非對稱軋制力能參數(shù)與帶鋼張應(yīng)力分布規(guī)律

李 博，張清東，張曉峰

（北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院，100083北京）

非對稱軋制力能參數(shù)與帶鋼張應(yīng)力分布規(guī)律

李 博，張清東，張曉峰

（北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院，100083北京）

為深入了解帶鋼軋制過程中非對稱因素對軋制力能參數(shù)與帶鋼張應(yīng)力分布的影響，應(yīng)用ABAQUS非線性有限元軟件對軋制過程進行二維建模及仿真分析，以軋輥驅(qū)動方式非對稱、上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件非對稱以及存在異步軋制等3種非對稱因素作為研究對象，計算并分析上述非對稱因素及其程度對于軋后帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力分布、軋制力以及軋制扭矩的影響規(guī)律，進而定量分析與比較3種非對稱軋制因素對于軋制過程中的力能參數(shù)和厚向張應(yīng)力分布規(guī)律的影響程度.仿真計算表明：3種非對稱軋制狀態(tài)都會導(dǎo)致軋后帶鋼厚向張應(yīng)力分布的不對稱；3種非對稱軋制狀態(tài)都會明顯改變軋制過程力能參數(shù)大?。慌c相應(yīng)對稱軋制狀態(tài)相比，有些非對稱因素可以不同程度地降低軋制力和軋制扭矩.軋制過程中的非對稱因素從不同的角度來分析，是利弊共存的.

平整軋制；非對稱；張應(yīng)力；有限元；翹曲

軋制過程中的非對稱因素主要包括驅(qū)動方式非對稱（單輥驅(qū)動）、上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件非對稱、異步軋制.異步軋制是指兩個工作輥表面線速度不相等的一種軋制方法，主要包括兩種形式:一種是兩個工作輥輥徑相同，轉(zhuǎn)速不同，即上下工作輥轉(zhuǎn)速非對稱；一種是兩個工作輥轉(zhuǎn)速相同，輥徑不同，即上下工作輥輥徑非對稱.研究發(fā)現(xiàn)，異步軋制時，慢速輥側(cè)的中性點向變形區(qū)入口側(cè)移動，快速輥側(cè)中性點向變形區(qū)出口側(cè)移動，當慢速輥側(cè)中性點移至入口處、快速輥側(cè)中性點移至出口處時，使變形區(qū)內(nèi)上下表面的摩擦力方向相反，形成了所謂“搓軋區(qū)”［1］.

目前，對于非對稱軋制的研究主要集中于中厚板熱軋產(chǎn)生的頭部翹曲問題上.杜鳳山等［2］對熱軋帶鋼的頭部翹曲進行了有限元模擬，發(fā)現(xiàn)軋制薄規(guī)格板帶比軋制厚規(guī)格板帶下扣嚴重，軋件向低速方向彎曲；彭興東等［3］也對中厚板非對稱軋制過程進行了有限元分析，對頭部翹曲的產(chǎn)生機理也做了一些研究；葉立勇等［4］采用彈塑性有限元法建立了非對稱軋制有限元模型，利用該模型研究了不同軋制工藝下的輥速比、上下表面溫差、不同摩擦系數(shù)對軋件頭部翹曲的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)鋼板向輥速小、摩擦大的方向彎曲.國內(nèi)目前只有少數(shù)學(xué)者對帶鋼平整軋制過程中的非對稱因素進行研究.魏立群等［5］針對平整軋制后帶鋼出現(xiàn)的L翹，采用了上工作輥偏向出口側(cè)的方法來抑制翹曲的產(chǎn)生，得到了一些成效；戴杰濤［6］提出:帶鋼上下表面縱向延伸不相等所導(dǎo)致帶鋼內(nèi)部殘余應(yīng)力分布的不均勻是引起帶鋼翹曲變形的主要原因.Fujwara等［7］采用軋制試驗的方法分析了輥徑差對L翹的影響，通過其軋制試驗研究可以看出，上下輥徑差是產(chǎn)生L翹的重要原因之一，且隨著輥徑差的增大，帶鋼向輥徑小的方向翹曲越嚴重；Ueda等［8］采用剛塑性有限元法模擬了不對稱厚板的軋制過程，分析了帶鋼的金屬流動和彎曲變形規(guī)律，對軋制過程中出現(xiàn)的彎曲進行了研究；Salimi等［9］提出不對稱軋制過程中，帶鋼變形區(qū)剪切帶的存在是導(dǎo)致翹曲產(chǎn)生的根源；Knighta等［10］認為非對稱軋制薄帶鋼時產(chǎn)生的翹曲較小，而生產(chǎn)較厚的板材容易產(chǎn)生很大的彎曲；Jiang等［11］建立了冷軋過程的三維剛塑性模型，對軋制過程中上下表面摩擦不一致進行了分析，比較了上下摩擦一致和不一致時，變形區(qū)的前后滑情況以及沿接觸弧的接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力分布；Gao和Tieu等［12-13］也分析了在上下表面摩擦條件不一致時，軋制過程中帶鋼的力學(xué)行為變化，發(fā)現(xiàn)上下摩擦不一致會使軋制力減小，而且?guī)т撓蚰Σ链蟮姆较驈澢?；Mousavi等［14］通過建立的有限元三維模型，分析了在相同輥徑不同轉(zhuǎn)速的情況下，變形區(qū)的接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力的分布情況；Ji等［15］在分析非對稱軋制時發(fā)現(xiàn)帶鋼向輥徑大、摩擦系數(shù)大、速度大的方向彎曲；Gong等［16］在對不對稱軋制引起的鋼板頭部翹曲的分析中發(fā)現(xiàn)鋼板的入口厚度越小產(chǎn)生的彎曲的越大，而且摩擦相差越大，彎曲越大.

