基于新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰預(yù)測的電動負(fù)載模擬器控制

王超,劉榮忠,侯遠(yuǎn)龍,高強(qiáng),王力

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094)

基于新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰預(yù)測的電動負(fù)載模擬器控制

王超,劉榮忠,侯遠(yuǎn)龍,高強(qiáng),王力

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094)

針對某火炮隨動系統(tǒng)電動負(fù)載模擬器自身復(fù)雜的非線性以及多余力矩對系統(tǒng)加載性能的影響,提出了一種基于新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰預(yù)測的控制策略。該策略主要由變結(jié)構(gòu)的粒子群小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(VSPSO-WNN)控制器和灰預(yù)測補(bǔ)償器(GPC)構(gòu)成,前者利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的權(quán)值等參數(shù),加快了系統(tǒng)的收斂速度,并利用自學(xué)習(xí)算法動態(tài)改變隱含神經(jīng)元數(shù)目,降低了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度,提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)響應(yīng)性能；后者在Lyapunov意義下系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上構(gòu)造出灰預(yù)測補(bǔ)償器,利用灰理論來預(yù)測輸入力矩偏差,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。半實物臺架仿真實驗結(jié)果表明:該復(fù)合控制策略具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的控制精度,保證了系統(tǒng)動態(tài)加載時的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

兵器科學(xué)與技術(shù)；灰預(yù)測；粒子群優(yōu)化算法；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；變結(jié)構(gòu)；Lyapunov穩(wěn)定；半實物仿真

0 引言

為進(jìn)一步提高某火炮隨動系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)響應(yīng)性能,電動負(fù)載模擬器作為隨動系統(tǒng)力矩加載的半實物仿真實驗平臺,其自身的控制性能和抗干擾能力直接影響隨動系統(tǒng)的品質(zhì)。由于該負(fù)載模擬器存在摩擦、間隙、彈性變形等引起的非線性因素[1],以及其負(fù)載端加載力矩變化等,難以建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,因此傳統(tǒng)的方法(PID等)往往不能達(dá)到理想的控制要求,所以智能控制算法的應(yīng)用成為研究的熱點[2]。

針對負(fù)載模擬器的特性,文獻(xiàn)[3]提出了系統(tǒng)自動建模及抽取模糊規(guī)則的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略,使系統(tǒng)性能得到改善,但沒有結(jié)合負(fù)載模擬器的內(nèi)在特點進(jìn)行控制策略設(shè)計。文獻(xiàn)[4-5]分別就小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC)結(jié)合PD和PID并聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]提出的非線性補(bǔ)償和PID控制策略,得到了一定的控制效果,但對經(jīng)驗要求較高,缺乏通用性。文獻(xiàn)[7-8]介紹了灰理論在負(fù)載模擬器上的有效運(yùn)用,但對數(shù)據(jù)精確度依賴性較高。文獻(xiàn)[9]提出了在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用的動態(tài)退火小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)學(xué)習(xí)算法,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和達(dá)到了預(yù)期的系統(tǒng)辨識要求,但算法復(fù)雜計算量大。結(jié)合上述文獻(xiàn)資料和負(fù)載模擬器的特性,有效利用WNN結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、精度高等和粒子群參數(shù)優(yōu)化收斂速度快等優(yōu)點,以及神經(jīng)元數(shù)目自學(xué)習(xí)減少計算復(fù)雜度等功能,提出了新型WNN控制方法?？紤]到系統(tǒng)存在較強(qiáng)的非線性因素和多余力矩干擾,設(shè)計了在Lyapunov意義下系統(tǒng)穩(wěn)定的灰預(yù)測輔助補(bǔ)償器,保證了系統(tǒng)較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。通過半實物臺架仿真實驗,進(jìn)一步表明了該控制策略擁有優(yōu)越的控制性能,驗證了其擁有較高的穩(wěn)定性和較強(qiáng)的魯棒性。

1 隨動系統(tǒng)電動負(fù)載模擬器

隨動系統(tǒng)電動負(fù)載模擬器(SELS)的加載電機(jī)采用的是交流永磁同步電機(jī),其擁有力矩慣量比高、響應(yīng)精度高等特點,與采用力矩電機(jī)直接加載的方式不同,其控制電流與輸出轉(zhuǎn)矩不是簡單的線性關(guān)系。永磁同步電機(jī)具有不確定性和自身耦合問題,采用面向磁場的矢量控制電機(jī)可以實現(xiàn)對電壓、電流和磁勢等變量的解耦。由文獻(xiàn)[10]可知,在電機(jī)交軸電流id=0控制方式下可以近似地表示成直流電機(jī)的模型。

