艾亞法與蘭潑凱勒法權(quán)重修正的船舶阻力預報

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(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

阻力是船舶主要性能之一，準確地預報阻力對了解掌握船舶阻力性能具有重要的意義。目前，船舶阻力預報最精確的方法主要是船模試驗，另外還有基于CFD仿真模擬計算，勢流理論阻力計算,以及阻力近似估算方法等[1]。然而船模試驗和CFD仿真模擬計算必須在有具體型線的前提下，分別制作船模進行阻力與自航實驗和建模進行仿真計算，都有耗時長，工作量大的缺點[2-4]；勢流理論在假定流體為理想流體時進行理論計算，進行興波阻力計算時不能把黏性和首部破碎波等影響計入，故降低了其計算的精確度[5]；近似估算方法雖在預報阻力時具有快速性，但只對小范圍船型適用，超出適用船型范圍其精確度嚴重下降[6-8]。因此，獲得一種快速、高精確度、適用范圍廣的預報方法對船舶設計者來說尤為重要。

本文應用阻力估算中的經(jīng)驗公式艾亞法和蘭潑凱勒法分別對30艘三大主力船型的阻力進行估算，把計算的數(shù)據(jù)進行數(shù)學統(tǒng)計和回歸，提出對艾亞法和蘭潑凱勒法的估算值分別加以權(quán)重修正因子修正的一種新估算方法。

1 阻力估算方法

船舶阻力估算方法大多數(shù)只針對某一系列、某一參數(shù)范圍船型，其方法通用性不高。針對目前三大主力船型——散貨船、油船和集裝箱船，常用的阻力估算方法主要有艾亞法和蘭潑凱勒法。

艾亞法對于小噸位的中低速商船比較適用；而蘭潑凱勒法比較適用于大噸位的商船[9]。

對于目前三大主力船型，其型線對于艾亞法和蘭潑凱勒法所基于的母型系列船的型線有了很大的改進優(yōu)化，所以用艾亞法和蘭潑凱勒法估算所得的阻力值大于試驗阻力值，估算的精度低。根據(jù)30艘三大主力船舶的船型資料估算的阻力值表明，估算阻力值和試驗阻力值進行對比得到的誤差范圍：艾亞法為25%～40%，蘭潑凱勒法為15%～32%。

2 艾亞法和蘭潑凱勒法的阻力估算

對30艘三大主力船型分別用艾亞法和蘭潑凱勒法進行阻力估算，然后與試驗值進行比較分析。文中選取35 000 DWT、82 000 DWT散貨船、48 000 DWT、115 000 DWT油船和48 000 TEU、47 000 TEU集裝箱船，其設計吃水排水量分別為41 450、79 110、52 690、116 810、65 470、81 505 t，阻力估算結(jié)果見表1、2[10-11]。

由30艘三大主力船型的艾亞法和蘭潑凱勒法阻力估算值誤差分析發(fā)現(xiàn)：對于同一類船型艾亞法估算值在排水量較小時的誤差較小，蘭潑凱勒法對大排水量船舶阻力估算時誤差較小；且對某一船傅汝德數(shù)增加，艾亞法和蘭潑凱勒的阻力估算值的誤差都在增大。這在計算結(jié)果上證明了艾亞法適合小噸位的中低速船，蘭潑凱勒法適合于大噸位的三大主力船型。但是船舶在某一噸位時，尚無文獻明確給出該使用艾亞法或蘭潑凱勒法，即未給出適用艾亞法或蘭潑凱勒法的噸位臨界值，選取哪一種經(jīng)驗公式法估算對阻力預報的精度影響很大。

表1 散貨船和油船各船型阻力計算

表2 集裝箱船各船型阻力計算

3 兩種方法相結(jié)合的阻力修正

文中沒有從單一確定一個排水量臨界值來選用某一種方法來估算船舶阻力，而是分別對艾亞法和蘭潑凱勒法的計算值引入權(quán)重修正因子ψ和φ，然后將兩項修正后的值相加為最終計算的阻力，即：

Rt=ψRt艾+φRt蘭

(1)

式中：Rt艾、Rt蘭和Rt分別艾亞法和蘭潑凱勒法計算的阻力值以及結(jié)合兩種方法修正的阻力值。

選取35 000 DWT散貨船、48 000 DWT油船、4 800 TEU集裝箱船的排水量為基準排水量Δ0，定義某一船型的無量綱排水量Δ為其排水量Δ1和對應的基準排水量Δ0差值與對應的基準排水量Δ0的比值，即無量綱Δ為：

(2)

ψ和φ都是Fr和量綱一的量排水量Δ的函數(shù)，即ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)，且φ(Fr,Δ)隨著Fr的增加和Δ的增加而減小。