上述研究工作主要集中在熱軋中厚板的非對稱軋制問題上，針對帶鋼冷軋過程中的非對稱軋制問題研究很少，少數(shù)學(xué)者發(fā)現(xiàn)了冷軋過程非對稱因素對于帶鋼板形質(zhì)量有影響的現(xiàn)象，但是并沒有系統(tǒng)定量的分析非對稱因素對于軋制過程及帶鋼塑性變形的影響規(guī)律.

本文以冷軋后帶鋼內(nèi)部的張應(yīng)力分布描述帶鋼的板形質(zhì)量，用軋制力、軋制扭矩來描述軋制工藝過程，運用商業(yè)有限元軟件重點分析了軋制過程中各非對稱因素對于軋后帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力分布、軋制力以及軋制扭矩的影響規(guī)律，分析各非對稱因素對帶鋼軋制板形質(zhì)量控制與工藝過程的影響.

1 非對稱軋制過程有限元建模

1.1 力學(xué)模型

實際軋制過程，帶鋼的長度是無限長的，為了最大限度的模擬在線軋制狀態(tài)，將帶鋼模型沿軋制方向分為3部分:頭部穩(wěn)定段、尾部穩(wěn)定段與軋制段.帶鋼的頭部和尾部很長，并且不經(jīng)過軋制；帶鋼中部為第3部分:為軋制段，經(jīng)過軋制.軋制過程采用先壓下后軋制的方式.初始狀態(tài)，帶鋼處于上下工作輥的輥縫中；然后，上下工作輥壓緊帶鋼，達到一定的壓下量；給帶鋼前后兩端施加均布張力；在上下工作輥的轉(zhuǎn)動帶動下，靠軋輥與帶鋼之間的摩擦力帶動帶鋼走出輥縫.工作狀態(tài)如圖1所示.

圖1 軋制過程的力學(xué)模型

1.2 材料模型

本文忽略軋輥的彈性變形，把工作輥設(shè)置為剛性輥.由于帶鋼在長度方向和厚度方向具有較大的彈塑性變形，因此需要設(shè)置帶鋼的彈塑性特性.通過拉伸試驗，確定帶鋼的本構(gòu)關(guān)系曲線如圖2所示.

1.3 接觸摩擦模型

摩擦是一種非常復(fù)雜的物理現(xiàn)象，與接觸表面的硬度、濕度、法向應(yīng)力和相對滑動速度等特性有關(guān)，其機理仍是研究中的課題.針對軋制過程，本文選擇庫侖摩擦模型.

庫侖摩擦模型為

節(jié)點合力形式為

式中:στt為切向摩擦應(yīng)力，σn為法向摩擦應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，fn為法向作用力，fτ為切向作用力.

圖2 帶鋼本構(gòu)關(guān)系曲線

式中vc為發(fā)生滑動時接觸體之間的臨界相對速度.

1.4 網(wǎng)格劃分

考慮到模型中存在接觸，盡量采用一階單元，在模型中，帶鋼有較大的變形，線性縮減積分單元能夠很好地承受扭曲變形；因此本模型中單元類型設(shè)置為平面應(yīng)變線性縮減積分4節(jié)點單元CPE4R.軋輥的網(wǎng)格劃分比帶鋼的略為稀疏即可.如圖3所示.

