基于認知負荷理論 設(shè)計簡單數(shù)學(xué)課堂

余仙鳳

在平時的教學(xué)中，教師經(jīng)常會碰到這樣的現(xiàn)象：一是感覺一堂課的教學(xué)內(nèi)容很多，一節(jié)課40分鐘根本不夠用。二是對于有些知識，教師雖然講了一遍又一遍，可還是有部分學(xué)生無法掌握，有些題目已經(jīng)教過了，學(xué)生還是照錯不誤。

那為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？筆者認為，原因有很多，最為核心的一個則是教師組織的課堂教學(xué)超出了學(xué)生原有的認知負荷。

認知負荷理論是澳大利亞新南威爾士大學(xué)的認知心理學(xué)家約翰·斯威勒于1988年首先提出的。認知負荷由內(nèi)在認知負荷、外在認知負荷和相關(guān)認知負荷組成。內(nèi)在認知負荷是教學(xué)內(nèi)容本身的難易程度造成的，是相對固定的；外在認知負荷是由于不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計造成的；而相關(guān)認知負荷與學(xué)生的認知努力有關(guān)，是學(xué)習(xí)過程中促進學(xué)習(xí)者進行更深層次的認知加工時所承受的負荷，如組合、推理等。

認知負荷理論告訴我們，人類的認知結(jié)構(gòu)由工作記憶和長時記憶組成，工作記憶的容量是有限的，而長時記憶的容量幾乎是無限的。所有的信息在進入長時記憶之前，必須在工作記憶中進行信息加工，如果學(xué)習(xí)者所要加工的信息容量超出了學(xué)習(xí)者的工作記憶所能加工的信息容量，那么學(xué)習(xí)將變得無效，可將其形象地稱之為認知超載。

因此，教師要真正提高課堂教學(xué)效率，讓更多的學(xué)生不再畏懼數(shù)學(xué)課，更輕松地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，就要從抱怨、壓力中解脫出來，基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單些。

一、設(shè)計核心問題

課堂提問是每堂課的關(guān)鍵行動，我們經(jīng)常在一堂課中能夠聽到教師的很多提問，以至于最后，學(xué)生也搞不清楚最終要搞明白的是什么問題。而這些大量瑣碎的問題對學(xué)生而言就是不必要的認知負荷。

因此，教師要在一堂課中提煉出一兩個核心問題，核心問題是達成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵問題，它能改變課堂冗長、煩瑣、低效的情況。而一堂課其他所有的問題都是由這個核心問題派生出來的，或與這個核心問題息息相關(guān)。教師一旦找準(zhǔn)了一堂課的核心問題，那么一堂課的教學(xué)就能圍繞這個核心問題來展開，學(xué)生的思維就有了聚焦點，學(xué)習(xí)的主線就非常清晰。

那么，教師如何來對這些瑣碎的小問題進行高度整合，從而設(shè)計出核心問題呢？筆者認為最關(guān)鍵的一點就是：直擊數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，人教版四年級上冊數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問題”和“田忌賽馬”這兩堂公開課。其最本質(zhì)的東西就是讓學(xué)生學(xué)會主動分析資源，根據(jù)資源的特點采取有效的策略解決問題。

“烙餅問題”一課有以下幾個主要問題：

1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間？

2.烙2張餅最快需要多少時間？

3.烙3張餅最快需要多少時間？

4.烙4張餅最快需要多少時間？烙5張、6張……10張餅?zāi)兀?/p>

5.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，就會增加學(xué)生的認知負荷，學(xué)生會覺得沒完沒了，而且課堂40分鐘一定無法全部解決。

回歸本源，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，以“分析資源”為關(guān)鍵點，筆者設(shè)計了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少？讓學(xué)生通過自學(xué)課文后集中探究這個問題。在課堂反饋時，學(xué)生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。

在教學(xué)“田忌賽馬”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了用3張撲克牌比大小的游戲情境，然后拋出了以下核心問題：