NI Chen-ming, NI Can-rong, JIN Gang, JIAO Li-juan, LI Lian-feng, ZHENG Jian-ming

根據(jù)上述30艘船型的計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，確定不同航速時的ψ和φ，見表3、4。

表3 散貨船和油船在不同F(xiàn)r的ψ和φ

表4 集裝箱船在不同F(xiàn)r的ψ和φ

針對上述統(tǒng)計分析得出的ψ和φ，對散貨船、油船和集裝箱船進行逐步線性回歸分析，最終得到ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)線性回歸函數(shù)。Fr和Δ是ψ和φ的自變量，對于不同的Fr和Δ進行逐步回歸分析，逐步考慮每一個點(Fr,Δ)對ψ和φ的顯著性大小，按照顯著性大小逐個引入回歸方程，而對ψ和φ作用不顯著的自變量可能始終不被引人回歸方程，已被引人回歸方程的變量在引入新變量后也可能失去重要性，而需要從回歸方程中剔除出去。逐步回歸分析初步得到的回歸方程為

ψ(Fr,Δ)=a0+a1Fr+a2Δ

(3)

φ(Fr,Δ)=b0+b1Fr+b2Δ

(4)

式中:a0、a1、a2和b0、b1、b2分別為ψ和φ的回歸系數(shù)。

變量點(Fr,Δ)選取如下。

1)顯著性異常大的點剔除。上述艾亞法和蘭潑凱勒法的計算值由Visual Fortran95編程計算求得，例如當船舶航速很大或很小的極端值已經(jīng)超出艾亞法或蘭潑凱勒法的圖譜范圍，而用Visual Fortran95進行全區(qū)間二元插值依然可以計算出圖譜讀數(shù)，由此讀數(shù)計算的阻力值對應的ψ和φ誤差增大，逐步回歸時的顯著性異常增大。

2)顯著性小的點剔除。根據(jù)逐步回歸分析原理，不顯著的自變量不被引入回歸方程或者引入后也被剔除。

逐步回歸分析法最終得到三大主力船型的ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)線性表達式。

散貨船：

ψ(Fr,Δ)=1.968 3-8.483 2Fr-0.295 7Δ
φ(Fr,Δ)=-1.014 0+7.340 3Fr+0.294 3Δ

(5)

油船：

ψ(Fr,Δ)=1.997 4-8.463 8Fr-0.286 5Δ
φ(Fr,Δ)=-0.836 0+6.251 6Fr+0.283 6Δ

(6)

集裝箱船：

ψ(Fr,Δ)=1.476 2-6.327 9Fr+-0.211 4Δ
φ(Fr,Δ)=-0.598 6+6.016 2Fr+0.243 3Δ

(7)

上述船型的艾亞法和蘭潑凱勒法阻力值、修正阻力值和試驗值對照見圖1。

圖1 各船型阻力值對比

4 75 000 DWT散貨船阻力計算驗證

75 000 DWT散貨船是不屬于上述30艘船的普通散貨船船型，其排水量為79 100 t，根據(jù)其船型參數(shù)分別用艾亞法和蘭潑凱勒法進行阻力估算，見表5。

由散貨船的權(quán)重修正因子ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)的線性回歸表達式(5)得出在不同航速下的ψ和φ。權(quán)重修正的阻力值與各阻力值的對比見圖2。

75 000 DWT散貨船修正的阻力值較試驗值誤差降低到5.0%以下，所以權(quán)重修正法適用其阻力值的計算。

表5 75 000 DWT散貨船阻力計算

圖2 權(quán)重修正的阻力值與各阻力值對比

5 結(jié)論

結(jié)合艾亞法和蘭潑凱勒法,逐步回歸得出兩種方法估算值的各自權(quán)重修正因子的方法，使最終的修正值與試驗值的誤差降到了6.0%以下，大幅度提高了船舶阻力快速預報的精度。

1)單一的某一種船舶阻力估算方法只適用于某一系列船型或與母型船相似的船型，本文提出的新方法適用于目前三大主力船型，適用范圍廣、精度高。

2)利用逐步回歸分析方法求解ψ和φ的線性表達式，避免了在分別求艾亞法阻力值和蘭潑凱勒法阻力值所產(chǎn)生的“奇點”對回歸的影響，提高了回歸方程的準確性。

3)限于船舶樣本容量的大小，本文方法仍需進一步完善：提供更多的船型數(shù)據(jù)可提高預報的精度和適用范圍；數(shù)學回歸方法方面，可應用非線性多元回歸來確定權(quán)重修正因子ψ和φ，使修正值精度提高。

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