基于成像光譜儀中的α-BBO晶體渥拉斯頓棱鏡設(shè)計(jì)

楊海磊，宋連科，王榮新，王會(huì)麗

基于成像光譜儀中的α-BBO晶體渥拉斯頓棱鏡設(shè)計(jì)

楊海磊，宋連科*，王榮新，王會(huì)麗

（曲阜師范大學(xué)激光研究所山東省激光偏光與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，曲阜273165）

為了拓展成像光譜儀的紫外光譜范圍，設(shè)計(jì)了以高溫相偏硼酸鋇晶體為雙折射材料的渥拉斯頓棱鏡。采用計(jì)算機(jī)模擬的方法進(jìn)行了理論分析，取得了參量數(shù)據(jù)圖。偏硼酸鋇渥拉斯頓棱鏡的分束角在紫外區(qū)隨波長變長呈非線性關(guān)系，但在小結(jié)構(gòu)角的情況下有利于整個(gè)光譜區(qū)內(nèi)分束角的穩(wěn)定；棱鏡結(jié)構(gòu)角加大會(huì)使視場角變小，增大棱鏡的結(jié)構(gòu)角和寬度有利提高光譜分辨率。結(jié)果表明，當(dāng)在紫外光至可見光波段使用時(shí)，高溫相偏硼酸鋇渥拉斯頓棱鏡設(shè)計(jì)厚度為6mm～8mm，結(jié)構(gòu)角不大于15°，入射角控制在1°內(nèi)比較合適。這一結(jié)果為進(jìn)一步研制可用于紫外光譜范圍的成像光譜儀提供了必要的理論依據(jù)。

物理光學(xué)；渥拉斯頓棱鏡；偏振干涉；高溫相偏硼酸鋇；分束角；光程差

引 言

早在20世紀(jì)80年代就有人提出成像光譜儀的設(shè)計(jì)思路，即用一種光電探測儀器同時(shí)采集目標(biāo)圖像信息和光譜信息。在眾多成像光譜儀中以空間干涉型成像光譜儀應(yīng)用最為廣泛，原因在于空間調(diào)制型干涉光譜儀較其它光譜儀具有寬波段、小體積、高通量、重量輕和性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，因而在大氣科學(xué)、地球科學(xué)、軍事領(lǐng)域等有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。

目前空間調(diào)制干涉成像光譜儀主要分兩種類型：一種是基于渥拉斯頓棱鏡的角剪切偏振干涉儀；一種是基于Savart板的橫向剪切偏振干涉儀。二者的核心是偏振分光器件，其作用是在偏振分光的基礎(chǔ)上，使兩光束產(chǎn)生光程差，達(dá)到干涉成像的目的。而渥拉斯頓棱鏡型與Savart型相比，更加小型化、低費(fèi)用、高利用率［2-5］。通常，渥拉斯頓棱鏡的設(shè)計(jì)和制作均是采用方解石材料，但由于其在紫外波段（低于300nm）性能下降，方解石渥拉斯頓棱鏡在紫外波段的應(yīng)用受到極大限制［6］。因此，設(shè)計(jì)一種優(yōu)良的寬光譜偏振分光器件意義非常重要，作者基于α-BBO晶體的雙折射特性，探究了BBO-渥拉斯頓棱鏡的可行性和基本性能。

偏硼酸鋇晶體是一種近代合成的人工晶體，存在高溫相（α-BBO）和低溫相（β-BBO）兩種不同的類型，相變溫度為925℃。β-BBO晶體生長研究已經(jīng)20余年，并已成為應(yīng)用非常廣的非線性光學(xué)材料，而對(duì)α-BBO的研究較少。α-BBO具有中心對(duì)稱、無非線性效應(yīng)，但有良好的雙折射率，尤其是在紫外波段具有很高的透射比（95%），透光范圍189nm～35000nm物理化學(xué)性能穩(wěn)定、機(jī)械加工性能優(yōu)異，是一種理想的紫外雙折射晶體，它彌補(bǔ)了YVO4晶體、CaCO3晶體和TiO2晶體的不足［7-9］，在掌握這種材料的光學(xué)加工技術(shù)基礎(chǔ)上，完全可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。

