復(fù)合材料汽車(chē)板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙燕 蔡艷濤 王聲濤 李宇菲 鄭銀環(huán)

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

隨著汽車(chē)平順性和節(jié)能環(huán)保要求的提高，對(duì)汽車(chē)輕量化的要求越來(lái)越高。汽車(chē)鋼板彈簧的質(zhì)量約占整車(chē)質(zhì)量的5%～7%，因此鋼板彈簧的輕量化對(duì)汽車(chē)的輕量化有十分積極的影響。傳統(tǒng)鋼板彈簧的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多的研究并提出了很多優(yōu)化和可靠性的設(shè)計(jì)方法[1-4]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有單向強(qiáng)度高、單位質(zhì)量?jī)?chǔ)能大、彈性模量小及耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，所以近年來(lái)科研人員開(kāi)始致力于復(fù)合材料板簧的研究[5-7]。文章對(duì)復(fù)合材料板簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并與相同條件下的鋼板彈簧進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，復(fù)合材料板簧的性能優(yōu)于鋼板彈簧。

1 復(fù)合材料汽車(chē)板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)復(fù)合材料層合板力學(xué)的相關(guān)理論，對(duì)復(fù)合材料板簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。選擇適合汽車(chē)板簧的復(fù)合材料并設(shè)計(jì)計(jì)算板簧的尺寸以便選取合適的設(shè)計(jì)變量，以最小的板簧質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以板簧的尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以板簧的強(qiáng)度和剛度為約束條件，建立復(fù)合材料汽車(chē)板簧的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。最后結(jié)合某車(chē)型板簧的原始數(shù)據(jù)，調(diào)用Matlab 優(yōu)化工具箱中的有約束非線性?xún)?yōu)化函數(shù)求得板簧最小質(zhì)量下的最佳尺寸，為板簧模型的建立和有限元分析奠定基礎(chǔ)[8-10]。

1.1 板簧材料的選擇

目前，國(guó)內(nèi)外復(fù)合材料板簧所用材料主要是E- 玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料（Glass fiber reinforced plastics，GFRP）。該材料符合汽車(chē)板簧的力學(xué)性能要求，且制造工藝成熟、成本低，滿足輕量化要求，故文章采用E- 玻璃纖維。考慮到復(fù)合材料汽車(chē)板簧的受力特點(diǎn)和工況，其樹(shù)脂基體要在靜載荷與動(dòng)載荷作用下工作并能吸收振動(dòng)，文章所選基體材料為環(huán)氧樹(shù)脂，對(duì)某車(chē)型的主副簧復(fù)合式板簧進(jìn)行研究，主簧為2 片，副簧為1 片，利用E- 玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂來(lái)取代彈簧鋼。

1.2 板簧的尺寸設(shè)計(jì)計(jì)算

為了使板簧各片的疲勞壽命大致相同，在確定各片的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)盡量使應(yīng)力沿著長(zhǎng)度方向合理分布，文章采用計(jì)算法來(lái)確定板簧各片的長(zhǎng)度。

如圖1所示，第i 片板簧的彎曲應(yīng)力沿片長(zhǎng)的分布有3 種情況。圖1中，s 為板簧在夾緊時(shí)2 個(gè)騎馬螺栓（或稱(chēng)U 形螺栓）的中心距；σi/Pa 為板簧在中心螺栓夾緊處的應(yīng)力；σxi/Pa 為與下一片板簧的端部相接觸處的應(yīng)力。

理論上圖1c 的應(yīng)力分布是最合理的，因?yàn)槟鼙ＷC板簧的葉片在長(zhǎng)度方向上強(qiáng)度相等，充分利用了材料，但由于卷耳處與車(chē)架聯(lián)接后在使用中能產(chǎn)生附加應(yīng)力（如扭轉(zhuǎn)應(yīng)力），所以主片的疲勞壽命能降低；圖1b 所示的應(yīng)力分布情況只有在特殊條件下才能使用，如為了補(bǔ)償騎馬螺栓或中心螺栓夾緊板簧時(shí)產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力；圖1a 所示的應(yīng)力分布可以使主片卷耳處的附加應(yīng)力與本身的應(yīng)力相加后和中心螺栓處的應(yīng)力大致相等，所以圖1a 的應(yīng)力分布較為合理，文章采用這種應(yīng)力分布。