根據(jù)永磁同步電機(jī)的直流電機(jī)等效模型,可以得到加載電機(jī)輸出力矩為

式中:Tm為加載電機(jī)的輸出力矩;Um為加載電機(jī)輸入電壓;Lm為加載電機(jī)等效電感;Rm為加載電機(jī)等效電阻;Jm為加載電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;Bm為加載電機(jī)的阻尼系數(shù);θm為加載電機(jī)轉(zhuǎn)角;KT為加載電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);Ke為加載電機(jī)反電動勢常數(shù)。

加載電機(jī)輸出力矩模型見圖1的虛線部分,其中im為加載電機(jī)電流;Em為加載電機(jī)反電動勢;θr是通過函數(shù)f(θr)產(chǎn)生力矩的角度;Td為理想力矩; J為慣量控制盤的轉(zhuǎn)動慣量;KJ為轉(zhuǎn)動慣量系數(shù);ω是角速度陀螺測得的角速度;Kv為力矩環(huán)反饋系數(shù)。

實際隨動系統(tǒng)中除了存在諸如機(jī)械結(jié)構(gòu)、摩擦等導(dǎo)致的非線性因素,還有炮管角度和帶彈數(shù)目變化引起的重力矩變化,都會對隨動系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生較大的影響。為了進(jìn)一步提高控制精度,通過增加慣量控制盤來補(bǔ)償上述多余力矩。根據(jù)力矩計算公式,可以得到在減速軸上的力矩為Jω·,考慮到角速度陀螺測得的角速度與電機(jī)轉(zhuǎn)動軸不在一條直線上,且兩根軸之間存在減速箱,故實際的補(bǔ)償力矩為KJJω·.結(jié)合上述加載電機(jī)模型,電動負(fù)載模擬器模型如圖1所示。

圖1 電動負(fù)載模擬器模型示意圖Fig.1 Themodel of electric load simulator

2 新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰預(yù)測

根據(jù)實際隨動系統(tǒng)負(fù)載力矩的特點,分別采用基于變結(jié)構(gòu)的粒子群小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(VSPSOWNNC)和灰預(yù)測補(bǔ)償器(GPC)。前者以WNN為基礎(chǔ),通過粒子群優(yōu)化(PSO)算法來優(yōu)化WNN的權(quán)值、中心和寬度,并建立隱含神經(jīng)元數(shù)目自學(xué)習(xí)的變結(jié)構(gòu)算法,減少計算復(fù)雜度,提高收斂速度,保證系統(tǒng)的控制精度。后者主要用來補(bǔ)償系統(tǒng)中存在的不確定因素,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的控制性能。由VSPSO-WNNC和GPC調(diào)節(jié)分別得到輸出電壓Uvw、UGPC.其中Uvw利用VSPSO-WNN模擬理想的主控制器,UGPC采用灰預(yù)測來補(bǔ)償理想控制器和VSPSOWNNC之間的偏差,如圖2所示。對應(yīng)的系統(tǒng)輸出電壓Ur如下:

圖2 控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Block diagram of controller

2.1 新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1.1 變結(jié)構(gòu)的WNN控制器

WNN結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性,不但充分利用了小波變換的時頻聯(lián)合局部特性,而且發(fā)揮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)自組織的優(yōu)勢,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)換成小波函數(shù)。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”的問題,采用神經(jīng)元數(shù)目自學(xué)習(xí)算法,在保證系統(tǒng)控制性能的基礎(chǔ)上降低計算復(fù)雜度,提高系統(tǒng)收斂速度。該變結(jié)構(gòu)的WNN控制器主要分成3層,分別是輸入層、隱含層、輸出層,如圖3所示。

第1層(輸入層):該層的主要是將輸入值s傳送到下一層。

第2層(隱含層):該層的小波函數(shù)Θi可寫成:

圖3 變結(jié)構(gòu)的WNN控制器Fig.3 Variable structure ofWNN controller

式中:ci、σi分別是小波函數(shù)的平移和伸縮系數(shù); m為當(dāng)前隱含神經(jīng)元數(shù)目;ψi為“墨西哥帽”母小波函數(shù),記作ψi=1-σ(s(t)-ci)2[11].