實際生產(chǎn)中，摩擦力隨著切向相對速度的正負會產(chǎn)生階梯函數(shù)狀的變化.在相對摩擦速度為零時（粘著狀態(tài)）的摩擦力是不連續(xù)的.在數(shù)值計算中存在這種不連續(xù)會使計算困難，出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象.可以采用反正切函數(shù)平滑這種突變，摩擦模型變?yōu)?/p>

圖3 軋制模型的網(wǎng)格劃分

2 軋制非對稱因素對帶鋼張應(yīng)力的影響

2.1 驅(qū)動方式非對稱

工況:上下工作輥直徑300／300、325／325、350／350、375／375、400／400、450／450 mm；單輥驅(qū)動；驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速1 400 mm／s；上下工作輥與帶鋼的接觸摩擦系數(shù)0.12／0.12；入口帶鋼厚度3 mm；壓下率9.8%；材質(zhì)彈塑性（經(jīng)過拉伸試驗）；前后工藝張力30／30 MPa.

如圖4、5所示，單輥驅(qū)動軋制過程，出口帶鋼內(nèi)部的張應(yīng)力分布存在一定的非對稱性，主要體現(xiàn)在帶鋼上下表層的張應(yīng)力數(shù)值的不同以及最小張應(yīng)力值的位置偏移兩方面，不同的工作輥輥徑下，最小張應(yīng)力的位置幾乎不變.由雙輥驅(qū)動的軋制過程，帶鋼厚度方向上最小張應(yīng)力的位置一般出現(xiàn)在中心層，而單側(cè)工作輥傳動下，帶鋼厚度方向上最小張應(yīng)力的位置一般出現(xiàn)在歸一化厚度-0.2位置左右.工作輥的輥徑在300～450 mm時，帶鋼上下表面的應(yīng)力差基本在0～45 MPa，當工作輥的輥徑在340～360 mm時，帶鋼上下表層的應(yīng)力差值最小.

圖4 驅(qū)動方式非對稱時帶鋼厚度方向張應(yīng)力分布

圖5 驅(qū)動方式非對稱時帶鋼上下表面張應(yīng)力差值

綜上所述，帶鋼軋制過程中，單輥傳動會對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有一定的影響，在一定程度上會使得帶鋼產(chǎn)生翹曲缺陷；不同直徑的工作輥，單輥傳動軋制，對于帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布的影響程度不一樣；存在一個特殊的輥徑，經(jīng)過單輥傳動軋制，使得帶鋼上下表面的張應(yīng)力差的絕對值最小.

2.2 上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件非對稱

工況:上下工作輥直徑450／450 mm；雙輥傳動；上下工作輥轉(zhuǎn)速1 400 mm／s；上下工作輥與帶鋼的接觸摩擦系數(shù)0.08／0.08、0.08／0.12、0.08／0.16、0.08／0.20；入口帶鋼厚度3 mm；壓下率9.8%；材質(zhì)彈塑性（經(jīng)過拉伸試驗）；前后工藝張力30／30 MPa.

如圖6、7所示，上下工作輥與帶鋼間的接觸摩擦潤滑條件不同，軋制后出口帶鋼內(nèi)部的張應(yīng)力分布存在一定的非對稱性，主要體現(xiàn)在帶鋼上下表層的張應(yīng)力數(shù)值的不同.上下工作輥與帶鋼間的接觸摩擦潤滑條件的不同，不會影響出口帶鋼厚度方向上的張應(yīng)力分布形式以及最小張應(yīng)力在厚度方向上的位置.帶鋼與工作輥間接觸摩擦系數(shù)小的一側(cè)張應(yīng)力較大，說明其延伸率較??；帶鋼與工作輥間接觸摩擦系數(shù)大的一側(cè)張應(yīng)力較小，說明其延伸率較大.隨著帶鋼下表面摩擦系數(shù)與上表面摩擦系數(shù)比值的增大，帶鋼上下表層張應(yīng)力的差值近乎呈線性增大，張應(yīng)力差值在0～35 MPa，說明帶鋼上下表層的延伸差同樣近乎呈線性增大.

圖6 摩擦系數(shù)非對稱時帶鋼厚度方向張應(yīng)力分布

圖7 摩擦系數(shù)非對稱時帶鋼上下表面張應(yīng)力差值

綜上所述，軋制過程中，上下工作輥與帶鋼間摩擦潤滑條件的不同對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有影響，在一定程度上會使得帶鋼產(chǎn)生一定的翹曲缺陷；上下工作輥與帶鋼間摩擦潤滑條件的差異程度，在一定程度上影響帶鋼上下表層的延伸差與張應(yīng)力差.