1 渥拉斯頓棱鏡型成像光譜儀系統(tǒng)

1.1偏振干涉系統(tǒng)原理

如圖1所示［10］，首先對(duì)入射光進(jìn)行準(zhǔn)直，經(jīng)起偏器得到線偏振光，通過渥拉斯頓棱鏡得到有一定分束角的o光和e光，此時(shí)經(jīng)檢偏器使其偏振方向一致，最后經(jīng)過成像鏡、面陣CCD，CCD采集的圖像經(jīng)計(jì)算機(jī)傅里葉逆變換得到入射光譜。為了拓展光譜儀的光譜范圍（200nm～800nm）和符合應(yīng)用的視場角要求（2°），實(shí)現(xiàn)理想的光譜分辨率（10／cm），作者通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，給出α-BBO Wollaston棱鏡的的設(shè)計(jì)參量。

Fig.1 Schematics of a polarization interference spectrometer system

1.2渥拉斯頓棱鏡的分束角和光程差

單渥拉斯頓棱鏡分光原理見圖2。圖中左半棱鏡光軸平行于紙面，α為渥拉斯頓棱鏡結(jié)構(gòu)角，α1和α2分別為e光和o光在進(jìn)入第2塊棱鏡時(shí)的偏折角，α3和α4分別為出射后eo光和oe光的偏折角。則該棱鏡對(duì)光的分束角為［3］：

則總的分束角為：

Fig.2 Spectroscope schematics

經(jīng)波法線追跡法得到eo光和oe光兩束光的光程差為：

式中的物理量見圖2，2t為棱鏡的厚度，h為偏離棱鏡中心線的距離。（4）式是垂直入射時(shí)的情況，當(dāng)有一定入射角i入射時(shí)，其光程差則為：

式中，N為波數(shù)。視場角的最大取值決定于還能否得到較好的干涉條紋，一般把光程差的波動(dòng)定在最大波長的1／10，那么所得棱鏡視場角范圍為：

2 BBO晶體Wollaston棱鏡的仿真設(shè)計(jì)與分析

2.1BBO晶體Wollaston棱鏡的分束角

α-BBO是單軸負(fù)晶體與方解石性質(zhì)類似，它的吸收系數(shù)小于5×10－3／cm（300nm～2300nm），抗激光損傷閾值大于1GW／cm2（1.3ns），而且最重要的是它在200nm～400nm紫外波段的透過率達(dá)95%，因而作為紫外雙折射晶體有不錯(cuò)的應(yīng)用前景。折射率方程為修正的Sellneier方程［7］：

式中，波長單位為μm，折射率與波長的變化關(guān)系如圖3所示：（1）晶體折射率都在1.5以上，且折射率隨波長增加呈減小趨勢；（2）在紫外波段有較好雙折射特性，且在0.300μm～0.800μm波段內(nèi)比較平穩(wěn)。采用α-BBO晶體設(shè)計(jì)的Wollaston棱鏡基本結(jié)構(gòu)也如圖2所示，根據(jù)BBO折射率方程也容易計(jì)算其分束角大小。如采用MATLAB編程仿真設(shè)計(jì)，顯示了不同結(jié)構(gòu)角α下分束角β與波長λ的關(guān)系，如圖4所示，從圖中看出：（1）BBO-Wollaston棱鏡的分束角在紫外區(qū)呈急劇增加到某一值，再緩慢下降的趨勢，在波長大于0.4μm后分束角較為平穩(wěn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)角不大于30°時(shí)，分束角不會(huì)超過10°；（2）小的結(jié)構(gòu)角更有利于整個(gè)光譜區(qū)內(nèi)分束角的穩(wěn)定。分束角也不宜過大，故選取分束角在5°以內(nèi)為佳，由圖4可得其結(jié)構(gòu)角選取為α≤15°。

Fig.3 Birefringence index characteristics

Fig.4 Relationship between structure angle and wavelength

2.2最大視場角

根據(jù)光譜儀中最大視場角要求，即（7）式可以模擬在不同波長下最大入射角與棱鏡厚度的關(guān)系，如圖5所示，從中比較常用的3種激光波長337nm，532nm和633nm的視場角隨厚度變化關(guān)系，清晰顯示了視場角隨厚度增加（結(jié)構(gòu)角加大）呈變小趨勢；視場角隨波長增加呈變大趨勢；4mm≤厚度≤10mm時(shí)，最大視場角都在0.5°以上，但小于1°，所以當(dāng)入射角超過1°時(shí)會(huì)引起光譜模糊。再考慮到棱鏡材料大小和加工難度后，選取厚度為6mm～8mm比較合適。