圖1中，令:γi=σxi/σi，γ 稱(chēng)為應(yīng)力分布系數(shù)，則3 種情況下的值分別為 γ＜1，γ＞1 和 γ=1。表1示出γ的推薦值。

表1 應(yīng)力分布系數(shù)（γ）推薦值

1.2.1 主簧的尺寸設(shè)計(jì)

每片主簧的長(zhǎng)度和片端部的受力情況，如圖2所示。

對(duì)于第一片主簧（圖2中i=1），從P1～P2為懸臂梁，在P2處的力矩平衡，結(jié)合圖1a 和圖2的受力分析，可列出如下方程:

由此可得:

已知板簧根部的彎曲應(yīng)力最大，所以可得:

式中:l1，l2——第一、二片板簧從中心螺栓到片端部的長(zhǎng)度，mm；

σ1——第一、二片板簧從中心螺栓到片端部的應(yīng)力，N；

P1，P2——第一、二片板簧端部的載荷，N，其中P1為已知力，即作用在第一片簧卷耳上的力；

W1——第一片板簧從中心螺栓到端部的截面系數(shù)，mm3；

γ1——第一片板簧的應(yīng)力分布系數(shù)；

s——U 形螺栓的中心距，mm。

文章取γ=0.7，代入原始數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)在后文）可初步估算得:

1.2.2 副簧的尺寸設(shè)計(jì)

當(dāng)板簧承受較小的載荷時(shí)，只有主簧工作，隨著載荷不斷地增加，副簧也開(kāi)始工作，假設(shè)主副簧剛開(kāi)始接觸時(shí)的載荷為Pi，主副簧完全接觸時(shí)的載荷為Pj，則需要滿足式（3）:

式中:i——伸直時(shí)副簧與主簧的長(zhǎng)度比，i=l3/l1。

從式（3）可見(jiàn)，Pj和Pi的比值與主簧和副簧的長(zhǎng)度比有關(guān)。

由式（3）可初步估算得:i=0.634 4，l3=0.634 4l1。

1.3 板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

板簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為板簧的質(zhì)量，并以主簧第一片的長(zhǎng)度和主副簧的厚度為設(shè)計(jì)變量，以空載和滿載載荷下板簧的剛度和各片的強(qiáng)度為約束條件，得到板簧最小質(zhì)量下的最佳尺寸。該問(wèn)題為不等式約束條件的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。

某車(chē)型的板簧原始參數(shù)如下:空載載荷Q1=2P1=2 200 N，滿載載荷Q2=2P2=7 800 N，主副簧剛開(kāi)始接觸時(shí)的載荷Pi=1 700 N，主副簧完全接觸時(shí)的載荷Pj=4 650 N，第一片板簧的伸直長(zhǎng)度L=2l1=978 mm，s=100 mm，主簧每片厚度h1=6 mm，副簧厚度h2=7.5 mm，板簧寬b=60 mm，原鋼板彈簧總成質(zhì)量m=9.05 kg，空載載荷下板簧剛度的期望值滿載載荷下板簧剛度期望值設(shè)計(jì)允許誤差η=0.4%。