2.3 異步軋制

2.3.1 上下工作輥輥徑非對稱

工況:上下工作輥直徑450／445、450／440、450／435、450／430、450／425、450／420、450／415、450／410 mm；雙輥傳動；上下工作輥轉(zhuǎn)速1 400 mm／s；上下工作輥與帶鋼的接觸摩擦系數(shù)0.12／0.12；入口帶鋼厚度3 mm；壓下率9.8%；材質(zhì)彈塑性（經(jīng)過拉伸試驗）；前后工藝張力30／30 MPa.

如圖8、9所示，上下工作輥存在輥徑差，軋制后，出口帶鋼內(nèi)部的張應(yīng)力分布存在一定的非對稱性，主要體現(xiàn)在帶鋼上下表層的張應(yīng)力數(shù)值的不同.上下工作輥直徑不同，不會影響出口帶鋼厚度方向上的張應(yīng)力分布形式以及最小張應(yīng)力在厚度方向上的位置.隨著上工作輥直徑與下工作輥直徑比值的增大，帶鋼上下表層張應(yīng)力的差值波動不大，不呈現(xiàn)線性比例規(guī)律，張應(yīng)力差值在0～-13 MPa.

圖8 輥徑非對稱時帶鋼厚度方向張應(yīng)力分布

圖9 輥徑非對稱時帶鋼上下表面張應(yīng)力差值

綜上所述，軋制過程中，上下工作輥直徑的不同對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有很小的影響. 2.3.2 上下工作輥轉(zhuǎn)速非對稱

工況:上下工作輥直徑450／450mm；雙輥傳動；上下工作輥轉(zhuǎn)速1 400／1 300、1 400／1 200、1 400／1 100、1 400／1 000、1 400／900、1 400／800 mm／s；上下工作輥與帶鋼的接觸摩擦系數(shù)0.12／0.12；入口帶鋼厚度3 mm；壓下率9.8%；材質(zhì)彈塑性（經(jīng)過拉伸試驗）；前后工藝張力30／30 MPa.

如圖10、11所示，上下工作輥存在轉(zhuǎn)速差，軋制后，出口帶鋼內(nèi)部的張應(yīng)力分布都存在一定的非對稱性，主要體現(xiàn)在帶鋼上下表層的張應(yīng)力數(shù)值的不同.上下工作輥輥速的不同，不會影響出口帶鋼厚度方向上的張應(yīng)力分布形式以及最小張應(yīng)力在厚度方向上的位置.隨著上工作輥轉(zhuǎn)速與下工作輥轉(zhuǎn)速比值的增大，帶鋼上下表層張應(yīng)力的差值不呈現(xiàn)線性規(guī)律，張應(yīng)力差值在0～50 MPa.

圖10 輥速非對稱時帶鋼厚度方向張應(yīng)力分布

圖11 輥速非對稱時帶鋼上下表面張應(yīng)力差值

綜上所述，軋制過程中，上下工作輥的轉(zhuǎn)速差對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有一定的影響，在一定程度上會使得帶鋼產(chǎn)生一定的翹曲缺陷；上下工作輥的轉(zhuǎn)速差，在一定程度上影響帶鋼上下表層的延伸差與張應(yīng)力差.

3 軋制非對稱因素對軋制力能參數(shù)的影響

如圖12所示，單輥驅(qū)動和雙輥驅(qū)動相比，軋制過程中的單位寬度軋制力減小了近50 N／mm.不管單輥驅(qū)動還是雙輥驅(qū)動，軋制過程中的軋制力都隨著工作輥直徑的增大而增大.單輥驅(qū)動下的軋制過程，隨著軋輥直徑的增加，軋制扭矩近乎線性等比例增加；雙輥驅(qū)動下的軋制過程，上下工作輥具有相同數(shù)值的軋制扭矩，并且隨著軋輥直徑的增加，軋制扭矩近乎線性等比例增加；單輥驅(qū)動下的軋制扭矩近乎是雙輥驅(qū)動下的單個工作輥軋制扭矩的2倍.

如圖13所示，下工作輥接觸摩擦系數(shù)與上工作輥接觸摩擦系數(shù)比值的增大，軋制過程中的軋制力近乎正比例增大.隨著下、上工作輥接觸摩擦系數(shù)比值的增大，上工作輥的軋制扭矩減小，下工作輥的軋制扭矩增大，且下工作輥的軋制扭矩的增大幅度大于上工作輥的軋制扭矩的減小幅度.

