學基金項目（2012M521833）

張蛟（1979—）,男,工程師,博士研究生。E-mail：jjall999@sina.com；王中許（1964—）,男,高級工程師,博士。E-mail：wangzhongxu1001@163.com