老師和同學(xué)們的牌完全相同，我怎么會贏了呢？那如果老師的牌再小點，還會贏嗎？

這樣就把學(xué)生的思維聚焦到比賽雙方資源完全相同，按道理應(yīng)該是平局，為什么會有勝負之分呢？繼而思考獲勝的原因和策略。當(dāng)學(xué)生理解了“以弱牽強”的策略后，就會進一步思考：在實力弱的情況下，利用這樣的策略是否依然能有獲勝的機會，什么情況下會獲勝，什么情況下不可能獲勝，等等，這一系列相關(guān)的小問題都會由此派生出來。

像這樣直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題的設(shè)計使課堂探究變得目標(biāo)非常集中，課堂因此變得主線清晰，簡單明了。更為重要的是，減少了外在認知負荷，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經(jīng)驗，設(shè)計解決問題的路徑，在一個寬松的環(huán)境里自由地展開思維，尋求突破。

二、重組教材內(nèi)容

要把數(shù)學(xué)課上得簡單，就要讓知識點之間有密切的聯(lián)系。如果每個知識點之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，會造成學(xué)生頭腦中的知識都是散點狀的，各不相關(guān)，且容易遺忘。

為此，教師可以通過重組教材，讓知識點之間的聯(lián)系更緊密。這樣事實上就是將復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)進行了鏈接，當(dāng)知識點之間有密切聯(lián)系時，就幫助學(xué)生卸載了內(nèi)在認知負荷。

例如，人教版四年級上冊“三角形”單元的教學(xué)，這一單元的教材編排順序首先是三角形的認識（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三邊關(guān)系、三角形的分類，最后是三角形的內(nèi)角和。為了讓每個知識點之間的邏輯聯(lián)系更加緊密，筆者把單元教材進行了重組，把三角形按角分類放入“三角形的認識”一節(jié)課中，這樣“三角形的認識”這節(jié)課的各個知識點間就更具有邏輯性?？梢詮娜切蔚墓餐卣魍茢喑鋈切蔚拿枋鲂远x，從分類中感受到三角形的不同特征，并通過畫高加深對不同類別三角形特征的理解和把握。

所以，在教學(xué)時只需圍繞兩個核心問題就能把所有的知識點厘清并且串成一條線。

問題一：三角形有什么共同特征？（三條邊、三個角、三條線段，三角形是由三條線段圍成的圖形）

問題二：同樣是三角形，它們又有什么不同呢？（角的大小不同、邊的長短不同）

然后就請學(xué)生根據(jù)邊或角的不同給7個三角形分類。像這樣安排其實是以三角形的特征為核心點，串起知識鏈。使學(xué)生對三角形的特征有了深刻、系統(tǒng)、透徹的認識，也為今后學(xué)習(xí)三角形的面積以及初中一系列關(guān)于三角形的內(nèi)容奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、注重圖式直觀

眾所周知，數(shù)學(xué)知識本身具有較高的抽象性與復(fù)雜性，這也是很多學(xué)生會對數(shù)學(xué)有畏懼感的主要原因。所以，教師在教學(xué)時要變抽象為形象，注重圖式直觀的有效策略。從認知負荷理論可以知道，知識是以圖示的形式存儲于長時記憶中，圖式的構(gòu)建能將長時記憶中原有的知識和新知識建立聯(lián)系，促進知識的遷移和鞏固。

圖表為學(xué)生提供了可視化的理解方法。所以，教師要注重圖示直觀，簡化思維的負擔(dān)，要通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生進行直觀形象的思考，通過有意義的知識結(jié)構(gòu)圖促進學(xué)生解決問題，這樣不僅能降低學(xué)習(xí)過程中的認知負荷，同時能夠促進學(xué)習(xí)者的圖式構(gòu)建。而這些圖示將與學(xué)生大腦中已有的認知圖示串接，通過實踐進一步自動化，從而降低工作記憶的負荷，最終實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，把大量復(fù)雜無序的信息組合成簡單有序的知識體系。