板簧材料的剛度系數(shù)Q11=39.17GPa，Q12=Q21=2.18GPa，Q22=8.39 GPa，Q66=4.14 GPa，縱橫向拉伸極限應(yīng)力分別為Xt=1 062 MPa，Yc=118 MPa，體積質(zhì)量 ρ=1.8 g/cm3，安全系數(shù)取n=3。x，y，z 方向失效拉伸應(yīng)力分別為Ex=34000MPa，Ey=6 530 MPa，Ez=6 530 MPa；xy，xz，yz 方向失效剪切應(yīng)變分別為 Pxy=0.217，Pxz=0.217，Pyz=0.366；xy，yz，xz 方向失效剪切應(yīng)力分別為 Gxy=2 433 MPa，Gyz=1 698 MPa，Gxz=2 433 MPa。

用Matlab 優(yōu)化后得到的結(jié)果，如表2所示。

表2 板簧優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

2 板簧的靜態(tài)有限元分析

通過(guò)板簧的靜態(tài)有限元分析來(lái)研究其靜態(tài)力學(xué)行為，從而驗(yàn)證板簧優(yōu)化結(jié)果及模型建立的正確性。在得到板簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果后，將板簧的Pro/E 三維幾何模型導(dǎo)入ANSYS 中，在前處理器中選擇單元類(lèi)型，定義實(shí)常數(shù)和材料參數(shù)，做布爾運(yùn)算、劃分網(wǎng)格及設(shè)置接觸對(duì)后，進(jìn)行板簧裝配，然后分析滿載載荷下的變形和應(yīng)力，并計(jì)算滿載剛度。

2.1 板簧的三維實(shí)體建模

根據(jù)1.3 節(jié)對(duì)板簧模型的優(yōu)化結(jié)果，建立Pro/E 模型，如圖3所示，板簧的有限元模型，如圖4所示。

2.2 板簧裝配仿真結(jié)果

圖5示出板簧總成在中心螺栓夾緊后的預(yù)應(yīng)力分布圖。由圖5所示可知:裝配預(yù)應(yīng)力主要出現(xiàn)在主簧的中央和主簧第二片兩側(cè)，且預(yù)應(yīng)力對(duì)稱(chēng)分布。裝配預(yù)應(yīng)力的最大值為284 MPa，位于主簧第一片的下表面；其次為主簧第二片的兩側(cè)，預(yù)應(yīng)力范圍是189～252 MPa，其他部位預(yù)應(yīng)力較小。

2.3 滿載下應(yīng)力分析及靜剛度計(jì)算

2.3.1 滿載下的應(yīng)力分析

在完成板簧裝配預(yù)應(yīng)力的分析后即可進(jìn)行滿載載荷下的靜力分析。在主簧第一片兩端施加垂直載荷，每個(gè)節(jié)點(diǎn)加780 N，左右兩端總共10 個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以板簧受到的總載荷為7 800 N，圖6示出應(yīng)力分析結(jié)果。

從圖6可以看出，在滿載情況下，應(yīng)力的最大值為429 MPa，位于主簧第一片的下表面中央和主簧第二片的上表面中央；其次為主簧第二片靠近兩端處，應(yīng)力的值為333～381 MPa，左右兩端呈對(duì)稱(chēng)分布。副簧由于未與主簧完全接觸，此時(shí)的應(yīng)力值為95～143 MPa。板簧的極限應(yīng)力值為1 062 MPa，遠(yuǎn)大于滿載載荷下的最大應(yīng)力值，所以在滿載載荷作用下板簧應(yīng)力滿足要求。

2.3.2 板簧的靜剛度計(jì)算

圖7示出板簧總成在滿載載荷下位移分布圖。由圖7可知，主簧第一片自由端向下的位移量為28.26 mm，減去其在裝配過(guò)程中的預(yù)變形量-18.01 mm，在加載過(guò)程中主簧第一片的自由端向下的位移量為46.27 mm，即板簧的靜撓度為46.27mm，所以滿載剛度為168.58N/mm，而滿載期望的剛度為146 N/mm，有限元計(jì)算的剛度值偏大，主要是由于接觸對(duì)設(shè)置的誤差所致。由2.2 節(jié)裝配過(guò)程的仿真結(jié)果可知，板簧總成在裝配夾緊后的弧高為144 mm，所以滿載狀態(tài)下的弧高為97.73 mm。

