一種組合隸屬度函數(shù)及其在電能質(zhì)量模糊評價中的應(yīng)用

楊家豪，歐陽森，石怡理，黃瑞藝，劉子文

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州510640)

1 引言

模糊綜合評價方法是國內(nèi)外的電能質(zhì)量評價的主要手段之一［1-8］。其運用于電能質(zhì)量的評價，關(guān)鍵在于隸屬度函數(shù)的選擇和設(shè)計。在實際評價過程中，選擇不同的隸屬度函數(shù)會導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)差異，因此設(shè)計一種具有普遍適用性的隸屬度函數(shù)來提高評價結(jié)果的可信度具有重要意義。

文獻［2-5］中隸屬度函數(shù)的參數(shù)的確定需要依靠實際情況和個人的經(jīng)驗進行反復(fù)設(shè)計，使評價結(jié)果具有人為主觀性而導(dǎo)致可信度降低;文獻［6，10］選擇了單一的嶺形或三角形隸屬度函數(shù)，根據(jù)最大隸屬度原則和極限原則確定左右零點，沒有考慮隸屬度函數(shù)的選擇對評價結(jié)果的影響;文獻［7］中采用數(shù)學(xué)擬合并修正后得到隸屬度函數(shù)中參數(shù)，這種方法的可信度受到曲線擬合精度的限制。文獻［9］中采用Bezier曲線逼近方式，當曲線的冪次較低時效果較差，此時靈活性受到限制，且控制點數(shù)目會對擬合出的隸屬函數(shù)精度造成影響。

優(yōu)選組合方法在預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在許多文獻中已經(jīng)驗證“組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和不大于參與組合的各個單一模型的預(yù)測誤差平方和的最小者”［11，12］。因此組合的結(jié)果可以有效減小波動，提高穩(wěn)定性，同時其適用性必然是最好的。

針對不同隸屬度函數(shù)會導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)差異的問題，本文擬選取五種典型隸屬度函數(shù)進行模糊評價，再引入方差—協(xié)方差優(yōu)選組合法［12］，對五種典型的隸屬度函數(shù)進行賦權(quán)組合，構(gòu)造出一種組合隸屬度函數(shù)。方差—協(xié)方差優(yōu)選組合法對所選取的隸屬度函數(shù)的評價信息實現(xiàn)了充分利用，對多種單一模糊評價模型所包含的信息進行最優(yōu)組合，從而使組合隸屬度函數(shù)具有普遍適用性，最終使評價結(jié)果充分可信。文章最后給出一個算例，通過實例驗證了本算法的有效性。

2 典型隸屬度函數(shù)分析

設(shè)在論域U上給定一個映射:

A:U→［0，1］

u a A(u)

則稱A為U上的模糊集;A(u)稱為A的隸屬度函數(shù)(或稱為u對A的隸屬度)。

隸屬度函數(shù)又可以分為:偏小型、中間型、偏大型。偏小型和偏大型只是單側(cè)區(qū)間有值，而中間型的特點是區(qū)間對稱有值。由于電能質(zhì)量評價涉及到的指標較多，為了使選取的隸屬度函數(shù)均能適用于各個指標的評價，提高普遍適用性，故本文均采用中間型隸屬度函數(shù)，保證其對稱性和平衡性［13］。

本文選取五種典型的隸屬度函數(shù)作為構(gòu)造組合隸屬度函數(shù)的基礎(chǔ)，如表1所示。由表1可知，每一種隸屬度函數(shù)都具有自身的特點，當選用不同的隸屬度函數(shù)進行模糊評價時，得到的隸屬度必然不同，從而導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)差異。同時，每個隸屬度函數(shù)中又含有一個或兩個待定的參數(shù)(表達式中a、b均為待定參數(shù))，同樣的隸屬度函數(shù)，只要參數(shù)的設(shè)計不同，亦會導(dǎo)致隸屬度出現(xiàn)差異。因此，在單一隸屬度函數(shù)下得到的評價結(jié)果可信度不高。