例如，教學(xué)人教版二年級上冊“乘法的初步認識”，筆者出示下題：

一共用了幾根小棒？

所呈現(xiàn)的圖示直觀：

在教學(xué)人教版二年級上冊“毫米的認識”一課時，為了幫助學(xué)生建立毫米的概念，也采用了圖示直觀的方法。

借助物體直直的邊在紙上估計著畫一條長1毫米的線段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再從3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中選擇其中兩個長度估計著畫一畫，用尺量一量，是不是畫得正好，如果不是，請調(diào)整一下。

在教學(xué)人教版六年級上冊“異分母分數(shù)加減法”時，為了讓學(xué)生體會單位相同才能直接相加減，呈現(xiàn)了如下的圖示直觀：

在教學(xué)“用連乘解決問題”時，教師就可以出示以下圖示，每一步所蘊含的意義清晰地展露出來。

先算1大行的人數(shù)：5×3=15（人）

再算4大行的人數(shù)：15×4=60（人）

綜上所述，當(dāng)教師基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單時，就能夠降低學(xué)生的外部認知負荷，在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生投入更多的心理努力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，就可以提高其相關(guān)認知負荷，促進其更好地理解學(xué)習(xí)材料，從而提升思維水平，提高學(xué)習(xí)效率。

（浙江省湖州市鳳凰小學(xué) 313000）endprint

在平時的教學(xué)中，教師經(jīng)常會碰到這樣的現(xiàn)象：一是感覺一堂課的教學(xué)內(nèi)容很多，一節(jié)課40分鐘根本不夠用。二是對于有些知識，教師雖然講了一遍又一遍，可還是有部分學(xué)生無法掌握，有些題目已經(jīng)教過了，學(xué)生還是照錯不誤。

那為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？筆者認為，原因有很多，最為核心的一個則是教師組織的課堂教學(xué)超出了學(xué)生原有的認知負荷。

認知負荷理論是澳大利亞新南威爾士大學(xué)的認知心理學(xué)家約翰·斯威勒于1988年首先提出的。認知負荷由內(nèi)在認知負荷、外在認知負荷和相關(guān)認知負荷組成。內(nèi)在認知負荷是教學(xué)內(nèi)容本身的難易程度造成的，是相對固定的；外在認知負荷是由于不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計造成的；而相關(guān)認知負荷與學(xué)生的認知努力有關(guān)，是學(xué)習(xí)過程中促進學(xué)習(xí)者進行更深層次的認知加工時所承受的負荷，如組合、推理等。

認知負荷理論告訴我們，人類的認知結(jié)構(gòu)由工作記憶和長時記憶組成，工作記憶的容量是有限的，而長時記憶的容量幾乎是無限的。所有的信息在進入長時記憶之前，必須在工作記憶中進行信息加工，如果學(xué)習(xí)者所要加工的信息容量超出了學(xué)習(xí)者的工作記憶所能加工的信息容量，那么學(xué)習(xí)將變得無效，可將其形象地稱之為認知超載。

因此，教師要真正提高課堂教學(xué)效率，讓更多的學(xué)生不再畏懼數(shù)學(xué)課，更輕松地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，就要從抱怨、壓力中解脫出來，基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單些。

一、設(shè)計核心問題

課堂提問是每堂課的關(guān)鍵行動，我們經(jīng)常在一堂課中能夠聽到教師的很多提問，以至于最后，學(xué)生也搞不清楚最終要搞明白的是什么問題。而這些大量瑣碎的問題對學(xué)生而言就是不必要的認知負荷。

因此，教師要在一堂課中提煉出一兩個核心問題，核心問題是達成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵問題，它能改變課堂冗長、煩瑣、低效的情況。而一堂課其他所有的問題都是由這個核心問題派生出來的，或與這個核心問題息息相關(guān)。教師一旦找準(zhǔn)了一堂課的核心問題，那么一堂課的教學(xué)就能圍繞這個核心問題來展開，學(xué)生的思維就有了聚焦點，學(xué)習(xí)的主線就非常清晰。