圖12 驅(qū)動方式、軋制力與軋制扭矩

圖13 上下工作輥接觸摩擦系數(shù)比值、軋制力與軋制扭矩

如圖14所示，上下工作輥輥徑比值的增大，使得軋制過程中的軋制力近乎正比例減小.上下工作輥輥徑的比值在一定的范圍內(nèi)時，上下工作輥的軋制扭矩相差不大，并且數(shù)值基本上不隨著上下工作輥輥徑比值的增大而改變.

圖14 上下工作輥輥徑比值、軋制力與軋制扭矩

如圖15所示，隨著上下工作輥轉(zhuǎn)速比值的增大，軋制過程中的軋制力先減小到一定程度，之后轉(zhuǎn)速比值的進一步增大，幾乎不再改變軋制力的大小.轉(zhuǎn)速較大的工作輥的軋制扭矩同樣較大.隨著上下工作輥轉(zhuǎn)速比值的增大，上下工作輥的軋制扭矩近乎在一個區(qū)間內(nèi)上下波動.而且，上下工作輥具有轉(zhuǎn)速差的軋制過程，上下工作輥的軋制扭矩的數(shù)值都非常大，是危險的非對稱軋制方式.

圖15 上下工作輥輥速比值、軋制力與軋制扭矩

4 結(jié) 論

1）驅(qū)動方式非對稱情況下，在軋制過程中，單輥驅(qū)動會對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有一定的影響；不同直徑的驅(qū)動輥，對于帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布的影響程度不一樣，這種影響是非線性的.單輥驅(qū)動與雙輥驅(qū)動相比，能夠降低軋制力，但是會使得驅(qū)動輥的軋制扭矩偏高.

2）上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件非對稱情況下，在軋制過程中，上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件的不同會對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有很大的影響；隨著上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件差異性的加劇，帶鋼厚度方向張應(yīng)力分布的非對稱程度加劇.隨著上下工作輥與帶鋼間接觸摩擦潤滑條件差異性的加劇，軋制力有增大的趨勢，潤滑條件較好的工作輥的軋制扭矩減小，潤滑條件較差的工作輥的軋制扭矩增大.

3）上下工作輥的輥徑不等對帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布影響很小.隨著上下工作輥輥徑比值的增大，軋制力有減小的趨勢，而上下工作輥的軋制扭矩基本維持在一個穩(wěn)定的數(shù)值上.

4）上下工作輥的轉(zhuǎn)速不等，對于帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布有一定的影響；上下工作輥的轉(zhuǎn)速比，對于帶鋼厚度方向的張應(yīng)力分布的影響規(guī)律是非線性的.當上下工作輥的轉(zhuǎn)速比在一定的范圍內(nèi)時，軋制過程中的軋制力有減小并趨于穩(wěn)定的趨勢.當上下工作輥存在轉(zhuǎn)速差時，上下工作輥的軋制扭矩的數(shù)值遠大于其他幾種非對稱因素下的軋制扭矩，并且隨著上下工作輥轉(zhuǎn)速比值的增大，上下工作輥的軋制扭矩呈階躍式變化，不存在線性規(guī)律.

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（編輯楊 波）

Rolling parameters and strip tensile stress distribution of asymmetrical rolling process

LIBo，ZHANG Qingdong，ZHANG Xiaofeng
（School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，100083 Beijing，China）

Two-dimensional rolling process ismodeled and analyzed by nonlinear finite element software called ABAQUS for understanding the law of changing of rolling parameters and strip tensile stress distribution in asymmetrical rolling process.There are three asymmetry factors about rolling process，drive mode，contact friction lubrication conditions between work roll and strip，asynchronous rolling mode.The effect of the asymmetry factors on the tensile stress distribution of strip，roll force and roll torque is analyzed.The effect of the asymmetry factors on the shape of strip and rolling process is compared and assessed.Simulation results show that all the asymmetry factors can make the tensile stress distribution in thickness direction of strip asymmetrical and change the mechanics parameter of temper rolling process obviously.Compared with the corresponding symmetry rolling process，some asymmetry factors can reduce the roll force and roll torque in different degree.Therefore，the advantages and disadvantages of asymmetric rolling process factors both exist from different perspective.

temper rolling；asymmetry；tensile stress；FEM；warp

TG335.5

A

0367-6234（2014）09-0068-06

2013-10-21.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51075031）.

李 博（1986—），男，博士研究生；張清東（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

李 博，libohongxing＠sina.com.