第3層(輸出層):該層將連接權(quán)值和上一層小波函數(shù)的積求和,作為該控制器的最終輸出。

式中:μi為輸出層單個節(jié)點的輸出;wi為隱含層和輸出層的連接權(quán)值。

2.1.2 變結(jié)構(gòu)機(jī)制

變結(jié)構(gòu)的WNN控制器的最終輸出Uvw如下:

為了避免繁瑣的計算和提高效率,利用馬氏距離在線自調(diào)節(jié)隱含神經(jīng)元數(shù)目?，F(xiàn)存的隱含神經(jīng)元數(shù)目和輸入變量之間的馬氏距離Mi定義如下:

如果新輸入量計算出的馬氏距離在已有的馬氏距離范圍內(nèi),則該組存在一個需要減小的馬氏距離。因此,此時控制器不是產(chǎn)生新的神經(jīng)元,而是更新現(xiàn)存神經(jīng)元的參數(shù)。按照傳統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)方法,在新輸入量計算出的馬氏距離遠(yuǎn)離已有的馬氏距離范圍將產(chǎn)生一個新的隱含神經(jīng)元,下面介紹一個根據(jù)馬氏距離產(chǎn)生隱含神經(jīng)元的規(guī)則。首先當(dāng)前組的神經(jīng)元計算出的最小馬氏距離Mmin如下:

如果滿足Mmin＞M0,則產(chǎn)生一個新的隱含神經(jīng)元,M0為大于0的常量?？梢灾?M0的值越小,越易產(chǎn)生新的神經(jīng)元,相反則越難。產(chǎn)生的新的隱含神經(jīng)元參數(shù)如下:

式中:cn、σn、wn分別為新產(chǎn)生的小波函數(shù)的平移系數(shù)、伸縮系數(shù)和權(quán)值;是已設(shè)定的常量。

在第k個采樣階段,產(chǎn)生新的隱含神經(jīng)元,則隱含神經(jīng)元的數(shù)目為

為了避免該隱含神經(jīng)元數(shù)目無限增長,必須考慮如何減少現(xiàn)存隱含神經(jīng)元數(shù)目。利用一個影響指數(shù)來評定第j個隱含神經(jīng)元的重要性,可以記作如下[12]:

式中:j=1,2,…,m;Gj(k)在第k個采樣階段、第j個隱含神經(jīng)元的影響指數(shù),其初始值為1;θ是下降閾值常量;τ是下降速度常量。

如果滿足Gj(k)≤G0,則消除第j個隱含神經(jīng)元,G0是大于0的常量。

2.1.3 粒子群優(yōu)化參數(shù)

PSO算法是通過群體中粒子相互競爭和合作實現(xiàn)全局智能尋優(yōu)的算法,可以優(yōu)化WNN的相關(guān)參數(shù),進(jìn)一步提高系統(tǒng)收斂速度和控制性能[13]。假設(shè)空間存在L個粒子,PSO算法如下:

式中:xi(t)為粒子位置,即為2.1.1節(jié)中的ci、σi、wi;vi(t)為粒子速度,即為ci、σi、wi單位時間的變化量;h、b1、b2用來控制三部分的權(quán)值;pi為粒子目前自身找到的最優(yōu)解;pg為整個種群目前找到的最優(yōu)解;r1、r2分別是在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

考慮到計算效率,針對h、b1、b2建立了一個基于線性自適應(yīng)慣量權(quán)值和線性時變加速系數(shù)的自調(diào)節(jié)表達(dá)式[14],h、b1、b2分別從最大值hmax、b1max、b2max線性下降到最小值hmin、b1min、b2min,如(12)式所示:式中:itermax為迭代中的最大值;iter為當(dāng)前的迭代值。

結(jié)合平時試驗結(jié)果和經(jīng)驗,一般情況下相關(guān)參數(shù)取值如表1所示。

表1 PSO-WNN參數(shù)選取Tab.1 Selection of PSO-WNN parameters

2.2 灰預(yù)測補(bǔ)償器

灰預(yù)測擁有實時控制性好、結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點,在SELS系統(tǒng)中取得了較好的控制效果。通過對SELS系統(tǒng)實際返回數(shù)據(jù)分析可知,加載力矩數(shù)據(jù)變化相對較小,慣性較大,序列的級比σ(0)(k)∈(0.135 3,7.389 0),采用數(shù)列灰預(yù)測較為合適,即采用GM(1,1)模型[15]。

由力矩傳感器采集的原始數(shù)據(jù)序列通過累加生成處理,得到力矩估計偏差數(shù)列:

式中:ξ為預(yù)測步數(shù),通常情況下,系統(tǒng)的慣性或者滯后越大,預(yù)測步數(shù)越大。結(jié)合實際應(yīng)用情況,預(yù)測步數(shù)取5,預(yù)測數(shù)據(jù)序列長度取5.