那么，教師如何來對這些瑣碎的小問題進行高度整合，從而設(shè)計出核心問題呢？筆者認為最關(guān)鍵的一點就是：直擊數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，人教版四年級上冊數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問題”和“田忌賽馬”這兩堂公開課。其最本質(zhì)的東西就是讓學(xué)生學(xué)會主動分析資源，根據(jù)資源的特點采取有效的策略解決問題。

“烙餅問題”一課有以下幾個主要問題：

1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間？

2.烙2張餅最快需要多少時間？

3.烙3張餅最快需要多少時間？

4.烙4張餅最快需要多少時間？烙5張、6張……10張餅?zāi)兀?/p>

5.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，就會增加學(xué)生的認知負荷，學(xué)生會覺得沒完沒了，而且課堂40分鐘一定無法全部解決。

回歸本源，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，以“分析資源”為關(guān)鍵點，筆者設(shè)計了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少？讓學(xué)生通過自學(xué)課文后集中探究這個問題。在課堂反饋時，學(xué)生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。

在教學(xué)“田忌賽馬”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了用3張撲克牌比大小的游戲情境，然后拋出了以下核心問題：

老師和同學(xué)們的牌完全相同，我怎么會贏了呢？那如果老師的牌再小點，還會贏嗎？

這樣就把學(xué)生的思維聚焦到比賽雙方資源完全相同，按道理應(yīng)該是平局，為什么會有勝負之分呢？繼而思考獲勝的原因和策略。當(dāng)學(xué)生理解了“以弱牽強”的策略后，就會進一步思考：在實力弱的情況下，利用這樣的策略是否依然能有獲勝的機會，什么情況下會獲勝，什么情況下不可能獲勝，等等，這一系列相關(guān)的小問題都會由此派生出來。

像這樣直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題的設(shè)計使課堂探究變得目標(biāo)非常集中，課堂因此變得主線清晰，簡單明了。更為重要的是，減少了外在認知負荷，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經(jīng)驗，設(shè)計解決問題的路徑，在一個寬松的環(huán)境里自由地展開思維，尋求突破。

二、重組教材內(nèi)容

要把數(shù)學(xué)課上得簡單，就要讓知識點之間有密切的聯(lián)系。如果每個知識點之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，會造成學(xué)生頭腦中的知識都是散點狀的，各不相關(guān)，且容易遺忘。

為此，教師可以通過重組教材，讓知識點之間的聯(lián)系更緊密。這樣事實上就是將復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)進行了鏈接，當(dāng)知識點之間有密切聯(lián)系時，就幫助學(xué)生卸載了內(nèi)在認知負荷。

例如，人教版四年級上冊“三角形”單元的教學(xué)，這一單元的教材編排順序首先是三角形的認識（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三邊關(guān)系、三角形的分類，最后是三角形的內(nèi)角和。為了讓每個知識點之間的邏輯聯(lián)系更加緊密，筆者把單元教材進行了重組，把三角形按角分類放入“三角形的認識”一節(jié)課中，這樣“三角形的認識”這節(jié)課的各個知識點間就更具有邏輯性?？梢詮娜切蔚墓餐卣魍茢喑鋈切蔚拿枋鲂远x，從分類中感受到三角形的不同特征，并通過畫高加深對不同類別三角形特征的理解和把握。

所以，在教學(xué)時只需圍繞兩個核心問題就能把所有的知識點厘清并且串成一條線。

問題一：三角形有什么共同特征？（三條邊、三個角、三條線段，三角形是由三條線段圍成的圖形）

問題二：同樣是三角形，它們又有什么不同呢？（角的大小不同、邊的長短不同）

然后就請學(xué)生根據(jù)邊或角的不同給7個三角形分類。像這樣安排其實是以三角形的特征為核心點，串起知識鏈。使學(xué)生對三角形的特征有了深刻、系統(tǒng)、透徹的認識，也為今后學(xué)習(xí)三角形的面積以及初中一系列關(guān)于三角形的內(nèi)容奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、注重圖式直觀