仿真分析結(jié)果表明，板簧在裝配過(guò)程中各片中部相互貼緊，上片的曲率半徑會(huì)減小，而下片的曲率半徑會(huì)變大，裝配后中心螺栓附近的應(yīng)力最大；在滿載工作載荷的作用下，片端會(huì)產(chǎn)生沿工作載荷方向的位移，該位移在一定范圍內(nèi)與工作載荷的大小成正比。

3 板簧的動(dòng)特性仿真分析

板簧在實(shí)際使用過(guò)程中，經(jīng)常受到路面的動(dòng)態(tài)激勵(lì)。本節(jié)研究板簧在正弦載荷作用下片端的位移響應(yīng)和動(dòng)剛度，并進(jìn)行疲勞壽命的仿真分析，預(yù)測(cè)板簧的疲勞壽命。

3.1 板簧的動(dòng)剛度分析

在板簧中部施加約束，在其端部施加正弦力:F1=5 000+2 800sin（2πt）。由于板簧模型左右對(duì)稱(chēng)，則板簧每端的動(dòng)載荷為F2=2 500+1 400sin（2πt）。而每端有 5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加動(dòng)載荷為F3=500+280sin（2πt）。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，考慮摩擦情況的影響，并取摩擦系數(shù)為0.2。

分析過(guò)程中分2 個(gè)載荷步加載，第1 個(gè)載荷步模擬中心螺栓夾緊板簧的裝配過(guò)程，第2 個(gè)載荷步模擬板簧在端部受正弦載荷作用下的響應(yīng)過(guò)程。

求解完成后，在時(shí)間歷程后處理器中選取片端3751 號(hào)節(jié)點(diǎn)z 方向的位移，生成位移隨時(shí)間的響應(yīng)曲線，如圖8所示。

由圖8可知，在前1 s 時(shí)間內(nèi)，由于中心螺栓的夾緊，板簧第一片曲率半徑減小，片端會(huì)向上移動(dòng)。由于定義z 軸的正方向是垂直板簧向下，所以圖8中曲線在前1 s 是下降的，完全裝配夾緊后z 方向的位移量是-17.195 mm，即夾緊過(guò)程使片端向上移動(dòng)17.195 mm。在后1 s 時(shí)間內(nèi)，板簧片端加的正弦力，由于各片間存在摩擦且考慮到裝配過(guò)程中的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，片端位移按近似正弦規(guī)律曲線變化，最大值為26.74 mm，最小值為0.91 mm。

在正弦載荷作用期間，片端的位移量減去裝配夾緊后z 方向的位移量-17.195 mm，即可得到正弦載荷作用下的撓度，如表3所示。

表3 板簧載荷與撓度關(guān)系表

表3的數(shù)據(jù)在Matlab 中進(jìn)行曲線擬合后得到動(dòng)態(tài)載荷增加和減少過(guò)程中動(dòng)剛度曲線，如圖9所示。

從圖9可知，加載階段的剛度曲線在卸載階段的剛度曲線上方，即加載階段的剛度（172 N/mm）大于卸載階段的剛度（166 N/mm）。加載過(guò)程與卸載過(guò)程有差別，大小相同的載荷在加載階段的撓度要小于卸載階段的撓度。

3.2 板簧的疲勞壽命仿真分析

對(duì)于板簧而言，疲勞壽命指的是任何一片板簧最先產(chǎn)生宏觀裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)，而宏觀裂紋指的是簧片某一個(gè)位置的兩個(gè)側(cè)面沿厚度方向的裂通。

3.2.1 板簧疲勞危險(xiǎn)區(qū)域的確定

文章中板簧在由中心螺栓夾緊的過(guò)程中，最大應(yīng)力處出現(xiàn)在第一、二片簧中間段的上下表面處，所以選主簧中間段中心螺栓附近為疲勞危險(xiǎn)區(qū)域。