表1 五種典型的隸屬度函數(shù)Tab．1 Fivetypicalmembershipfunctions

3 基于優(yōu)選組合法的隸屬度函數(shù)構(gòu)造

3.1 同一評價指標的隸屬度平均值

先求取同一指標在不同隸屬度函數(shù)下的隸屬度，再求取這些隸屬度的平均值:

式中，fi表示該指標在第i個隸屬度函數(shù)下的隸屬度值;m表示總共有m種隸屬度函數(shù)，本文中m=5。

3.2 方差—協(xié)方差優(yōu)選組合法

設(shè)f1，f2是在兩個不同隸屬度函數(shù)下關(guān)于f－的無偏隸屬度值，fc是加權(quán)平均的組合隸屬度值，偏離f－的誤差分別為e1，e2和ec。w1和w2是相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，且w1+w2=1，則有:fc=w1f1+w2f2，若fc也為無偏的，則可以證明:ec=e1+e2，從而有fc的方差為:

關(guān)于w1對Var(ec)求極小值，可得:

又w2=1－w1，記方差Var(e2)=σ22，Var(e1)=σ11，協(xié)方差cov(e1，e2)=σ12。由于e1、e2相互獨立，則σ12=0，有:

把兩種隸屬度函數(shù)的組合結(jié)果一般化。設(shè)m個無偏隸屬度值分別為f1，f2，．．．，fm，各自相對于f－的誤差的方差為σ11，σ22，．．．，σkk。在許多實際情況下，不同隸屬度函數(shù)之間的誤差是不相關(guān)的。關(guān)于wi(i=1，2，．．．，m)對Var(ec)求極小值是個求條件極值的問題，在約束條件∑wi=1的條件下，對Var(ec)引入Lagrange乘子來求極小值，可以得到各個隸屬度函數(shù)的權(quán)重:

式中，i=1，2，…，m。

由此可見，隸屬度值越靠近平均值f－的隸屬度函數(shù)，即方差越小其權(quán)重就越大。

3.3 組合隸屬度函數(shù)

根據(jù)上面求得的各個隸屬度函數(shù)的權(quán)重，構(gòu)造組合隸屬度函數(shù)，如下:

從式(6)可知，新構(gòu)造的組合隸屬度函數(shù)f對五種隸屬度函數(shù)進行優(yōu)化整合，突出評價結(jié)論一致性較高的部分隸屬度函數(shù)的作用，同時兼顧一致性程度較低的另一部分函數(shù)所承載的評價信息，即僅弱化其作用，而不完全剔除該信息，從而既對評價結(jié)論相對一致的多評價結(jié)果進行了優(yōu)化組合，又充分利用了所有的評價方法信息，最終使應(yīng)用組合隸屬度函數(shù)進行評價所得的評價結(jié)果的可信度更高。

4 電能質(zhì)量模糊評價算法設(shè)計

4.1 電能質(zhì)量指標權(quán)重的確定

本文側(cè)重于使用組合隸屬度函數(shù)實現(xiàn)對評價結(jié)果的優(yōu)化，故在權(quán)重的確定上并沒有強制性的要求，為不失一般性，擬采用G1法(序關(guān)系分析法)［14］來確定電能質(zhì)量指標的權(quán)重，該方法過程清晰簡便，能充分體現(xiàn)專家的意愿。主要指標包括電壓偏差、頻率偏差、諧波電壓總畸變率、三相電壓不平衡度以及電壓閃變5項。步驟如下:

(1)首先確定序關(guān)系。設(shè)對于某評價準則指標的重要程度具有的序關(guān)系x1?x2?···?xm。

(2)然后確定相鄰指標之間的相對重要程度。設(shè)專家關(guān)于評價指標xk－1與xk的重要程度之比wk－1/wk的理性判斷分別為:

其中，對xk－1與xk的重要程度之比的判斷分為五種情況，分別對應(yīng)不同的rk，其賦值可參考表2。

(3)最后計算權(quán)重系數(shù)wk:

由wk得出其他指標的權(quán)重:

表2 rk賦值參考表Tab．2 Assignment reference of rk

4.2 電能質(zhì)量評價

在選定的隸屬度函數(shù)下，可得到對應(yīng)的模糊隸屬矩陣:

式中，n為電能質(zhì)量指標數(shù);m為質(zhì)量等級數(shù);Ri為第i項指標的單因素評價。

矩陣里的μi，j須進行歸一化處理，即為:

最后的評價結(jié)果為:其中，W為電能質(zhì)量指標權(quán)重矢量，W=(w1，w2，…，wm);B為相對于各質(zhì)量等級隸屬度向量。

對5個質(zhì)量等級依次賦以分值c1=5、c2=4、c3=3、c4=2、c5=1，分別代表“優(yōu)質(zhì)”、“良好”、“中”、“合格”、“不合格”，最后采用加權(quán)平均得到評價點的電能質(zhì)量評價值:

4.3 算法步驟

利用方差—協(xié)方差法對選定的五種隸屬度函數(shù)進行優(yōu)化組合，從而構(gòu)造出組合隸屬度函數(shù)并進行模糊評價。算法包括五個步驟:

(1)進行電能質(zhì)量等級劃分。

(2)利用G1法來確定電能質(zhì)量指標的權(quán)重。

(3)分別利用五種典型的隸屬度函數(shù)計算電能質(zhì)量各指標數(shù)據(jù)的隸屬度值，利用式(1)計算各指標的隸屬度值的平均值。

(4)利用式(5)計算各隸屬度函數(shù)對于各電能質(zhì)量指標的權(quán)重。

(5)利用式(6)構(gòu)造出相對于各個指標的組合隸屬度函數(shù);同時利用組合隸屬度函數(shù)計算各電能質(zhì)量指標數(shù)據(jù)的隸屬度值。

(6)利用式(10)、式(11)分別計算在五種隸屬度函數(shù)和組合隸屬度函數(shù)下的模糊評價矩陣R。

(7)利用式(7)～式(9)計算電能質(zhì)量指標權(quán)重W。再利用式(12)得到隸屬度向量;再通過式(13)進行加權(quán)平均得到評價值。

5 實例分析

5.1 計算過程

應(yīng)用五種典型隸屬度函數(shù)和組合隸屬度函數(shù)對某變電站電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進行模糊評價，并進行對比分析。本文劃分的電能質(zhì)量等級如表3所示。

表3 電能質(zhì)量指標及其質(zhì)量等級劃分準則Tab．3 Power quality indexes and their division norms of quality level

本文數(shù)據(jù)來源于廣州供電局某110kV變電站1～12月的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)，如表4所示。根據(jù)表3中的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)，利用5種典型的隸屬度函數(shù)計算每一個數(shù)據(jù)關(guān)于各電能質(zhì)量等級的隸屬度值，再利用式(1)和式(5)計算各個隸屬度函數(shù)在每一個電能質(zhì)量指標下的權(quán)重，如表5所示。

表4 變電站電能質(zhì)量數(shù)據(jù)Tab．4 Power quality data of substation

表5 各電能指標下5種隸屬度函數(shù)的權(quán)重Tab．5 Weights of fivemembership functions of each power indicator

從而根據(jù)式(6)計算各電能質(zhì)量指標的組合隸屬度函數(shù)，再利用組合隸屬度函數(shù)計算每一個數(shù)據(jù)關(guān)于各質(zhì)量等級的隸屬度值。

電能質(zhì)量指標按照“諧波電壓總畸變率?電壓偏差?電壓閃變?三相電壓不平衡度?頻率偏差”的序關(guān)系，利用G1法得出各電能質(zhì)量指標權(quán)重為W=(0.2728，0.248，0.206667，0.15897，0.1135);分別把5種隸屬度函數(shù)的隸屬度值和組合函數(shù)算得的隸屬度值代入式(10)中得到每月關(guān)于不同隸屬度函數(shù)的模糊評判矩陣，再利用式(11)～式(13)得到每個月的關(guān)于不同隸屬度函數(shù)的模糊評價結(jié)果，如表6和圖1所示。

其中，Y1在嶺型分布隸屬度函數(shù)下12個月的評價值，Y2在尖Γ分布隸屬度函數(shù)下12個月的評價值，Y3在柯西分布隸屬度函數(shù)下12個月的評價值，Y4在梯形分布隸屬度函數(shù)下12個月的評價值，Y5在正態(tài)分布隸屬度函數(shù)下12個月的評價值，Y6在組合隸屬度函數(shù)下12個月的評價值。