眾所周知，數(shù)學(xué)知識本身具有較高的抽象性與復(fù)雜性，這也是很多學(xué)生會對數(shù)學(xué)有畏懼感的主要原因。所以，教師在教學(xué)時要變抽象為形象，注重圖式直觀的有效策略。從認知負荷理論可以知道，知識是以圖示的形式存儲于長時記憶中，圖式的構(gòu)建能將長時記憶中原有的知識和新知識建立聯(lián)系，促進知識的遷移和鞏固。

圖表為學(xué)生提供了可視化的理解方法。所以，教師要注重圖示直觀，簡化思維的負擔(dān)，要通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生進行直觀形象的思考，通過有意義的知識結(jié)構(gòu)圖促進學(xué)生解決問題，這樣不僅能降低學(xué)習(xí)過程中的認知負荷，同時能夠促進學(xué)習(xí)者的圖式構(gòu)建。而這些圖示將與學(xué)生大腦中已有的認知圖示串接，通過實踐進一步自動化，從而降低工作記憶的負荷，最終實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，把大量復(fù)雜無序的信息組合成簡單有序的知識體系。

例如，教學(xué)人教版二年級上冊“乘法的初步認識”，筆者出示下題：

一共用了幾根小棒？

所呈現(xiàn)的圖示直觀：

在教學(xué)人教版二年級上冊“毫米的認識”一課時，為了幫助學(xué)生建立毫米的概念，也采用了圖示直觀的方法。

借助物體直直的邊在紙上估計著畫一條長1毫米的線段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再從3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中選擇其中兩個長度估計著畫一畫，用尺量一量，是不是畫得正好，如果不是，請調(diào)整一下。

在教學(xué)人教版六年級上冊“異分母分數(shù)加減法”時，為了讓學(xué)生體會單位相同才能直接相加減，呈現(xiàn)了如下的圖示直觀：

在教學(xué)“用連乘解決問題”時，教師就可以出示以下圖示，每一步所蘊含的意義清晰地展露出來。

先算1大行的人數(shù)：5×3=15（人）

再算4大行的人數(shù)：15×4=60（人）

綜上所述，當(dāng)教師基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單時，就能夠降低學(xué)生的外部認知負荷，在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生投入更多的心理努力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，就可以提高其相關(guān)認知負荷，促進其更好地理解學(xué)習(xí)材料，從而提升思維水平，提高學(xué)習(xí)效率。

（浙江省湖州市鳳凰小學(xué) 313000）endprint

在平時的教學(xué)中，教師經(jīng)常會碰到這樣的現(xiàn)象：一是感覺一堂課的教學(xué)內(nèi)容很多，一節(jié)課40分鐘根本不夠用。二是對于有些知識，教師雖然講了一遍又一遍，可還是有部分學(xué)生無法掌握，有些題目已經(jīng)教過了，學(xué)生還是照錯不誤。

那為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？筆者認為，原因有很多，最為核心的一個則是教師組織的課堂教學(xué)超出了學(xué)生原有的認知負荷。

認知負荷理論是澳大利亞新南威爾士大學(xué)的認知心理學(xué)家約翰·斯威勒于1988年首先提出的。認知負荷由內(nèi)在認知負荷、外在認知負荷和相關(guān)認知負荷組成。內(nèi)在認知負荷是教學(xué)內(nèi)容本身的難易程度造成的，是相對固定的；外在認知負荷是由于不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計造成的；而相關(guān)認知負荷與學(xué)生的認知努力有關(guān)，是學(xué)習(xí)過程中促進學(xué)習(xí)者進行更深層次的認知加工時所承受的負荷，如組合、推理等。