在 F1=5 000+2 800sin（2πt）的作用下，板簧發(fā)生變形，當(dāng)載荷達(dá)到7 800 N 時(shí)和載荷在2 200 N 時(shí)的應(yīng)力分布，如圖10所示。

從圖10a可以看出，在正弦力處于最大值的時(shí)刻（板簧載荷為7 800 N），應(yīng)力最大值為429 MPa 出現(xiàn)在主簧中間段中心螺栓附近，此處的節(jié)點(diǎn)號(hào)為1658；在交變載荷處于最小值的時(shí)刻（板簧載荷為2 200 N），應(yīng)力最大值為342 MPa，還是出現(xiàn)在主簧中間段中心螺栓附近，節(jié)點(diǎn)號(hào)仍為1658，如圖10b所示。因此應(yīng)力幅為43.5 MPa。

在ANSYS 中通過(guò)通用后處理POST1 當(dāng)中的列表選項(xiàng)可得節(jié)點(diǎn)號(hào)為1658 的節(jié)點(diǎn)在交變載荷最小和最大時(shí)各個(gè)方向的應(yīng)力值，如表4所示。

表4 板簧危險(xiǎn)區(qū)域1658 號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值 Pa

3.2.2 板簧的疲勞壽命仿真分析過(guò)程及結(jié)果

在ANSYS 的疲勞計(jì)算模塊當(dāng)中，疲勞計(jì)算的節(jié)點(diǎn)位置數(shù)可以大于5 個(gè)，事件數(shù)可取10 個(gè)，每個(gè)事件可取3 種載荷。本次疲勞試驗(yàn)仿真分析當(dāng)中疲勞位置取1 個(gè)，疲勞事件取1 個(gè)，載荷取2 個(gè)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]給出的E- 玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂的S-N曲線圖，找出一系列關(guān)鍵點(diǎn)并確定關(guān)鍵點(diǎn)的近似坐標(biāo)值，輸入ANSYS 的疲勞分析模塊，定義循環(huán)次數(shù)為30 萬(wàn)次，激活疲勞壽命運(yùn)算器后，得到板簧的疲勞計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。

由圖11可見(jiàn)，疲勞分析的仿真結(jié)果是5 000 萬(wàn)次。實(shí)際工程應(yīng)用中零部件通常取200 萬(wàn)次作為理論上的無(wú)限次循環(huán)，所以該仿真結(jié)果可認(rèn)為是無(wú)限次。

4 結(jié)論

文章利用Matlab 中的相關(guān)優(yōu)化函數(shù)對(duì)板簧結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明:優(yōu)化后的板簧質(zhì)量比優(yōu)化前減少了50%。建立了板簧模型，進(jìn)行了滿載載荷下的靜力分析。結(jié)果表明:在滿載工作載荷的作用下，片端會(huì)產(chǎn)生沿工作載荷方向的位移，該位移在一定范圍內(nèi)與工作載荷的大小成正比，仿真計(jì)算所得滿載剛度值與設(shè)計(jì)要求剛度值接近，而滿載載荷下的應(yīng)力最大值仍出現(xiàn)在中心螺栓附近。仿真結(jié)果基本與實(shí)際情況相符。

在正弦載荷的作用下，分析了板簧端部的位移隨時(shí)間的響應(yīng)，計(jì)算了動(dòng)剛度，然后進(jìn)行了疲勞分析，預(yù)測(cè)板簧的疲勞壽命。結(jié)果表明，在正弦載荷的作用下，位移隨時(shí)間的響應(yīng)按照近似正弦函數(shù)的規(guī)律變化；由于板簧片間存在摩擦，在加載階段的剛度大于卸載階段的剛度；疲勞壽命的仿真結(jié)果為5 000 萬(wàn)次，即實(shí)際工程應(yīng)用中的無(wú)限次。