由力矩傳感器采集處理后得到的e(0)(k+1)加入預(yù)測數(shù)列后,按照新陳代謝序列的定義,淘汰元素e(0)(1),保證預(yù)測數(shù)據(jù)長度不變的同時,實現(xiàn)模型參數(shù)不斷迭代優(yōu)化,確保預(yù)測值能夠反映系統(tǒng)的實時動態(tài)情況。

3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)該火炮隨動系統(tǒng)負(fù)載模擬器的特點,可以用(19)式描述該時變非線性系統(tǒng)。

為了保證上述系統(tǒng)穩(wěn)定,對所有X的取值, g(X,t)不等于0.可以知道,第2節(jié)中提出的控制器就是減小系統(tǒng)實際輸出值x(t)與理想輸出值xd(t)偏差以實現(xiàn):

故定義如下的跟蹤偏差:

如果系統(tǒng)的動力學(xué)和外部干擾情況知道,可使用如下的理想控制器[16],對應(yīng)輸出U*如下:

式中:k1、k2是大于0的常量。

將(22)式帶入(19)式可知:

式中:記ε=U*-Uvw為理想控制器與WNN控制器的偏差。

由于該近似偏差很難精確得到,采用灰預(yù)測預(yù)測該偏差并結(jié)合實際輸入量,建立補(bǔ)償量UGPC如下:

將(27)式代入(26)式可得到:

為了保證VSPSO-WNNC結(jié)合GPC后系統(tǒng)的穩(wěn)定性,建立如下的Lyapunov方程式:

式中:ηε是大于0的學(xué)習(xí)率。

對(29)式兩邊對t求導(dǎo),并將(28)式代入可得

綜上所述,VSPSO-WNNC結(jié)合GPC對該火炮隨動系統(tǒng)負(fù)載模擬器控制的穩(wěn)定性可以得到保證。

4 半實物仿真實驗

為充分驗證上述控制策略的有效性和實用性,搭建了基于該火炮隨動系統(tǒng)的電動負(fù)載模擬器半實物仿真平臺,如圖4所示。圖5比較了相同條件下PSO-WNN、PSO-WNN與GPC、VSPSO-WNN與GPC控制策略的階躍響應(yīng)特性,并在t=0.18 s時刻對系統(tǒng)加干擾力矩。

圖4 負(fù)載模擬器半實物實驗平臺Fig.4 Semi-physical test platform of load simulator

圖5 控制系統(tǒng)響應(yīng)圖Fig.5 Response curves of control system

由圖5可知,該階躍響應(yīng)穩(wěn)定值是8 N·m(隨動電機(jī)和加載電機(jī)軸上的力矩),PSO-WNN控制器存在4.42%的穩(wěn)態(tài)誤差,不能夠達(dá)到該火炮隨動系統(tǒng)的控制精度要求。在結(jié)合GPC后,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.56%.考慮到系統(tǒng)的快速性,就在t=0 s時刻階躍響應(yīng)而言,VSPSO-WNN與GPC的調(diào)整時間較PSO-WNN與GPC短0.03 s,并在t=0.18 s時刻經(jīng)擾動后,VSPSO-WNN與GPC經(jīng)過0.03 s恢復(fù)穩(wěn)定,PSO-WNN與GPC經(jīng)過0.06 s恢復(fù)穩(wěn)定,PSOWNN經(jīng)過0.07 s恢復(fù)穩(wěn)定后仍有4.51%的穩(wěn)態(tài)誤差,再次凸顯VSPSO-WNN結(jié)合GPC后具有較好的動態(tài)特性和較強(qiáng)的魯棒性。

為了進(jìn)一步說明該控制策略的可行性和優(yōu)異性,負(fù)載模擬器系統(tǒng)對諧波跟蹤性能進(jìn)行實驗?？紤]到該火炮隨動系統(tǒng)的自身特性和實際負(fù)載情況,給定理想力矩的頻率為1 Hz、幅值為0～15 N·m的正弦。首先用PSO-WNN與GPC和VSPSO-WNN與GPC方法對Td1(t)=5sin2πt進(jìn)行跟蹤,其次用VSPSO-WNN與GPC方法對Td2(t)=15sin2πt進(jìn)行跟蹤,如圖6～圖8所示。