認知負荷理論告訴我們，人類的認知結(jié)構(gòu)由工作記憶和長時記憶組成，工作記憶的容量是有限的，而長時記憶的容量幾乎是無限的。所有的信息在進入長時記憶之前，必須在工作記憶中進行信息加工，如果學(xué)習(xí)者所要加工的信息容量超出了學(xué)習(xí)者的工作記憶所能加工的信息容量，那么學(xué)習(xí)將變得無效，可將其形象地稱之為認知超載。

因此，教師要真正提高課堂教學(xué)效率，讓更多的學(xué)生不再畏懼數(shù)學(xué)課，更輕松地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，就要從抱怨、壓力中解脫出來，基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單些。

一、設(shè)計核心問題

課堂提問是每堂課的關(guān)鍵行動，我們經(jīng)常在一堂課中能夠聽到教師的很多提問，以至于最后，學(xué)生也搞不清楚最終要搞明白的是什么問題。而這些大量瑣碎的問題對學(xué)生而言就是不必要的認知負荷。

因此，教師要在一堂課中提煉出一兩個核心問題，核心問題是達成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵問題，它能改變課堂冗長、煩瑣、低效的情況。而一堂課其他所有的問題都是由這個核心問題派生出來的，或與這個核心問題息息相關(guān)。教師一旦找準(zhǔn)了一堂課的核心問題，那么一堂課的教學(xué)就能圍繞這個核心問題來展開，學(xué)生的思維就有了聚焦點，學(xué)習(xí)的主線就非常清晰。

那么，教師如何來對這些瑣碎的小問題進行高度整合，從而設(shè)計出核心問題呢？筆者認為最關(guān)鍵的一點就是：直擊數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，人教版四年級上冊數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問題”和“田忌賽馬”這兩堂公開課。其最本質(zhì)的東西就是讓學(xué)生學(xué)會主動分析資源，根據(jù)資源的特點采取有效的策略解決問題。

“烙餅問題”一課有以下幾個主要問題：

1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間？

2.烙2張餅最快需要多少時間？

3.烙3張餅最快需要多少時間？

4.烙4張餅最快需要多少時間？烙5張、6張……10張餅?zāi)兀?/p>

5.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，就會增加學(xué)生的認知負荷，學(xué)生會覺得沒完沒了，而且課堂40分鐘一定無法全部解決。

回歸本源，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，以“分析資源”為關(guān)鍵點，筆者設(shè)計了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少？讓學(xué)生通過自學(xué)課文后集中探究這個問題。在課堂反饋時，學(xué)生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。

在教學(xué)“田忌賽馬”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了用3張撲克牌比大小的游戲情境，然后拋出了以下核心問題：

老師和同學(xué)們的牌完全相同，我怎么會贏了呢？那如果老師的牌再小點，還會贏嗎？

這樣就把學(xué)生的思維聚焦到比賽雙方資源完全相同，按道理應(yīng)該是平局，為什么會有勝負之分呢？繼而思考獲勝的原因和策略。當(dāng)學(xué)生理解了“以弱牽強”的策略后，就會進一步思考：在實力弱的情況下，利用這樣的策略是否依然能有獲勝的機會，什么情況下會獲勝，什么情況下不可能獲勝，等等，這一系列相關(guān)的小問題都會由此派生出來。

像這樣直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題的設(shè)計使課堂探究變得目標(biāo)非常集中，課堂因此變得主線清晰，簡單明了。更為重要的是，減少了外在認知負荷，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經(jīng)驗，設(shè)計解決問題的路徑，在一個寬松的環(huán)境里自由地展開思維，尋求突破。

二、重組教材內(nèi)容

要把數(shù)學(xué)課上得簡單，就要讓知識點之間有密切的聯(lián)系。如果每個知識點之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，會造成學(xué)生頭腦中的知識都是散點狀的，各不相關(guān)，且容易遺忘。

為此，教師可以通過重組教材，讓知識點之間的聯(lián)系更緊密。這樣事實上就是將復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)進行了鏈接，當(dāng)知識點之間有密切聯(lián)系時，就幫助學(xué)生卸載了內(nèi)在認知負荷。

