注重思維過程 激活學(xué)生潛能

柴春潔

美國著名數(shù)學(xué)家波利亞說：“思想應(yīng)該在學(xué)生的大腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅起到一個(gè)產(chǎn)婆的作用。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生理論知識(shí)學(xué)生一聽就明白，獨(dú)立解決問題時(shí)卻不知如何應(yīng)用的現(xiàn)象。要想解決這個(gè)問題，教師就應(yīng)該注重教學(xué)中學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一環(huán)節(jié)，如果僅僅從表面上理解概念，就不能掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，解決問題時(shí)也就不能抓住關(guān)鍵。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)概念，可以是在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的延伸，例如在學(xué)生已有概念“等式”的基礎(chǔ)上引出“方程”的新概念，以舊引新，新概念的學(xué)習(xí)就容易得多。也可以是新概念，例如“負(fù)數(shù)”這一概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大“鴻溝”，很多學(xué)生在這一概念的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)問題，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中障礙重重。負(fù)數(shù)概念中蘊(yùn)含的互逆思想、負(fù)數(shù)符號的抽象等都阻礙了學(xué)生對于新知識(shí)的學(xué)習(xí)。為突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中就要注意挖掘概念的產(chǎn)生背景、符號意義、應(yīng)用特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸把握概念。首先讓學(xué)生獨(dú)立觀察溫度計(jì)，然后在溫度計(jì)上找出對應(yīng)的幾個(gè)數(shù)，如零上5℃和零下5℃，零上43℃和零下43℃等等，然后讓學(xué)生在直觀圖形上觀察零上3℃與零下3℃，分別測量這兩個(gè)數(shù)到0℃的距離，最后結(jié)合教材中的實(shí)際問題理解“只有方向不同”對應(yīng)著數(shù)字符號的不同，理解負(fù)數(shù)與正數(shù)的對應(yīng)性，自然地引入負(fù)數(shù)的定義，使學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)的概念來源于生活實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

二、注重?cái)?shù)學(xué)定理的產(chǎn)生過程教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂作為訓(xùn)練學(xué)生思維的陣地，必須自始至終讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，不斷滿足學(xué)生的探索欲望。為此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在合作交流中探索定理的產(chǎn)生過程，深刻把握并熟練運(yùn)用于實(shí)際問題。例如進(jìn)行等腰三角形的性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手折出等腰三角形紙片，驗(yàn)證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生探究：怎樣嚴(yán)格論證這一命題的正確性，學(xué)生探索交流的時(shí)間固然會(huì)很長，表面上影響了教學(xué)進(jìn)程，但是學(xué)生在探究問題時(shí)的相互合作、溝通、思維的訓(xùn)練、添加輔助線的不同方法的辨析，使他們的綜合素養(yǎng)不斷提高，獨(dú)立解決問題的能力不斷增強(qiáng)，堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、注重?cái)?shù)學(xué)定理的形成過程

數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生是有規(guī)律的思維過程的體現(xiàn)，學(xué)生在探究的過程中理解定理的形成過程，既增長了知識(shí)，又增長了智慧。如進(jìn)行“四邊形內(nèi)角和”的教學(xué)時(shí)，如果簡單地告知學(xué)生四邊形的內(nèi)角和是360°，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)只能解決一些初步的計(jì)算問題，但是涉及到深層次的問題時(shí)就會(huì)茫然無措。如果把四邊形內(nèi)角和度數(shù)的形成過程貫穿于教學(xué)活動(dòng)中，那么學(xué)生的探索能力就會(huì)加強(qiáng)。首先質(zhì)疑：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線可以分成幾個(gè)三角形？如何在此問題的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出四邊形內(nèi)角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學(xué)生通過實(shí)踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流、思考，既學(xué)會(huì)了定理，又明確了定理的形成過程，發(fā)展了探索能力。

四、注重?cái)?shù)學(xué)問題的思維過程

由于學(xué)生在解決問題時(shí)的思維方式不同，解題方法也不盡相同，這樣就會(huì)出現(xiàn)“一題多解”。如果教師在作業(yè)講評或者試卷講評時(shí)面面俱到，把一套試題從頭講到尾，收效未必理想。因?yàn)檫@種講解缺乏針對性，學(xué)生真正參與中的不多，更體現(xiàn)不出其思維過程。對于解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，應(yīng)該立足于學(xué)生的答題分析，在學(xué)生說明思維過程的背景下進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。如果僅僅根據(jù)作業(yè)的正誤和分?jǐn)?shù)的高低衡量學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，那么就會(huì)隱藏諸多問題，無法發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的誤區(qū)。

講解數(shù)學(xué)問題是引導(dǎo)學(xué)生對試題的解決方法、思維方法進(jìn)行交流的過程，鼓勵(lì)學(xué)生通過多種途徑、采用多種方法思考同一問題，激勵(lì)學(xué)生之間的競爭意識(shí)，教師順勢做一個(gè)旁觀者，收獲學(xué)生思維碰撞的快樂和欣慰。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，形成能力。因此，教學(xué)過程中要注意讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。義務(wù)教育階段常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、建模思想、轉(zhuǎn)化思想。如進(jìn)行負(fù)數(shù)的教學(xué)時(shí)就應(yīng)該有分類討論思想的滲透；再如“比較x與 ■的大小”這一問題時(shí)，學(xué)生馬上對x進(jìn)行不同情況的討論，然后再討論其倒數(shù)的情況，但是受思維方式的局限，學(xué)生并不能很好地全面地進(jìn)行正確的比較。隨著學(xué)習(xí)的完善，可以在綜合復(fù)習(xí)階段重新審視這一問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察y=x和y= ■的圖像，用直觀的解法完成問題的解決，同時(shí)也可以進(jìn)一步深化這一方法，利用這種圖像解決方法比較x與 ■的大小。這種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于學(xué)生對知識(shí)的感悟和體會(huì)，能夠真正內(nèi)化為自己的知識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、定理的產(chǎn)生過程、數(shù)學(xué)問題解決的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生交流、猜想、探索，能訓(xùn)練學(xué)生的思維，激活學(xué)生的潛能，使其在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中得到實(shí)踐能力、探索能力、觀察能力的培養(yǎng)，不斷形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)。

（責(zé)任編輯 付淑霞）endprint