圖6 PSO-WNN與GPC時的5 N·m實驗結(jié)果Fig.6 Test result of5 N·m obtained by PSO-WNN and GPC

由圖6、圖7知,VSPSO-WNN與GPC和PSOWNN與GPC調(diào)整時間分別為0.223 s和0.125 s,滯后時間分別為0.048 s和0.072 s,故前者擁有較好的動靜態(tài)性能;力矩偏差在調(diào)節(jié)階段較大,穩(wěn)定后分別為7.290%和7.438%,符合控制指標(biāo)要求。

由圖7、圖8可知,實際力矩跟蹤曲線滯后于理想力矩曲線,存在一定的相差,符合指標(biāo)要求。在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,幅值相對誤差分別是7.290%、2.543%,同樣符合指標(biāo)要求;如圖7(c)所示的5 N·m實驗結(jié)果在開始階段隱含神經(jīng)元數(shù)目最大為10,在穩(wěn)定后隱含神經(jīng)元數(shù)目為4,如圖8(c)所示的15 N·m實驗結(jié)果在開始階段隱含神經(jīng)元數(shù)目最大為7,在穩(wěn)定后隱含神經(jīng)元數(shù)目為2,且前者穩(wěn)定時間較后者短0.15 s.結(jié)合圖7、圖8比較可知,系統(tǒng)對小力矩加載時,控制器運(yùn)算相對復(fù)雜和控制精度相對較低,對應(yīng)的干擾和不穩(wěn)定因素更為突出。綜上可知,該控制策略具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的跟蹤精度,完全適用于該火炮隨動系統(tǒng)負(fù)載模擬器的控制。

圖7 VSPSO-WNN與GPC的5 N·m實驗結(jié)果Fig.7 The result of5N·m obtained by VSPSO-WNN and GPC

5 結(jié)論

針對某火炮隨動系統(tǒng)負(fù)載模擬器控制存在的不確定性及強(qiáng)非線性特征,本文提出了VSPSO-WNNC結(jié)合GPC的控制策略,并對其進(jìn)行了半實物臺架仿真實驗,得出以下結(jié)論:

1)首先該控制策略不但可以大大減小系統(tǒng)中存在的靜態(tài)誤差,而且較PSO-WNN、PSO-WNN與GPC的方法具有更高的控制精度。通過穩(wěn)定性分析,進(jìn)一步說明其具有較強(qiáng)的魯棒性。該控制策略可以推廣應(yīng)用到其他的控制系統(tǒng)中,具有一定的實用性。

圖8 VSPSO-WNN與GPC的15 N·m實驗結(jié)果Fig.8 Test result of15 N·m obtained by VSPSO-WNN and GPC

2)對系統(tǒng)加載不同幅值的力矩時,多余力矩的影響程度也不同。雖然均符合技術(shù)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求,但是存在小力矩跟蹤精度相對較低且控制復(fù)雜度較高等問題,為今后的研究指明了方向。

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Electric Load Simulator Control Based on a NovelW avelet Neural Network and Grey Prediction

WANG Chao,LIU Rong-zhong,HOU Yuan-long,GAO Qiang,WANG Li
(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

A new type ofwavelet neural network and grey prediction control strategy is proposed for the complex nonlinearity of some artillery servo system of electric load simulator and the influence of extra torque on the system.The control strategy ismainly composed of a variable structure wavelet neural network controller with particle swarm optimization and a grey prediction compensator(GPC).The variable structure wavelet neural network controller optimizes the parameters ofwavelet neural network with particle swarm optimization(PSO)to speed up the convergence of the system,and changes the number of hiden neurons using the self-learning algorithm dynamically to reduce the calculation complexity and improve the dynamic and static performances of the system.The grey prediction compensator is constructed based on the stability of the system in the sense of Lyapunov,which predicts the input torque deviation and further improves the stability and accuracy of the system.The hardware-in-the-loop simulation results show that the hybrid control strategy has strong robustness and high control precision and ensures the sta-bility and anti-interference ability of the system under dynamic load.

ordnance science and technology;grey prediction;particle swarm optimization algorithm; wavelet neural network;variable structure;Lyapunov stability;hardware-in-the-loop simulation

TJ303+.8

A

1000-1093(2014)12-1959-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.004

2014-03-03

國家自然科學(xué)基金項目(51305205)

王超(1989—),男,博士研究生。E-mail:tonywchao@gmail.com;

劉榮忠(1955—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:liurongz116@163.com