例如，人教版四年級上冊“三角形”單元的教學(xué)，這一單元的教材編排順序首先是三角形的認識（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三邊關(guān)系、三角形的分類，最后是三角形的內(nèi)角和。為了讓每個知識點之間的邏輯聯(lián)系更加緊密，筆者把單元教材進行了重組，把三角形按角分類放入“三角形的認識”一節(jié)課中，這樣“三角形的認識”這節(jié)課的各個知識點間就更具有邏輯性?？梢詮娜切蔚墓餐卣魍茢喑鋈切蔚拿枋鲂远x，從分類中感受到三角形的不同特征，并通過畫高加深對不同類別三角形特征的理解和把握。

所以，在教學(xué)時只需圍繞兩個核心問題就能把所有的知識點厘清并且串成一條線。

問題一：三角形有什么共同特征？（三條邊、三個角、三條線段，三角形是由三條線段圍成的圖形）

問題二：同樣是三角形，它們又有什么不同呢？（角的大小不同、邊的長短不同）

然后就請學(xué)生根據(jù)邊或角的不同給7個三角形分類。像這樣安排其實是以三角形的特征為核心點，串起知識鏈。使學(xué)生對三角形的特征有了深刻、系統(tǒng)、透徹的認識，也為今后學(xué)習(xí)三角形的面積以及初中一系列關(guān)于三角形的內(nèi)容奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、注重圖式直觀

眾所周知，數(shù)學(xué)知識本身具有較高的抽象性與復(fù)雜性，這也是很多學(xué)生會對數(shù)學(xué)有畏懼感的主要原因。所以，教師在教學(xué)時要變抽象為形象，注重圖式直觀的有效策略。從認知負荷理論可以知道，知識是以圖示的形式存儲于長時記憶中，圖式的構(gòu)建能將長時記憶中原有的知識和新知識建立聯(lián)系，促進知識的遷移和鞏固。

圖表為學(xué)生提供了可視化的理解方法。所以，教師要注重圖示直觀，簡化思維的負擔(dān)，要通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生進行直觀形象的思考，通過有意義的知識結(jié)構(gòu)圖促進學(xué)生解決問題，這樣不僅能降低學(xué)習(xí)過程中的認知負荷，同時能夠促進學(xué)習(xí)者的圖式構(gòu)建。而這些圖示將與學(xué)生大腦中已有的認知圖示串接，通過實踐進一步自動化，從而降低工作記憶的負荷，最終實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，把大量復(fù)雜無序的信息組合成簡單有序的知識體系。

例如，教學(xué)人教版二年級上冊“乘法的初步認識”，筆者出示下題：

一共用了幾根小棒？

所呈現(xiàn)的圖示直觀：

在教學(xué)人教版二年級上冊“毫米的認識”一課時，為了幫助學(xué)生建立毫米的概念，也采用了圖示直觀的方法。

借助物體直直的邊在紙上估計著畫一條長1毫米的線段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再從3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中選擇其中兩個長度估計著畫一畫，用尺量一量，是不是畫得正好，如果不是，請調(diào)整一下。

在教學(xué)人教版六年級上冊“異分母分數(shù)加減法”時，為了讓學(xué)生體會單位相同才能直接相加減，呈現(xiàn)了如下的圖示直觀：

在教學(xué)“用連乘解決問題”時，教師就可以出示以下圖示，每一步所蘊含的意義清晰地展露出來。

先算1大行的人數(shù)：5×3=15（人）

再算4大行的人數(shù)：15×4=60（人）

綜上所述，當(dāng)教師基于認知負荷理論，把數(shù)學(xué)課上得簡單時，就能夠降低學(xué)生的外部認知負荷，在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生投入更多的心理努力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，就可以提高其相關(guān)認知負荷，促進其更好地理解學(xué)習(xí)材料，從而提升思維水平，提高學(xué)習(xí)效率。

（浙江省湖州市鳳凰小學(xué) 313000）endprint