Fig.5 Relationship between incident angle and thickness

2.3光程差與光譜分辨率

根據(jù)系統(tǒng)的光譜分辨率Δν要求，它與光程差的關(guān)系為：

圖6和圖7是分別按照兩個(gè)波長考慮的光程差關(guān)系，從圖中看出，光程差隨入射光偏離高度h的增大而增大，隨結(jié)構(gòu)角的增大也增大。因此，為了提高光譜分辨率，有必要增大棱鏡的結(jié)構(gòu)角和長度。

Fig.6 The relationship of optical path difference and structural angle with height atλ＝337nm

Fig.7 The relationship of optical path difference and structural angle with height atλ＝633nm

綜合以上分析可知，完全可以設(shè)計(jì)出滿足一定要求的α-BBO Wollaston棱鏡。例如當(dāng)應(yīng)用到紫外波段時(shí)，α-BBO Wollaston棱鏡為最佳設(shè)計(jì)參量，建議厚度為6mm≤2t≤8mm，結(jié)構(gòu)角α≤15°，入射角≤1°，分束角β≤5°。

3 結(jié) 論

鑒于偏振分束棱鏡在成像光譜干涉儀中的特殊作用，提出了利用α-BBO晶體材料設(shè)計(jì)Wollaston棱鏡的可能，尤其探究了在200nm～800nm范圍內(nèi)α-BBO晶體特性對(duì)設(shè)計(jì)的影響，并通過計(jì)算機(jī)模擬得出制作渥拉斯頓棱鏡各參量的取值范圍。研究表明，α-BBO Wollaston棱鏡的分束角在紫外波段隨波長變長呈急劇增加，到某一值再緩慢下降，在波長大于0.4μm后分束角變化趨于平穩(wěn)，整個(gè)光譜區(qū)內(nèi)分束角的穩(wěn)定需要小的結(jié)構(gòu)角；視場角隨棱鏡結(jié)構(gòu)角加大而變小，隨波長增大而變大；為了提高光譜分辨率，有必要增大棱鏡的結(jié)構(gòu)角和寬度。綜合考慮，當(dāng)在紫外波段至可見波段使用時(shí)，α-BBO Wollaston棱鏡最佳設(shè)計(jì)參量在厚度為6mm～8mm，結(jié)構(gòu)角α≤15°，入射角控制在1°內(nèi)為宜。

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Design of the α-BBO crystal Wollaston prism-based on the imaging spectrometer

YANG Hailei，SONG Lianke，WANG Rongxin，WANG Huili
（Shandong Provincial Key Laboratory of Laser Polarization and Information Technology，Institute of Laser，Qufu Normal University，Qufu 273165，China）

In order to expand the ultraviolet range of an imaging spectrometer，a Wollaston prism was designed based on the birefringent material ofα-BBO crystal.After theoretical analysis and simulation，the data graphs were obtained for some parameters.The splitting angle of the BBO-Wollaston prism has the non-linear relationship with the longer wavelength in the ultraviolet region，but beneficial to the stability of the beam angle in the entire spectral region；larger structure angle willmake the field of view angle becomes smaller，and larger structural angle and width will help to promote the spectral resolution.Comprehensive research show that it is proper to design aα-BBO crystal Wollaston prism in thickness from 6mm to 8mm，with the structure angleα≤15°and the angle of incidence smaller than 1°in the ultraviolet to visible band.The results provide a theoretical basis for the further development of imaging spectrometers used in ultraviolet spectrum range.

physical optics；Wollaston prism；polarization interference；α-BBO；splitting angle；optical path difference

O436.3

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.017

1001-3806（2014）01-0079-04

楊海磊（1988-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槠窆鈱W(xué)與器件設(shè)計(jì)。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：lksong＠m(xù)ail.qfnu.edu.cn

2013-04-11；

2013-05-27