5.2 結(jié)果分析

從表6和圖1可知，五種典型的隸屬度函數(shù)算出來的12個月模糊評價值分布在2.8～3.5之間;而評價值等于3時，是電能質(zhì)量等級“中”和“合格”的分界線，這時就會出現(xiàn)在某個隸屬度函數(shù)下該月的電能質(zhì)量等級為“中”，而在另一隸屬度函數(shù)下為合格的現(xiàn)象，因而導(dǎo)致評價結(jié)果具有不確定性。此時，基于優(yōu)選組合的隸屬度函數(shù)，對各隸屬度函數(shù)進行了最優(yōu)組合，必然比單一隸屬度函數(shù)的評價結(jié)果更具有可信性。

表6 對應(yīng)各個隸屬度函數(shù)的12個月電能質(zhì)量綜合評價值YTab．6 Power quality comprehensive evaluation value Y of12 months corresponding to each membership function

(1)從表6可以看出，4月份的評價值中，隸屬度函數(shù)為柯西分布和正態(tài)分別時分別比3小0.0205和0.0959，而隸屬度函數(shù)為嶺型分布、尖Γ分布和梯形分布分別比3大0.1078、0.163和0.124，綜合來看，4月份的評價值更趨向于大于3，即電能質(zhì)量等級為中;利用組合隸屬度函數(shù)算出的評價值3.041399，驗證了上述分析，因此有理由相信4月份的電能質(zhì)量的質(zhì)量等級為中更可信。同樣，對于7月份，有三個評價值小于3，兩個評價值大于3，且小于3的評價值偏離“合格”的程度高于大于3的評價值，因此，類似4月份的分析過程，7月份評價值應(yīng)小于3，即電能質(zhì)量等級為“合格”;利用組合隸屬度函數(shù)算出的評價值2.974526，也驗證了上述分析。對于其他月份，進行類似的分析，可以得到類似的分析結(jié)果。

圖1 對應(yīng)各個隸屬度函數(shù)的12個月電能質(zhì)量綜合評價值YFig．1 Power quality comprehensive evaluation value Y of 12 months corresponding to eachmembership function

(2)由圖1可以看出，優(yōu)選組合分布的評價結(jié)果分布在五種隸屬度函數(shù)評價結(jié)果中間，類似于評價結(jié)果取了平均值，使評價結(jié)果的可信度提高。必須指出，這與單純計算評價值的平均值存在本質(zhì)區(qū)別，因為方差—協(xié)方差優(yōu)選組合法是從隸屬度層面進行賦權(quán)的，當某一隸屬度函數(shù)算出的隸屬度值偏離平均隸屬度值很大時，認為該隸屬度函數(shù)不夠精確，因而賦予的權(quán)重相應(yīng)就小，反之亦然。通過對隸屬度函數(shù)加權(quán)得到了組合隸屬度函數(shù)更準確，從而提高了評價結(jié)果的可信度。

6 結(jié)論

在電能質(zhì)量模糊評價過程中，隸屬度函數(shù)的選擇問題由于人為的主觀性及經(jīng)驗性太強，要得到一個讓所有人都認可的結(jié)果近乎不可能。將基于多種隸屬度函數(shù)的評價結(jié)果通過賦予不同的權(quán)重來綜合分析是非常有益的嘗試。

本文引入方差—協(xié)方差最優(yōu)組合法，對五種典型隸屬度函數(shù)進行最優(yōu)組合，構(gòu)造了具有普遍適用性的組合隸屬度函數(shù)，其中突出了評價結(jié)論一致性較高的那部分隸屬度函數(shù)的作用，同時兼顧一致性程度較低的另一部分函數(shù)，僅起將其弱化的作用，而不完全剔除該方法，充分利用了五種典型函數(shù)的評價信息，使模糊評價結(jié)果的可信度得到提高。

本文所提出的算法很好地處理了單一隸屬度函數(shù)導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)的差異性。通過實例分析驗證了本文算法的有效性。

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